Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Lý thuyết

Bài 148 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?

              \(1431;365;119;73\)

Hướng dẫn giải

1431 ; 365 ; 119 là hợp số .

73 là số nguyên tố.

Bài 149 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số :

a) \(5.6.7+8.9\)

b) \(5.7.9.11-2.3.7\)

c) \(5.7.11+13.17.19\)

d) \(4253+1422\)

Hướng dẫn giải

a)

Ta có:

\(5\cdot6\cdot7⋮2\\ 8\cdot9⋮2\\ \Rightarrow\left(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\right)⋮2\)

\(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy \(5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot6\cdot7+8\cdot9\) là hợp số

b)

Ta có:

\(5\cdot7\cdot9\cdot11⋮7\\ 2\cdot3\cdot7⋮7\\ \Rightarrow\left(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\right)⋮7\)

\(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 7. Vậy \(5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot7\cdot9\cdot11-2\cdot3\cdot7\) là hợp số

c)

Ta thấy \(5\cdot7\cdot11\)\(13\cdot17\cdot19\) đều là số lẻ

\(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) là số chẵn

\(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19⋮2\)

\(5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 2. Vậy \(5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow5\cdot7\cdot11+13\cdot17\cdot19\) là hợp số
d)
\(4253+1422\) có tận cùng là \(3+2=5\)
\(4253+1422\) ngoài ước là 1 và chính nó còn có ước là 5. Vậy \(4253+1422\) có nhiều hơn 2 ước \(\Rightarrow4253+1422\) là hợp số

Bài 150 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Thay chữ số \(\circledast\) để \(\overline{5\circledast}\) là một hợp số ?

Hướng dẫn giải

thay * bằng các số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 8 thì ta được hợp số

Bài 151 (Sách bài tập - tập 1 - trang 24)

Thay chữ số \(\circledast\) để \(\overline{7\circledast}\) là số nguyên tố ?

Hướng dẫn giải

thay * vào ta được các số nguyên tố là 71; 73; 79

Bài 152 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố ?

Hướng dẫn giải

Lời giải :

Ta có: k = 0 \(\Rightarrow\)5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

k = 1 \(\Rightarrow\) 5k = 5: là số nguyên tố

k \(\ge\) 2 \(\Rightarrow\) 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k)

Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố.

Bài 154 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 ?

Hướng dẫn giải

Đó là các cặp số: 3 và 5, 5 và 7, 11 và 13, 17 và 19, 29 và 31, 41 và 43

Bài 153 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà \(p^2\le a\)

       a       59     121      179      197     217
       p          

 

Hướng dẫn giải

a 59 121 179 197 217
p 2,3,5,7 2,3,5,7,11 2,3,5,7,11,13 2,3,5,7,11,13 2,3,5,7,11,13

Bài 155 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

a) Nhà toán học Đức Gôn - bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sĩ Ơ - le năm 1742 nói rằng : Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số : 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố ?

b) Trong thư trả lời Gôn - bách, Ơ - le nói rằng : Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toàn Gôn - bach - Ơ - le vẫn chưa có lời giải 

Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?

Hướng dẫn giải

Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bài 156 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Cho biết : Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức \(p^2\le a\)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố ?

Hướng dẫn giải

Bài nào?

Bài 157 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

a) Số 2009 có là bội của 41 không ?

b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số ?

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy :

\(2009⋮41\)

=> 2009 là bội của 41

b) Các số 2001, 2007; 2013; 2019 đều chia hết cho 9.
    Các số 2005; 2015 đều chia hết cho 5.
    Các số 2009 chia hết cho 41 (xem câu a)
Vậy các số 2001, 2007, 2019, 2005, 2015 đều là hợp số.

Bài 158 (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Gọi \(a=2.3.4.5....101\). Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không ?

              \(a+2,a+3,a+4,...,a+101\)

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(a=2.3.4.5........101\)

\(a\) là tích của của các số tự nhiên liên tiếp \(2;3;4;..........;101\)

\(\Rightarrow a⋮2;3;4;5;....................;101\)

+) \(a⋮2\Rightarrow a+2⋮2;a+2>2\) \(\Rightarrow a+2\) là hợp số

+) \(a⋮3\Rightarrow a+3⋮3;a+3>3\Rightarrow a+3\) là hợp số

\(.....................................\)

\(+\))\(a⋮101\Rightarrow a+101⋮101;a+101>101\Rightarrow a+101\) là hợp số

Vậy \(100\) số tự nhiên liên tiếp trên đều là hợp số

Bài 14.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1 ?

(A) 3 số               (B) 4 số                       (C) 5 số                      (D) 6 số 

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

Ta có : Các số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1 là 11 ; 31 ; 41 ; 61 ; 71

=> Phương án C

Vậy phương án C là phương án đúng

Bài 14.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 25)

Tìm số tự nhiên \(\overline{abc}\) có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c ?

Hướng dẫn giải

Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Loading...