Rút gọn phân số

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản :

a) \(\dfrac{-270}{450}\)                   b) \(\dfrac{11}{-143}\)                   c) \(\dfrac{32}{12}\)                     d) \(\dfrac{-26}{-156}\)

Hướng dẫn giải

a)-270/450=-3/5

b)11/-143=-1/13

c)32/12=8/3

d)-26/-156=1/6

Bạn xem mình làm đúng chưa.hihi

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Một tủ sách có 1400 cuốn, trong số đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần của tổng số sách ?

Hướng dẫn giải

Số quyển sách truyện tranh là:

1400 - ( 600 + 360 + 108 + 35 ) = 297 (cuốn)

Số sách toán học chiếm số phần của tổng số sách là:

600 . \(\dfrac{1}{4000}=\dfrac{600}{1400}=\dfrac{3}{7}\) (tổng số sách)

Số sách văn học chiếm số phần của tổng số sách là:

\(360 . \dfrac{1}{4000}=\dfrac{360}{1400}=\dfrac{9}{35}\) (tổng số sách)

Số sách ngoại ngữ chiếm số phần của tổng số sách là:

\(108 . \dfrac{1}{4000}=\dfrac{108}{1400}=\dfrac{27}{350}\) (tổng số sách)

Số sách tin học chiếm số phần của tổng số sách là:

\(35 . \dfrac{1}{4000}=\dfrac{35}{1400}=\dfrac{1}{40}\) (tổng số sách)

Số truyện tranh chiếm số phần của tổng số sách là:

\(297 . \dfrac{1}{4000}=\dfrac{297}{1400}\) (tổng số sách)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Rút gọn :

a) \(\dfrac{4.7}{9.32}\)                            b) \(\dfrac{3.21}{14.15}\)                     c) \(\dfrac{2.5.13}{26.35}\)

d) \(\dfrac{9.6-9.3}{18}\)                   e) \(\dfrac{17.5-17}{3-20}\)               f) \(\dfrac{49+7.49}{49}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{4.7}{9.32}=\dfrac{4.7}{9.4.8}=\dfrac{7}{72}\) b) \(\dfrac{3.21}{14.15}=\dfrac{3.7.3}{7.2.3.5}=\dfrac{3}{10}\)

c) \(\dfrac{2.5.13}{26.35}=\dfrac{2.5.13}{2.13.5.7}=\dfrac{1}{7}\) d)\(\dfrac{9.6-9.3}{18}\) \(=\dfrac{9.\left(6-3\right)}{9.2}=\dfrac{9.3}{9.2}=\dfrac{3}{2}\)

e) \(\dfrac{17.5-17}{3-20}=\dfrac{17.\left(5-1\right)}{-17}=-\dfrac{17.4}{17}=-4\) f) \(\dfrac{49+7.49}{49}=\dfrac{49.\left(1+7\right)}{49}=8\)

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể) 

a) 30 phút                           b) 25 phút                 c) 100 phút

Hướng dẫn giải

a) 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ

b) 25 phút = \(\dfrac{5}{12}\) giờ

c) 100 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ

Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản)

a) \(45dm^2\)                        b) \(300cm^2\)                   c) \(57500mm^2\)

Hướng dẫn giải

45dm2=9/20m2,300cm2=3/100m2,57500mm2=23/400m2.

Bạn xem mình làm có đúng ko nhé.hihi

Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Bạn Lan thường ngủ 9 giờ mỗi ngày. Hỏi thời gian bạn Lan thức chiếm mấy phần của ngày ?

Hướng dẫn giải

số thời gian bạn Lan thức:

24-9=15(giờ)

số thời gian bạn Lan thức bằng:\(\dfrac{15}{24}\) = \(\dfrac{5}{8}\) ngày

vậy số thời gian bạn Lan thức bằng \(\dfrac{5}{8}\) ngày

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Một bể nước có dung tích 5000 lít. Người ta đã bơm 3500 lít nước vào bể. Hỏi lượng nước cần bơm tiếp cho đầy bể bằng mấy phần dung tích bể ?

 

Hướng dẫn giải

3500 lít nước bằng số phần dung tích của bể là:

3500 . \(\dfrac{1}{5000}=\dfrac{3500}{5000}=\dfrac{7}{10}\) (dung tích của bể)

Lượng nước cần bơm tiếp là:

5000 - 3500 = 1500 (lít)

\(\Rightarrow\) 1500 lít nước bằng số phần dung tích của bể là:

1500 . \(\dfrac{1}{5000}=\dfrac{1500}{5000}=\dfrac{3}{10}\)(dung tích của bể)

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây :

                      \(\dfrac{8}{18};-\dfrac{35}{14};\dfrac{88}{56};\dfrac{-12}{-27};\dfrac{11}{7};\dfrac{-5}{2}\)

Hướng dẫn giải

8/18=-12/-27,-35/14=-5/2,88/56=11/7

Bạn xem mình làm có đúng ko.hihi

Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại :

                    \(\dfrac{15}{35};\dfrac{-6}{33};\dfrac{21}{49};\dfrac{-21}{91};\dfrac{14}{-77};\dfrac{-24}{104};\dfrac{6}{22}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án p/s là 6/22.hihi

Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Tìm tất cả các phân số bằng phân số \(\dfrac{21}{28}\) và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 19 ?

Hướng dẫn giải

rút gọn 21/28=3/4

suy ra 3/4=6/8

3/4=9/12

3/4=12/16

vậy có 3 phân số có mẫu nhỏ hơn 19 và bằng với 21/28

Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Tìm các số nguyên \(x\), sao cho :

              \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{x}{8}\)

Hướng dẫn giải

x=4, -4

Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Rút gọn :

 \(A=\dfrac{4116-14}{10290-35}\)                               \(B=\dfrac{2929-101}{2.1919+404}\)

 

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{4116-14}{10290-35}=\dfrac{4102}{10255}=\dfrac{2051.2}{2051.5}=\dfrac{2}{5}\)

b) \(\dfrac{2929-101}{2.1919+404}=\dfrac{2929-101}{3838+404}=\dfrac{2828}{4242}=\dfrac{1414.2}{1414.3}=\dfrac{2}{3}\)

Bài 37 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Bạn Minh đã tìm ra một cách " rút gọn" phân số rất đơn giản :

Hướng dẫn giải

Kết quả tìm được đúng

Phương pháp này không thể áp dụng để rút gọn các phân số có dạng \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\)

VD: Phân số \(\dfrac{26}{64}\) có dạng \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\) nhưng khi rút gọn thì được phân số \(\dfrac{13}{32}\) , chứ không phải phân số \(\dfrac{1}{2}\) theo phương pháp trên ta có được.

Hoặc là phân số \(\dfrac{18}{88}\) có dạng \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\) nhưng khi rút gọn thì được phân số \(\dfrac{9}{44}\) , chứ không phải phân số \(\dfrac{1}{8}\) theo phương pháp trên ta có được.

Bài 38 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Bạn Việt đã tìm ra một vài phân số có tính chất đặc biệt sau đây. Chẳng hạn phân số \(\dfrac{12}{36}\), nếu đổi chỗ các chữ số ở tử cũng như ở mẫu thì ta được phân số \(\dfrac{21}{63}\) và ta có \(\dfrac{12}{36}=\dfrac{21}{63}\). Phân số \(\dfrac{13}{26}\) cũng có tính chất này. Em thử kiểm tra xem. Em có tìm được hai phân số khác cũng có tính chất như vậy không ?

Hướng dẫn giải

Bài 39* (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản \(\left(n\in\mathbb{N}\right)\)

Hướng dẫn giải

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)

Bài 40* (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Cộng cả tử và mẫu của phân số \(\dfrac{23}{40}\) với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được \(\dfrac{3}{4}\). Tìm số \(n\) ?

Hướng dẫn giải

Vì cộng cả tử và mẫu của phân số \(\dfrac{23}{40}\) với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được \(\dfrac{3}{4}\) nên ta được:

\(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(4.\left(23+n\right)=3.\left(40+n\right)\)

hay 92 + 4.n = 120 + 3.n

4.n - 3.n = 120 - 92

\(\Rightarrow\) n = 28

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 28

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản :

(A) \(\dfrac{125}{300}\)                  (B) \(\dfrac{416}{634}\)                   (C) \(\dfrac{351}{417}\)                    (D) \(\dfrac{141}{143}\)

Hãy chọn đáp số đúng ?

Hướng dẫn giải

Phân số (D) là phân số tối giản (vì cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1).hihi

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản ?

(A) \(\dfrac{8}{81}\)                   (B) \(\dfrac{28}{91}\)                        (C) \(\dfrac{176}{177}\)                     (D) \(\dfrac{17}{35}\)

Hãy chọn đáp số đúng ?

Hướng dẫn giải

Phân số (B) không là phân số tối giản (vì cả tử và mẫu vẫn chia hết được cho 7).hihi

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Viết tập hợp A các phân số bằng phân số \(-\dfrac{21}{35}\)

Hướng dẫn giải

Các phân số bằng phân số -21/35 là:

-3/5 ; -6/10 ; -9/15 ; -12/20 ; -15/25 ; -18/30

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Viết tập hợp B các phân số bằng \(\dfrac{15}{48}\) mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\dfrac{15}{48}=\dfrac{5}{16}\)

\(\dfrac{5}{16}=\dfrac{10}{32}=\dfrac{20}{64}=\dfrac{25}{90}=\dfrac{30}{96}\)

Vậy B là tập hợp gồm các phần tử trên

Bài 4.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 12)

Cho phân số \(A=\dfrac{n+1}{n-3},\left(n\in\mathbb{Z};n\ne3\right)\)

Tìm n để A là phân số tối giản ?

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A là p/s tối giản thì \(\dfrac{4}{n-3}\) phải là p/s tối giản

\(=>n-3\) là số lẻ \(\Leftrightarrow n\) là số chẵn

Vậy \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

Loading...