Ôn tập chương III

Lý thuyết

Bài 151 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Tìm số nguyên \(x\), biết rằng :

                \(4\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\le x\le\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)

Hướng dẫn giải

4\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\)\(\le x\le\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)

\(\dfrac{-13}{9}\le x\le\dfrac{-11}{12}\)

\(\dfrac{-468}{36}\le\dfrac{36.x}{36}\le\dfrac{-396}{36}\)

\(=>36.x\in\left\{-467;-466;-465;-464;...;-398;-397\right\}\)

\(=>x=-12\)

Bài 152 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Tính :

                    \(1\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)

Hướng dẫn giải

1\(\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)

=\(\dfrac{28}{15}.\dfrac{3}{4}-\dfrac{47}{60}.\dfrac{24}{47}-\dfrac{51}{13}.\dfrac{1}{3}\)

=\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{17}{13}\)

=\(1-\dfrac{17}{13}\)

=\(-\dfrac{4}{13}\)

Bài 153 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Tìm \(x\), biết :

              \(\left(\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75\right)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)

Hướng dẫn giải

\((\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)

\(\dfrac{-55}{2}.x-8=\dfrac{51}{50}:0,01\)

\(\dfrac{-55}{2}.x-8=102\)

\(\dfrac{-55}{2}.x=110\)

\(x=-4\)

Bài 154* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

So sánh :

                  \(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1};B=\dfrac{10^8}{10^8-3}\)

Hướng dẫn giải

A =\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\)= 1\(\dfrac{3}{10^8-1}\)

B=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)=1\(\dfrac{3}{10^8-3}\)

\(\dfrac{3}{10^8-1}\)<\(\dfrac{3}{10^8-3}\)

nên A<B

Bài 155* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Chứng minh rằng :               

               \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có: \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)\) \(+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S< \dfrac{1}{2}\) (Đpcm)

Bài 156* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam và \(\dfrac{1}{2}\) quả; lần thứ hai bán \(\dfrac{1}{3}\) số cam còn lại và \(\dfrac{1}{3}\) quả; lần thứ 3 bán \(\dfrac{1}{4}\) số câm còn lại và \(\dfrac{3}{4}\) quả. Cuối cùng còn lại 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán ?

Hướng dẫn giải

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

(24+\(\dfrac{3}{4}\)) : \(\dfrac{3}{4}\) = 33 (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là :

(33+\(\dfrac{1}{3}\)) :\(\dfrac{2}{3}\) = 50 (quả)

Số cam bác nông dân đem đi bán là :

(50+\(\dfrac{1}{2}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) = 101 (quả)

Vậy số cam bác nông dân đem đi bán là 101 quả

Bài III.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) sau khi rút gọn được phân số \(\dfrac{-8}{11}\). Biết \(b-a=190\), tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-8}{11}\left(1\right)\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=1-\dfrac{-8}{11}\)

Hay \(\dfrac{b-a}{b}=\dfrac{11+8}{11}=\dfrac{19}{11}\left(2\right)\)

Thay \(b-a=190\) vào \(\left(2\right)\) ta được:

\(\dfrac{190}{b}=\dfrac{19}{11}\Leftrightarrow190.11=19b\Leftrightarrow b=110\)

Thay \(b=110\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\dfrac{a}{110}=\dfrac{-8}{11}\Leftrightarrow11a=-8.110\Leftrightarrow a=-80\)

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{-80}{110}\)

Bài III.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Tính :

                \(A=\left(\dfrac{878787}{959595}+\dfrac{-8787}{9595}\right).\dfrac{123421}{5678765}\)

Hướng dẫn giải

A= 0

Bài III.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Cho \(A=\dfrac{2009.2010-2}{2008-2008.2010};B=-\dfrac{2009.20102010}{20092009.2010}\)

Tính : \(A+B\)

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương III

Bài III.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Tính giá trị biểu thức :

        \(P=\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7.11-5.6.7.13}\)

Hướng dẫn giải

P= \(\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7-5.6.7.13}\)

P= \(\dfrac{2.3.4.\left(1-9+11+13\right)}{5.6.7.\left(1-9+11+13\right)}\)

P= \(\dfrac{2.3.4}{5.6.7}\)

P= \(\dfrac{4}{5.7}\)

P= \(\dfrac{4}{35}\)

Bài III.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Chứng minh rằng :

                \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

S = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}=1-\dfrac{1}{20}< 1\)

Vậy S<1

Bài III.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Có bao nhiêu cách viết phân số \(\dfrac{1}{5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) với \(0< a< b\) ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có:

Do \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{5}\Leftrightarrow a>5\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(0< a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Hay \(\dfrac{2}{a}>\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{a}>\dfrac{2}{10}\Leftrightarrow a< 10\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\Leftrightarrow a\in\left\{6;7;8;9\right\}\)

- Với \(a=6\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow b=30\)

- Với \(a=7\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{35}\Leftrightarrow b=17,5\) (loại)

- Với \(a=8\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{40}\Leftrightarrow b\approx13,3\) (loại)

- Với \(a=9\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{45}\Leftrightarrow b=11,25\) (loại)

Vậy chỉ có 1 cách viết là \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{30}\)

Bài III.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất ?

Hướng dẫn giải

Gọi tỉ số giữa \(\overline{ab}\) và a + b là k, ta có:

k = \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{10a+b}{a+b}=1+\dfrac{9a}{a+b}=1+\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\)

Để k lớn nhất thì \(\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\) lớn nhất => \(1+\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => \(\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => b = 0 và a là số tự nhiên bất kì từ 1 đến 9

Bài III.8* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) bằng số thập phân a,b hay không ?

Hướng dẫn giải

không thể tìm được

Loading...