Bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết

Bài 188 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Tìm BCNN của :

a) 40 và 52

b) 42, 70, 180

c) 9, 10, 11

Hướng dẫn giải

a) Có 40 = 23 . 5

52 = 22 . 13

=> BCNN(40,52) = 23 . 5 . 13 = 520

b) Có 42 = 2.3.7

70 = 2.5.7

180 = 22.32.5

=> BCNN (42,70,180) = 22.32.5.7 = 1260

c) Có 9 = 32

10 = 2.5

11 = 11

=> BCNN (9,10,11) = 32.2.5.11 = 990

Bài 189 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng \(a⋮126\) và \(a⋮198\) ?

Hướng dẫn giải

Bài làm :

\(a⋮126\)\(a⋮198\) nên a là BCNN(126; 128)

Ta có :

\(126=2.3^2.7\)

\(198=2.9.11\)

BCNN(126; 198 ) =\(2.3^2.9.7.11=12474\)

Vậy a = 12474

Bài 190 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 ?

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Gọi các bội chung là tập hợp x

\(15=3.5\)

\(25=5^2\)

BCNN(15 ; 25) = \(3.5^2=75\)

BC(15; 25) = B(75) \(\in\left\{0;75;150;225;300;375;450;...\right\}\)

Vì : x < 400

\(\Rightarrow x\in\left\{0;75;150;225;300;375\right\}\)

Bài 191 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách ?

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Gọi số sách đó là a

Vì a xếp thành từng bó 10 cuốn , 12 cuốn , 15 cuốn , 18 cuốn đều vừa đủ nên \(a⋮10;12;15;18\)

Ta có :

\(10=2.5\)

\(12=2^2.3\)

\(15=3.5\)

\(18=2.3^2\)

BCNN(10;12;15;18) = \(2^2.3^2.5=180\)

BC(10;12;15;18) = B(180) \(\in\left\{0;180;360;540;...\right\}\)

\(200< a< 500\Rightarrow a=360\)

Vậy số sách là 360

Bài 192 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện ?

Hướng dẫn giải

Bài làm :

Số ngày ít nhất để hai bạn Tùng và Hải cùng đến thư viện vào một ngày chính là BCNN(8;10)

Ta có :

\(8=2^3\)

\(10=2.5\)

BCNN(8;10) = \(2^3.5=40\)

Vậy sau ít nhất 40 ngày thì hai bạn Tùng và Hải sẽ cùng đến thư viện .

Bài 193 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Tìm các bội cung có ba chữ số của 63, 35, 105 ?

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(63=3^2.7\)

\(35=5.7\)

\(105=3.5.7\)

\(BCNN\left(63;35;105\right)=3^2.5.6=315\)

Vậy bội chung của 63;35 và 105 có 3 chữ số là:315 ; 630 ; 945

Bài 194 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Cho biết \(m⋮n\). Tìm BCNN (m, n) ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Bội chung nhỏ nhất của m và n lã m vi m chia hết cho n.

Bài 195 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150 ?

Hướng dẫn giải

Gọi số đội viên của liên đội là a(100\(\le\)a\(\le\)150)

Ta có a-1 là bội chung của a 2,3,4,5 và 99\(\le\)a-1\(\le\)149.Ta tìm được a-1=120 nên a=121.Số đội viên của liên đội:121 người

Bài 196 (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh ?

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh là a (0<a<300)

Ta có a+1 là bội chung của 2,3,4,5,6 và 1<a+1<301.Do a\(⋮\) 7 ta tìm được a+1=120 nên a=119.Số học sinh la 119 người

Bài 197* (Sách bài tập - tập 1 - trang 30)

Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 bánh răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu "X" vào hai răng cưa đang khớp với nhau (h.6). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất  bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước ? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng ?

Hướng dẫn giải

Gọi số răng phải tìm là a. Ta phải có a\(⋮\)18, a\(⋮\)12, a nhỏ nhất nên a là BCNN(18,12)

Ta tìm được a=36. Khi đó :

+Bánh xe I đã quay : 36:18=2(vòng)

+Bánh xe II đã quay : 36:12=3(vòng)

Bài 18.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống :

a) \(45=ax,\left(x\in\mathbb{N}\right)\) 

    \(45=by,\left(y\in\mathbb{N}\right)\)

45 là .....của a và b

b)  \(45=ax,\left(x\in\mathbb{N}\right)\) 

    \(45=by,\left(y\in\mathbb{N}\right)\)

ƯCLN \(\left(x,y\right)\) = 1

45 là .....của a và b

 

Hướng dẫn giải

a)Bội chung

b)BCNN

Bài 18.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6 ?

Hướng dẫn giải

Ta có :

BC(3;4;5;6) = 60

B( 60 ) = { 0;60;120;180;240;300;360;....;720;780;840;900;960;1020;....}

Do số cần tìm là số có 3 chữ số lần nhất nên nó sẽ là 960.

Bài 18.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5 ?

Hướng dẫn giải

Gọi a là số chia cho 6 dư 2, chia cho 9 dư 5. Ta có a+4 chia hết cho 6,7,9

Để a nhỏ nhất thì a+4=BCNN(6,7,9)=126

Vậy a= 122

Bài 18.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ...., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại ;

a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy ?

b) Những cột nào không phải trồng lại ?

Hướng dẫn giải

a) cột gần nhất là cột cách cột số 1 đoạn a. và a chính là bội chung nhỏ nhất của 20 và 15 => a=60
vậy cột số 60/20=3 ko phải trồng lại.
b) các cột ko phải trồng lại ở vị trí x. trong đó x là k/c tới cột thứ nhất và x chia hết cho 20 và 15
vậy x có thể là 60, 120, 180,240,300
ứng với các cột là 3,6,9,12,15

Bài 18.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 31)

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12 ?

Hướng dẫn giải

Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

\(\Rightarrow a.b=336.12=4032\)

Vì ƯCLN (a,b) = 12

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12k\\b=12q\end{matrix}\right.\left(ƯCLN\left(k,q\right)=1;k>q\right)\)

Mà : a.b = 4032

\(\Rightarrow12k.12q=4032\Rightarrow\left(12.12\right)\left(k.q\right)=4032\)

\(\Rightarrow144.k.q=4032\Rightarrow k.q=28\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=28\\q=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=28.12\\b=1.12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=336\\b=12\end{matrix}\right.\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=14\\q=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14.12\\b=12.2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=168\\b=24\end{matrix}\right.\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=7\\q=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7.12\\b=4.12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=84\\b=48\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 336 ; b = 12

a = 168 ; b = 24

a = 84 ; b = 48

Loading...