Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3.16 (Sách bài tập - trang 147)

Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\)  tại A' và B'. Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng và AA' = BB' ?

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.18 (Sách bài tập - trang 147)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

a) \(AA'\perp BC\) và \(AA'\perp B'C'\)

b) Gọi MM' là  giao tuyến của mặt phẳng (AHA') với mặt bên BCC'B', trong đó \(M\in BC,M'\in B'C'\). Chứng minh rằng tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật và MM' là đường cao của hình chữ nhật đó ?

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 3.17 (Sách bài tập - trang 147)

Cho tam giác ABC. Gọi  \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và  \(\left(\beta\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 3.21 (Sách bài tập - trang 147)

Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó ?

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AC\perp BD\)

Theo tính chất của hình hộp : BD // B'D', do đó \(AC\perp B'D'\)

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.20 (Sách bài tập - trang 147)

Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh \(BC\perp AD\)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI

Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.19 (Sách bài tập - trang 147)

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(CD\perp CA,CD\perp\left(SCA\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán