Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 2.21 (Sách bài tập - trang 75)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.16 (Sách bài tập - trang 74)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng \(G_1G_2\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.20 (Sách bài tập - trang 74)

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.18 (Sách bài tập - trang 74)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đạn AD sao cho AD = 3 AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)

c) Chứng minh rằng MG // (SCD)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.19 (Sách bài tập - trang 74)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB)

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC=\dfrac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)

\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)

Bài 2.17 (Sách bài tập - trang 74)

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của AE và BF

a) Chứng minh rằng OO' song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF) ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song