Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 203)

Giải các bất phương trình :

a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{7}x^7-\dfrac{9}{4}x^4+8x-3\)

b) \(g'\left(x\right)\le0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-5x+4}{x-2}\)

c) \(\varphi'\left(x\right)< 0\) với \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x^2+1}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.6 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\dfrac{2x-3}{x+4}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.8 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)^2\left(x^4+1\right)^3\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.13 (Sách bài tập trang 203)

Cho \(f\left(x\right)=x^5+x^3-2x-3\)

Chứng minh rằng :

                      \(f'\left(1\right)+f'\left(-1\right)=-4f\left(0\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.9 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=x\sqrt{1+x^2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.4 (Sách bài tập trang 202)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=-6\sqrt{x}+\dfrac{3}{x}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.5 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.26 (Sách bài tập trang 204)

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.23 (Sách bài tập trang 204)

Tính \(\varphi'\left(2\right)\), biết rằng \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{\left(x-2\right)\left(8-x\right)}{x^2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 203)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+12}\)

Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\) ?

Hướng dẫn giải

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+12}}\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}\le2x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+12\le4x^2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2\ge12\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)

Đáp số : \(\left[2,+\infty\right]\)

Bài 2.7 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\dfrac{5-3x-x^2}{x-2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.24 (Sách bài tập trang 204)

Chứng minh rằng nếu \(S\left(r\right)\) là diện tích hình tròn bán kính r thì \(S'\left(r\right)\) là chu vi đường tròn đó ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.22 (Sách bài tập trang 204)

Tính \(h'\left(0\right)\), biết rằng \(h\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.21 (Sách bài tập trang 204)

Tính \(g'\left(1\right)\), biết rằng \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+x^2\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.20 (Sách bài tập trang 204)

Tính \(f'\left(-1\right)\) biết \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^3}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.19 (Sách bài tập trang 204)

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x};g\left(x\right)=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\)

Giải bất phương trình :

                           \(f\left(x\right)\le g'\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.1 (Sách bài tập trang 202)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=x^5-4x^3-x^2+\dfrac{x}{2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.25 (Sách bài tập trang 204)

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.11 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\sqrt{x^3-2x^2+1}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.14 (Sách bài tập trang 203)

Cho \(f\left(x\right)=2x^3+x-\sqrt{2}\)

        \(g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}\)

Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.2 (Sách bài tập trang 202)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=-9x^3+0,2x^2-0,14x+5\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.18 (Sách bài tập trang 204)

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)

a) \(f'\left(x\right)>0\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-3x^2+mx-5\)

b) \(g'\left(x\right)< 0\) với \(g\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-\dfrac{m}{2}x^2+\left(m+1\right)x-15\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.3 (Sách bài tập trang 202)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.10 (Sách bài tập trang 203)

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

                \(y=\left(a+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{x^2}\right)^4\)     (a, b, c là các hằng số)

Hướng dẫn giải

Bài 2.12 (Sách bài tập trang 203)

Rút gọn :

       \(f\left(x\right)=\left(\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+1\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}-x+2}\right)\)

và tìm \(f'\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 2.15 (Sách bài tập trang 203)

Cho \(f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3};g\left(x\right)=x^3+\dfrac{x^2}{2}-\sqrt{3}\)

Giải bất phương trình :

                     \(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải