Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2: Hai đường chéo nhau và hai đường thẳng song song

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 2.14 (Sách bài tập - trang 70)

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ // CD ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.11 (Sách bài tập - trang 70)

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN) ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.12 (Sách bài tập - trang 70)

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy y trên cạnh AD

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không phải là trung điểm của AD)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MIJ\right)\\M\in\left(AD\right)\Rightarrow M\in\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\in\left(MIJ\right)\cap\left(ABD\right)\)

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.10 (Sách bài tập - trang 70)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây :

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAB) và (SCD)

c) (SAD) và (SBC)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.13 (Sách bài tập - trang 70)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.15 (Sách bài tập - trang 70)

Cho hình chóp A.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy AD và BC. Biết AD = a. BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q

a) Chứng minh MN song song với PQ

b) Giả sử Am cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song