Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 1: Phép biến hình

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1.1 (Sách bài tập - trang 12)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\), điểm \(M\left(3;2\right)\). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a) \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\)

b) \(M=T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)

Hướng dẫn giải

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 1.3 (Sách bài tập - trang 12)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y-9=0\). Tìm phép tịnh tiến theo vecto có phương trình song song vứi trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d' ?

Hướng dẫn giải

Giao của d với trục \(Ox\) là điểm \(A\left(3;0\right)\). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AO}=\left(-3;0\right)\). Đường thẳng d' song song với d đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(3x-y=0\)

Bài 1.4 (Sách bài tập - trang 12)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)\)

Hướng dẫn giải

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 1.5 (Sách bài tập - trang 12)

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM'. Tìm tập hợp các điểm M' khi M di động trên (C) ?

Hướng dẫn giải

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Do tứ giác ABMM' là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MM'}\). Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C'), ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)

Bài 1.2 (Sách bài tập - trang 12)

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\); đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-3y+3=0\), đường thẳng \(d_1\) có phương trình \(2x-3y-5=0\)

a) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là hình ảnh của d qua \(T_{\overrightarrow{v}}\)

b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{w}\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\overrightarrow{w}}\)

Hướng dẫn giải

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng