Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 27 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét dấu biểu thức sau:

\(f(x) = ( - 2x + 3)(x - 2)(x + 4)\)

Hướng dẫn giải

Bài 28 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét dấu biểu thức sau:

\(f(x) = {{2x + 1} \over {(x - 1)(x + 2)}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 29 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét dấu biểu thức sau:

\(f(x) = {3 \over {2x - 1}} - {1 \over {x + 2}}\)

Hướng dẫn giải

\(f(x) = {{3(x + 2) - (2x - 1)} \over {(2x - 1)(x + 3)}} = {{x + 7} \over {(2x - 1)(x + 2)}}\)

Bài 30 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét dấu biểu thức sau:

\(f(x) = (4x - 1)(x + 2)(3x - 5)( - 2x + 7)\)

Hướng dẫn giải

Bài 31 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau

\({3 \over {2 - x}} < 1\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& {3 \over {2 - x}} < 1 \Leftrightarrow {3 \over {2 - x}} - 1 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{3 - 2 + x} \over {2 - x}} < 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {2 - x}} < 0(1) \cr} \)

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Đáp số: \(x <  - 1,x >  - 2\)

Bài 32 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau:

\({{{x^2} + x - 3} \over {{x^2} - 4}} \ge 1\)

Hướng dẫn giải

\({{{x^2} + x - 3} \over {{x^2} - 4}} \ge 1 \Leftrightarrow {{{x^2} + x - 3} \over {{x^2} - 4}} - 1 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {{x + 1} \over {(x - 2)(x + 2)}} \ge 0\) (1)

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Đáp số: \( - 2 < x \le  - 1,x > 2\)

Bài 33 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau:

\({1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x - 2}}\)

Hướng dẫn giải

\({1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x - 2}} \Leftrightarrow {{x + 2 + x - 1} \over {(x + 2)(x - 1)}} > {1 \over {x - 2}}\)

\( \Leftrightarrow {{(2x + 1)(x - 2) - (x - 1)(x + 2)} \over {(x - 1)(x + 2)(x - 2)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow {{{x^2} - 4x} \over {(x - 1)(x + 2)(x - 2)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow {{x(x - 4)} \over {(x - 1)(x + 2)(x - 2)}} > 0(1)\)

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Đáp số: \( - 2 < x < 0;1 < x < 2;4 < x <  + \infty \)

Bài 34 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau:

\(|x - 3| >  - 1\)

Hướng dẫn giải

Vì \(|x - 3| \ge 0,\forall x\) nên \(|x - 3| >  - 1,\forall x\)

Tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ; + \infty )\)

Bài 35 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau:

\(|5 - 8x| \le 11\)

Hướng dẫn giải

\(|5 - 8x| \le 11 \Leftrightarrow |8x - 5| \le 11 \Leftrightarrow  - 11 \le 8x - 5 \le 11\)

\( - 11x + 5 \le 8x \le 11 + 5 \Leftrightarrow {{ - 3} \over 4} \le x \le 2\)

Đáp số: \({{ - 3} \over 4} \le x \le 2\)

Bài 36 trang 114 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải bất phương trình sau:

\(|x + 2| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1\)

Hướng dẫn giải

Bỏ dấu giá trị  tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:

Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{
& \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
- (x + 2) + ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
- 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr 
(x + 2) + ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr 
(x + 2) - ( - 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
4x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
- 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr 
2x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr 
2x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x \ge - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
- 2 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr 
x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

(Vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.