Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

§1. Các định nghĩa

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) thì \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

Hướng dẫn giải

(h. 1.37)

Tứ giác ABCD có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên AB = DC và AB // DC. Do đó ABCD là hình bình hành, suy ra: 

\(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Hãy tính số các vec tơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:

a) Hai điểm

b) Ba điểm;

c) Bốn điểm.

Hướng dẫn giải

a)Với hai điểm A, B có hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} \)

b)Với ba điểm A, B, C có 6 vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \)

c)Với bốn điểm A, B, C, D có 12 véc tơ (học sinh tự liệt kê).

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác \(\overrightarrow 0 \)) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.

Hướng dẫn giải

(h 1.34)

\(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DA} \)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \)

\(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {OD} \)

\(\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {OA} \)

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {NM} \)

Hướng dẫn giải

(h. 1.35)

MN = PQ và MN // PQ

Vì chúng đều bằng \({1 \over 2}\) AC và đều song song với AC .

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành nên ta có:

\(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {NM} \)

Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?

Hướng dẫn giải

(h. 1. 36)

MN // BC  và \(MN = {1 \over 2}BC\) hay \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = {1 \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Vì MN // BC nên \(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Bài 1.6 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

b) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng;

c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

Hướng dẫn giải

a) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B (h.1.38)

b) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C (h. 1.39)

c) Nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Trường hợp  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng 

- Nếu \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì C nằm giữa A và B.

- Nếu \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| < \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì B nằm giữa A và C.

Trường hợp Trường hợp  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng thì A nằm giữa B và C.

 

Bài 1.7 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Dựng \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC} \),  \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \)

Hướng dẫn giải

(h.1.40) 

\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \)

Suy ra AM = NP và AM // NP. Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành. (1)

Ta có \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} \)

Suy ra PQ = MN và P Q // MN . Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (2).

Từ (1) và (2) suy ra A = Q hay \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \)

Loading...