Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

quan hệ vuông góc trong không gian

06adbdcd57598d00b5cb1909741d9b7f
Gửi bởi: nhanthuat vào ngày 2016-06-01 14:51:27 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 271 | Lượt Download: 5 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệPage 1Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệCHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆNA. CƠ SỞ LÝ THUYẾTI. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN1. Khái niệm về ình đa diệnQuan sát hình lăng trụ, hình chóp trên ta thấy chúng đều là những hìnhkhông gian được tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chấta) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có mộtđỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đagiác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh củacác đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).Người ta gọi các hình đó là hình đa diện. Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạobởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên Mỗi đa giác nhưthế được gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứtự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện. Khái niệm về khối đa diệnKhối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cảhình đa diện đó. Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đadiện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạnkhối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểmPage 2Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệtrong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoàikhối đa diện. Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền khônggiao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miềnngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.II. HAI HÌNH BẲNG NHAU1. Phép dời hình trong không gianvà sự bằng nhau giữa các khối đa diện. Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm với điểm M’ xácđịnh duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảotoàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.Nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép dời hình biến một đa diện thành () một đa diện ()H ' biến cácđỉnh, cạnh, mặt của đa diện ()H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đadiện ()H ' .a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector vr là phép biến hình biến điểm Mthành M’ sao cho MM ' v=uuuuur .b) Phép đối xứng qua mặtphẳng (P) là phép biến hìnhbiến mọi điểm thuộc (P) thànhchính nó, biến điểm khôngthuộc (P) thành điểm M’ saocho (P) là mặt phẳng chung trựccủa MM’. Nếu phép đối xứng qua mặtphẳng (P) biến hình (H) thànhchính nó thì (P) được gọi là mặtphẳng đối xứng của (H).c) Phép đối xứng tâm làphép biến hình biến điểm Othành chính nó, biến điếm Mkhác thành điểm M’ sao choO là trung điểm của MM’.Nếu phép đối xứng tâm biếnhình (H) thành chính nó thì Ođược gọi là tâm đối xứng của(H).Page 3Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệd) Phép đối xứng qua đường thẳngd là phép biến hình mọi điểm thuộc dthành chính nó, biến điểm khôngthuộc thành điểm M’ sao cho làtrung trực của MM’. Phép đối xứngqua đường thẳng còn được gọilà phép đối xứng qua trục .Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dbiến hình (H) thành chính nó thì dđược gọi là trục đối xứng của (H).2. Hai hình bằng nhauHai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thànhhình kia.Nhận xét Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hìnhđa diện này thành hình đa diện kia. Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆNNếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện ()()1 2H sao cho ()1H và()2H không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H)thành hai khối đa diện ()1H và ()2H hay có thể lắp ghép được hai khối đadiện ()1H và ()2H với nhau để được khối đa diện (H).Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lậpphương đó theo một thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chiacác điểm còn lại của khối lập phương ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hìnhchữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai khối lăng trụ:ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phươngABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện:ADBB’, ADB’D’ và AA’B’D’. Page 4Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệNhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khốitứ diện.B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' phía ngoài kh lăng trề ụnày ta ghép thêm kh lăng tr tam giác ng kh lăng tr đã cho, sao choộ ụhai kh lăng tr có chung bên. kh đa di thành có nh?ố ạA. B. 12 C. 15 D. 18 Hướng dẫn giảiChọn đáp án B.Khối lăng trụ lập thành là mộtkhối lăng trụ đứng tứ giác nêncó 12 cạnhCâu 2. Cho kh chóp giác S.ABCD có các nh ng a. phíaố ềngoài kh chóp này ta ghép thêm kh chóp di có nh ng a, sao choố ằm kh di trùng kh chóp đã cho. kh đa di nộ ệm thành có t?ớ ặA. B. C. D. ng gi iướ ảChọn đáp án A.Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có mặtCâu 3. Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứngA. B. C. D. Hướng dẫn giảiGiả sử (P) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện S.ABC, như thế phép đối xứngqua (P)D biến tứ diện thành chính nó, do đó biến mỗi đỉnh thành một trong cácđỉnh còn lại. Với đỉnh ta có các trường hợp sau()()PD S= thì trong ba điểm còn lại phải có một điểm bất động, nếu điểm đólà thì (P) qua SA, hai điểm và đối xứng với nhau qua phép đối xứng (P)Dnên (P) là mặt phẳng trung trực của của CBNếu thay bởi hoặc thì ta có kết quả tương tự. Tóm lại tứ diện đều ABCDcó mặt phẳng đối xứng.Page 5Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệVậy chọn đáp án C. Câu 4. Hình ph ng có ph ng ng ?ậ ươ ứA. B. C. D. Hướng dẫn giảiHình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng đó là Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’ Sáu mặt phẳng chứa đường chéo của hình lập phươngVậy chọn đáp án D. Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Page 6Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệVậy chọn đáp án D. Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứđi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn mp đối xứngnào thì các điểm còn dư phải chia đều về phía. Ví dụ chọn mặt phẳng ABCDlàm mp đối xứng thì điểm và S' là điểm dư còn lại phải đối xứng nhauqua ABCD. Nếu chọn SBS'D thì còn điểm dư là và đối xứng nhau quaSBS'D,...Câu 6. Trong không gian cho hai vectơ ur và vr Với là điểm bất kỳ, ta gọi1M là ảnh của qua phép uTr và 2M là ảnh của 1M qua phép vTr ,. Khi đóphép biến hình biến điểm thành đểm 2M là:A. Phép tịnh tiến theo vectơu +r B. Phép tịnh tiến theo vectơurC. Phép tịnh tiến theo vectơvr D. Một phép biến hình khácHướng dẫn giải Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ()()1 1u1 21 2vT MM uMM MM vT vü= =ïÞ +ý= =ïþrruuuuur ruuuuur uuuuuuur uuuuuur ruuuuuuur Như vậy, phép biến hình biến điểm thành đểm 2M là phép tịnh tiến theo vectơ +r r. Vậy chọn đáp án A. Câu 7. Có bao nhiêu phép nh ti bi ng th ng thành chính nó?ị ườ ẳA. Không có B. C. D. Vô sốHướng dẫn giảiChọn đáp án D. Page 7Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệCâu 8. Trong không gian cho hai ng th ng và song song nhau. Có bao nhiêuườ ớphép nh ti bi ng th ng thành ng th ng b?ị ườ ườ ẳA. Không có B. C. D. Vô sốHướng dẫn giảiChọn đáp án D. Câu 9. Trong không gian cho (P) và (Q) là hai ph ng song song. Ch nh ềđúng trong các nh sauệ ềA. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q)B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)Hướng dẫn giảiChọn đáp án D. Câu 10. Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau (AB 'B'; AC 'C '; BC 'C '= ). Ch nh đúng trong các nh sauọ ềA. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kiaB. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kiaC. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kiaD. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia. ng gi ướ ảTrước hết ta nhận thấy rằng, muốnthực hiện được một phép tịnh tiếnbiến ABCD thành 'B'C 'D thì phảicó điều kiện, hai tam giác ABC vàA’B’C’ ơhair nằm trên hai mặtphẳng song song (hoặc trùngnhau) và AB 'B',AC 'C'.= =uuur uuuuur uuur uuuur Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ 'A=r uuuur biến 'B'C 'D thànhABCD và phép tịnhtiến theo vectơ 'A=r uuuur biến 'B'C 'D thành ABCD Như vậy chỉ có hai phéptịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia. Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Phép tịnh tiến theo vectơ 1u AD2=r uuur biến tam giác 'I thành tam giácA. C’CDB. CD’P với là trung điểm của B’C’C. KDC với là trung điểm của A’D’D. DC’D’H ng gi ướ ảPage 8Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệGọi là phép tịnh tiến theovectơ 1u AD2=r uuur Ta có()()()T D,T C,T ' K= Vậy ()T 'I DC.D =D Vậy chọn đáp án C. Câu 12. Cho hai mặt phẳng ()a và ()b song song với nhau. Với là một điểmbất kỳ, ta gọi 1M là ảnh của qua phép đối xứng và 2M là ảnh của 1M quaphép đối xứng Đb. Phép biến hình f= Đao Đb. Biến điểm thành 2M làA. Một phép biến hình khác B. Phép đồng nhấtC. Phép tịnh tiến D. Phép đối xứng qua mặtphẳngH ng gi iướ ảGọi I, lần lượt là trung điểm của ()()()1 2MM ,M JÎ Ta có:()()1 11 1D MM 2I MD 2M Jab= == =uuuuur uuuuruuuuuuur uuuur Suy ra:()2 1MM IM 2IJ u= =uuuuuur uuuur uuur ur (Không đổi)Vậy 2M là ảnh của qua phép tịnh tiến ur Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Trong không gian tam giác có ph ng ng?ộ ứA. B. C. D. 4Hướng dẫn giảiTrong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đólà: Ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABCD Vậy chọn đáp án D. Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là a, b, c()a c< <. Hình ch nh này có ngộ ứA. B. C. D. 4Hướng dẫn giảiHình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có mặt đối xứng, đó là các mặt phẳngtrung trực AB, AD, AA’.Vậy chọn đáp án Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc iớ(ABCD). Hình chóp này có ng nào?ặ ứA. Không cóB. ()SAB C. ()SAC D. ()SAD Page 9Chuyên Hình không gianề Ch 1: Kh đa di nủ ệH ng gi ướ ảTa có: ()BD SAC^ và là trung điểm của BD. Suy ra ()SAC là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra()SAC là mặt đối xứng của hình chóp, và đây là mặt phẳng duy nhất.Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Trong không gian cho hai điểm và phân biệt. Với mỗi điểm tagọi 1M là ảnh của qua phép đối xứng tâm ID 2M là ảnh của qua phépđối xứng tâm JD Khi đó hợp thành của ID và JD biến điểm thành điểm 2MlàA. Phép đối xứng qua mặtphẳng B. Phép tịnh tiếnC. Phép đối xứng tâm D. Phép đồng nhấtH ng gi iướ ảTa có: ()I 1D MM 2IM= =uuuuur uuuur ()J 1D 2M J= =uuuuuuur uuuurDo đó:()1 1MM IM 2IJ= =uuuuur uuuur uuuur ur (khôngđổi)Vậy 2M là ảnh của qua phep tịnh tiến theo vectơ 2IJ=r ur .Vậy chọn đáp án B. Câu 17. Trong các hình đây, hình nào không có tâm ngướ ứA. Hình hộp B. Hình lăng trụ tứ giác đềuC. Hình lập phương D. Tứ diện đềuH ng gi iướ ả Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốnđường chéo Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương là các hìnhhộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng Tứ diện đều không có tâm đối xứng. Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O. Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứngcủa tứ diện ABCD, nên ảnh của qua đối xứng tâm làmột trong ba đỉnh còn lại, nếu ()OD B= thì là trungđiểm của AB, nhưng trung điểm của AB cũng không thểlà tâm đối xứng của ABCD. Câu 18. Hình chóp giác có ph ng ngứ ứPage 10