Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phương pháp tọa độ trong không gian

Gửi bởi: Tester vào ngày 2020-01-11 04:25:43 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 240 | Lượt Download: 1 | File size: 0.36232 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

MỤC LỤC

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.

2.

3.

4.

1

TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Tọa độ véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Tọa độ điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 3. Hình chiếu, đối xứng qua các trục, các mặt toạ độ . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 4. Tính diện tích và thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
2
3
4

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Mặt cầu dạng khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 3. Lập phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 4. Vị trí tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
7
8
9

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Xác định véc tơ pháp tuyến và điểm thuộc mặt phẳng . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Lập phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan . . . . . . . . . .
Dạng 3. Phương trình theo đoạn chắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 4. Khoảng cách và góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 6. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
12
12
14
15
15
16

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Xác định điểm thuộc và véc tơ chỉ phương của đường thẳng . . . . . . . .
Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng khi biết vài yếu tố liên quan . . . . . . . .
Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 5. Góc và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 6. Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 7. Hình chiếu của điểm lên đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

 GV: Phùng V. Hoàng Em

20
20
20
22
22
23
24
24

Trang i

CHƯƠNG

3

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM

Tất cả bài toán dưới đây đều xét trong không gian Oxyz.

A BÀI TẬP TẠI LỚP
{ DẠNG 1. Tọa độ véc tơ
Phương pháp giải.








Câu 1. Cho →
a và b đều khác 0 . Điều kiện để →
a vuông góc với b là



− →

− →





C. →
a . b = 0.
B. →
a + b = 0.
A. →
a − b = 0.

D.

î →
−ó →



a, b = 0.

..............................................................................................



Câu 2. Cho các véc tơ →
a = (1; −2; 1) , b = (1; −2; −1). Kết luận nào sau đây là đúng?


− *




− →

− →

A. →
a = i −2 j − k .
B. b = i − 2 j + k .






C. →
a + b = (2; −4; −2).
D. →
a + b = (2; −4; 0).
..............................................................................................







Câu 3. Cho →
a = (1; −1; 3), b = (2; 0; −1). Tìm tọa độ véc-tơ →
u = 2→
a −3 b .




A. →
u = (4; 2; −9).
B. →
u = (−4; −2; 9).
C. →
u = (1; 3; −11).
D. →
u = (−4; −5; 9).
..............................................................................................




Câu 4. Cho ba véctơ →
a = (−1; 1; 0) , b = (1; 1; 0), →
c = (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề
nào sai?










A. |→
a | = 2.
B. |→
c | = 3.
C. →
a⊥b.
D. →
c⊥b.
............................√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .√. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .













Câu 5. Cho hai véc-tơ u = i 3 + k và →
v = j 3 + k . Tính →
u ·→
v.
A. 2.
B. 1.
C. −3.
D. 3.
..............................................................................................




Câu 6. Cho →
u = (2; −1; 1), →
v = (0; −3; −m). Tìm số thực m để →
u ·→
v = 1.
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = −2.
..............................................................................................






Câu 7.î Cho hai
véc-tơ →
a = (1; 2; 3) và b = (2; −1; 4). Tính
tíchócó hướng của →
a và b .
ó
î






a , b = (1; −3; 1).
B. →
a , b = (11; −2; 5).
A. →
î →
î →
−ó
−ó


a , b = (11; 2; −5) .
C. →
a , b = (3; 1; 7) .
D. →
..............................................................................................




Câu 8. Cho ba vectơ →
a = (1; 0; −2) , b = (−2; 1; 3) , →
c = (−4; 3; 5). Tìm hai số thực m, n sao cho






m a +n b = c .
A. m = 2; n = −3.
B. m = −2; n = −3.
C. m = 2; n = 3.
D. m = −2; n = 3.
..............................................................................................
 GV: Phùng V. Hoàng Em

Trang 1




Câu 9.Để hai vectơ →
a = (m; 2;
3) và b = (1; n; 2) cùng phương,
ta phải có


2
1
3
3




m =
m =
m =
m =
3.
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
4
4
2
4




n =
n =
n =
n =
3
3
3
3
.............................................. ..............................................
.............................................. ..............................................
Ä →


−ä


Câu 10. Cho vec tơ →
a = (1; −2; −1) và b = (2; 1; −1). Giá trị của cos →
a , b là


1
1
2
2
A. − .
B. .
C.
.
D. −
.
6
6
2
2
.............................................. ..............................................
.............................................. ..............................................
{ DẠNG 2. Tọa độ điểm
Phương pháp giải.
Câu 11.ÅCho A(1;ã5; −2); B(2; 1; 1).
Å Tọa độ
ã trung điểm I của
Å đoạn thẳng
ã AB là
3
1
3 1
3
1
; 3; − .
; 3; .
; 2; − .
A. I
B. I
C. I
D. I (3; 6; −1).
2
2
2 2
2
2
..............................................................................................
Câu 12. Cho tam giác ABC, biết A(1; −2; 4), B(0; 2; 5), C(5; 6; 3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G(2; 2; 4).
B. G(4; 2; 2).
C. G(3; 3; 6).
D. G(6; 3; 3).
..............................................................................................

−→ →


Câu 13. Cho điểm A(1; 2; 3)và điểm B thỏa mãn hệ thức OB = k − 3 i . Tìm tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB.
A. (−4; −2; −2).
B. (−1; 1; 2).
C. (4; 2; 2).
D. (−2; −1; −1).
..............................................................................................
..............................................................................................


Câu 14. Cho điểm A (1; −2; −1) và B (2; −1; 3). Độ dài của véc tơ AB là










A. AB = 3 2.
B. AB = 2.
C. AB = 2.
D. AB = 18.
..............................................................................................
..............................................................................................
Câu 15. Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2; −1; 5),C(3; 2; −1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
A. D(2; 6; 8).
B. D(0; 0; 8).
C. D(2; 6; −4).
D. D(4; −2; 4).
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A0 B0C0 D0 , với A(−3; 0; 0), B(0; 2; 0), D(0; 0; 1) và A0 (1; 2; 3). Tìm tọa độ
điểm C0 .
A. C0 (10; 4; 4).
B. C0 (−13; 4; 4).
C. C0 (13; 4; 4).
D. C0 (7; 4; 4).
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

→−

Câu 17. Cho A(2; 1; 4), B(2; 2; 6), C(6; 0; 1). Tích AB.AC bằng bao nhiêu?
A. −7.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
 GV: Phùng V. Hoàng Em

Trang 2

Câu 18. Cho tam giác ABC có A (−1; −2; 4), B (−4; −2; 0), C (3; −2; 1). Số đo của góc B là
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 120◦ .
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 19. Cho ba điểm M(2; 3; 1), N(3; 1; 1) và P(1; m − 1; 2). Tìm m để MN ⊥ NP.
A. m = −4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 0.
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5), B(m; 2; 7). Tìm tất cả các giá trị của
m để độ dài đoạn AB = 7.
A. m = 9 hoặc m = −3.
B. m = −3 hoặc m = −9.
C. m = 9 hoặc m = 3.
D. m = 3 hoặc m = −3.
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

{ DẠNG 3. Hình chiếu, đối xứng qua các trục, các mặt toạ độ
Phương pháp giải.
 Chiếu lên "thành phần" nào thì "thành phần" đó giữ nguyên, các "thành phần" khác bằng 0.
 Đối xứng qua "thành phần" nào thì "thành phần" đó giữ nguyên, các "thành phần" khác đổi
dấu.
Câu 21. Cho điểm A(−2; 3; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là
A. (2; 0; 0).
B. (0; −3; −1).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 3; 1).
..............................................................................................
Câu 22. Hình chiếu của điểm M (1; −3; −5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. (1; −3; 5).
B. (1; −3; 0).
C. (1; −3; 1).
D. (1; −3; 2).
..............................................................................................
Câu 23. Cho điểm A (3; −1; 1). Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm
A. M (−3; −1; 1).
B. N (0; −1; 1).
C. P (0; −1; 0).
D. Q (0; 0; 1).
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 24. Cho điểm A(−3; 2; −1). Tọa độ điểm A0 đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là
A. A0 (3; −2; 1).
B. A0 (3; 2; −1).
C. A0 (3; −2; −1).
D. A0 (3; 2; 1).
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 25. Cho điểm A(−2; 3; 4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
..............................................
..............................................

 GV: Phùng V. Hoàng Em

D. 2.

..............................................
..............................................

Trang 3

{ DẠNG 4. Tính diện tích và thể tích
Phương pháp giải.
Câu 26. √Cho ba điểm A (−2; 2; 1) , B(1; 0; 2) và C (−1; 2; 3). Diện tích tam giác ABC bằng


3 5
5
A.
.
B. 3 5.
C. 4 5.
D. .
2
2
..............................................
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................
..............................................

Câu 27. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2). Diện tích của hình bình
hành đó bằng



83
B. 2 83.
C. 83.
D.
.
A. 2 59.
2
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................
..............................................
..............................................

Câu 28. Thể tích của khối tứ diện OABC với A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) là
A. V = 8.
B. V = 4.
C. V = 12.
D. V = 24.
..............................................
..............................................
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................
..............................................
..............................................

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho ~a(1; −2; 3);~b = 2~i − 3~k. Khi đó tọa độ ~a +~b là
A. (3; −2; 0).
B. (3; −5; −3).
C. (3; −5; 0).
D. (1; 2; −6).
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ~a = −~i + 2~j − 3~k. Tọa độ của véc-tơ ~a là
A. (2; −1; −3).
B. (−3; 2; −1).
C. (2; −3; −1).
D. (−1; 2; −3).
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ~a = 2~i + 3~j −~k, ~b = (2; 3; −7). Tìm toạ độ của
~x = 2~a − 3~b.
A. ~x = (2; −1; 19).
B. ~x = (−2; 3; 19).
C. ~x = (−2; −3; 19).
D. ~x = (−2; −1; 19).


Câu 32. Trong không gian Oxy, cho A(1; −1; 2) và B(−1; 0; 1). Tọa độ véc-tơ AB là
A. (2; −1; 1).
B. (−2; −1; −1).
C. (−2; 1; −1).
D. (0; −1; 3).
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 3). Hình chiếu của A trên trục Oz

A. Q(2; −1; 0).
B. P(0; 0; 3).
C. N(0; −1; 0).
D. M(2; 0; 0).
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
(Oyz) là điểm
A. M(3; 0; 0).
B. N(0; −1; 1).
C. P(0; −1; 0).
D. Q(0; 0; 1).
−−→
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 0) và MN = (−1; −1; 0). Tìm tọa độ
của điểm N.
A. N(4; 2; 0).
B. N(−4; −2; 0).
C. N(−2; 0; 0).
D. N(2; 0; 0).
 GV: Phùng V. Hoàng Em

Trang 4

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 5; 3) và M(2; 1; −2). Tìm tọa độ điểm
B biết MÅlà trungãđiểm của đoạn AB.
1 1
B. B(−4; 9; 8).
C. B(5; 3; −7).
D. B(5; −3; −7).
A. B ; 3; .
2 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 1). Trọng tâm G của tam giác OAB có
tọa độ là
Å
ã
2 4
A. (0; 1; 1).
B. 0; ; .
C. (0; 2; 4).
D. (−2; −2; −2).
3 3
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho M(3; −2; 1), N(1; 0; −3). Gọi M 0 , N 0 lần lượt là hình chiếu của M
và N lên mặt phẳng Oxy. Khi đó độ dài đoạn M 0 N 0 là


A. M 0 N 0 = 8.
B. M 0 N 0 = 4.
C. M 0 N 0 = 2 6.
D. M 0 N 0 = 2 2.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (−1; 1; 2) , B(0; 1; −1), C(x + 2; y; −2) thẳng hàng. Tổng
x + y bằng
8
2
1
7
B. − .
C. − .
D. − .
A. .
3
3
3
3
Câu 40. Tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1). Tìm tọa độ điểm C.
A. (0; −2; 0).
B. (2; 2; 2).
C. (2; 0; 2).
D. (2; −2; 2).
Câu 41.
cách từ M đến trục√Ox bằng

√ Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 5; 1). Khoảng
A. 29.
B. 2.
C. 5.
D. 26.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ ~a = (1; 2; 3), ~b = (−2; 0; 1), ~c = (−1; 0; 1). Tọa độ của
véc-tơ ~n = ~a +~b + 2~c − 3~i là
A. (−6; 2; 6).
B. (0; 2; 6).
C. (6; 2; −6).
D. (6; 2; 6).


Câu 43. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ →
u = (1; 0; −3) và →
v = (−1; −2; 0). Tính




cos ( u ; v ).
1
1




B. cos (→
u ;→
v ) = −√ .
A. cos (→
u ;→
v)=− √ .
10
5 2
1
1




C. cos (→
u ;→
v)= √ .
D. cos (→
u ;→
v)= √ .
10
5 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ~u = (1; 1; −2) và ~v = (1; 0; m). Gọi S là tập hợp các giá
trị m để hai vectơ ~u và ~v tạo với nhau một góc 45◦ . Số phần tử của S là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B (0; 3; 1), C (−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC
sao cho MC = 2MB. Tìm tọa độ điểm M.
A. M (−1; 4; −2).
B. M (−1; 4; 2).
C. M (1; −4; −2).
D. M (−1; −4; 2).
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC trọng tâm G. Biết A(0; 2; 1), B(1; −1; 2),
G(1; 1; 1). Khi đó điểm C có tọa độ là
A. (2; 2; 4).
B. (−2; 0; 2).
C. (−2; −3; −2).
D. (2; 2; 0).


Câu 47. Trong không gian Oxyz, tìm số thực a để vec-tơ →
u = (a; 0; 1) vuông góc với vec-tơ →
v =
(2; −1; 4).
A. a = −2.

C. a = 4.
D. a = −4.



Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai véc-tơ →
a = (m; 2; 3) và b = (1; n; 2) cùng phương
thì m + n bằng
11
13
17
.
B.
.
C.
.
D. 2.
A.
6
6
6
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0) và B(−4; 3; 2), tọa độ điểm M thuộc trục Oy
sao cho M cách đều hai điểm A và B là
A. (6; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; −6; 0).
D. (0; 0; 7).
 GV: Phùng V. Hoàng Em

B. a = 2.

Trang 5







Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ →
a = (−2; −3; 1), b = (1; 0; 1). Tính cos(→
a , b ).
1
1
3
3
A. − √ .
B. √ .
C. − √ .
D. √ .
2 7
2 7
2 7
2 7
Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(−3; 0; 3), C(2; 4; −1). Tìm tọa độ
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D(6; −6; 3).
B. D(6; 6; 3).
C. D(6; −6; −3).
D. D(6; 6; −3).
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0 B0C0 D0 có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0),
D(0; 2a; 0), A0 (0; 0; 2a), a 6= 0. Tính độ dài đoạn thẳng AC0 .
3|a|
.
A. |a|.
B. 2|a|.
C. 3|a|.
D.
2
Câu 53.√ Trong không gian Oxyz,√cho A(1; 2; −1), B(0; −2;√3). Tính diện tích tam giác OAB.
29
29
78
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2.
6
2
2

 GV: Phùng V. Hoàng Em

Trang 6

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
A BÀI TẬP TẠI LỚP
{ DẠNG 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu cho trước
Phương pháp giải.
Câu 1. Cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 4. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. I(2; 1 − 1).
B. I(2; 0; −1).
C. I(−2; 0; 1).
D. I(−2; 1; 1).
..............................................................................................
Câu 2. Cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 4)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

A. I(4; −3; 1).
B. I(−4; 3; 1).
C. I(−4; 3; −1).
D. I(4; 3; 1).
..............................................................................................
Câu 3. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z − 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu (S).
A. I(1; 2; −3) và R = 4.
B. I(−1; −2; 3) và R = 4.
C. I(1; 2; −3) và R = 16.
D. I(−1; −2; 3) và R = 16.
..............................................................................................
Câu 4. Cho mặt cầu (S) : 2x2 + 2y2 + 2z2 + 12x − 4y + 4 = 0. Mặt cầu (S) có đường kính AB. Biết điểm
A(−1; −1; 0) thuộc mặt cầu (S). Tọa độ điểm B là
A. B(−5; 3; −2).
B. B(−11; 5; 0).
C. B(−11; 5; −4).
D. B(−5; 3; 0).
..............................................

..............................................

{ DẠNG 2. Mặt cầu dạng khai triển
Phương pháp giải.
Câu 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A. x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3z + 8 = 0.
B. x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 3z + 7 = 0.
2
2
C. x + y − 2x + 4y − 1 = 0.
D. x2 + z2 − 2x + 6z − 2 = 0.
..............................................................................................
Câu 6. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A. x2 + y2 − z2 + 4x − 2y + 6z + 5 = 0.
B. x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z + 15 = 0.
C. x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + z − 1 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − 2x + 2xy + 6z − 5 = 0.
..............................................................................................
Câu 7. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 4z − m = 0 (m là tham số ). Biết mặt cầu có bán kính
bằng 5. Tìm m.
A. m = 25.
B. m = 11.
C. m = 16.
D. m = −16.
..............................................................................................
Câu 8. Cho phương trình x2 + y2 + z2 − 2mx − 2(m + 2)y − 2(m + 3)z + 16m + 13 = 0. Tìm tất cả các giá
trị thực của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.
A. m < 0 hay m > 2.
B. m ≤ −2 hay m ≥ 0. C. m < −2 hay m > 0. D. m ≤ 0 hay m ≥ 2.
..............................................................................................
 GV: Phùng V. Hoàng Em

Trang 7

{ DẠNG 3. Lập phương trình mặt cầu
Phương pháp giải.
Câu 9. Mặt cầu tâm I(3; −1; 0), bán kính R = 5 có phương trình là
A. (x + 3)2 + (y − 1)2 + z2 = 5.
B. (x − 3)2 + (y + 1)2 + z2 = 5.
2
2
2
C. (x − 3) + (y + 1) + z = 25.
D. (x + 3)2 + (y − 1)2 + z2 = 25.
..............................................................................................
Câu 10. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và đi qua điểm A(2; ; 1; 2).
A. (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 5.
B. (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 25.
2
2
2
C. (S) : (x + 1) + (y − 1) + (z + 2) = 25.
D. (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z + 1 = 0.
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 11. Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A (4; −3; 5), B (2; 1; 3) là
A. x2 + y2 + z2 + 6x + 2y − 8z − 26 = 0.
B. x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = 0.
2
2
2
C. x + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 26 = 0.
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2), biết thể tích khối cầu tương ứng là V =
972π.
A. (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 81.
B. (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 9.
C. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 9.
D. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81.
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................

Câu 13. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(−1; 2; 0), B(−2; 1; 1) và có tâm nằm trên trục Oz.
A. x2 + y2 + z2 − z − 5 = 0.
B. x2 + y2 + z2 + 5 = 0.
2
2
2
C. x + y + z − x − 5 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − y − 5 = 0.
..............................................
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................
..............................................

Câu 14. Cho mặt cầu (S) tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) đi qua ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1),
C(2; 2; 3). Tìm tọa độ điểm I.
A. I(2; −1; 0).
B. I(0; 0; 1).
C. I(0; 0; −2).
D. I(−2; 1; 0).
..............................................
..............................................
..............................................

..............................................
..............................................
..............................................

Câu 15. Cho điểm I(0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với trục Oy.
A. x2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 2.
B. x2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3.
2
2
2
C. x + (y − 2) + (z − 3) = 4.
D. x2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9.
..............................................
..............................................
..............................................
 GV: Phùng V. Hoàng Em

..............................................
..............................................
..............................................
Trang 8