Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phương pháp giải phương trình lượng giác - Trần Mạnh Hân

66333534316562383335643939656332363063366361336236373065643531316136323261346665623739353165613863386561376564626261623538313434
Gửi bởi: Tuyển sinh 247 vào 02:30 PM ngày 23-08-2017 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 237 | Lượt Download: 1 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

CÔNG TH NG GIÁC NGỨ ƯỢ ỮI. CÁC TH NG GIÁC NỆ ƯỢ Ả 22 22 2sin cossin cos 1cos sinx xx xx x    22 21 11 tan tan 1cos cosx xx x 22 21 11 cot cot 1sin sinx xx x 1tan cot cottanx xx 26 2sin cos sin cossin cos sin cosx xx x   3 33 3sin cos sin cos sin cossin cos sin cos sin cosx xx x   II. CÁC HÀM NG GIÁCẤ ƯỢGóc Góc II Góc III Góc IVsin cos +tan cot III. QUAN CÁC CUNG NG GIÁC ĐC BI TỐ ƯỢ Ệ Hai cung đi nhauốcos cosx x sin sinx x tan tanx x cot cotx x Hai cung bù nhausin sinx x cos cosx x tan tanx x cot cotx x Hai cung ph nhauụsin cos2x x    cos sin2x x    tan cot2x x    cot tan2x x    Hai cung nhau ơ sin sinx x cos cosx x Doc24.vntan tanx x cot cotx x Hai cung nhau ơ2 sin cos2x x    cos sin2x x    tan cot2x x    cot cot2x x    là nguyên thì ta có:ốsin sinx x cos cosx x tan tanx x cot cotx x IV. CÔNG TH NGỨ Ộsin sin cos cos sincos cos cos sin sintan tantan1 tan tanx yx yx yx yx y    sin sin cos cos sincos cos cos sin sintan tantan1 tan tanx yx yx yx yx y    Đc bi t:ặ ệTH1: Công th góc nhân đôi:ứ 22sin sin coscos cos sin cos sin2 tantan 21 tanx xx xxxx  qu Công th 2:ệ 21 cos cos 2sin cos2 2x xx x  TH2: Công th góc nhân ba:ứ 33sin sin sincos cos cos xx x   V. CÔNG TH BI ĐI NG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG NGỨ Ổcos cos cos cos2 2cos cos sin cos2 2sin sin sin cos2 2sin sin cos sin2 2x yx yx yx yx yx yx yx y        1cos cos cos cos21sin sin cos cos21sin cos sin sin21cos sin sin sin2x yx yx yx y            Chú ý: sin cos sin cos4 4x x     Doc24.vn sin cos sin cos4 4x x     2sin sin2u ku vu k     2cos cos2u ku vu k    tan tan2u ku vu k    cot cotu ku vu k  Đc bi t:ặ ệsin 0x k cos 02x k sin 22x k cos 2x k sin 22x k cos 2x k  Chú ý: Đi ki có nghi ph ng trình ươsinx m và cosx m là: 1m ng thành th câu th chú “ử Cos đi Sin bù Ph chéoố đa các ph ng trình ng sau vể ươ ềph ng trình n:ươ ảsin cos sin sin2u v    cos sin cos cos2u v    sin sin sin sinu v cos cos cos cosu v Đi ph ng trình ươ22cos cos 1sin 1sin 1x xxx   không nên gi tr ti vì khi đó ph gi ph ngả ươtrình thành ph n, khi đó vi nghi khó khăn. Ta nên vào công th cơ ứ2 2sin cos 1x x bi đi nh sau: ư22cos sin 0sin 0cos 0sin 1x xxxx   ng đi ph ng trình ươ ươ22221cos2 cos 02cos 011 sin 0sin2xxxxx    Bài 1. Gi các ph ng trình sauả ươ 2cos4 2x    sin 06x    cos 03x    tan 33x    ng gi i:ướ ảDoc24.vn 3cos cos cos4 4x x     Ta xác đnh ph ng trình này ươ3,4 4u v  nên vào công th nghi ta cóự ệ324 4x k  ho ặ324 4x k  nghi ph ng trình là: ươ2 ,2x k  ¢ 32 sin sin sin sin6 3x x     2 26 3124 32 26 4x kx kkx k       ¢ 22 cos cos cos cos3 4x x     223 41272 23 12x kx kkx k       ¢ 33 tan tan tan tan3 6x x     ,3 6x k   ¢ Chú ý: Đi ph ng trình ươtan tanx m trong đó là ng thì đi ki ệcos sin 0x x là không thi t.ầ ếBài 2. Gi các ph ng trình sauả ươ sin sin 24x x    sin cos 26 4x x     tan tan4 6x x     cot tan 04 6x x     ng gi i:ướ ả  22 244sin sin ,242 24 34 kx kx kx kx k           25 22 224 336 3cos cos2114 32 224 312x kx kPT xx kx k             Doc24.vn Do PT có ng ạtan tanu v nên ta ch đi ki ệcos 0u ho ặcos 0v đn gi ta ch nể ọđi ki n: ệcos 06 3x k      Khi đó:5tan tan ,4 24 2x k     ¢ nghi trên đng tròn ng giác thu đc nghi PT: ườ ượ ượ ủ,24 2x k  ¢ Do có th bi đi PT ng ạtan tanu v nên ta ch đi ki ệcos 0u ho ặcos 0v Đểđn gi ta ch đi ki n:ơ ệcos 06 3x k      3cot tan tan tan 24 4PT x     3 1126 36 3x k  ¢ nghi trên đng tròn ng giác thu đc nghi PT: ườ ượ ượ ủ11,36 3x k  ¢ Bài 3. Gi các ph ng trình sauả ươ 24 cos cos 0x x 22 cos sin 0x x 23 tan tan 0x x 2sin cos4x x    ng gi i:ướ ả 1cos22332cos62xx kPT kx kx   ¢ 2 2sin 22 sin sin sin sin 01sin /2lo¹ixPT xx m  ph ng trình có nghi m: ươ ệ26x k và 52 ,6x k ¢ 2tan 1sin 22 sin sin 011tansin32lo¹ixxPT xxx  ph ng trình có nghi m: ươ ệ26x k và 52 ,6x k ¢ cos 21 cos 22sin cos tan 12 2xxPT k      Bài 4. Gi các ph ng trình sauả ươDoc24.vn 41sin cos sin 22x x 4sin cos sin2 2x xx 4 42 sin cos cos 02x x    6sin cos cos 4x x ng gi i:ướ ả 21 11 sin cos sin sin sin 22 2PT x 2sin 1sin sin ,sin 32 4lo¹ixx kx    ¢ 2 2sin 011 sin sin sin sin 0sin 42lo¹ixPT kx ¢ 2 2sin 112 sin sin sin sin 0sin 22lo¹ixPT xx      2 ,2 4x k   ¢ 231 sin cos sin sin sin 24PT x sin ,2x k ¢.Bài 5. Gi các ph ng trình sauả ươ 4sin cos sin cos 0x x 6 62 sin cos sin cos0 062 sinAx xx  21cos sin4x x 22 cos sin2 412 cos 1xxx     ng gi i:ướ ả 2 2sin 11 11 sin sin sin sin 0sin 22 2lo¹ixPT xx   ,4x k ¢ (A­2006) Đi ki n: ệ2242 sin sin3224x kx xx k    6 23 12 sin cos sin cos sin sin 04 2PT x    2sin 13 sin sin ,44sin 23lo¹ixx kx  ¢ Doc24.vnK nghi ta thu đc nghi ph ng trình ượ ươ524x k  24 22 1cos12cos cos cos cos 034cos4 lo¹ixPT xx   22 cos cos ,2 2x k  ¢ Đi ki n: ệ2 cos 23x k 22 cos sin cos cos cos 12 2xPT x        3 cos cos cos sin tan ,2 3x k     ¢ Bài 6. Gi các ph ng trình sauả ươ sin cos sin 0x x (D­2013) 2sin cos 1x x (B­2013) sin cos sin 2x x (A­2014) cos cos cos 0x x (D­2006)H ng gi i:ướ ả sin sin cos cos sin cos cos sin 0PT x 2cos 0216sin2726x kxx kxx k      sin cos cos sin cos sin 5PT x 22 26 32cos cos 5222 22 14 7x kx kx kx k         ¢ sin cos sin cos sin cos cos 0PT x sin 2sin cos 213cos2lo¹ixx kx  2cos cos cos sin sin sin 0PT x sin sin 0sin sin sin 02sin sin cos 023x kx xx xx xx k         NG PH NG TRÌNH NG GIÁCỘ ƯƠ ƯỢDoc24.vnD NG 1. PH NG TRÌNH NH SINX VÀ COSXẠ ƯƠ Ớ ng ph ng trìnhạ ươ sin cosa c Cách gi i:ả Chia hai ph ng trình cho ươ2 2a b 2sin cosa cx xa b  C1: Đt ặ2 2cos sina ba b   Khi đó 2 2sin ?cPT xa b  C2: Đt ặ2 2sin cosa ba b   Khi đó 2 2cos ?cPT xa b  Đi ki có nghi ph ng trình: ươ2 2a c Chú ý: Khi ph ng trình có ươa c ho ặb c thì dùng công th góc nhân đôi và ng phép nhómứ ụnhân chung.ửBài 1. Gi các ph ng trình sauả ươ cos sin 2x x sin cos 6x x cos sin 2x x sin cos sin 5x x ng gi i:ướ ả Nh xét:ậ Trong PT này ta xác đnh các ố1, 3, 2a c th mãn đi ki ệ2 2a c do đóph ng trình này có nghi m. gi PT ta chia hai cho ươ ế22 21 2a b .21 212cos sin sin72 2212x kPT xx k       21 312cos sin sin52 22 2212x kPT xx k       23 23 4cos sin sin 332 23 23 4x kPT xx k         236 3,5 236 3x kkx k     ¢ 1sin cos sin sin sin 542 2PT x    Doc24.vn5 216 2435 24 3xx kx kx k       Bài 2. Gi các ph ng trình sauả ươ sin sin 12x x    3 sin cos 0x x 33 sin cos sinx x 6cos sin 0, ;5 7x x     ng gi i:ướ ả 13 sin cos sin cos sin 22 2PT x    2 26 652 236 6x kx kkx kx k      ¢ 3sin cos8 8PT x  Nh xét:ậ ng máy tính 570ES PLUS ta SHIFT SIN ủ3 18 thu đc ượ 512 làứ5 1sin128. ta có nên đa ph ng trình ng ươ ạ5 3cos sin sin cos12 128x x  ngay cậ ứhay ch a? Câu tr là ch a. vì qu 512 không ph giá tr cung ng giác đc bi có trongả ượ ặSGK? Vì ta nên làm nh sau cho thuy ph c:ậ ụTa có 1sin sin sin cos cos sin .12 28     Nên 5cos sin sin cos sin cos12 12 12 128PT x     525 512 12sin cos sin sin5 1312 12 12 12212 12x kx xx k          ph ng trình có nghi m: ươ ệ22x k và 22 ,3x k ¢ . 1sin cos sin cos 32 2PT x Doc24.vn23 213 18 3sin 323 23 23 3x kxx k              23 26 4sin cos sin 732 27 26 4x kPT xx k         5 257 284 71211 11 27 212 84 7x kx kkx k      ¢ Nh xét:ậ tìm nghi ệ2 6;5 7x    th ch là ta ph ch nguyên th mãnự ỏ2 65 84 7k  ho ặ2 11 65 84 7k  là ta ph gi các ph ng trìnhứ ươ2 11 6;5 84 84 7k k tìm các mi giá tr sau đó ch là nguyên.ể ốKL: ph ng trình có các nghi th mãn đi ki là: ươ ệ53 5,84 12x x  và 5984x .Ngoài ra, ta có th không gi các BPT nghi nguyên trên ng cách ng 570ES PLUS nh sau:ể ư­ Tr tiên ta tìm kho ng đúng ướ ủ2 6;5 7   là 0, 4; 0, 857... Nh bi th th nh ấ5 284 7X vào máy tính (vì máy tính không có nên ta coi là k) CALC cácồ ớgiá tr ị0; 1; 2; 3...X ki tra xem có th mãn hay không. Khi đó ta tìm đc ượ2k ng nghi mứ ệlà 5384x .­ ng cho bi th th thu đc ươ ượ1; 2k k ng ng nghi ươ ệ512x và 5984x .Bài 3. Gi các ph ng trình sauả ươ cos sin cos sin 7x x tan cot sin cosx x 3 cos 2cos2 sinxxx sin sin 23cos cos 2x xx x (CĐ2004)H ng gi i:ướ ả Nh xét:ậ Đi PT ng ạsin cosa c thì chúng ta có th gi cách dàng ng cách chiaể ằcho 2a b Nh ng ng ạsin cos sin cosa mx mx nx nx trong đó 2a d thìlàm th nào? bình tĩnh quan sát nhé! Chúng ta nh th ph ng trình đu có ng cế ươ ậnh sin và cos, ta th chia cho ế2 2a b may ấ2 2a d Nh ng ng, taư ằph chuy sao cho có cùng cung. đó ta có gi nh sau:ả ưDoc24.vn