Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

MŨ - LOGARIT

9740a7644562544c8cd77f942bb1ca1c
Gửi bởi: Thành Đạt vào ngày 2020-09-27 04:14:17 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 32 | Lượt Download: 0 | File size: 4.957928 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

Trang 1

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Luỹ thừa a 
a   a n  a.a......a (n thừa số a)
a  a0  1
1
a  an  n
a

Cơ số a
aR
a0

Số mũ 

  n  N*
0
  n ( n  N * )

a0

m
(m  Z, n  N* )
n
  lim rn (rn  Q, n  N* )


m

a 0

a   a n  n a m ( n a  b  b n  a)

a 0

a   lim a rn

2. Tính chất của luỹ thừa
 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:


a
a
a

 
 .

 

a
;
(a
)

a
;
(ab)

a
.b
;

 
a
b
b
 a > 1 : a   a     ;
0 < a < 1 : a   a    
 Với 0 < a < b ta có:
a m  bm  m  0 ;
a m  bm  m  0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
a  .a   a 

;

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
 Căn bậc n của a là số b sao cho b n  a .
 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:
p
a na
n p
m n
n
ab  n a.n b ; n  n (b  0) ;
a   n a  (a  0) ;
a  mn a
b
b
p q
Neáu 
thì n a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt n a  mn a m
n m
 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a  n b .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a  n b .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A. x m .x n  x m  n

n

B.  xy   x n .y n

m

C.  x n   x nm

D. x m .y n   xy 

mn

m

Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  24  ?
A. 42m

B. 2m.  23m 

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

C. 4m.  2 m 

D. 24m

Trang 2

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 3: Giá trị của biểu thức A  92 3 3 : 27 2
A. 9
B. 34 5 3

4

A. 10

10 3 :102   0,1

 1
 625   2 
 4
B. 11

2
Câu 6: Giá trị của biểu thức A 

1

2 3

 19.  3

3



 1 2 3  22
4 3

2

3

2

115
16

B.


Câu 8: Tính: 81
A. 

80
27

1
1
3

Câu 10: Rút gọn :


3

A. a2 b

4

B.

a 3 .b 2
12



a .b



3
5

D. 1

1873
16

D. Đáp án khác

kết quả là:

352
27

3

 là:

2

C. 

C.

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
25  3 10  3 4
3

3

  90  kết quả là:

109
16

1

B.

 23

D. 13

C. 2 3  1

 1 3  1

  
 125 
 32 

0,75

kết quả là:

3

B. 2  1
3
2

D. 10

C. 12

2

Câu 7: Tính: 0, 001   2  .64  8

3

1
2

3

là:

3

1

3

A.

0

C. 10

0,25

A. 1

D. 34 12

C. 81

B. 9

Câu 5: Tính:  0, 5

A.

là:

23.21  53.54

Câu 4: Giá trị của biểu thức A 
A. 9

3

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

80
27

D. Đáp án khác

1
ta được:
3
53 2

53 2

C.

3

75  3 15  3 4

D.

3

53 4

4

ta được :

6

B. ab2

C. a2 b2

D. Ab

2
 2  4
 2 
Câu 11: Rút gọn :  a 3  1 a 9  a 9  1 a 9  1 ta được :





1
3

A. a  1

4
3

4
3

B. a  1

 1 
Câu 12: Rút gọn : a 2 2 .   2 1 
a

A. a3
B. a2

C. a  1

D. a  1

C. a

D. a4

2 1

ta được :

Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì
A. a  0

1
3

a. 3 a. 4 a  24 25 .

21
C. a  2

B. a  1

 ab

Câu 14: Rút gọn biểu thức T   3
 3 ab  :
3
 a b


Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

1



3

a3b



?
D. a  3

2

Trang 3

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2

C. 3

B. 1

Câu 15: Kết quả a

5
2

D. 1

 a  0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3

a. 5 a

A.

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

a7 . a
3
a

B.
4
3

4

C. a 5 . a

1
3

D.

a5
a

1

2

b
3
Câu 16: Rút gọn A  2
. 1  2
  a 3 được kết quả:
2 
a

a 3  2 3 ab  4b 3 
A. 1
B. a + b
C. 0

a  8a b

D. 2a – b
3
2

3
2


a b
ab
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A  
 1
1
 a b

2
2
a

b

A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
1

Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B 

1
4

a a

B. a  b

A. 2

9

a4  a4
5
4



C. a  b

b

B. a  b

A. 2

1
2

3

 b2

1
2



1
2

ta được:

b b
D. a 2  b 2
7

Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  1 , Rút gọn biểu thức B 




 . a  b là:

ab



1

a3 a3
4
3

1
3

5



b3  b
2
3

a a
b b
2
D. a  b 2

C. a  b



1
3



1
3

ta được:

1
1

 12
2
2
a

2
a

2
 . a  1 (với điều kiện M có nghĩa) ta được:
Câu 20: Rút gọn biểu thức M  

1
1


 a  2a 2  1 a  1  a 2


a 1
2
A. 3 a
B.
C.
D. 3( a  1)
2
a 1

Câu 21: Cho biểu thức T =
A.

9 7
2

Câu 22: Nếu
A. 3

1
 x 1

5

B.

 3. 5

2x

 25

x 1
2

5 7
2

C.

1 
a  a    1 thì giá trị của  là:

2
B. 2

Câu 23: Rút gọn biểu thức K =
2

A. x + 1



. Khi 2x  7 thì giá trị của biểu thức T là:



9
2

D. Đáp án khác

C. 1

D. 0



x  4 x 1



x  4 x  1 x  x  1 ta được:

2

2

B. x + x + 1

C. x - x + 1

D. x2 – 1

Câu 24: Rút gọn biểu thức x  4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:


A.

4

x

Câu 25: Biểu thức

B.

3

C.

x

x x x x x

 x  0

x

D. x 2

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

31

15

7

15

A. x 32

B. x 8

C. x 8

D. x 16

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 4

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

11
16

Câu 26: Rút gọn biểu thức: A  x x x x : x ,  x  0  ta được:
A.

8

B.

x

6

C.

x

x 3 x2
 13 
. Khi đó f   bằng:
6
x
 10 
11
A. 1
B.
10
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

4

D.

x

x

Câu 27: Cho f(x) =



4

13
10

D. 4
6

 3  2   3  2
C.  2  2    2  2 

 11  2    11  2 
D.  4  2    4  2 

A.

3

C.



B.

4

3

4

Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
3

2

1
1
I. 17  28 II.      III. 4 5  4 7 IV. 4 13  5 23
3
 2
A. II và III
B. III
C. I
Câu 30: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
3

A. a 

3



1

1
a

B. a 3  a

5

1

1

C.
2

1
a 2016



D. II và IV
1

a 2017

2 3

  a  1

3 2

a2
1
a

3

Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2  a 3 , b 3  b 4 Khi đó:
A. a  1, b  1
B. a > 1, 0 < b < 1
C. 0  a  1, b  1
Câu 32: Biết  a  1

3

D.

D. 0  a  1, 0  b  1

. Khi đó ta có thể kết luận về a là:

A. a  2
B. a  1
C. 1  a  2
D. 0  a  1
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a  0, a  1, b  0, b  1 . Chọn đáp án đúng.
a  b
a  b
A. a m  a n  m  n
B. a m  a n  m  n
C. 
D. 
 a n  bn
 a n  bn
n

0
n

0


Câu 34: Biết 2 x  2 x  m với m  2 . Tính giá trị của M  4x  4 x :
A. M  m  2
B. M  m  2
C. M  m2  2

D. M  m2  2

ĐÁP ÁN:
1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D,
22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 5

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số luỹ thừa y  x  ( là hằng số)
Hàm số y  x 

Số mũ 

Tập xác định D

n

 = n (n nguyên dương)

yx

 = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

y  xn

D = R \ {0}



D = (0; +)

yx

 là số thực không nguyên

D=R

1
n

Chú ý: Hàm số y  x không đồng nhất với hàm số y  n x (n  N*) .
2) Đạo hàm
 u    u 1.u
  x    x 1 (x  0) ;


.n x  

Chú ý:

 n u  

1
n

n xn 1
u

 vôùi x  0 neáu n chaün 
 vôùi x  0 neáu n leû 



n n u n 1

B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
A. y   x  4 
2

0,1

 x2
C. y  

 x 

1/2

B. y   x  4 

Câu 2: Hàm số y = 3 1  x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1]  [1; +)
Câu 3: Hàm số y =  4x 2  1
A. R

4

3

D. y   x 2  2x  3

C. R\{-1; 1}

D. R

 1
C. R\   ;
 2

 1 1
D.   ; 
 2 2

2

có tập xác định là:

B. (0; +)

1

2

e

Câu 4: Hàm số y = x    x 2  1 có tập xác định là:
A. R

B. (1; +)

C. (-1; 1)

Câu 5: Tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  4 

D. R\{-1; 1}

3

A. D  R \ 1, 4

B. D   ; 1   4;  

C. D   1; 4

D. D   1; 4 


Câu 6: Tập xác định D của hàm số y   3x  5  3 là tập:
A.  2; 

5

B.  ;  
3


5

C.  ;  
3


Câu 7: Tập xác định D của hàm số y   x  3x  2x 
3

2

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

5
D. R \  
3

1
4

Trang 6

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.  0;1   2;  

B. R \ 0,1, 2

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

C.  ;0   1; 2 


D.  ;0    2;  

1

Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số y   6  x  x 2  3 . Chọn đáp án đúng:
A. 3  D

B. 3  D

C.  3;2   D

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y   2x  3



3
4

 9  x2

3
B.  3;3 \  
2

A.  3; 

D. D   2;3

3 
C.  ;3
2 



Câu 10: Tập xác định của hàm số y  2x  x  3



3 
D.  ;3
2 

2016

là:

A. D   3;  

B. D   3;  

 3
C. D  R \ 1;  
 4

3

D. D   ;    1;  
4


Câu 11: Tập xác định của hàm số y   2x 2  x  6 

5

là:
3

B. D  R \  2;  
2

3

D. D   ;     2;  
2


A. D  R
 3 
C. D    ; 2 
 2 
2

Câu 12: Cho hàm số y   3x 2  2  , tập xác định của hàm số là

2  2

A. D   ;     ;  
3  3




B. D   ; 


D. D  R \  


 2 2
C. D    ;

 3 3

Câu 13: Tập xác định của hàm số y   2  x 
A. D  R \ 2

3


2  2
   ;  
3  3

2 

3 

là:

B. D   2;  

C. D   ; 2 

D. D   ; 2

C.  0;   \ 1

D. R

x

Câu 14: Hàm số y   x 2  1 xác định trên:
B.  0;  

A.  0;  

3

Câu 15: Tập xác định của hàm số y   x  3 2  4 5  x là:
A. D   3;   \ 5

B. D   3;  



Câu 16: Tập xác định của hàm số y  5x  3x  6
A.  2; 

B.  2; 

C. D   3;5 



D. D   3;5

2017

là:
C. R

D. R \ 2



Câu 17: Cho hàm số y  x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định D   0;  
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1
D. Hàm số không có tiệm cận
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 7

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

3

Câu 18: Cho hàm số y  x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Là hàm số nghịch biến trên  0;  
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O  0;0  .
3
4

Câu 19: Cho hàm số y   x  3x  . Khẳng định nào sau đây sai ?
2

A. Hàm số xác định trên tập D   ;0    3;  
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
3  2x  3
C. Hàm số có đạo hàm là: y '  .
4 4 x 2  3x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;  và nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
-4

B. y = x

A. y = x



3
4

C. y = x4

D. y =

3

x

5

Câu 21: Cho hàm số y  3  x  1 , tập xác định của hàm số là
B. D   ;1

A. D  R
Câu 22: Hàm số y =  4  x

3
2 5



D. D  R \ 1

C. R

D. R\{-1; 1}

có tập xác định là:

B. (-: 2]  [2; +)

A. [-2; 2]

C. D  1;  

e

Câu 23: Hàm số y = x    x 2  1 có tập xác định là:
A. R

B. (1; +)

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

Câu 24: Hàm số y = 3 a  bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
bx
A. y’ =
B. y’ =
2
3 a  bx 3
3 3 a  bx 3



C. y’ = 3bx 2 3 a  bx 3

D. y’ =

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  7 cos x là:
 sin x
sin x
A.
B.
7 7 sin 8 x
7 7 sin 6 x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:

C.

1
7 7 sin 6 x

D.

3bx 2
2 3 a  bx 3

 sin x
7 7 sin 6 x

1

A. y  x 3 (x  0)

B. y  x 3

C. y  x 1 (x  0)

D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng

Câu 27: Hàm số y =
A. y’ =

3

4x

2

2

 1 có đạo hàm là:

B. y’ =

33 x2 1

Câu 28: Hàm số y =
1
A. 
3

x

4x
3 3  x 2  1

3

2

C. y’ = 2x 3 x 2  1

2x 2  x  1 có đạo hàm f’(0) là:
1
B.
C. 2
3

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

D. y’ = 4x 3  x 2  1

2

D. 4

Trang 8

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 29: Cho hàm số y =
A. R

4

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

2x  x 2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
B. (0; 2)
C. (-;0)  (2; +)

Câu 30: Hàm số y = 3 a  bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
bx
A. y’ =
B. y’ =
2
3 a  bx 3
3 3 a  bx 3


Câu 31: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f’(1) bằng:
3
8
A.
B.
8
3

C. y’ = 3bx

23

a  bx

C. 2

D. R\{0; 2}

3

3bx 2

D. y’ =

2 3 a  bx 3

D. 4

x2
. Đạo hàm f’(0) bằng:
x 1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 4
4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
Câu 32: Cho f(x) =

3

-4

B. y = x

A. y = x



3
4

C. y = x4

D. y =

3

x

2

Câu 34: Cho hàm số y =  x  2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 - 4y = 0
1

Câu 35: Cho hàm số y  x 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận O  0;0  làm tâm đối xứng
C. Hàm số lõm  ;0  và lồi  0;  
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
1

Câu 37: Cho hàm số y  x 3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
1

A. lim f  x  3  
x 

B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại x  0
D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến  0;  

Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 9

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12

Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y  x  , y  x  , y  x  có
đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

y

6

A.     

y=xβ

y=xα

B.     
4

C.     

D.     
2

-2

y=xγ

-1 O

1

2

x

-1

1
là:
x .4 x
1
B. y '  2 4
x . x

Câu 39: Đạo hàm của hàm số y 
5

A. y '  

4

4 x

9

Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  3 x 2 . x 3 là:
7
A. y '  9 x
B. y '  6 x
6

C. y ' 

54
x
4

D. y '  

C. y ' 

43
x
3

D. y ' 

1
4

4 x5

6
7

7 x

Câu 41: Đạo hàm của hàm số y  5 x 3  8 là:

3x 2

A. y ' 

5 5  x 3  8

6

B. y ' 

3x 3
2 5 x3  8

C. y ' 

3x 2
5 5 x3  8

D. y ' 

3x 2
5 5  x 3  8

4

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  5 2x 3  5x  2 là:
A. y ' 
C. y ' 

6x 2  5

B. y ' 

5 5 (2x 3  5x  2)4
6x 2  5

D. y ' 

5 5 2x 3  5x  2

6x 2
5 5 2x 3  5x  2
6x 2  5
2 5 2x 3  5x  2

x2
. Đạo hàm f’(0) bằng:
x 1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
4
1
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y 
tại điểm x  1 là:
5
3 1 x  x2


Câu 43: Cho f(x) =

A. y ' 1  

5
3

3

B. y ' 1 

1
5

C. y ' 1  1

x 1
. Kết quả f '  0  là:
x 1
1
2
B. f '  0   
C. f '  0  
5
5

Câu 45: Cho hàm số f  x  
A. f '  0  

5
3

D. 4

D. y ' 1  1

5

D. f '  0   

2
5

Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;   ?
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 10