Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Một số đề thi Học kỳ I lớp 6 năm học 2019 - 2020

c153358b718d509fcde2c30e16108faf
Gửi bởi: Đỗ Thị Kiều1 vào ngày 2020-12-23 06:17:29 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 382 | Lượt Download: 11 | File size: 0.566273 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

1/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC 2019-2020
MỘT SỐ TRƯỜNG TẠI THÀNH PHỐ HÀ NỘI
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐỀ BÀI ............................................................................................................................ 2
ĐỀ SỐ 1: NGÔ SĨ LIÊN ................................................................................................................. 2
ĐỀ SỐ 2: HUYỆN THANH TRÌ.................................................................................................... 4
ĐỀ SỐ 3: GIẢNG VÕ – ĐỀ 1 ........................................................................................................ 5
ĐỀ SỐ 4: GIẢNG VÕ – ĐỀ 2 ........................................................................................................ 6
ĐỀ SỐ 5: LÊ QUÝ ĐÔN- CẦU GIẤY .......................................................................................... 7
ĐỀ SỐ 6: LƯƠNG THẾ VINH – CẦU GIẤY............................................................................... 9
ĐỀ SỐ 7: AMS- SONG BẰNG .................................................................................................... 10
ĐỀ SỐ 8: THĂNG LONG ............................................................................................................ 11
ĐỀ SỐ 9: QUẬN ĐỐNG ĐA ....................................................................................................... 12
ĐỀ SỐ 10: TRƯNG VƯƠNG ...................................................................................................... 13
ĐỀ SỐ 11: AMS ........................................................................................................................... 14
ĐỀ SỐ 12: TÂN ĐỊNH ................................................................................................................. 15
HƯỚNG DẪN GIẢI ..................................................................................................................... 16
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÊ 1 ........................................................................................................... 16
ĐÁP ÁN: ĐỀ SỐ 2 ....................................................................................................................... 20
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 .............................................................................................................................. 22
ĐÁP ÁN ĐỀ 4 .............................................................................................................................. 24
ĐÁP ÁN ĐỀ 5 .............................................................................................................................. 24
ĐÁP ÁN ĐỀ 6 .............................................................................................................................. 26
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 ........................................................................................................................ 29
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 ........................................................................................................................ 32
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 ........................................................................................................................ 34
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 ...................................................................................................................... 36
ĐÁP ÁN ĐỀ 11 ............................................................................................................................ 40
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 ...................................................................................................................... 45

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

2/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê
PHẦN I: ĐỀ BÀI
ĐỀ SỐ 1: NGÔ SĨ LIÊN

I. Trắc nghiệm: Viết chữ cái trước câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra.
Câu 1.

Số chia hết cho cả 6 và 5 là:
A. 6665 .

B. 5610 .

C. 5566 .

D. 1235 .

D. 9 .

Câu 2.

Tập hợp A   x  Z / 5  x  5 :
C. 10 .

Câu 3.

A. 12 .
B. 11.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a  Z thì a  N .

B. Số đối của số 3  3 .

C. Số nguyên âm nhỏ nhất là  1 .

D.  31   19   50 .

Câu 4.

Cho đoạn thẳng OA  3cm . Lấy điểm M nằm trên tia đối của tia OA sao cho đoạn thẳng
OM  3cm . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AM .
B. Độ dài đoạn thẳng AM  6cm .
C. Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OM .
D. Điểm O nằm giữa hai điểm A và M .

II. Tự luận: (8 điểm): Trình bày vào giấy kiểm tra
Câu 1.

(2điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):
a) A  105 :  6x5  52  .

Câu 2.

b) B  87.65  87.35  27 : 23  2 .

(2 điểm) Tìm tất cả số tự nhiên x , biết:
a)  x  7   150  202  19
b) 1800 :  3x  14   23  20
c)  x  3 là ước của 18

Câu 3.

Câu 4.

(1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để
tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40 , 45 , 60 học sinh đều vừa đủ. Hỏi trường THCS
đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có số học sinh trong khoảng từ
1200 đến 1500 học sinh.
(2,0 điểm). Trên tia Ox , vẽ hai điểm M và N sao cho OM  3 cm, ON  5 cm.
a) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN ?

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

3/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

c) Vẽ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN . Tính độ dài của đoạn thẳng NI ?
d) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm P sao cho OP  4 cm. Hỏi điểm O có phải là
trung điểm của đoạn thẳng PI không? Vì sao?
Câu 5. (0,5 điểm) Học sinh chọn 1 trong hai ý a) hoặc b) để làm:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
2n + 3 và 4n + 8
b) The product of two positive integers is 1 000 000. Neither of the two numbers
contains the digit 0. What is their sum?
Câu 6: (Thưởng điểm) Dành cho học sinh yêu toán tiếng anh
The sum of the squares of three prime numbers is 5070. Find the product of these
three prime numbers

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

4/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 2: HUYỆN THANH TRÌ
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Kết quả của phép tính 53.54 : 25 bằng
9

6

5

7

A. 5
B. 5
C. 5
Câu 2: Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:
A. {1; 2; 3; 5; 7}
B. {2; 3; 5; 7}
C. {3; 5; 7}
Câu 3: Trong các số sau, số chia hết cho cả 3; 5 và 9 là:
A. 2016
B. 2015
C. 1140

D. 25

D. {2; 3; 5; 7; 9}
D. 1125

Câu 4: Cho M  x    3  x  4  . Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. 1  M

B. Tập hợp M có 7 phần tử

C. Tổng các phần tử của M bằng -2
D. 4  M
Câu 5: Kết quả của phép tính (-53) + |-23| là:
A. -30
B. 30
C. -76
Câu 6: BCNN(24;30) bằng:
A. 6
B. 24
C. 60
Câu 7: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng EF khi:
A. ME = MF

B. ME = MF =

D. 76
D. 120

EF
2

C. EM + MF = EF
D. ME và MF là hai tia đối nhau
Câu 8: Cho Ax và Ax’ là hai tia đối nhau. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = 3cm, trên tia
Ax’ lấy điểm N sao cho MN = 6cm. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A. Hai tia MA và MN là hai tia đối nhau
B. AN = 9cm
C. A là trung điểm của đoạn thẳng MN
D. N nằm giữa hai điểm A và M.
II. TỰ LUẬN: (8 điểm )
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 13. 75 + 25. 13 – 120
b) (-156) + (-175) + |-156| + 125
7
5
c) 8 : 8  [39 – (2³.3 – 21)²] : 3
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm số nguyên x biết:
x 1

x 1

20

a) 10 + (31 - x) = 40
b) (|x| + 3). 15 - 5 = 70
c) 3 .15  3 .12  3
Bài 3: (1,5 điểm) Học sinh của một trường khi xếp thành 18 hàng, 20 hàng hoặc 36 hàng thì vừa
đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh đó trong khoảng từ 700 đến 800 em.
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Am lấy hai điểm Q, H sao cho AQ = 2cm, AH = 6cm.
a) Tính QH?
b) Trên tia An là tia đối của tia Am lấy điểm P sao cho AP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ ?
Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng PQ ?
c) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng QH. Tính OA.
Bài 5: (1 điểm) Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng
minh rằng A – B là một số chính phương
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

5/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 3: GIẢNG VÕ – ĐỀ 1
Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính nhanh, nếu có thể).
3
2
b) 720 :  44  (5  3)   3  2

2

a) 25  52  42  5  39
c) ( 21)  45  21  ( 45)  119

d) 1  ( 4)  7  ( 10)  13  ( 16)  5

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm các số tự nhiên x, biết:
a) 123  25  x  23

b) x  4  12  (2)
0

c)  7  x  17  : 2  78  29  2019  638

d)  2x  9  (x  1)

Bài 3 (1,0 điểm). Tìm các chữ số x và y để số tự nhiên A = 28x6y chia hết cho 9 và chia 5 dư 1.
Bài 4 (2,0 điểm). Trong đợt quyên góp để ủng hộ “Áo ấm mùa đông” cho các em học sinh nghèo
miền núi, các học sinh của một trường THCS đã quyên góp được một số áo. Biết rằng khi xếp số
áo đó thành từng bó 12 chiếc, 15 chiếc hoặc 18 chiếc thì đều vừa đủ. Tính số áo trường đó đã
quyên góp được, biết số áo trong khoảng từ 500 đến 600 chiếc.
Bài 5 (2,5 điểm). Trên tia Ox lấy các điểm D và F sao cho OD  3cm; OF  5cm .
a) Tính độ dài đoạn DF.
b) Trên tia đối của tia FO lấy điểm E sao cho FE = 2cm. Điểm F có là trung điểm của đoạn
thẳng DE không? Vì sao.
c) Lấy điểm G sao cho O là trung điểm của GD. So sánh các đoạn thẳng GD và OE.
Bài 6 (0,5 điểm). Tìm các cặp số tự nhiên (x, y) thoả mãn: 2xy  3x  y  9 .

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

6/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 4: GIẢNG VÕ – ĐỀ 2
Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính nhanh, nếu có thể):
3
2
b) 540 : 63  (8  5)   2  3

2

a) 36  47  37  6  28
c) ( 29)  ( 36)  29  36  108

d) 2  ( 6)  10  ( 14)  18  (22)  7

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm các số tự nhiên x, biết:
a) 334  50  x  34

b) x  3  15  ( 5)
0

c)  5  x  35  : 2  128  2020  31  682

d)  3x  8  (x  1)

Bài 3 (1,0 điểm). Tìm các chữ số x và y để số tự nhiên B = 52x8y chia hết cho 9 và chia 5 dư 2.
Bài 4 (2,0 điểm). Trong đợt quyên góp để ủng hộ sách cho thư viện của nhà trường, các học sinh
khối 6 đã quyên góp được một số sách. Biết rằng khi xếp số sách đó thành từng bó 18 quyển, 20
quyển hoặc 24 quyển thì đều vừa đủ. Hỏi khối 6 đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách, biết số
sách đó trong khoảng từ 700 đến 800 quyển.
Bài 5 (2,5 điểm). Trên tia Oy lấy các điểm B và C sao cho OB  4cm; OC  6cm .
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Trên tia đối của tia CO lấy điểm M sao cho CM = 2cm. Điểm C có là trung điểm của đoạn
thẳng BM không? Vì sao.
c) Lấy điểm N sao cho O là trung điểm của NB. So sánh các đoạn thẳng NB và OM.
Bài 6 (0,5 điểm). Tìm các cặp số tự nhiên (x, y) thoả mãn: 2xy  5x  y  10 .

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

7/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 5: LÊ QUÝ ĐÔN- CẦU GIẤY
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Em hãy trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Cho N là trung điểm của đoạn thẳng HK. Biết HN =12 cm, độ dài NK là
A. 6 cm

B. 3 cm

C. 24 cm

D. 12 cm

Câu 2. Cho tập hợp M   x  Z / 2019  x  2020 . Tổng các phần tử của tập hợp M là
A. 2019

B. 0

C.2019

D. 4039

Câu 3. Kết quả của phép tính : 3.15  5 là
A. 40

B. 45

C. 50

D. 60

Câu 4. Cho MN  3 cm, MP  7,5 cm và NP  4,5 cm. Khi đó ta có
A. trong 3 điểm M, N, P không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
B. diểm M nằm giữa hai điểm N và P.
C. diểm P nằm giữa hai điểm M và N.
D. diểm N nằm giữa hai điểm M và P.
II. Tự luận (8 diểm)
Bài 1 (1,5 điểm). Tính hợp lý (nếu có thể)
a) A  3.635.12  9.164.4  6 2.529

b) B  4.52  (11  6) 2  160 : 24

c) C  153  (432)  153  132
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x, y biết:
a) 68  2  x  3  60

b) 11  x  2  6

c) x 273 y chia hết cho 2; chia hết cho 9 và chia 5 dư 3.
Bài 3 (2 điểm). Nhà trường tổ chức cho khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh đi tham quan dã
ngoại. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 đều vừa đủ.
Bài 4 (2,5 điểm). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA  5 cm; OB  10 cm.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

8/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

a) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại? Vì sao?
b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
c) Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho AC  3 cm. Tính BC.
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số các số tự nhiên n biết n  2019 và 5n+1 và 3n+4 không là hai số
nguyên tố cùng nhau.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

9/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 6: LƯƠNG THẾ VINH – CẦU GIẤY
Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính
a) 103  104  105 : 102  11
b)



3.8.2  : 5 .2 .4
15 2

2

13

11



 8.169 

c) 12  2 2  32  ...  50 2
Bài 2 (2 điểm): Tìm các số nguyên x , biết:
a) 707 :  2 x  5    74    42  32
b) 3 x  20190   x   1

2020

x

c) x 20  1
d) M  x 2  6 x( M lá số nguyên tố, x  0)
Bài 3 (2 điểm):
Có 100 quyển vở và 90 bút chì được thưởng đều cho một số học sinh, còn lại 4 quyển vở
và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh được thưởng ?
Bài 4 (2,5 điểm):
Cho đoạn thẳng AB có độ dài không đổi. Điểm O thuột tia đối của tia AB.
a) Chứng tỏ rằng : OA  OB.
b) Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Trong ba điểm O, M , N điểm nào
nằm giữa hai điểm còn lại ? vì sao ?
c) Chứng tỏ rằng: độ dài doạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O ( O thuộc tia
đối của tia AB ).
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm hai số nguyên tố , p, q biết : Tổng của chúng bằng 111.
Bài 6 (1 điểm):
2020
2020
a) Cho : N   2017    2013
Chứng minh rằng: N chia hết cho  2  và  5 .
b) Chứng minh rằng: Tồn tại số tự nhiên n sao cho 3n có tận cùng là 00001.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

10/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 7: AMS- SONG BẰNG
Bài 1: (2,5 điểm)
Tính:
a) A  ( 2)  ( 59)  (22)  59
b) B  34  (366  275 )  (2366  181)  225
c) C  1  3  5  7  9  11  ...  97  99
Bài 2: (2,5 điểm):
Tìm số nguyên x biết:
a) 71  (24  3 x )  23
b) 4  x  17 và các số 207, 225, 105 đều chia hết cho x.
c)

x  1  (15  25)  23

Bài 3: (2 điểm)
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam tổ chức cho học sinh khối THCS của trường đi
dã ngoại. Biết rằng, nếu sử dụng các loại xe 28 chỗ, 20 chỗ hay 12 chỗ đều thừa 3em và số học
sinh nằm trong khoảng từ 800 đến 900 em. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh khối THCS.
Bài 4: (2,5 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB = 10cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo centimet.
b) Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng OB
c) Lấy C là trung điểm của AB. Tính độ dài OC theo centimet.
d) Nêu cách dựng điểm M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng CM.
Bài 5: (0,5 điểm)
Chứng minh rằng: Với mỗi số nguyên dương n thì hai số a  (4n  3) và b  (6n  5) là hai
số nguyên tố cùng nhau.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

11/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 8: THĂNG LONG
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện phép tính :
a) 150.54  76.150 –150.30
b) 560 12. 198 – 21.23 
2

c) 9 4 : 93  81   7  5   20190
d)  321   –115  45  321
Bài 2 : (3 điểm) Tìm số x, biết
a) 7 x – 37  3.2 2
b) 219   9 x  14   519 : 517
c) 36 x ; 60 x và x là số tự nhiên lớn hơn 6
d) x  18  24
Bài 3 : (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào làm làm kế hoạch nhỏ xây dựng quỹ Đội, học sinh lớp
6A đã thu gom được một lượng lớn giấy vụn. Nếu chia số giấy vụn đó thành các túi 15kg ;
20kg hoặc 24kg đều vừa đủ. Biết rằng số giấy vụn thu được là số tự nhiên trong khoảng từ
300kg đến 400kg .

a)Tính số giấy vụn của lớp 6A.
b)Nếu mỗi kg giấy vụn có giá là 2000 đồng thì lớp 6A đã đóng góp được bao nhiêu tiền xây
dựng quỹ Đội ?
Bài 4 : (2 điểm) Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho
OA  2cm, OB  5cm . Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC  2cm.

a)Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B .
b)Tính độ dài AB .
c)Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AC .
Bài 5 : (0,5 điểm)
Tìm n là số tự nhiên sao cho 2n  3 chia hết cho n  1 .

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

12/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 9: QUẬN ĐỐNG ĐA
Bài I. ( 1 điểm )

A   x  N / x  5. Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
1) Cho tập hợp
2) Số 2320 có chia hết cho 2 và 3 không ? Vì sao ?
Bài II: ( 2 điểm ). Thực hiện phép tính ( tính hợp lí nếu có thể ).
1) 56  33  27
2) 15.41 15.59
3) 78  (43)  112  (57)
4)

32 : 4  60  (12  7) 2 

Bài III. (2 điểm ). Tìm x  Z ,biết:
1) 3x  17  28
2) 2.( x  6)  12  72
3)

15  x  7

3
4) ( x  2)  23  41

Bài IV. ( 2 điểm ) Lễ dâng hương tại Văn Miếu – Quốc Tử Giám dành cho học sinh giỏi cấp thành phố
có từ 150 đến 200 học sinh tham dự. Nếu xếp thành hàng 5 , hàng 6 , hàng 9 đều vừa đủ.
1) Tính số học sinh tham dự.
2) Nếu xếp hàng 6 thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh.
Bài V. ( 2,5 điểm ). Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA  3cm, OB  7cm .
1) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B .
2) Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
3) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC  1cm . Chứng tỏ điểm A là trung điểm
của đoạn BC .
Bài VI: (0,5 điểm ).
Số nguyên tố p chia cho 42 được số dư là r . Biết r là hợp số. Tìm số dư r ?

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

13/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 10: TRƯNG VƯƠNG
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Học sinh không làm vào đề kiểm tra
Bài 1. (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng trong mỗi câu sau:
a) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn | | ≤ 3 ?
A.3
B.4
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CD nếu:
A. MC = MD

C.7

D.5

C. MC = CD

B. M nằm giữa C và D
D. CM + MD = CD và MC = MD
Bài 2. (1 điểm) Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Con hãy điền dấu “x” vào ô thích hợp
STT
MỆNH ĐỀ
1
Số đối của |−5|là -5
2
Nếu điểm M nằm giữa A và B thì tia AB trùng với tia MB
3
Nếu OA = 3cm, OB = 6cm thì A là trung điểm của đoạn thẳng OB
4
Nếu a là số nguyên tố nhỏ hơn -1thì số liền trước a là số nguyên âm
II. TỰ LUẬN (8 điểm): Học sinh làm vào giấy kiểm tra

ĐÚNG

SAI

Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
a) 16.54 +16.47 – 44:42
b) 2000 – 1960 : (24 – 2.30)2
c) |457|- |−182|+ |−225|
Bài 4. (2,5 điểm)
1. Tìm
2. Tìm



, biết: a) 128 - 6(x +4) = 688 : 8
b) x + 12 ⋮ x+2
∈ , biết: 82 – 3.| |= 23.5

Bài 5. (1,5 điểm) Khối 6 của trường THCS Trưng Vương có khoảng từ 500 đến 600 học sinh
xếp hàng tập thể dục buổi sáng, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa thiếu 3 em. Tính số học sinh
khối 6.
Bài 6. (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O bất kì . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy
điểm B sao cho OA = 3cm, OB = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 6cm.
Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng OC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng IC.
Bài 7. (0,5 điểm) Cho A = 11 + 25 + 39 + 413 +…+ 5042013 + 5052017
Chứng minh rằng A ⋮ 5

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

14/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 11: AMS
Bài 1.

(2,0 điểm)
Tính hợp lí :
1. A  1  2  3  4  ...  2017  2018  2019 .
2. B   2110    764   236  1454   890  454  .

Bài 2.

(2 điểm)
1. Tìm số nguyên x biết rằng:
a) 7  63  x  1535  287  1435  (13)
2

b) 19 x  88  : 7  13  8   82
Bài 3.

Bài 4.

2. Tìm số tự nhiên a biết rằng 264 chia a dư 24, còn 363 chia a dư 43.
(2,0 điểm) Thư viện khối 6 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam cần chuyển
từ tầng 2 nhà T xuống tầng 1 nhà O. Để tiện di chuyển, người ta xếp các cuốn sách của
thư viện vào các thùng carton. Nếu xếp mỗi thùng 10 cuốn thì vừa hết, nếu xếp mỗi
thùng 15 cuốn thì thừa 5 cuốn, còn nếu xếp mỗi thùng 26 cuốn thì thừa 16 cuốn. Biết
rằng số sách là lớn nhất nhưng không vượt quá 2000 cuốn. Hỏi thư viện có bao nhiêu
cuốn sách?
(2,0 điểm)
Trên tia Ox , lấy các điểm M , N sao cho OM  4 cm , ON  6 cm .
1. Chứng minh M nằm giữa O và N . Tính độ dài của đoạn thẳng MN theo
centimet.
2. Lấy điểm P trên tia Ox sao cho OP  8 cm . Chứng minh rằng N là trung điểm
của PM .
3. Lấy điểm Q trên tia Ox sao cho MQ  1 cm . Tính độ dài của đoạn thẳng PQ theo
centimet.

Bài 5.

(1,0 điểm)
1. Tính: A  6  16  30  48  ...  4416  4998
2. (Dành riêng cho lớp 6A)
Tìm hai số tự nhiên a và b biết: 2a  3b  108 ; 5.UCLN  a; b   2.BCNN  a; b   174 .

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

15/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

ĐỀ SỐ 12: TÂN ĐỊNH
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Chọn phương án đúng
Câu 1: Cho biểu thức A=21+34+86+x (x  N). Điều kiện của x để A chia hết cho 2 là:
A. x là số lẻ
B. x là số chẵn
C. x là số nguyên tố
D. x là hợp số
Câu 2: Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có một chữ số, y là số nguyên âm bé nhất có hai
chữ số thì số đối của x+y là:
A. -106
B. -92
C. 92 D. 106
Câu 3: Kết quả của phép tính -76+ 24 là:
A. -100 B. -52
C. 52 D. 100
Câu 4: Nếu điểm N thuộc tia AB thì:
A. Điểm N nằm giữa hai điểm A và B
B. Điểm B nằm giữa hai điểm A và N
C. Hai điểm N và B nằm cùng phía đối với điểm A D. Tia AN và tia AB trùng nhau
Bài 2: (1 điểm) Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu a  5 và a  12 thì a  60
b) Cho tập hợp A   x  Z / 3  x  4 . Kho đó tổng các phần tử của tập hợp M là 0
c) Hai tia chung gốcvà không trùng nhau là hai tia đối nhau
AB
d) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi AM 
2
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 84:2+84:4+137; b) 121-121:(23-3.22);

c) 480:16.2-165.[128.4-(15-7)3]- 2019

Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x, biết:
a) 10+(31-x)=40

b) 720:[41-(2 x +5)]=40

c) [43-(8+x)].52=24.53

Bài 3: (1,5 điểm) Cô giáo muốn chia 240 quyển vở, 150 cái bút chì và 210 cái bút bi thành các
phần thưởng như nhau để thưởng cho học sinh, sao cho mỗi phần thưởng gồm cả ba loại vở, bút
chì, bút bi. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng
có bao nhiêu vở, bút chì, bút bi?
Bài 4: (2 điểm) Trên tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 2cm. Chứng tỏ: Điểm O là trung điểm đoạn
thẳng CA.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. So sánh độ dài hai đoạn thẳng IC và IB.
Bài 5: (0,5điểm) Chứng tỏ rằng: Nếu (3a-b-6c)  11 thì (5a+2b-21c)  11.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

16/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

HƯỚNG DẪN GIẢI
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÊ 1
I. Trắc nghiệm:
Câu 1.

Số chia hết cho cả 6 và 5 là:
A. 6665 .

B. 5610 .

C. 5566 .

D. 1235 .

C. 10 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B
Câu 2.

Tập hợp A   x  Z / 5  x  5 :
A. 12 .

B. 11 .
Lời giải

Chọn C
Câu 3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a  Z thì a  N .

B. Số đối của số 3  3 .

C. Số nguyên âm nhỏ nhất là  1 .

D.  31   19   50 .
Lời giải

Chọn D
Câu 4.

Cho đoạn thẳng OA  3cm . Lấy điểm M nằm trên tia đối của tia OA sao cho đoạn
thẳng OM  3cm . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AM .
B. Độ dài đoạn thẳng AM  6cm .
C. Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OM .
D. Điểm O nằm giữa hai điểm A và M .
Lời giải
Chọn C

II. Tự luận:
Câu 1.

(2điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):
a) A  105 :  6x5  52  .

b) B  87.65  87.35  27 : 23  2 .
Lời giải

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

17/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

a) A  105 :  6x5  52 

b) B  87.65  87.35  27 : 23  2

A  105 :  30  25 

B  87.  65  35   24  2

A  105 : 5

B  87.100  16  2

A  21

B  8700  16  2
B  8684  2
B  8686

Câu 2.

(2 điểm) Tìm tất cả số tự nhiên x , biết:
a)  x  7   150  202  19
b) 1800 :  3x  14   23  20
c)  x  3 là ước của 18
Lời giải
a)  x  7   150  202  19

 x  7   1  183
x7
x7

 183  1
 184

x
x

 184  7
 177

Vậy x  177
b) 1800 :  3x  14   23  20

3
3

x

 14   23  1800 : 20

x

 14   23  90

3x  14
x

 90  23

3  14

 67

3x

 67  14

3x

 81

x

3
x

 34
4

Vậy x  4
c)  x  3 là ước của 18
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

18/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Vì x  N và  x  3 là ước của 18 nên x  3  3; 6;9;18  x  0;3; 6;15
Câu 3.

(1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để
tập diễu hành. Nếu xếp mỗi hàng 40 , 45 , 60 học sinh đều vừa đủ. Hỏi trường THCS
đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS đó có số học sinh trong khoảng từ
1200 đến 1500 học sinh.
Lời giải.
Gọi số học sinh của trường THCS đó là a (học sinh). Điều kiện a  N * .
Vì trường THCS đó có số học sinh trong khoảng từ 1200 đến 1500 học sinh nên
1200  a  1500 .
Nếu xếp hàng 40 , 45 , 60 đều vừa đủ nên a  40 , a  45 , a  60 .
Suy ra a là bội chung của 40 , 45 và 60 .
Mà 40  23  5 ; 45  32  5 ; 60  22  3  5 , nên BCNN  40; 45; 60   23  32  5  360 .
a là bội chung của 40 , 45 và 60 ,
 a  B  360   a  0;360; 720;1080;1440;1800; .

Mà 1200  a  1500 ,  a  1440 (thỏa mãn).
Câu 4.

Vậy số học sinh của trường THCS đó là 1440 học sinh.
(2,0 điểm). Trên tia Ox , vẽ hai điểm M và N sao cho OM  3 cm, ON  5 cm.
a) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
c) Vẽ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN . Tính độ dài của đoạn thẳng NI ?
d) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm P sao cho OP  4 cm. Hỏi điểm O có phải là
trung điểm của đoạn thẳng PI không? Vì sao?
Lời giải.
x

P

O

M

I

N

a) Điểm M , N cùng thuộc tia Ox mà OM  ON (vì 3  5 ) nên M nằm giữa O và N.
b) Điểm M nằm giữa O và N (chứng minh trên) nên
OM  MN  ON

Thay số ta được
3  MN  5
MN  5  3  2 (cm).

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

19/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

c) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN (giả thiết), do đó MI  IN 

1
MN .
2

1
Suy ra MI  NI   2  1 (cm).
2
d) Điểm I là trung điểm của MN (giả thiết) nên I nằm giữa M và N nên MI và
MN là hai tia trùng nhau.
1
Mà M nằm giữa O và N nên MO và MN là hai tia đối nhau.
2
Từ 1 và  2  suy ra MI và MO là hai tia đối nhau, hay M nằm giữa O và I , do đó
OM  MI  OI

Thay số ta có OI  3  1  4 .
Điểm P thuộc tia đối của tia Ox nên OP và Ox là 2 tia đối nhau hay OP và OI là
hai tia đối nhau nên O nằm giữa P và I .
Mà OP  OI  4 cm nên O là trung điểm của PI .
Câu 5. (0,5 điểm) Học sinh chọn 1 trong hai ý a) hoặc b) để làm:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
2n + 3 và 4n + 8
b) The product of two positive integers is 1 000 000. Neither of the two numbers
contains the digit 0. What is their sum?
Lời giải
a) Gọi d = UCLN(2n + 3, 4n+8)
 2n  3 d
 4n  6 d
Ta có: 

  (4n  8)  (4n  6) d  2 d  d  U (2)  1; 2
 4 n  8 d
4n  8 d
* Giả sử d = 2 thì: 2n  3 2 . Điều này vô lí vì 2n 2;3  2  2n  3 2
* Giả sử d = 1 thỏa mãn.
Vậy UCLN(2n + 3, 4n+8) = 1 nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
We find the prime factorization: 1000000  26.56
Because neither of the two numbers contains the digit 0 so we don't match the factor 2
and 5 together.
Thus 26 and 56 are the non-zero factors. So we have two numbers is 64 and 15625
Their sum is: 64 + 15625 =15689
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

20/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Câu 6: (Thưởng điểm) Dành cho học sinh yêu toán tiếng anh
The sum of the squares of three prime numbers is 5070. Find the product of these
three prime numbers
Lời giải
We have: a 2  b 2  c 2  5070
5070 is even number so it is the sum of one even number with two odd numbers.
Set a is even number and b, c is odd numbers.
=> a = 2 and a2 = 4 =>  b2  c 2  5066
b2 and c2 are odd numbers so the last digit is 1,5,9.
 b 2 ; c 2 have the last digit 1;5
Set b2 has the last digit 5 so b has the last digit 5, too.

 b  5  b2  25  c 2  5066  25  5041  c  71
Thus: a = 2, b = 5, c = 71

ĐÁP ÁN: ĐỀ SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm )
Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
C
B

3
D

II. TỰ LUẬN (8 điểm )
Bài

4
C

5
A

Đáp án

Bài 1
a)13. 75 + 25. 13 – 120
(1,5 điểm) = 13.(75 + 25 ) – 120
= 13.100 – 120
= 1300 – 120
= 1180
b) (-156) + (-175) + |-156| + 125
= (-156) + (-175) +156 + 125
= [(-156)+ 156] + [(-175) +125]
= 0 + (-50)
= -50
7
5
c) 8 : 8  [39 – (2³.3 – 21)²] : 3

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

6
D

7
B

8
C

Biểu
điểm
0,25
0,25

0,25
0,25

21/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

2
82  39   8.3  21  : 3



0,25

2

 64  39  (24  21)  : 3
=  64  39  9 : 3
 64  30 : 3
 64  10

0,25

 54
Bài 2
(1,5điểm)

a) 10 + (31 - x) = 40
31 – x = 40 – 10
31 – x = 30
x = 31 – 30
x=1
b) (|x| + 3). 15 - 5 = 70
(|x| + 3).15 = 75
|x| + 3 = 5
|x| = 2
Vậy x = 2 hoặc x = -2
c) 3x 1.15  3x 1.12  320

0,25

0,25

0,25
0,25

3x 1.(15  12)  320
3x 1.27  320
0,25

3x 1.33  320
3x 1  317

0,25

x + 1 =17
x = 16
Bài 3
(1,5 điểm) Gọi số học sinh của trường đó là a (a N , học sinh)
Lập luận: a 18, a  20, a 36

 a  BC(18;20;36)
Lập luận tìm BCNN(18; 20; 36) = 180
Mà BC (18;20;36) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; 900; …}
 a  {0; 180; 360; 540; 720; 900; …}
Mà 700  a  800  a  720
Vậy số HS của trường đó là 720 học sinh.
Bài 4
Vẽ hình chính xác đến hết câu a
(2,5 điểm)
2cm

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2cm

6cm
a) Lập luận chứng minh được Q nằm giữa A và H
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

0,5

22/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Tính được QH = 4cm

Bài 5
(1 điểm)

0,5

b) Lập luận chứng minh được A nằm giữa P và Q
Tính được PQ = 4cm
Chứng minh được A là trung điểm của PQ
c)Tính được OQ = 2cm
Tính được OA = 4cm
Gọi C = 11.....1
2015 chữ số 1
Khi đó B = 2.C
Ta có A = 11 ..... 1 = 11 ..... 1 00 ..... 0 + 11 ..... 1
4030 chữ số 1 2015 chữ số 2015 chữ số 2015 chữ số
2015
= C. 10
+C
2015
2015
2015
Do đó A – B = C. 10
+ C – 2.C = C. 10
- C = C. (10
- 1)
2015
Mà 10
- 1 = 99 ..... 9 = 9. 11 ..... 1 = 9. C
2015 chữ số
2015 chữ số

0,25
0,25
0, 25
0,25
0,25

0,5

0,5

Nên A – B = C. 9.C = 9.C2 = 3.C  = ...
2

Vậy A – B là số chính phương.

ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Đề 1

Bài 1
(2,0đ)

Bài 2
(2,0đ)

Đáp án
Thực hiện phép tính (tính nhanh, nếu có thể):
a) 289
b) 38
c) 119
d) – 4
HS tính đúng đáp án được 0,5 điểm/câu, các câu a,c nếu không tính
nhanh cũng cho điểm tối đa.

Điểm

0,5 x 4
= 2đ

Tìm các số tự nhiên x, biết:
a) (0,5đ) 123  25.x  23  25x  100
Tính được x = 4, KL: …..
b) (0,5đ) x  4  12  ( 2)
Tính được x  6

0,25
0,25
0,25
0,25

Tính được x  6 . KL: ….
0

c) (0,5đ)  7x  17  : 2  78 .29.2019  638
Tính được: 7x = 217

 x  31 . KL…..
d) (0,5đ)  2x  9  (x  1)   2(x  1)  7  (x  1)
Mà (x  1) (x  1)  7 (x  1)  x  1  Ư(7)  1 ; 7
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

0,25
0,25

0,25

23/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Tìm được: x  0 ; 6
Bài 3
(1,0đ)

0,25

Tìm các chữ số x và y để số 28x6y chia hết cho 9 và chia 5 dư 1.
Số 28x6y : 5 dư 1  y  1 ; 6
0,25

+) Nếu y  1  A  28x619  (2  8  x  6  1)9

 (17  x)9  x  1

0,25

+) Nếu y  6  A  28x669  (2  8  x  6  6)9

 (22  x)9  x  5
KL: (x; y)  (1;1); (5; 6)
Bài 4
(2,0đ)

0,25
0,25
0,25

*

Gọi số áo quyên góp được là x ( x  N ; 500  x  600) .
Vì số áo xếp thành 12; 15; 18 bó đều vừa đủ nên ta có:
x  12; x  15; x  18  x BC(12; 15; 18) .

0,5
0,75

Tìm được BC(12; 15; 18)  0; 180; 360; 540;720;...

0,25
0,25

Mà 500  x  600  x  540
Vậy số áo quyên góp được là 540 chiếc.
Bài 5
(2,5đ)

y

G

O

D

F

E

x

a) (1,0đ)
Giải thích được điểm D nằm giữa hai điểm O và F.

 OD  DF  OF

Bài 6
(0,5đ)

Thay số, tính được DF = 2cm.
KL: ….
b) (0,75đ)
Vì D nằm giữa O và F  D  tia FO và E  tia đối của tia FO
 F nằm giữa D và E (1)
Mà DF  DE  2cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra F là trung điểm của DE.
c) (0,5đ)
Vì O là trung điểm của GD nên GD  2.OD=2.3=6cm .
Tính được OE  OF+FE  5  2  7cm .
Suy ra GD < OE.
Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2xy  3x  y  9
Nhân cả hai vế với 2, biến đổi được thành:

(2x  1)(2y  3)  15
 2x  1; 2y  3  Ư(15)  1;3;5; 15

0,25

Tìm được (x; y)  (0; 9); (1; 4); (2; 3); (1; 7)

0,25

Chú ý: HS làm bài theo các cách phù hợp mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

24/
48

Nhóm Toán THCS

ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Bài 1 (2,0đ)
Bài 2 (2,0đ)

a) 388
a) x = 6

Toán học là đam mê

b) 27
b) x  7

c) 108
c) x = 67

d) – 5
d) x  0; 4

Bài 3 (1,0đ)

(x; y)  (1; 2); (5; 7)

Bài 4 (2,0đ)
Bài 5 (2,5đ)

720 quyển.
a) BC = 2cm
b) Giải thích được C nằm giữa B và M và BC = CM = 2cm suy ra C là
trung điểm của BM.
c) NB = OM = 8cm

Bài 6 (0,5đ)

(x; y)  (0; 10); (1; 5); (2;4); (7; 3)

ĐÁP ÁN ĐỀ 5
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. D
Câu 2. B
Câu 3. A
Câu 4. D
II. Tự luận (8 diểm)
Bài 1 (1,5 điểm).
a) A  3.635.12  9.164.4  6 2.529  36.635  36.164  36.529  36.(635  164  529)  36.58
b) B  4.52  (11  6) 2  160 : 24  4.25  52  160 :16  100  25  10  75  10  85.
c) C  153  (432)  153  132   153  153   432   132   0  ( 300)  300.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) 68  2  x  3  60

2  x  3  68  60

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

25/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

2  x  3  8

x 3  4
x  1.
Vậy x  1.
b) 11  x  2  6

x  2  11  6
x2 5

x  2  5 hoặc x  2  5
x  7 hoặc x  3.
Vậy x  7 hoặc x  3.
c) Vì x 273 y chia 5 dư 3 nên y  3;8
Mà x 273 y 2 nên y  8.
Mặt khác x 273 y 9  x  2  7  3  8 9  x  20 9  x  7.
Vậy x  7, y  8.
Bài 3 (2 điểm).
Gọi x là số học sinh đi tham quan ( x  * , 1000  x  1200 )
Vì số học sinh xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 đều vừa đủ nên x  30, x  36, x  40

 x  BC  30,36, 40 
Ta có BCNN  30,36, 40   360.

 x  BC  30,36, 40   B  360   0;360;720;1080;1440;...
Mà số học sinh khoảng từ 1000 đến 1200 nên 1000  x  1200

 x  1080
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

26/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Vậy số học sinh đi tham quan là 1080 (học sinh).

O

B

A

Bài 4 (2,5 điểm).

x

a) Trong 3 điểm O, A, B điểm A nằm giữa 2 điểm O và B vì trên tia Ox, OA b) Vì điểm A nằm giữa 2 điểm O và B nên OA  AB  OB  5  AB  10  AB  5 (cm)
Vì điểm A nằm giữa 2 điểm O, B và OA  AB (vì cùng bằng 5 cm) nên điểm A là trung điểm của
đoạn thẳng OB.
c) TH1: Điểm C nằm giữa A và B.

O

A

C

B

x

Vì điểm C nằm giữa A và B nên AC  CB  AB  3  CB  5  BC  2 (cm)
TH2: Điểm A nằm giữa C và B.

O

C

A

B

x

Vì điểm A nằm giữa C và B nên AC  AB  CB  3  5  CB  BC  8 (cm)
Bài 5 (0,5 điểm).
Gọi d là một ước chung của 3n + 4 và 5n + 1.
Suy ra : 5(3n + 4 ) – 3 (5n + 1) = 17  d  d = 1 hoặc d = 17.
Vì 5n+1 và 3n+4 không là hai số nguyên tố cùng nhau nên d = 17.
 3n + 4 – 34  17
3 ( n – 10)  17
n – 10  17 (vì 3 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Lại có n < 2019 nên n – 10 < 2009  0  n – 10  2006 suy ra n  10  B (17)
Suy ra số các số tự nhiên n là  2006  0  :17  1  119 số.

ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Bài 1.
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

27/
48

Nhóm Toán THCS
a)

10

3

Toán học là đam mê

 104  105  : 102  11  103 1  10  102  : 102  11
 103 102  11 : 102  11  103

b)

15 2

 3.8.2  :  5 .2 .4  8.16 
  3 .8 .2  : 5 .2 .2  2  2  


 3 .  2  .2  :  5 .2  2 .2 


2

2

30

3 2

2



2

13

2

30

11

13

9

22

2

35

3

3

4 9

36

32 26
32.236
9.2


1
35
35
2
4
9
2  5  2  2  25  16 

c) A  12  22  32  ...  502
 1.1  2.2  3.3  ...  50.50
 1 2  1  2  3  1  3  4  1  ...  50  51  1

 1.2  2.3  3.4  ...  50.51  1  2  3  ...  50 
Đặt B  1.2  2.3  3.4  ...  50.51
 3B  1.2  3  0   2.3  4  1  3.4  5  2   ...  50.51.  52  49 

 3B  1.2.3  0.1.2    2.3.4  1.2.3   3.4.5  2.3.4   ...   50.51.52  49.50.51
3B  50.51.52  0.1.2  50.51.52
50.51.52
B
3
 50  1 50  50.51.52   50  1 50  133875
Vậy A  B 
2
2
Bài 2:
a) 707 :  2 x  5   74    42  32
707 :  2 x  5  74   16  9

707 :  2 x  69   7
2 x  69  101
2 x  32
2 x  25
x5

b) 3 x  20190   x   1

2020

3 x 1  x  1
2 x 2
x  1  x  1
c) x 20  1

x

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

28/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

x  1
x 20  1  
 x  1
2
d) M  x  6 x ( M lá số nguyên tố, x  0)
M  x( x  6) , Vì x  Z, x  0
+) x = 1, ta có M  1. 1  6   7 là số nguyên tố
+) x = 2, ta có M  2.  2  6   16 là hợp số
+) x > 2, ta có M  x( x  6)  x mà M  x( x  6) xx  Z , x  2 => M là hợp số
Vậy x =1 là số cần tìm.
Bài 3:
Gọi số học sinh được thưởng là x( Học sinh, Điều kiện x  18; x  N )
Theo bài 100: x dư 4 nên 100  4  x  96 x
90: x dư 18 nên  90  18  x  72 x
Do đó x  ƯC  96; 72  . Ta có 96  25.3; 72  23.32  ƯCLN  96;72   23.3  24
ƯC  96; 72  =Ư(24)  1; 2;3; 4; 6;8;12; 24 nên x  1; 2;3; 4;6;8;12; 24
Do x  18; x  N nên x  24
Vậy số học sinh được thưởng là 24 ( HS)
Bài 4:
N

M
O

A

B

a) Do điểm O thuộc tia đối của tia AB nên tia AO và tia AB là hai tia đối nhau nên điểm A
nằm giữa hai điểm O và B nên OA  AB  OB  OA  OB ( do AB  0)
OA
b) Ta có M là trung điểm của OA nên OM 
2
OB
N là trung điểm của OB nên ON 
2
mà OA  OB nên OM  ON
Trên tia OB ta có OM  ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N
c) Do điểm M nằm giữa hai điểm O và N ta có OM  MN  ON nên
OA
OB
OB OA OB  OA AB
( do OA  AB  OB )
 MN 
 MN 



2
2
2
2
2
2
AB
Do đoạn thẳng AB có độ dài không đổi nên
có độ dài không đổi
2
Vậy độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O
Bài 5: Hai số nguyên tố p và q có tổng bằng 111. Do 111 là số lẻ nên trong hai số p hoặc q phải
có một số chẵn( vì nếu hai số p, q đều lẻ thì p  q chẵn mà 111 là số lẻ nên p  q  111 )
Trong tập hợp số nguyên tố chỉ có số 2 là chẵn còn các số nguyên tố còn lại đều là lẻ do đó
trong hai số p và q phải có một số bằng 2
* Nếu p  2 mà p  q  111  2  q  111  q  109 (thỏa mãn)

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

29/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

* Nếu q  2 mà p  q  111  p  2  111  p  109 (thỏa mãn)
Vậy p  2 ; q  109 hoặc p  109; q  2
Bài 6:
2020
2020
 2017 2020  20132020
a) N   2017    2013
Ta có  2017 

2020

 2013

2020

  2017 

4.505

  2013

4.505

505

505

 
  2013   .....1

  2017 4 

 .....1

4 505

 ......1

505

 ......1

N  ......1  ......1  ......0
Do N có chữ số tận cùng bằng 0 nên N chia hết cho   2  và   5 
b) Xét dãy số 31 ,32 ,33 ,34 ,........,3100001
Dãy số này có 100001 số . Đem chia mỗi số cho 100000. Có 100001 số tự nhiên khác nhau
chia cho 100000 mà chỉ có 100000 số dư nên phải tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia
cho 100000. Gọi hai số đó là 3k và 3 p 1  p  k  100001
Vậy 3k  3 p 100000  3 p  3k  p  1100000 mà  3 p ;100000   1 nên 3k  p  1100000  3k  p
chia cho 100000 dư 1 nên có chữ số tận cùng là 00001
Ta thấy số 3k  p là một số của dãy số trên
Vậy tồn tại số n để 3n có chữ số tận cùng là 00001
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2,5 điểm)
a) A  ( 2)  ( 59)  ( 22)  59  2  59  22  59
= (59  59)  (22  2)  0  20  20
b) B  34  (366  275 )  (2366  181)  225

 81  (366  275)  2366  181  225
 81  366  275  2366  181  225
 (2366  366)  (81  181)  (275  225)
 2000  ( 100)  500  2400
c) C  1  3  5  7  9  11  ...  97  99

 (1  3)  (5  7)  (9  11)  ...(97  99)
 2  2  2  ...  2
Tổng C có (99 – 1):2 +1 = 50 số hạng nên tổng trên có 50: 2 = 25 số 2.
Vậy C = 2.25 = 50

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

30/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Bài 2: (2,5 điểm): Tìm số nguyên x biết:
a) 71  (24  3 x )  23

24  3 x  71  23
24  3 x  48
3x  24  48
3x  24
x  8
Vậy x = -8
b) Vì các số 270, 225, 105 đều chia hết cho x  x  UC (207; 225;105)
Ta có 270  2.33.5 ; 225  32.52 ; 105  3.5.7
 UCLN (207; 225;105)  3.5  15

 x U (15)  1,3,5,15 Mà 4  x  17 nên  x  5,15
Vậy x  5,15
c)

x  1  (15  25)  23
x  1  (10)  8
x  1  10  8
x  1  8  10
x  1  2

Vì VT  x  1  0, VP  2  0  x 
Vậy

x 

Bài 3: (2 điểm)
Gọi số học sinh khối THCS của nhà trường là x (h/s, x  N ;800  x  900)
Vì nếu sử dụng các loại xe 28 chỗ, 20 chỗ hay 12 chỗ đều thừa 3em
Nên x  3 28; x  3 20; x  312  x  3  BC (28; 20;12)
Ta có 28  2 2.7 ; 20  2 2.5 ; 12  2 2.3
 BCNN (28; 20;12)  22.3.5.7  420

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

31/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

 x  3  B(420)  0; 420;840;1260...  x  3; 432;843;1263......
Mà 800  x  900 nên  x  3  840  x  843
Vậy số học sinh khối THCS của nhà trường là 843 học sinh
Bài 4: (2,5 điểm)
M

A

O

C

a) Trên tia Ox có OA = 5cm, OB = 10cm, (OA < OB)
 Điểm A nằm giữa hai điểm O và B
 OA + AB = OB
Hay 5 + AB = 10


AB = 10 – 5 = 5(cm)

Vậy AB = 5cm.
b) Ta có: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B
và OA = AB = 5cm


A là trung điểm của đoạn thẳng OB

c) Vì C là trung điểm của AB  AC 

1
1
AB  .5  2, 5(cm)
2
2

Mặt khác: C thuộc tia AB là tia đối của tia AO
 Điểm A nằm giữa hai điểm O và C


OA + AC = OC

Hay 5 + 2,5 = OC  OC = 7,5cm
Vậy OC = 7,5cm
d) Trên tia đối của tia OC lấy điểm M sao cho OM =7,5cm
Ta có: Điểm O nằm giữa hai điểm C và M và OM = OC =7,5cm
Nên O là trung điểm của đoạn thẳng CM
Vậy M là điểm cần dựng.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

B

x

32/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Bài 5: (0,5 điểm)
Đặt d = (4n – 3, 6n – 5)  4n – 3  d và 6n – 5  d
 3.( 4n – 3)  d và 2.(6n – 5)  d

hay 12n – 9  d và 12n - 10  d

 (12n – 9) – (12n – 10)  d hay 12n – 9 – 12n +10  d  1  d  d = 1
Vậy với n  Z thì hai số a  (4n  3) và b  (6n  5) là hai số nguyên tố cùng nhau.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8
Bài 1
a) 150.54  76.150 – 150. 30  150  54  76 – 30   150.100  15000
b) 560 12. 198 – 21 . 23 ]  560 – 12. 198  168   560  360  200
2

c) 9 4 : 93  81   7  5   20190  9  81 – 22  1  90 – 4  1  87
d)  321   –115  45  321   321  321   115  45  70
Bài 2
a) 7 x – 37  3.2 2  7 x – 37  12. Vậy x  7
219   9 x  14   519 : 517
b) 9 x  14  219 – 25
9 x  180
Vậy x  20
c) 36 x ; 60 x và x là số tự nhiên lớn hơn 6

 x U 'C  36; 60  và x  6
36  22.32 ; 60  22.3.5  U 'CLN  36; 60   22.3  12
U 'C  36; 60   U' 12   1, 2,3, 4, 6,12 mà x  6.
Vậy x  12
d) x  18  24
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

33/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

x  6

x   6
Bài 3
Gọi số giấy vụn của lớp 6A là x(kg), x   * ,300  x  400
Nếu chia số giấy vụn đó vào các túi 15kg, 20kg hoặc 24kg đều vừa đủ nên:

 x12

 x15  x  BC 12;15;24 
 x 24


12  22.3 

15  3.5   BCNN 12;15;24   23.32.5  360
24  23.3
 BC 12;15;18   B(360)  0;360;720;...
VÌ x  BC 12;15;24  và 300  x  400 nên x  360
Vậy số giấy vụn của lớp 6A là 360kg.
Bài 4

y

C

O

A

B

x

a) Trên tia Ox có OA  OB(2cm  5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì điểm O nằm giữa O và B nên

OA  AB  OB
2  AB  5
AB  5  3
AB  2(cm)
c) Vì OA  2cm, OC  2cm nên OA  OC

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

34/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau mà A Ox , B  Oy nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C. Do
đó điểm O là trung điểm của AC.
Bài 5

 2n  3 n  1
Vì   2n  2  5   n  1
  2(n  1)  5 n  1
 5  n  1 (vì 2  n  1 n  1 )

 n  1 Ư(5) = 1;5
 n  2;6

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9
Bài I. ( 1 điểm )



1)
2) Số 2320 có tận cùng bằng 0
Số 2320 có tổng các chữ số bằng 2  3  2  0  7 mà 7 không chia hết cho 3 .
A  0;1;2;3;4

Bài II: ( 2 điểm ). Thực hiện phép tính ( tính hợp lí nếu có thể ).
1) 56  33  27  89  27  62
2) 15.41  15.59  15.(41  59)  15.100  1500
3) 78  (43)  112  ( 57)  (78  112)   (43)  (57)  200  (100)  100
4)

32 : 4  60  (12  7) 2   8   60  52   8  (60  25)  8  35  43

Bài III. (2 điểm ). Tìm x  Z ,biết:
1) 3x  17  28

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

35/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

3 x  28  17
3 x  45
x  45 : 3
x  15
x  15
Vậy
2) 2.( x  6)  12  72

2.( x  6)  72  12
2.( x  6)  60
x  6  30
x  30  6

Vậy

x  24

3)

15  x  7

x  15  7

x  24

x 8
x  8; x  8
Vậy

x  8, 8
3
4) ( x  2)  23  41

( x  2)3  41  23
( x  2)3  64
( x  2)3  43
x24
x2
Bài IV. ( 2 điểm )
*
1) Gọi số HS tham dự lễ dâng hương ở Văn Miếu là x ( x   ) (HS) ( 150  x  200 )

Ta có: x5; x 6; x9  x  BC (5;6;9)
BCNN(5;6;9) = 5.2.32=90  BC (5;6;9) = B (90)= {0; 90; 180; …}
Vì 150  x  200  x  180(TM )
Vậy số HS tham gia dâng hương tại Văn Miếu là 180 HS
2) Nếu xếp hàng 6 thì mỗi hàng có số HS là: 180 : 6 = 30 HS
Bài V. ( 2,5 điểm ).

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

36/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

1) Trên tia Ox có OA< OB (3cm < 7cm)  Điểm A nằm giữa O và B
2) Vì điểm A nằm giữa O và B  OA + AB = OB  3 + AB = 7  AB = 4
Vậy AB = 4cm
3) Vì điểm A thuộc tia Ox  OA và Ox là 2 tia trùng nhau.
Vì C thuộc tia đối của tia Ox  Ox và OC là 2 tia đối nhau
 OC và OA là hai tia đối nhau
 Điểm O nằm giữa C và A
 OC + OA = AC
 AC= 4cm
Vì + Điểm O nằm giữa C và A
+ AC = AB = 4cm
 Điểm A là trung điểm của BC.
Bài VI: (0,5 điểm ).
Số nguyên tố p chia cho 42 được số dư là r . Biết r là hợp số. Tìm số dư r ?
Ta có: p  42.k  r ( k ; r  *;0  r  42)

 p  2.3.7.k
Vì p là số nguyên tố  r  2;3; 7; k
Vì r là hợp số, các hợp số không chia hết cho 2 và nhỏ hơn 42 là: 9; 15; 21; 25;27; 33; 35; 39
Vì r không chia hết cho 3; 7  r = 25
Vậy số dư r = 25

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Học sinh không làm vào đề kiểm tra
Bài 1. (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng trong mỗi câu sau:
c) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn | | ≤ 3 ?
A.3
B.4
d) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CD nếu:
A. MC = MD

C.7

D.5

C. MC = CD

B. M nằm giữ C và D
D. CM + MD = CD và MC = MD
Bài 2. (1 điểm) Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Con hãy điền dấu “x” vào ô thích hợp

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

37/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

STT
MỆNH ĐỀ
1
Số đối của |−5|là -5
2
Nếu điểm M nằm giữa A và B thì tia AB trùng với tia MB
3
Nếu OA = 3cm, OB = 6cm thì A là trung điểm của đoạn thẳng OB
4
Nếu a là số nguyên tố nhỏ hơn -1thì số liền trước a là số nguyên âm
II. TỰ LUẬN (8 điểm): Học sinh làm vào giấy kiểm tra
Bài 3. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
a) 16.54 +16.47 – 44:42
=16.54+16.47 - 42
=16.54+16.47 – 16
=16.(54+47 – 1)
=16.100
=1600
b) 2000 – 1960 : (24 – 2.30)2
=2000-1960:(24 – 2)2
=2000 – 1960 : 142
=2000 – 1960 : 196
=2000 – 10
=1990
c) |457|- |−182|+ |−225|
=457 – 182 + 225
=275 – 225
=50
Bài 4.
1. Tìm ∈ , biết:
a) 128 - 6(x +4) = 688 : 8
128 – 6(x+4) =86
6(x+4)=128 – 86
6(x+4)=42
x+4=42:6
x+4=7
x=7 – 4
x=3
b) x + 12 ⋮ x+2
(x+2)+10⋮ x+2
Có x + 2⋮ x+2
⟹ 10 ⋮ x+2⟹ x+2 ∈ Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}
⟹ x ∈ {−3; −1; −4; 0; −7; 3; −12; 8}
Mà ∈
Vậy x ∈ {0; 3; 8}
2. Tìm ∈ , biết:
82 – 3.| |= 23.5
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

ĐÚNG
Đúng

SAI
Sai
Sai

Đúng

38/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

82 – 3.| |= 40
3.| |= 82 – 40
3.| |= 42
| |= 42 : 3
| |= 14
Bài 5. Khối 6 của trường THCS Trưng Vương có khoảng từ 500 đến 600 học sinh xếp hàng tập
thể dục buổi sáng, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa thiếu 3 em. Tính số học sinh khối 6.
Gọi số học sinh khối 6 của trường là x ( x ∈



, 500 <

< 600)

Theo bài ra số học sinh khi xếp thành hàng 12, 15, 18 đều thiếu 3 em nên ta có
x+3⋮ 12, x+3⋮ 15, x+3⋮ 18
⟹ x+3 ∈

(12,15,18)

12=22.3
15=3.5
18=2.32
(12,15,18) = 22.32.5=4.9.5=180
BC(12,15,18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; … }
⟹ x+3 ∈ {0; 180; 360; 540; 720; … }
⟹ x ∈ {−3; 177; 357; 537; 717; … }
Mà x ∈



, 500 <

< 600

⟹ x = 717
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 717 học sinh
Bài 6. Trên đường thẳng xy lấy điểm O bất kì . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OA = 3cm, OB = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 6cm.
Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng OC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng IC.

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

39/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

3cm
x

C

A

4cm
O

I

B

a) Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy là hai đối nhau
Có A ∈ tia Ox, B ∈ tia Oy
⟹ Điểm O nằm giữa hai điểm A và B
Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B
⟹ OA+OB = AB
Thay số OA = 3cm, OB = 4cm
⟹ AB = 7cm
b) Trên cùng một tia Ox có OC = 6cm, OA = 3cm
⟹ OA ⟹ Điểm A nằm giữa hai điểm A và C.
Vì điểm A nằm giữa hai điểm A và C
⟹ OA + AC = OC
Thay số OA = 3cm, OC = 6cm
⟹ 3 + AC = 6
⟹AC = 3cm
Ta có
AC = AO (=3cm)
Điểm A nằm giữa hai điểm O và C
⟹ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OC
c) Vì I là trung điểm của đoạn thẳng OB
⟹OI = IB =OB/2 =2cm
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau mà A ∈ tia Ox, I ∈ tia Oy
⟹ Điểm O nằm giữa hai điểm C và I
⟹ CO + OI = CI
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

y

40/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Thay số CO = 6cm, OI = 2cm
⟹ CI = 8cm
Bài 7. A = 11 + 25 + 39 + 413 +…+ 5042013 + 5052017
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong A đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng
n4(n – 1) + 1, n thuộc {1, 2, …, 505}).
Vì mọi lũy thừa trong A và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số
tận cùng của tổng :
(1 + 2 + 3 + … + 9) + 441.(1 + 2 + 3 +…+ 9) + 1 + 2 + 3 + 4 +5 = 442.(1 + 2 + 3+ … + 9) + 15
= 442.45 + 15 .
Vậy A ⋮ 5

ĐÁP ÁN ĐỀ 11
Bài 1.

(2,0 điểm)
Tính hợp lí :
1. A  1  2  3  4  ...  2017  2018  2019 .
2. B   2110    764   236  1454   890  454  .
Lời giải
1. A  1  2  3  4  ...  2017  2018  2019
 1  2    3  4   ...   2017  2018    2019
  1   1  ...   1   2019
  1 .1009   2019

  1009   2019  1010
2. B   2110    764   236  1454   890  454 

 2110  764  236  1454  890  454
   2110  890    764  236   1454  454 

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

41/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

 3000  1000  1000  3000
Bài 2.

(2 điểm)
1. Tìm số nguyên x biết rằng:
a) 7  63  x  1535  287  1435  (13)
2

b) 19 x  88  : 7  13  8   82
2. Tìm số tự nhiên a biết rằng 264 chia a dư 24, còn 363 chia a dư 43.
Lời giải
1. a) 7  63  x  1535  287  1435  (13)
7  63  x  1535  1435    287  13
7  63  x  100  300  200

63  x  7   200   207
*TH1: 63  x  207
x  63  207  144

* TH2: 63  x  207

x  63   207   270
2

b) 19 x  88  : 7  13  8   82

19 x  88 : 7  52  82
19 x  88 : 7  25  64  39
19 x  88  39.7  273
19 x  273  88  361
x  19
2. Theo đề bài:
264 chia a dư 24 nên  264  24  a  240 a  a  U  240 

(1)

363 chia a dư 43 nên  363  43 a  320 a  a  U  320 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:  a  UC  240;320 

240  24.3.5 ; 320  26.5
UCLN  240;320   24.5  80

a  UC  240;320   U  80   1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80
Mà 264 chia a dư 24; 363 chia a dư 43 và a  nên a  43
Vậy a  80
Bài 3.
(2,0 điểm) Thư viện khối 6 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
cần chuyển từ tầng 2 nhà T xuống tầng 1 nhà O. Để tiện di chuyển, người ta xếp các cuốn sách của
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

42/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

thư viện vào các thùng carton. Nếu xếp mỗi thùng 10 cuốn thì vừa hết, nếu xếp mỗi thùng 15 cuốn
thì thừa 5 cuốn, còn nếu xếp mỗi thùng 26 cuốn thì thừa 16 cuốn. Biết rằng số sách là lớn nhất
nhưng không vượt quá 2000 cuốn. Hỏi thư viện có bao nhiêu cuốn sách?
Lời giải
Gọi số sách của thư viện là a  26  a  2000 
Theo đề bài:
Nếu xếp mỗi thùng 10 cuốn thì vừa hết nên a10
Nếu xếp mỗi thùng 15 cuốn thì thừa 5 cuốn nên  a  10 15
Nếu xếp mỗi thùng 26 cuốn thì thừa 16 cuốn nên  a  10  26

  a  10   BC 15; 26 

15  3.5 ; 26  2.13
BCNN 15; 26   2.3.5.13  390

a  10  BC 15; 26   B  390   0;390;780;1170;1560;1950; 2340;...
 a  380;770;1160;1550;1940; 2330;...
Mà số sách là lớn nhất nhưng không vượt quá 2000 cuốn nên a  1940 .
Vậy số sách của thư viện là 1940 cuốn.
Bài 4.

(2,0 điểm)
Trên tia Ox , lấy các điểm M , N sao cho OM  4 cm , ON  6 cm .
1. Chứng minh M nằm giữa O và N . Tính độ dài của đoạn thẳng MN theo

centimet.
2. Lấy điểm P trên tia Ox sao cho OP  8 cm . Chứng minh rằng N là trung điểm
của PM .
3. Lấy điểm Q trên tia Ox sao cho MQ  1 cm . Tính độ dài của đoạn thẳng PQ theo
centimet.
Lời giải

O

M

N

P

x

1. Chứng minh M nằm giữa O và N . Tính độ dài của đoạn thẳng MN theo centimet
Trên tia Ox , ta có OM  ON (vì 4 cm  6 cm )
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

43/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

 điểm M nằm giữa hai điểm O và N .

 OM  MN  ON , mà OM  4 cm ; ON  6 cm
4  MN  6
MN  6  4
MN  2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng MN  2 cm

(1)

2. Lấy điểm P trên tia Ox sao cho OP  8 cm . Chứng minh rằng N là trung điểm
của PM
Trên tia Ox , ta có ON  OP (vì 6 cm  8 cm )

 điểm N nằm giữa hai điểm O và P

 ON  NP  OP , mà ON  6 cm ; OP  8 cm
6  NP  8
NP  8  6
(2)

NP  2 cm

Trên tia Ox , ta có OM  OP (vì 4 cm  8 cm )

 điểm M nằm giữa hai điểm O và P

 OM  MP  OP , mà OM  4 cm ; OP  8 cm
4  MP  8
NP  8  6
(3)

MP  4 cm

Từ (1), (2), (3)  MN  NP 

MP 4
  2 cm
2
2

 N là trung điểm của PM
3. Lấy điểm Q trên tia Ox sao cho MQ  1 cm . Tính độ dài của đoạn thẳng PQ theo
centimet
TH 1: Điểm Q nằm giữa O và M

O

Q

M

N

Ta có Q nằm giữa O và M

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

P

x

44/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

 OQ  QM  OM , mà QM  1 cm ; OM  4 cm
OQ  1  4
OQ  4  1
OQ  3 cm

Trên tia Ox , ta có OQ  OP (vì 3 cm  8 cm )

 điểm Q nằm giữa hai điểm O và P
 OQ  PQ  OP , mà OQ  3 cm ; OP  8 cm
3  PQ  8
PQ  8  3
PQ  5 cm

Vậy PQ  5 cm
TH 2 : Điểm M nằm giữa O và Q

O

M

Q

N

P

Ta có M nằm giữa O và Q
 OM  QM  OQ , mà QM  1 cm ; OM  4 cm
4  1  OQ
OQ  5 cm

Trên tia Ox , ta có OQ  OP (vì 5 cm  8 cm )

 điểm Q nằm giữa hai điểm O và P
 OQ  PQ  OP , mà OQ  5 cm ; OP  8 cm
5  PQ  8
PQ  8  5
PQ  3 cm

Vậy PQ  3 cm
Bài 5.

(1,0 điểm)
1. Tính: A  6  16  30  48  ...  4416  4998
2. (Dành riêng cho lớp 6A)

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

x

45/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Tìm hai số tự nhiên a và b biết:

2a  3b  108 ; 5.UCLN  a; b   2.BCNN  a; b   174
Lời giải
1. A  6  16  30  48  ...  4416  4998

A : 2  3  8  15  24  ...  2208  2499
A : 2  1.3  2.4  3.5  4.6  ...  46.48  47.49  196
A : 2  1. 1  2   2 1  3  3 1  4   4. 1  5   ...  46 1  47   47 1  48   196
A : 2  1  1.2  2  2.3  3  3.4  4  4.5  ...  46  46.47  47  47.48  196
A : 2  1  2  3  4  ...  46  47   1.2  2.3  3.4  4.5  ...  46.47  47.48   196
A:2 

1  47  .47  47.48.49  196

2
3
A : 2  1128  36848  196  38172

 A  38172.2  76344
2a  108 1  a  54

2. Vì 2a  3b  108  
3b  108 1  b  35
Mà UCLN  2;3  1 nên a  3; b 2
Do 5.UCLN  a; b   2.BCNN  a; b   174 là số chẵn nên UCLN  a; b  là
số chẵn

 a là số chẵn  a  6;12;18; 24;30;36; 42; 48

a
6
12
18
24
30
36
42
48

Ta có bảng sau:
b
UCLN  a; b 
16
28
24
20
16
12
8
4

2
4
6
4
2
12
2
4

BCNN  a; b 
48
84
72
120
240
36
168
48

Vậy a  18;b  24
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12
I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý đúng được 0,25đ.
Bài 1:
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Thỏa mãn

46/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Câu 1
A

Câu 2
C

Câu 3
B

Câu 4
C,D

Câu a
Đ

Câu b
Đ

Câu c
S

Câu d
S

Bài 2:

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 84:2+84:4+137; b) 121-121:(23-3.22);

c) 480:16.2-165.[128.4-(15-7)3]- 2019

LỜI GIẢI
a) 84:2+84:4+137 =42+ 21+137=200
b) 121-121:(23-3.22)=121-121:11=121-11=110
c) 480:16.2-165.[128.4-(15-7)3]- 2019 = 60-165.[512-512]-2019
=60-2019=-1959
Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x, biết:
a) 10+(31-x)=40

b) 720:[41-(2 x +5)]=40

c) [43-(8+x)].52=24.53

LỜI GIẢI
a) 10+(31-x)=40  31-x=30  x=1
Vậy x=1
b) 720:[41-(2 x +5)]=40  41-(2 x +5)=18
 (2 x +5)=23  x =9  x=  9
Vậy x=  9
c) [43-(8+x)].52=24.53  43-(8+x)=120  8+x=-56   x=-64
Vậy x=-64
Bài 3: (1,5 điểm) Cô giáo muốn chia 240 quyển vở, 150 cái bút chì và 210 cái bút bi thành các
phần thưởng như nhau để thưởng cho học sinh, sao cho mỗi phần thưởng gồm cả ba loại vở, bút
chì, bút bi. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng
có bao nhiêu vở, bút chì, bút bi?
Lời giải
*

Gọi số phần thưởng có thể chia được thành nhiều nhất là x ( phần thưởng, x  N )
Theo đề bài, ta có: 240 x , 150 x , 210 x và x lớn nhất

 x là ƯCLN (240, 150, 210)
4

Ta có: 240  2 .3.5

150  2.3.52
210  2.3.5.7
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

47/
48

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

 ƯCLN (240, 150, 210) = 2.3.5 = 30  x = 30
Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 30 phần.
Khi đó:
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 240 : 30 = 8 (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số bút chì là : 150 : 30 = 5 (bút chì)
Mỗi phần thưởng có số bút bi là : 210 : 30 = 7 (bút bi)
Bài 4: (2 điểm) Trên tia Ox, lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 2cm. Chứng tỏ: Điểm O là trung điểm đoạn
thẳng CA.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. So sánh độ dài hai đoạn thẳng IC và IB.
Giải
a) Trên tia Ox có:

OA  2cm 
  OA < OB (do 2cm < 4cm)
OB  4cm 

 Điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
 OA + AB = OB (tính chất cộng đoạn thẳng)
 2 + AB = 4

AB = 2 (cm)
Ta có: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B
OA = AB (=2cm)
Do đó: Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
b) Vì A thuộc tia Ox, C thuộc tia đối của tia Ox
 Tia OA và tia OC đối nhau
 Điểm O nằm giữa hai điểm C và A.
Ta có: Điểm O nằm giữa hai điểm C và A
OC = OA (=2cm)
Do đó: Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CA.
c) Vì I là trung điểm của đoạn thẳng OA
 OI = IA = OA : 2 = 2 : 2 = 1 (cm)
Vì I thuộc tia Ox (do I là trung điểm đoạn thẳng OA), C thuộc tia đối của tia Ox
 Tia OI và tia OC đối nhau
 Điểm O nằm giữa hai điểm C và I.
 OC + OI = IC (tính chất cộng đoạn thẳng)
 2 + 1 = IC

IC = 3 (cm)
Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

48/
48

Nhóm Toán THCS
Trên tia Ox có:

OI  1cm 
  OI < OB (do 1cm < 4cm)
OB  4cm 

 Điểm I nằm giữa hai điểm O và B.
 OI + IB = OB (tính chất cộng đoạn thẳng)
 1 + IB = 4

IB = 3 (cm)
Ta có: IC = 3cm, IB = 3cm  IC = IB.
Bài 5: (3a-b-6c)  11  9(3a-b-6c)  11  (27a-9b-54c)  11
 (5a+2b-21c)+(22a-11b-33c)  11  (5a+2b-21c)  11(đpcm)
( Vì(22a-11b-33c)  11).

Nhóm Toán THCS:
https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Toán học là đam mê