Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng

64316665306335626537343165656165653130386431383734306564313764636638313533663233353933373231386539616330366364633261363938373637
Gửi bởi: nguyennuong vào 01:21 PM ngày 21-03-2016 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 238 | Lượt Download: 3 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

HOÀNG NGỌC THẾ KHÁM PHÁ CÁCH GIẢI Một số bài tập H×nh häc gi¶i tÝch Trong MÆt Ph¼ng Dành cho HSG toán 11&12 Luyện thi THPT Quốc GiaKHM PH CCH GIƒIMët sè tªp h¼nh håc gi£i t½ch trong m°t ph¯ngHo ng Ngåc Th¸Ng 25 th¡ng n«m 20152K½ hi»u dòng trong s¡chGTLN:Gi¡ trà lîn nh§tGTNN :Gi¡ trà nhä nh§tHSG :Håc sinh giäiTHPT :Trung håc phê thæng :K¸t thóc Líi gi£i4 :K¸t thóc ành ngh¾a, V½ dö :K¸t thóc ành lþ? :C¥u häi, ho¤t ëngChó þ: T§t c£ c¡c to¡n trong cuèn li»u n¸u câ c¡c biºu thùctåa ë th¼ ta hiºu ang x²t trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy.3Líi nâi ¦uPh÷ìng ph¡p tåa ë trong m°t ph¯ng nëi dung th÷íng g°p trong K¼ thituyºn sinh ¤i håc, Cao ¯ng (nay gåi Ký thi THPT Quèc gia). Ngo ira, trong Ký thi HSG nhúng n«m g¦n ¥y, · thi cõa nhi·u t¿nh công cânëi dung y. ¥y th÷íng c¥u ph¥n lo¤i th½ sinh. C¡c to¡n th÷íngl ph£i ¡p döng t½nh ch§t h¼nh håc tr÷îc khi sû döng bi¸n êi ¤i sè chùkhæng cán c¡c k¾ thuªt t½nh to¡n ¤i sè thæng th÷íng nh÷ tr÷îc kia.Vîi möc ½ch æn luy»n ëi tuyºn HSG quan trång hìn h÷îng tîik¼ thi THPT Quèc gia chung, th¦y bi¶n so¤n li»u nhä vîi hi vångs³ gióp c¡c em h¼nh dung chót ½t v· nëi dung y.T li»u câ c§u tróc t÷ìng èi l¤. Em s³ th§y mët sè möc cõa nâ £olën linh tinh åc dáng tr¶n vîi dáng d÷îi khæng li¶n quan g¼ ¸n nhau.øng lo. â do em åc ng¨u nhi¶n ch¿ åc khæng m. H¢yåc tu¦n tü theo h÷îng d¨n. Måi s÷ lën xën s³ trð l¶n ng«n n­p.Khi g°p k½ hi»u D2 tr:10 th¼ em c¦n hiºu ph£i tü theoh÷îng d¨n tr¶n nâ n¸u ¢ ÷ñc i·u â rçi th¼ tü ti¸p ho°ctheo HD 2trang 10.Khi g°p k½ hi»u D19tr:25 th¼ em n¶n åc k¾ h÷îng d¨n tül m, n¸u m¢i khæng ra th¼ xem HD 19trang 25:Hi vång em s³ th§y thó và vîi li»u kiºu y.Trong qu¡ tr¼nh bi¶n so¤n vëi ng, nh§t ành khâ tr¡nh khäi thi¸u sât.R§t mong c¡c em ph¡t hi»n ph£n hçi.P¡c Khuæng, th¡ng n«m 201541Lþ thuy¸t chung1.1H» tåa ëTrong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxycho c¡c iºm:A (xA ;yA ); (xB ;yB ); (xC ;yC ); (x0;y0) Tåa ë vectì: !AB (xB xA ;yB yA ) Tåa ë trung iºm cõa o¤n th¯ng ABl :J xA +xB 2;yA +yB 2 Tåa ë trång t¥m cõa tam gi¡c ABCl :G xA +xB +xC 3;yA +yB +yC 31.2Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng1.2.1Vectì ch¿ ph÷ìng vectì ph¡p tuy¸n cõa ÷íng th¯ng:Vectì !u (!u 6= !0 vectì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ngdn¸u nâcâ gi¡ song song ho°c tròng vîi ÷íng th¯ng d. Vectì !n (!n 6= !0 vectì ph¡p tuy¸n cõa ÷íng th¯ngdn¸u nâcâ gi¡ vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng d. ÷íng th¯ng ax+by +c= câ mët vectì ph¡p tuy¸n !n a;b). Hai ÷íng th¯ng song song câ còng vectì ch¿ ph÷ìng (vectì ph¡ptuy¸n). Hai ÷íng th¯ng vuæng gâc câ vectì ph¡p tuy¸n cõa ÷íng th¯ngn vectì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng kia. N¸u !u !n l¦n l÷ñt vectì ch¿ ph÷ìng, vectì ph¡p tuy¸n cõa ÷íngth¯ng dth¼ !u !n Do â, n¸u !u a;b) th¼ !n b; a).5Mët ÷íng th¯ng câ væ sè vectì ph¡p tuy¸n, væ sè vectì ch¿ ph÷ìng.N¸u !n mët vectì ph¡p tuy¸n (vectì ch¿ ph÷ìng) cõa ÷íng th¯ngd th¼ k!n (k 6= 0) công mët vectì ph¡p tuy¸n, vectì ch¿ ph÷ìngcõa d.1.2.2Bèn lo¤i ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng Ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t cõa ÷íng th¯ng:ax +by +c= a2+ b2> 0) (1)÷íng th¯ng i qua iºm M(x0;y0)v nhªn !n a;b) vectìph¡p tuy¸n câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng:a(x x0) +b(y y0) 0(2)°c bi»t: ÷íng th¯ng i qua (a 0) ;(0; b) câ ph÷ìng tr¼nh theo o¤nch­n: a+y b= 1(3)* ÷íng th¯ng i qua M(x0;y0)v nhªn vectì !n p;q vectìch¿ ph÷ìng, câ ph÷ìng tr¼nh tham sè :\Z x= x0 +pty y0 +qt (4)Câ ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c :x x0 p=y y0 q(p; 6= 0) (5)°c bi»t ÷íng th¯ng i qua iºm ph¥n bi»t A(xA ;yA ); (xB ;yB )câ ph÷ìng tr¼nh d¤ng:x xA xB xA =y yA yB yA (6) ÷íng th¯ng i qua M(x0;y0)v câ h» sè gâc kth¼ câ ph÷ìngtr¼nh ÷íng th¯ng vîi h» sè gâc d¤ng:y k(x x0) +y0 (7)Chó þ:6Khæng ph£i ÷íng th¯ng công câ h» sè gâc. C¡c ÷íngth¯ng d¤ng x= akhæng câ h» sè gâc. Do vªy, khi gi£i c¡c ito¡n dòng h» sè gâc, ta ph£i x²t c£ tr÷íng hñp °c bi»t y. N¸u !n a;b) vectì ph¡p tuy¸n cõa ÷íng th¯ng th¼ h» sègâc cõa nâ k= a b; b6= :1.2.3Và tr½ t÷ìng èi cõa iºm ÷íng th¯ngCho A(xA ;yA ); (xB ;yB )v ÷íng th¯ng :ax+by +c= Khi â: N¸u (axA+byA+c) axB+byB+c) 0th¼ A; v· hai ph½a kh¡cnhau èi vîi . N¸u (axA+byA+c) axB+byB+c) 0th¼ A; còng mët ph½aèi vîi 1.2.4Chòm ÷íng th¯ngCho hai ÷íng th¯ng c­t nhau: d1 :a1x+ b1 y+ c1 0;d2 :a2x+ b2 y+ c2 0Khi â måi ÷íng th¯ng i qua giao iºm Icõa hai ÷íng th¯ng tr¶n ·ucâ ph÷ìng tr¼nh d¤ng:(a1x+ b1 y+ c1 +(a2x+ b2 y+ c2 0(8)trong â 2+ 2> 01.3Gâc kho£ng c¡ch Gâc giúa hai vectì ~v; ~w÷ñc t½nh düa theo cæng thùc:cos( ~u; ~w ~u: ~w j~v j:j~w (9) Gi£ sû !n 1; !n 2l¦n l÷ñt vectì ph¡p tuy¸n cõa c¡c ÷íng th¯ngd1v d2. Khi â:cos(d1; d2) j!n 1:!n 2j j!n 1j:j!n 2j (10)7ë vectì ~u= a;b) :j~u j= a2+ b2(11) Kho£ng c¡ch giúa hai iºm A(xA ;yA ); (xB ;yB )l :AB =q (xB xA )2+ yB yA )2(12) Di»n t½ch tam gi¡c ABCl :S 2r (AB:AC )2 !AB: !AC 2(13) Kho£ng c¡ch tø iºm M(x0;y0)¸n ÷íng th¯ngd :ax +by +c= 0÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc:d(M ;d jax0+by0+cj pa2+ b2 (14)1.4Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán ÷íng trán t¥m I(a ;b), b¡n k½nh Rcâ d¤ng:( a)2+ y b)2= R2(15) Ph÷ìng tr¼nh:x2+ y2+ ax+ by+c= ;(a 2+ b2 0) (16)công ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán vîi t¥m I( a; b) b¡n k½nhR a2+ b2 c Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i iºm M(x0;y0)( x0 a)( x0) (y0 b)( y y0) 0(17)8Và tr½ t÷ìng èi cõa ÷íng th¯ng v ÷íng trán (C )t¥m I, b¡nk½nh R. N¸u d(I ;) Rth¼v (C )khæng c­t nhau. N¸u d(I ;) =R th¼ v (C )ti¸p xóc t¤i I0l h¼nh chi¸u cõa Il¶n d. N¸u d(I ;) Rth¼v (C )c­t nhau t¤i hai iºm N. Khiâ trung iºm Hcõa h¼nh chi¸u cõa Il¶n 2q R2 d2( ) (18)1.5Ph÷ìng tr¼nh Elip Elip tªp hñp c¡c iºm Mdi ëng thäa m¢n F1+M F2= 2avîiF 1; F2cè ành,F1F2 2c, 0l c¡c sè cho tr÷îc. F1( c; 0) ,F2(c 0) ÷ñc gåi ti¶u iºm,F1F2 2c÷ñc gåi ti¶ucü .M F1; F2l c¡cb¡n k½nh qua ti¶u . C¡c iºm A1( a; 0) ,A2(a 0) ,B1(0;b), B2(0;b) ÷ñc gåi c¡c ¿nhcõa elip. o¤n th¯ng A1A2 2a÷ñc gåi tröc lîn,B1B2 2b÷ñc gåi tröc nhä. Ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa Elip câ hai ti¶u iºmF1( c; 0) ,F 2(c 0) :x2 a2 y2 b2 1(19)Trong â >0; 2= a2 c2. T¥m sai e= a. Cho elip (E )câ ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c (19). H¼nh chú nhªt QRSvîi P( a;b), (a ;b), (a ; b), ( a; b) ÷ñc gåi h¼nh chú nhªtcì sð cõa Elip. N¸u M2(E )v F1; F2khæng th¯ng ng th¼ ÷íng th¯ng ph¥ngi¡c ngo cõa gâc \\F 1M F2ch½nh ti¸p tuy¸n cõa(E )t¤i M.9Chó þ:C¡cHD d÷îi ¥y khæng li¶n quan g¼ ¸n nëi dung tr¶n. N¸uem khæng hiºu sao nâ l¤i ¥y th¼ h¢y åc l¤i ph¦n Líi nâi ¦u.HD 1. A:E(3; 1) ,F (5; 5) ,D (3; 3) ,A (1; 1) ,B (3; 5) ,C (7; 1)HD 2. GåiH=M \\AC Em ¢ nhªn ra chùng minh ÷ñc BH?ACchù? Vªy ta câ thº t¼m ÷ñc tåa ë H, ph÷ìng tr¼nh B, tham sè hâa tåaë B; t¼m ÷ñc B; C(v¼Ml trung iºm), ph÷ìng tr¼nh AIv cuèicòng tåa ë cõa A.A:XemH D39tr: 36HD 3. GåiKl trung iºm DH. Em chùng minh AK?K ÷ñc rçichù. B¥y gií t¼m ph÷ìng tr¼nh M, tåa ë K, ph÷ìng tr¼nh BD, tåa ëB; .A:XemH D41tr: 47HD 4. A:Câ h¼nh vuæng thäa m¢n (3; 3),(1; 1) 2(d ), (3; 1) ,(5; 1)2 (C )v 9 5;9 5,11 5;11 52(d ), 9 5;13 5,7 5;11 52(C )HD 5. H¢y chùng minh tam gi¡c ABCl tam gi¡c c¥n ¿nh AY D53tr: 51=N D34tr: 33HD 6. H¢y v³ ÷íng trán ÷íng k½nh K. Em câ nhªn ra i·u thó vàkhæng? Nhî chùng minh nh².Y D57tr: 51=N D46tr: 47HD 7. A:A(1; 1) ,B (2; 1) ,C (1; 2)HD 8. Gåikl h» sè gâc cõa ÷íng th¯ng OB. Ta câ thº vi¸t ÷ñc ph÷ìngtr¼nh OB. Khi â B=OB \\(C2), èi xùng vîi Aqua OB. Ngo ra!OC !AB 0.A:XemH D27tr: 26HD 9. Em câ ph¡t hi»n ra GA=GD =GB DG ?AK khæng?.H¢y chùng minh i·u â.10