Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giáo án Giải tích 12 bài Ứng dụng của tích phân trong hình học

631f4bb377e3471dc89405c89cd2431b
Gửi bởi: Lời Giải Hay vào ngày 2017-01-24 15:33:00 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 1195 | Lượt Download: 30 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Doc24.vnỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN(3 TIẾT)I. Mục tiêu:1. Về kiến thức:- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =f(x) và trục Ox, các đường thẳng a, b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốy f(x), g(x) và các đường thẳng a, b.- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khốitrụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox2. Về kỹ năng:- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thểtích khối chóp, khối nón và khối nón cụt- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nóiriêng3. Về tư duy, thái độ:- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tậpII. Chuẩn bị:1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mớiIII. Tiến trình bài dạy:1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong2. Kiểm tra bài cũ: Tính 212.23dxxxI 3. Bài mới:Tiết 1:Doc24.vnHĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trụchoànhTG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của họcsinh Ghi bảngHĐTP 1: Xây dựng côngthức- Cho học sinh tiến hànhhoạt động SGK- GV treo bảng phụ hìnhvẽ 51, 52 SGK- GV đặt vấn đề nghiêncứu cách tính diện tíchhình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số f(x),trục Ox và các đườngthẳng a, b.- GV giới thiệu trườnghợp:+ Nếu hàm f(x) liêntục và không âm trênba;. Diện tích củahình phẳng giới hạn bởiđồ thị của f(x), trục Oxvà các đường thẳng a,x là: badxxfS)(+ Nếu hàm f(x) 0trên ba; Diện tíchbadxxfS))((+ Tổng quát: Tiến hành giải hoạtđộng 1- Hs suy nghĩ I. Tính diện tích hình phẳng1. Hình phẳng giới hạn bởi đườngcong và trục hoànhDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồthị hàm số f(x) liên tục, trục Oxvà các đường thẳng a, đượctính theo công thức: badxxfS)(Doc24.vnbadxxfS)(HĐTP2: Củng cố côngthức- Gv đưa ra ví dụ SGK,hướng dẫn học sinh thựchiện- Gv phát phiếu học tậpsố 1+ Phân nhóm, yêu cầu Hsthực hiện- Giải ví dụ SGK- Tiến hành hoạtđộng nhóm Ví dụ 1: SGKVí dụ Tính diện tích hình phẳnggiới hạn bởi Parabol 232xxyvà trục hoành Ox Bài giảiHoành độ giao điểm của Parabol232xxy và trục hoành Ox lànghiệm của phương trình21023212xxxx. ...2233.232123212xxxdxxxSHĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong HĐTP 1: Xây dựng côngthức 2. Hình phẳng giới hạn bởi haiđường congDoc24.vn- GV treo bảng phụ hìnhvẽ 54 SGK- GV đặt vấn đề nghiêncứu cách tính diện tíchhình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số f1 (x), vày f2 (x) và hai đườngthẳng a, b- Từ công thức tính diệntích của hình thang congsuy ra được diện tích củahình phẳng trên được tínhbởi công thứcbadxxfxfS)()(21HĐTP2: Củng cố côngthức- Gv hướng dẫn học sinhgiải vd2, vd3 SGK- Gv phát phiếu học tập số2+ Phân nhóm, yêu cầu Hs Theo dõi hình vẽ- Hs lĩnh hội và ghinhớ Cho hai hàm số f1 (x) và f2 (x)liên tục trên ba; Gọi là hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốđó và các đường thẳng a, btrong hình 54 thì diện tích của hìnhphẳng được tính theo công thứcbadxxfxfS)()(21Lưu ý: Để tính ta thực hiện theocác cáchCách 1: Chia khoảng, xét dấu biểuthức f1 (x) f2 (x) rồi khử dấu trị tuyệtđốiCách 2: Tìm nghiệm của phươngtrình f1 (x) f2 (x) 0. Giả sử ptrìnhcó nghiệm c, (c d) thuộc ba;thì:bddccabddccadxxfxfdxxfxfdxxfxfdxxfxfdxxfxfdxxfxfS)()()()()()()()()()()()(212121212121Doc24.vnthực hiện+ Treo bảng phụ, trìnhbày cách giải bài tậptrong phiếu học tập số Theo dõi, thựchiện- Hs tiến hành giảidưới sự định hướngcủa giáo viên.- Hs thảo luận theonhóm và tiến hànhgiải. Hoành độ giao điểmcủa đường đã cholà nghiệm củaptrình x 021xx29...)2()3(1122122dxxxxxSTiết 2:1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)2xy và xy .3. Bài mới:HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thểDoc24.vnTG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của họcsinh Ghi bảng- Giáo viên đặt vấn đềnhư SGK và thông báocông thức tính thể tichvật thể (treo hình vẽ đãchuẩn bị lên bảng)- Hướng dẫn Hs giải vd4SGK Hs giải quyết vấnđề đưa ra dưới sựđịnh hướng của giáoviên- Thực hiện theo sựhướng dẫn của giáoviên II. Tính thể tích1. Thể tích của vật thểMột vật thể giới hạn bởi mp (P)và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Oxvuông góc với (P) và (Q). Gọi a, (a< b) là giao điểm của (P) và (Q) vớiOx. Gọi một mp tùy vuông góc vớiOx tại (bax; cắt theo thiếtdiện có diện tích là S(x). Giả sử S(x)liên tục trên ba; Khi đó thể tíchcủa vật thể được tính bởi công thứcbadxxSV)(HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt- Xét khối nón (khốichóp) đỉnh và diện tíchđáy là S, đường cao AI =h. Tính diện tích S(x) củathiết diện của khối chóp(khối nón) cắt bởi mpsong song với đáy? Tínhtích phân trên.- Đối với khối chóp cụt,nón cụt giới hạn bởi mpđáy có hoành độ AI0 h0và AI1 h1 (h0 h1 ). GọiS0 và S1 lần lượt là diện22.)(hxSxS Do đó, thể tích của khốichóp (khối nón) là:3..022hSdxhxSVh- Hs tiến hành giải quyếtvấn đề đưa ra dưới sựđịnh hướng của giáo 2. Thể tích khối chóp và khốichóp cụt* Thể tích khối chóp:3..022hSdxhxSVh* Thể tích khối chóp cụt:1100.3SSSShVDoc24.vntích mặt đáy tương ứng.Viết công thức tính thểtích của khối chóp cụtnày.- Củng cố công thức:+ Giáo viên phát phiếuhọc tập số 3: Tính thể tíchcủa vật thể nằm giữa 2mp và 5, biếtrằng thiết diện của vật thểbị cắt bởi mp vuông gócvới Ox tại điểm có hoànhđộ (5;3x là mộthình chữ nhật có độ dàicác cạnh là 2x, 92xYêu cầu Hs làm việc theonhóm- Gv yêu cầu Hs trình bày- Đánh giá bài làm vàchính xác hoá kết quả viên.Thể tích của khối chópcụt (nón cụt) là: 1100.3SSSShV- Hs giải bài tập dưới sựđịnh hướng của giáoviên theo nhóm Hs tính được diện tíchcủa thiết diện là:9.2)(2xxxS- Do đó thể tích của vậtthể là: 3128...9.2)(53253dxxxdxxSV- Thực hiện theo yêu cầucủa giáo viên- Các nhóm nhận xét bàilàm trên bảngTiết 3:1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong2. Bài mới:HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoayDoc24.vnTG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- Giáo viên nhắc lại kháiniệm khối tròn xoay: Mộtmp quay quanh một trụcnào đó tạo nên khối trònxoay+ Gv định hướng Hs tínhthể tích khối tròn xoay(treo bảng phụ trình bàyhình vẽ 60SGK). Xét bàitoán cho hàm số f(x)liên tục và không âm trênba;. Hình phẳng giớihạn bởi đồ thị f(x),trục hoành và đườngthẳng a, quayquanh trục Ox tạo nênkhối tròn xoay.Tính diện tích S(x) củathiết diện khối tròn xoaycắt bởi mp vuông góc vớitrục Ox? Viết công thứctính thể tích của khối trònxoay này. Thiết diện khối trònxoay cắt bởi mp vuônggóc với Ox là hình tròn cóbán kính f(x) nên diệntích của thiết diện là:)(.)(2xfxSSuy ra thể tích của khốitròn xoay là:badxxfV)(.2 III. Thể tích khối tròn xoay1. Thể tích khối tròn xoaybadxxfV)(.22. Thể tích khối cầu bán kínhR334RVHĐ2: Củng cố công thức- Gv hướng dẫn Hs giảivd5, vd6 SGK- Chia nhóm học sinh,yêu cầu Hs làm việc theonhóm để giải vdụ+ Đối với câu a) Gvhướng dẫn Hs vẽ hình Dưới sự định hướngcủa giáo viên Hs hìnhthành công thức tínhthể tích khối cầu vàgiải vd5 SGK- Tiến hành làm việc Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoaytạo thành khi quay hình phẳng (H)xác định bởi các đường sau quanhtrục Oxa) 2331xxy 0, và =3Doc24.vncho dễ hình dung+ Đánh giá bài làm vàchính xác hoá kết quả theo nhóm. Đại diện các nhómlên trình bày và nhậnxét bài làm của nhómkhác b) xeyxcos. 0, 2 =Giải: 3581329313045630223dxxxxdxxxVb) ).3(8...2cos.2.2cos.22222222eexdxedxedxxeVxxxIV. Củng cố:1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thứccủa thể tích khối chóp, khối nón3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoayBài tập về nhà:- Giải các bài tập SGK- Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a)335,0,1,024xxyyxx .b)3,12yxxy .c)xyxy3,22 .d)0,42yxxy .e)exyxy,0,ln .f)8,1,3xyyx .Doc24.vn2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol 222xxy tiếp tuyến vớinó tại điểm M(3;5) và trục tung .3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đườngsau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .a)4,0,0,cosxxyxy .b)xxyxy,0,0,sin2 .c)1,0,0,2xxyxeyx .BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Số tiết:2 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bàitoán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bàicủa học sinh Biết qui lạ về quen biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn Có tinh thần hợp tác trong học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên: Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đãchuẩn bị nhàTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.