Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

GIẢN ĐỒ VÒNG TRÒN THẦY NGUYỄN VĂN ĐẠT CHUYÊN BẮC GIANG

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
Gửi bởi: Thành Đạt vào ngày 2020-10-26 15:10:34 || Kiểu file: PPT Lượt xem: 231 | Lượt Download: 14 | File size: 2.926592 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP

C



U hs

tan M 



R

hs  M hs

ZL



A



R

M



L

B



Khi C biến thiên, M di chuyển trên cung tròn lớn từ A đến B



B



A



M



27/10/20



N



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



1



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

MỘT SỐ VÍ DỤ

C

Ví dụ 1:



A



R

M



L

B



Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U =

5V, f = 50Hz. Khi C = C1 thì UAM = 10V, UMB = 14V. Khi C =

C2 thì UAM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

B



Giải



A



5



A



14



a

d



102  142  52 271

cos M 



 M 14, 570

2.10.14

280



10

d=?



a

2R d

sin A



27/10/20



d



5

19, 9 V 

sin M



M1

M2



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



2



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN



Ví dụ 2:



C

A



R

M



L

B



Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 30V ,

f không đổi. Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng, UMB =

40V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện

đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.



A



B



30



Giải

UMBmax = M1B = 40V



40



UAMmax = AM2 = 40V



40



M1

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M2

3



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN



C



Ví dụ 3:

A



R



Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết

U = 30V , f không đổi. Khi C = C1 thì UAM = 42V, UMB =

54V. Khi C = C2 thì UAM = 2UMB. Tính UMB khi đó.



L

B



M



B

30

A



x

2x



Giải



M2



54



2



2

2

422  542  302 x   2x   30

cos M 



2.42.54

2.x.2x



42

M1



X = 23,24V



27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



4



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 4:

C

A



R



L

B



M



Giải

uL



u





α

uC



27/10/20



Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu đo ạn m ạch có giá

trị hiệu dụng U và tần số f không thay đổi. Điều chỉnh đi ện dung c ủa t ụ đi ện thì nh ận

thấy, khi C = C1 hoặc C = C2, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị như nhau.

Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ đạt giá trị cực đại. Độ lệch pha giữa u

và i trong các trường hợp trên lần lượt là 1, 2, 0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa các độ

lệch pha đó.



p

p

a  j   a j 

2

2



Ta có:

Trên hình vẽ ta có:



i



p 

p

p





a 1  a 2 2a 0   j 1     j 2   2 j 0  

2 

2

2







A

α1



B

α0



α2

Uc2



Uc1



Từ đó suy ra:



Ucmax



j 1  j 2 2j



M2



0



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M1



M0

5



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 5:

C

A



R



Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: U = 120V, f không đổi. Khi

C = C1 thì điện áp uAM trễ pha 750 so với u. Khi C = C2 thì điện

áp uAM trễ pha 450 so với u. Trong hai trường hợp trên, điện

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá trị. Tính giá trị đó.



L

B



M



Giải

Ta có:



a0 



1

 a 1  a 2  600

2



U C max



U



240 V 

cos a 0



A

α1



α2



α0



Xét tam giác vuông AM1M0



x



1

x   a 1  a 2  150

2



B



120



Uc2



Uc1

Ucmax

M2



U C1 U Cmax .cosx 240.cos 150 231, 8 V 

M1

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M0

6



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 6:

C

A



R

M



L

B



Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. U và f không đổi. Khi có cộng h ưởng,

công suất tiêu thụ của mạch là 100W. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng

UAM đạt cực đại, khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch b ằng 50W.

Khi C = C1 thì UAM = UMB, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó bằng

bao nhiêu?



Giải

uL



u



Công thức: P PCH .cos2 j



α

uC



A



p

a j   cos j sin a

2



B

α0

α1



Trở thành: P PCH .sin 2 a



i C = C ta có:

Khi

0



50 100.sin 2 a 0  a 0 450  M 450



Khi C = C1 ta có:



M  2a 1 1800  a 1 67, 50



M0



P1 PCH .sin 2 a 1 85, 4 W 

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M1



7



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 7:

C

A



R



L

B



M



Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. U, f không đổi. Khi có

cộng hưởng, cường độ dòng điện có giá trị 10A. Khi C = C0, điện áp

hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, cường độ dòng điện hi ệu

dụng trong mạch là 6A. Khi C = C1, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

đúng bằng U, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I 1. Tính I1.



Giải

a j 



uL



u



p

 cos j sin a

2



Công thức: I ICH .cos j



A



U

α1



Trở thành: I ICH .sin a



B



α0



U



α



i



Khi C = C0 ta có:



8 10.sin a 0  sin a 0 0, 8  a 0 53, 130



Khi C = C1 ta có:



a 1 2a 0 106, 260



M1



I1 ICH .sin a 1 9, 6 A 



uC



M0

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



8



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 8:



(Trích ĐH 2016) Đặt điện áp u = U 0cosωt (với U0 và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đo ạn m ạch bằng 50% công su ất c ủa đo ạn

mạch khi có cộng hưởng. Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U 1 và trễ

pha α1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu

dụng là U2 và trễ pha α2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U2 = U1. α2 = α1 + / 3. Giá trị của α1 là

A.  /12

B.  / 6

C.  / 4

D.  / 9

Giải



B



A



α1



Ta có:



α0



α2



M1

Ucmax



Ta có hệ:



P0 PCH .sin 2 a 0  sin a 0 

p



a



a

=

1

 2

3



a  a 2a  p

1

0

 2

2



P0

1



 a 0 450

PCH

2

p



a

=

 1 12



a  5p

 2 2



M0

M2

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



9



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 9:



(Thi thử LG1 năm 2014). Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, trong đó L là cuộn thuần c ảm, C là tụ có đi ện

dung thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và giá tr ị hi ệu d ụng U không đ ổi. Khi C =

C1, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng 40V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đ ầu đo ạn m ạch góc α1.

Khi C = C2, điện áp giữa hai bản tụ cũng có giá trị hiệu dụng 40V, nhưng tr ễ pha h ơn đi ện áp gi ữa hai đ ầu

đoạn mạch góc α2 = α1+ /3. Khi C = C3, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu th ụ

công suất bằng 50% công suất cực đại mà nó có thể tiêu thụ. Điện áp hi ệu d ụng U gi ữa hai đ ầu đo ạn m ạch

gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 35V

B. 28V

C. 33V

D. 46V



Giải

Ta có:



Ta có :



Trên hình vẽ



P0 PCH .sin 2 a 0  sin a 0 

1

p

x   a 2  a1 

2

6



40 U C max .cosx

40 cosx

3









U cos a 0

2

 U U C max .cos a 0



40 2

Từ đó suy ra: U 

32, 65 V 

3



27/10/20



P0

1



 a 0 450

PCH

2



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



B



A



α1

α0



α2

x

40



40

M1

Ucmax



M0

M2

10



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 10:

C

A



A

a



R



Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Biết U, f không

đổi. Khi C = C1 thì uC trễ pha hơn u góc α1, khi C = C2

thì uC trễ pha hơn u góc α2 = α1 + /3. Điện áp hiệu

dụng giữa hai điểm A, M trong hai trường hợp

bằng nhau, nhưng điện áp hiệu dụng giữa hai

điểm M,B thì hơn kém nhau 8 lần. Tính α1



L

B



M



a

2R d  a d.sin A

sin A



d



Giải

Trên hình vẽ:



Hay ta có:



M2B 8x d.sin a 2

M1B x d.sin a 1



 sin a 2 8sin a 1



B



A

α2



α1



x



600

d



M1

8x



sin  a 1  60 8sin a 1  a 1 6, 60 0, 115rad

M0

M2



27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



11



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 11:

C

A



R



L

B



M



Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. U, f không đổi.

Khi C = C1 thì UMB = 50V, uAM trễ pha hơn u góc α1. Khi C =

C2, UMB = 120V, uAM trễ pha hơn u góc α2 = α1 + 0,5. Trong

hai trường hợp, điện áp hiệu dụng UAM hơn kém nhau 4

lần. Tính U.



Giải

Ta có:



A



d  502  1202 130 V 



4a

tan x  4  x 75, 960

a

 M x  y 53, 340

50

tan y 

 y 22, 620

120



a

M2



U



B

120



M x

y



4a



50



M1



Từ đó suy ra:



U d.sin M 130.sin M 104, 3 V 

27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



12



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

(Trích ĐH2013). Đặt điện áp u= U0coswt (V) (với Uo và w không đổi) vào hai đầu đoạn

mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi

được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch

trễ pha hơn u là 2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U 0

gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 95V.

B. 75V.

C. 64V.

D. 130V.

B

p

uL

u(2)

a 2  a 1 j 1  j 2 

ta có:

2

45

α1

A

M1

a

45 

2

I1 U C1.w.C0 

α2



i

ZMB 

U C1

45



 U C1 U C2 αa2



135

135  3U C2 135



a

I2 U C2.3w.C0 

1

α1



ZMB 

x

uC

u(1)

y

2

2

M

d  45  135 45 10  V 

U d.sin M 63, 64 V 



Ví dụ 12:



Giải



 45 

0

M x  y 450  y 45 arctan 

 26, 66

 135 

27/10/20



U 0 U 2 90 V 



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M2

13



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN



A



C



M



R



L



Ví dụ 13:



B

V1



V2



Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 13V, f không đổi. Khi

C = C1 thì V1 chỉ 13V, V2 chỉ 24V. Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt

cực đại. Tính tỉ số C1/C2.

B



Giải

Trong tam giác AM1H:

Trong tam giác AM2B:

Khi C = C1:

Khi C = C2:



27/10/20



12

5

cos M   sin M 

13

13

13

12

d

33, 8 V   x d.cosM 33, 8. 31, 2 V 

sin M

13



I2 



13

M1



13

24

I1 

13w

. .C1 

Z C1

ZMB

d

x

31, 2

33, 8w

. .C2 



ZC 2

ZMB ZMB



13

24



A

H



d



x



13 C1

24

.



33, 8 C2 31, 2

C1

2

C2



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M2

14



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN



V3

A



Ví dụ 14:



C M



R



L

B



B



V1



Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 41V, f không đổi. Khi

C = C1 thì V1 chỉ 41V, V2 chỉ 82V. Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt

cực đại. Tính số chỉ của V3 khi đó.



V2



B

Giải



A



M



Trong tam giác AM1H:

x



UR



UL



N



cos M 



40

9

 sin M 

41

41



41



Trong tam giác AM2B:

41

40

d

186, 8 V   x d.cosM 186, 6. 182, 22 V 

sin M

41



41

82



A



M1



H

d



x



Trong giản đồ với trục gốc là i:

U L x.cosM 182, 2.

27/10/20



40

177, 78 V 

41



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



M2

15



GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Cho đoạn mạch như hình vẽ. U = 10V, f không đổi. Khi C = C 1, cường độ dòng điện sớm

pha hơn điện áp u góc 1, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ là 103V. Khi C = C2, điện áp

u trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu cuộn cảm góc 1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ

điện khi đó là 10V. Xác định tỉ số C1/C2



Ví dụ 15

C

A



R



L

B



M



B



Giải



p

a



a



Ta có: 2 1 2



10

tan x 

 x 300

10 3

cos a 0 



uL



u(2)



i



α1

uC



Mặt khác ta có:



u(1)

27/10/20







20 V 



Vậy:



A



AB 10

  a 0 600  a 1 300

d

20



M2B I2.ZMB



1







d  10  10 3



2



M1B I1.ZMB d.sin a 1 10 V 



1

α2



2



I1 



1

 I1







3

d.sin a 2 10 3  V   I2



U C1

U

U C1.wC1, I2  C2 U C1.wC2

ZC1

ZC 2



I1 U C1 C1

C

1 10 3 C1

1



.





.  1

I2 U C2 C2

10 C2

C2 3

3



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



10

α1



α2 α0 x



103

M1



10

d

M2



10



M0



16



KẾT LUẬN

ƯU ĐIỂM

TRỰC QUAN. DỄ PHÂN TÍCH HIỆN TƯỢNG THEO GIẢN ĐỒ VÉC TƠ

GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ VỚI LỜI GIẢI KHÁ GỌN



NHƯỢC ĐIỂM

PHẠM VI ÁP DỤNG HẠN CHẾ

ĐÒI HỎI HỌC SINH PHẢI CÓ KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÁ



27/10/20



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



17



LƯU Ý:

PHƯƠNG PHÁP NÀY CŨNG ĐƯỢC SỬ

DỤNG CHO BÀI TOÁN RLC CÓ L BIẾN

THIÊN



L

A



27/10/20



R

M



C

B



NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1



18