Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giải đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Bình Minh – Ninh Bình lần 1

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 03:04 AM ngày 10-04-2019 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 222 | Lượt Download: 0 | File size: 0.94789 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

Năm học 2018 - 2019
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi
001

Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB
= 120° . Mặt bên SAB
= AC
= a , BAC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC là?
a3
a3
3
3
A. V = a
B. V = 2a
C. V =
D. V =
8
2
Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là
A. 7
B. −25
C. −20
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=
đại và không có điểm cực tiểu.
A. −1,5 < m ≤ 0
B. m ≤ −1

(m

D. 3

2

− 1) x + mx + m − 2 chỉ có một điểm cực
4

2

C. −1 ≤ m ≤ 0

D. −1 < m < 0,5

Câu 4: Cho khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A’B và đáy bằng 600 . Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a 3
a3 3
A.
B.
C. a 3 3
D. 3a 3
4
4
x3
Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y =
+ x 2 + ( m − 1) x + 2018 đồng biến trên R?
3
A. [1; +∞ )
B. [1; 2]
C. ( −∞; 2]
D. [ 2; +∞ )
Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?
0
5
A. x 2 + y 2 =
B. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 =
2
2
2
2
0
0
C. x + y − 10 x + 1 =
D. x + y − 2 x + 10 =
Câu 7: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
12
3
6
3
Câu 8: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 =m có đúng hai nghiệm.
A. m = −2, m ≥ −1

B. m > 0, m = −1

C. m = −2, m > −1

D. −2 < m < −1

1 2
x − x, ( P2 ) : y = g ( x ) = ax 2 − 4ax + b ( a > 0 ) có các đỉnh lần
4
lượt là I1 , I 2 . Gọi A, B là giao điểm của ( P1 ) và Ox . Biết rằng 4 điểm A, B, I1 , I 2 tạo thành tứ giác lồi có

Câu 10: Cho các Parabol ( P1 ) : y = f ( x ) =
diện tích bằng 10. Tính diện
( P=
) : y h=
( x) f ( x) + g ( x).
A. S = 6
B. S = 4

tích

S của

tam

giác

C. S = 9

IAB với

I là

đỉnh

của

Parabol

D. S = 7
Trang 1/6 - Mã đề thi 001

Câu 11: Cho hàm số bậc ba f ( x ) và g (=
x ) f ( mx 2 + nx + p )

( m, n, p ∈  ) có đồ thị như hình dưới( Đường

nét liền là đồ thị hàm f(x), nét đứt là đồ thị của hàm g(x), đường thẳng x = −

số g(x) )

1
là trục đối xứng của đồ thị hàm
2

Giá trị của biểu thức P =+
( n m )( m + p )( p + 2n ) bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 16

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x )

C. 24

D. 6
1

1

xác định và liên tục trên khoảng  −∞;  và  ; +∞  . Đồ thị hàm số
2

2


y = f ( x ) là đường cong trong hình vẽ bên.
y

2
1

−1

O

1 1
2

x

2

−2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f ( x ) = 2
B. max f ( x ) = 0
[1;2]

[ −2;1]

C. max f ( x=
) f ( −3)
[ −3;0]

Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 2

B. y =

1
2

C. y = 4

D. max f ( x ) = f ( 4 )
[3;4]

1 − 4x
.
2x −1

D. y = −2

Câu 14: Cho 2 tập hợp M = ( 2;11] và N = [ 2;11) . Khi đó M ∩ N là?
A. ( 2;11)

B. [ 2;11]

C. {2}

D. {11}
Trang 2/6 - Mã đề thi 001

Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA = a , OB = b , OC = c . Tính thể
tích khối tứ diện OABC .
abc
abc
abc
A.
B. abc
C.
D.
3
6
2
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f (1,5 ) < 0 < f ( 2,5 )

B. f (1,5 ) < 0, f ( 2,5 ) < 0

C. f (1,5 ) > 0, f ( 2,5 ) > 0

D. f (1,5 ) > 0 > f ( 2,5 )

Câu 17: Biết đồ thị hàm số y =

( 2m − n ) x 2 + mx + 1
x 2 + mx + n − 6

( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm

hai đường tiệm cận. Tính m + n .
A. −6
B. 9
C. 6
D. 8
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y =

x−2
x +1

B. y =

−2 x + 2
x +1

C. y =

−x + 2
x+2

Câu 19: Hàm số =
y x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1

1

A.  −∞; 
B.  ; +∞ 
C. ( 0; +∞ ) .
2

2


D. y =

2x − 2
x +1

D. ( −∞;0 )

Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng ( d ) : y= x + 1 và đường cong ( C ) : y =
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

2x + 4
. Hoành
x −1

5
5
D. − .
.
2
2
Câu 21: Cho ba số x ; 5 ; 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2 y theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì x − 2 y bằng

A. 1.

B. 2.

C.

A. x − 2 y =
10

B. x − 2 y =
9

C. x − 2 y =
6

D. x − 2 y =
8

Câu 22: Cho hàm số y = x3 − x 2 − mx + 1 có đồ thị ( C ) . Tìm tham số m để ( C ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân
biệt .
A. m < 0
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 0
Câu 23: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong
bốn người được chọn có ít nhất ba nữ.
56
73
87
70
A.
B.
C.
D.
143
143
143
143
Trang 3/6 - Mã đề thi 001

Câu 24: Cho đồ thị ( C ) của hàm số y ' =+
(1 x )( x + 2 ) ( x − 3) (1 − x 2 ) . Trong các mệnh đề sau, tìm
2

3

mệnh đề sai:
A. ( C ) có một điểm cực trị .

B. ( C ) có ba điểm cực trị .

C. ( C ) có hai điểm cực trị.

D. ( C ) có bốn điểm cực trị.

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD′ . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A′D .
3a
2a
a
A. a
B.
C.
D.
8
5
3
Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

− x 4 + 3 x 2 − 3.
A. y =

− x 4 + 2 x 2 − 1.
B. y =

− x 4 + x 2 − 1.
C. y =

− x 4 + 3 x 2 − 2.
D. y =

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB
= BC
= a,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B′ ) .
A. 60° .

B. 90° .

C. 45° .

D. 30° .

x4
5
− 3 x 2 + , có đồ thị là ( C ) và điểm M ∈ ( C ) có hoành độ xM = a . Có bao
2
2
nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khác
Câu 28: Cho hàm số y =

M.
A. 0

D. 1

C. 2

B. 3

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết góc giữa
( A′BC ) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V =

a3 3
2

B. V =

a3 6
6

C. V =

a3 3
3

Câu 30: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
trị của 2M + m ?
A. 4

B. −5

D. V =

a3 3
6

x4
− 4 x 2 + 1 trên [ −1;3] . Tính giá
2

C. 12

D. −6

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. f đạt cực tiểu tại x = −2 .
C. f đạt cực đại tại x = −2 .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y =x 4 − 3 x 2 − 3 . Với
giá trị nào của m thì phương trình x 4 − 3 x 2 + m =
0 có ba nghiệm phân biệt?
Trang 4/6 - Mã đề thi 001

A. m = −4
C. m = −3

B. m = 0
D. m = 4

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong
một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng.
Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu
in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều
nhất?
A. 4 máy.
B. 6 máy.
C. 5 máy.
D. 7 máy.
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN
và BD bằng
A. 60°
B. 90°
C. 45°
D. 75°
Câu 35: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
x
x
A. y =3 x3 − 2 x − 3
B. y = 3 x3 − 2 x − 3
C. y = 2
D. y = 2
x +1
x −1
9

1 

Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khi triển biểu thức  2 x − 2  .
x 

A. 5376
B. 672
C. −672

D. −5376

Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A ( −2;1) thành điểm A ' . Chọn khẳng định đúng .
1
1


B. A '  −2; 
C. A ' ( 4; −2 )
D. A '  2; − 
2
2


Câu 38: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai
số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
5
1
55
13
A.
B.
C.
D.
28
56
56
18
Câu 39: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x + 2=
y − 7 0, d 2 : 2 x − 4=
y+9 0?
2
3
3
1
A.
B. 5
C.
D. 5
5
5
Câu 40: Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 =
0 là
π

π

 2π

+ 2 kπ , k ∈   .
A. S =  + k 2π , − + k 2π , k ∈   .
B. S =  + 2kπ , −
3
3
3

 3

π
π
π

π

D. S =  + kπ , − + kπ , k ∈   .
C. S =  + kπ , − + kπ , k ∈   .
3
6
3

6

x+2−m
Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác
x +1
định?
A. m ≤ 1
B. m < 1
C. m < −3
D. m ≤ −3

A. A ' ( −4; 2 )

Câu 42: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: =
y

−7 x 4 + 2 x + 1 ,
20 − x 2 , y =

x 4 + 10
x4 − x + x4 + x
, y = x+2 + x−2 , y =
?
x
x +4
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là
y=

Trang 5/6 - Mã đề thi 001

a3
A.
.
8

a3 2
B.
.
2

Câu 44: Gọi ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 )

a3 2
D.
.
4

a3 3
C.
.
6

2
2
8
 x + y − xy + x + y =
là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình 
.Tính
1
 xy + 3 ( x + y ) =

x1 − x2 .
A. 3

B. 2

D. 0

C. 1

Câu 45: Bất phương trình 2 x − 1 > x có tập nghiệm là?
1

−∞;  ∪ (1; +∞ )

A. 
3

1 
;1
B.  3 

C. 

D. Vô nghiệm

0.
C. 3 x + y − 2 =

0.
D. −7 x + 5 y + 10 =

Câu 46: Cho tam giác ABC với A (1;1) , B ( 0; − 2 ) , C ( 4; 2 ) . Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
0.
A. 7 x + 7 y + 14 =
B. 5 x − 3 y + 1 =0 .

Câu 47: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
A. 2

B. 0

C. −2

3 sin x
. Tính M .m
cos x + 2
D. −1

Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =x3 − 3 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 .
B. m = 1
C. m = 2
D. m = −2
A. m = 0
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) cắt Ox tại điểm

( 2;0 )

như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −1; +∞ )

B. ( −∞;0 )

C. ( −2;0 )

D. ( −∞; −1)

Câu 50: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị ( C ) . Biết rằng ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
1
biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của ( C ) có hoành độ x0 = . Biết rằng
3
2
2
3
( 3x1 + 4 x2 + 5 x3=
) 44 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) . Hãy tính tổng S =x1 + x2 + x3 ?

A.

137
216

B.

45
157

C.

133
216

D. 1

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 001

mamon
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

made
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

dapan
C
B
C
A
D
B
B
B
C
A
A
C
D
A
C
D
B
B
D
A
C
B
D
C
D
B
D
D
A
A
B
B
C
B
B
D
A
A
D
C
B
C
C
A
A
D
D
A
A
C

SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH
Mã đề 001
Câu 1.

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

  120 .
[2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC
Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V
của khối chóp S . ABC là
3

A. V  a .
Câu 2.

Câu 3.

a3
C. V  .
8

3

B. V  2a .

[2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 là
A. 7 .
B. 25 .
C. 20 .

C. 1  m  0 .

3a 3
.
4

B.

a3 3
.
4

D. 3a 3 .

C. a3 3 .

[2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y 
biến trên  .
A. 1;   .

Câu 6.

B. m  1 .
D. 1  m  0,5 .

[2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều ABC . ABC  có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi AB và đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  .
A.

Câu 5.

D. 3 .

[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   m 2  1 x 4  mx 2  m  2 chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A. 1, 5  m  0 .

Câu 4.

a3
D. V  .
2

B. 1; 2 .

x3
 x 2   m  1 x  2018 đồng
3

C.  ; 2 .

D.  2;   .

[0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ?
A. x 2  y 2  5 .
B. x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 .
C. x 2  y 2  10 x  1  0 .

D. x 2  y 2  2 x  10  0 .

Câu 7.

[2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
6
3
12
3

Câu 8.

[2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .

Câu 9.

D. 3 .

[2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x
y




1
0





0
0
0



1
0





y
1
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm.

A. m  2, m  1 .
C. m  2, m  1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. m  0, m  1 .
D. 2  m  1 .
Trang 1/27 – BTN 37

1 2
x  x ,  P2  : y  g  x   ax 2  4ax  b  a  0  có
4
các đỉnh lần lượt là I1 , I 2 . Gọi A , B là giao điểm của  P1  và Ox . Biết rằng 4 điểm A , B ,

Câu 10. [0D2.3-4] Cho các Parabol  P1  : y  f  x  

I1 , I 2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10 . Tính diện tích S của tam giác IAB với I là
đỉnh của Parabol  P  : y  h  x   f  x   g  x  .
A. S  6 .
Câu 11. [2D1.5-4]

B. S  4 .
Cho

hàm

số

bậc

C. S  9 .
ba

f  x

D. S  7 .


g  x y 2

g  x   f  mx 2  nx  p 

 m, n, p   có đồ thị như hình
dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm f  x  , nét đứt là đồ thị

O 1 2

1
là trục đối xứng của
2
g  x  ). Giá trị của biểu thức

của hàm g  x  , đường thẳng x  
đồ thị hàm số

f  x

x

1
2

2

P   n  m  m  p  p  2n  bằng bao nhiêu?

A. 12 .

B. 16 .

C. 24 .

D. 6 .

1

1

Câu 12. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;  và  ;   . Đồ thị
2

2

hàm số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f  x   2 .

y

B. max f  x   0 .

2
1
O

1;2

2;1

C. max f  x   f  3 .
 3;0

1

D. max f  x   f  4  .

1
2

2

x

3;4

Câu 13. [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. y 

1
.
2

C. y  4 .

1  4x
:
2x 1

D. y  2 .

Câu 14. [0D1.3-1] Cho 2 tập hợp M   2;11 và N   2;11 . Khi đó M  N là
A.  2;11 .

B.  2;11 .

C. 2 .

D. 11 .

Câu 15. [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  a , OB  b ,
OC  c . Tính thể tích khối tứ diện OABC .
abc
abc
abc
abc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
6
2
Câu 16. [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f 1,5   0  f  2,5  .
B. f 1,5   0, f  2,5   0 .
C. f 1,5   0 , f  2,5   0 .

y

x
O

1

2

3

D. f 1,5   0  f  2,5  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/27 – BTN 37

Câu 17. [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số

2m  n  x 2  mx  1

y

x 2  mx  n  6
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m  n .
A. 6 .
B. 9 .
C. 6 .

( m , n là tham số) nhận trục hoành và
D. 8 .

Câu 18. [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
y
2
x
1
1
O
2

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

2 x  2
.
x 1

C. y 

x  2
.
x2

D. y 

2x  2
.
x 1

Câu 19. [2D1.1-2] Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


1

B.  ;   .
2


C.  0;   .

Câu 20. [2D1.5-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng

C  : y 
A. 1 .

D.  ; 0  .

d  : y  x 1

2x  4
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?
x 1
5
B. 2 .
C. .
2

và đường cong

5
D.  .
2

Câu 21. [1D3.4-2] Cho ba số x ; 5 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ
tự lập thành cấp số nhân thì x  2 y bằng
A. x  2 y  10 .

B. x  2 y  9 .

C. x  2 y  6 .

D. x  2 y  8 .

Câu 22. [2D1.6-3] Cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có đồ thị  C  . Tìm tham số m để  C  cắt trục Ox tại
3 điểm phân biệt
A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 23. [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ
56
73
87
70
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
143
143
143
2

3

Câu 24. [2D1.2-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y   1  x  x  2   x  3 1  x 2  . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A.  C  có một điểm cực trị.

B.  C  có ba điểm cực trị.

C.  C  có hai điểm cực trị.

D.  C  có bốn điểm cực trị.

Câu 25. [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của
DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , AD .
3a
2a
a
A. a .
B.
.
C.
.
D. .
8
5
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/27 – BTN 37

Câu 26. [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
1
O
x
1

A. y   x 4  3x 2  3.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  x 2  1.
D. y   x 4  3x 2  2.
Câu 27. [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  BC  a , BB  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  .
A. 60 .

B. 90 .

C. 45 .

D. 30 .

x4
5
Câu 28. [1D4.1-3] Cho hàm số y   3x 2  , có đồ thị là  C  và điểm M   C  có hoành độ
2
2
xM  a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của  C  tại M cắt  C  tại
hai điểm phân biệt khác M .
A. 0 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 29. [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  đáy là tam giác vuông cân tại B , AC  a 2 , biết
góc giữa  ABC  và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

a3 3
.
6
x4
Câu 30. [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y   4 x 2  1 trên
2
 1;3 . Tính giá trị của 2M  m .
A. V 

a3 3
.
2

A. 4 .

B. V 

a3 6
.
6

C. V 

B. 5 .

a3 3
.
3

C. 12 .

D. V 

D. 6 .

Câu 31. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f   x  như hình vẽ bên.
y

O

2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x  0 .

x

B. f đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

C. f đạt cực đại tại x  2 .

Câu 32. [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 4  3x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương
trình x 4  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
y
1
1
O

x

3

5

A. m  4 .

B. m  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m  3 .

D. m  4 .
Trang 4/27 – BTN 37

Câu 33. [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10  6n  10  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để
được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Câu 34. [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa
hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 75 .
Câu 35. [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  3 x3  2 x  3 .
B. y  3 x3  2 x  3 .
C. y 

x
.
x 1

D. y 

2

x
x 1
2

9

1 

Câu 36. [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  2x  2  .
x 

A. 5376 .
B. 672 .
C. 672 .
D. 5376 .

Câu 37. [1H1.7-1] Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A  2;1 thành điểm A . Chọn khẳng định đúng.
A. A  4; 2  .

1

B. A  2;  .
2


C. A  4; 2  .

1

D. A  2;   .
2


Câu 38. [1D2.5-2] Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
13
55
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
56
28
56
Câu 39. [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x  2 y  7  0 , d 2 : 2 x  4 y  9  0 .
A.

3
.
5

B.

2
.
5

C.

1
.
5

D.

3
.
5

Câu 40. [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  1  0 là

2


2 

A. S    k 2  ,   k 2  , k    .
B. S  
 2k  , 
 2k  , k    .
3
3
 3

 3





C. S    k  , 
 k  , k   .
3
 3

Câu 41.




D. S    k  , 
 k  , k   .
6
 6


[2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 
khoảng mà nó xác định?
A. m  1 .
C. m  3 .

x 2m
nghịch biến trên các
x 1

B. m  1 .
D. m  3 .

Câu 42. [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1 ,

x 4  10
y
, y  x2  x2 , y 
x
A. 3 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x4  x  x 4  x
?
x 4
C. 4 .

D. 2 .
Trang 5/27 – BTN 37

Câu 43. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ
diện ACMN là
A.

a3
.
8

Câu 44. [0D3.3-3] Gọi

B.

a3 2
.
2

a3 3
.
6

C.

 x1; y1  ,  x2 ; y2 

D.

a3 2
.
4

là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình

2
2
 x  y  xy  x  y  8
. Tính x1  x2 .

 xy  3  x  y   1
A. 3 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 0

Câu 45. [0D4.2-1] Bất phương trình 2 x  1  x có tập nghiệm là

1

A.  ;   1;   .
3


1 
B.  ;1  .
3 

C.  .

D. Vô nghiệm.

Câu 46. [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7 x  7 y  14  0 .
B. 5 x  3 y  1  0 .
C. 3 x  y  2  0 .

D. 7 x  5 y  10  0 .

Câu 47. [1D1.2-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 
M .m .
A. 2 .

C. 2 .

B. 0 .

3 sin x
. Tính
cos x  2

D. 1 .

Câu 48. [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 .
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 49. [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y  f '  x  cắt
Ox tại điểm  2; 0  như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y
4
2

1 O

A.  1;   .

B.  ; 0  .

1 2

x

C.  2; 0  .

D.  ; 1 .

Câu 50. [2D1.5-4] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị  C  . Biết rằng  C  cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ x1  x2  x3  0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của  C  có
1
x0  . Biết rằng
3
2
3
S  x1  x2  x3 .

hoành độ

A.

137
.
216

B.

45
.
157

 3x1  4 x2  5x3 

2

 44  x1 x2  x2 x3  x3 x1  . Hãy tính tổng

133
.
216
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

D. 1.

Trang 6/27 – BTN 37

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 037
1
C
26
B

2
B
27
D

3
C
28
D

4
A
29
A

5
D
30
A

6
B
31
B

7
B
32
B

8
B
33
C

9
C
34
B

10
A
35
B

11
A
36
D

12
C
37
A

13
D
38
A

14
A
39
D

15
C
40
C

16
D
41
B

17
B
42
C

18
B
43
C

19
D
44
A

20
A
45
A

21
C
46
D

22
B
47
D

23
D
48
A

24
C
49
A

25
D
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

  120 .
[2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC
Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V
của khối chóp S . ABC là
3

a3
C. V  .
8
Lời giải

3

A. V  a .

B. V  2a .

a3
D. V  .
2

Chọn C.
S

A
120

H

C

B
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB . Suy ra: SH   ABC  .

Ta có: SH 

Câu 2:

a 3
1
a2 3
và S ABC  AB. AC.sin120 
.
2
2
4

1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy: VS . ABC  SH .SABC  .
.
 .
3
3 2
4
8
3
[2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  3 x 2  9 x  2 là
A. 7 .

B. 25 .

C. 20 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
Tập xác định: D   .
Đạo hàm: y   3 x 2  6 x  9 .
 x  3  y  25
Xét y   0  3x 2  6 x  9  0  
.
 x  1  y  7
Bảng biến thiên:
x 
1
y
0



3
0






y

7
25


Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 25 .
Câu 3:

[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   m 2  1 x 4  mx 2  m  2 chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/27 – BTN 37

A. 1, 5  m  0 .

B. m  1 .

C. 1  m  0 .
Lời giải

D. 1  m  0,5 .

Chọn C.
Tập xác định: D   .
 Xét m 2  1  0  m  1 .
 Với m  1 , hàm số đã cho trở thành: y  x 2  1 .
Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A  0; 1 nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Với m  1 , hàm số đã cho trở thành: y   x 2  3 .
Hàm số này đạt cực đại tại điểm B  0; 3  nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Xét m  1 , ta có: y   4  m 2  1 x3  2mx .

x  0

m
Xét y   0  4  m 2  1 x3  2mx  0   2
.
x 
2

2  m  1
 Với m  0 thì phương trình y   0 có nghiệm bội 3 và m2  1  02  1  1  0 nên hàm
số đạt cực đại tại điểm C  0; 2  nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4:

 Với m  0 , hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi
m

 2 m 2  1  0
  m2 0  m  0  1  m  0 .
 
 m  1  0  1  m  1
 2
m

1

0

Vậy 1  m  0 là các giá trị cần tìm.
[2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều ABC . ABC  có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi AB và đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  .

3a 3
A.
.
4

a3 3
B.
.
4

C. a3 3 .

D. 3a 3 .

Lời giải
Chọn A.
A

C

B
A

C

B

B  60 .
Ta có: BB   ABC   nên 
AB ,  ABC    BA



Xét BB A vuông tại B có: tan 60 



BB
 BB  a 3 .
BA

a2 3
a 2 3 3a 3
. Vậy: VABC . ABC   BB.S ABC   a 3.

.
4
4
4
x3
[2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y   x 2   m  1 x  2018 đồng
3
biến trên  .
Và: S ABC  

Câu 5:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/27 – BTN 37

A. 1;   .

B. 1; 2 .

C.  ; 2 .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: y   x 2  2 x  m  1
Câu 6:

Hàm số đồng biến trên   y   0 x      0  m  2 .
[0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ?
A. x 2  y 2  5 .
B. x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 .
C. x 2  y 2  10 x  1  0 .

D. x 2  y 2  2 x  10  0 .
Lời giải

Chọn B.
Xét đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 có tâm I  2;1 và bán kính R  1 .
Do d  I ; Ox   yI  1  R   C  tiếp xúc với Ox .
Câu 7:

[2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
6
3
12
3
Lời giải
Chọn B.
S

E
A

D

B
Ta có:
Câu 8:

Câu 9:

C

VS . EBD SE 2
2
2 1
1

  VS . EBD  VS . BCD  . VS . ABCD  .
VS .BCD SC 3
3
3 2
3

[2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B.
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

D. 3 .

[2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x
y




1
0





0
0
0



1
0





y
1
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng hai nghiệm.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/27 – BTN 37

A. m  2, m  1 .

B. m  0, m  1 .

C. m  2, m  1 .
Lời giải

D. 2  m  1 .

Chọn C.
f  x 1  m  f  x  m 1
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình

f  x   1  m có đúng hai nghiệm thì

m  1  0
 m  1
 m  1  1   m  2 .


1 2
x  x ,  P2  : y  g  x   ax 2  4ax  b  a  0  có
4
các đỉnh lần lượt là I1 , I 2 . Gọi A , B là giao điểm của  P1  và Ox . Biết rằng 4 điểm A , B ,

Câu 10: [0D2.3-4] Cho các Parabol  P1  : y  f  x  

I1 , I 2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10 . Tính diện tích S của tam giác IAB với I là
đỉnh của Parabol  P  : y  h  x   f  x   g  x  .
A. S  6 .

B. S  4 .

C. S  9 .
Lời giải

D. S  7 .

Chọn A.
1 2
x  x có đỉnh I1  2; 1 .
4
 P2  : y  g  x   ax 2  4ax  b  a  0  có đỉnh I 2  2; b  4a  .

 P1  : y  f  x  

1

 a  x 2  1  4a  x  b có đỉnh I  2; b  4a  1 .
4


 P  : y  h  x   f  x   g  x   

Suy ra I1 , I 2 , I cùng nằm trên đường thẳng x  2 .
Mà giao điểm của  P1  và Ox là A  4; 0  và B  0; 0  .
Suy ra tứ giác lồi AI1 BI 2 có hai đường chéo vuông góc và b  4a  0
1
1
AB.I1I 2  10  4. b  4a  1  10  b  4a  1  5  b  4a  4 .
2
2
1
1
Tam giác IAB có diện tích là S  . AB.d  I , Ox   .4. b  4a  1  6 .
2
2
S AI1BI 2 

Câu 11: [2D1.5-4] Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x   f  mx 2  nx  p 
hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm
x

 m, n, p   có đồ thị như
f  x  , nét đứt là đồ thị của hàm g  x  , đường thẳng

1
là trục đối xứng của đồ thị hàm số g  x  ).
2
g  x y 2

f  x

O 1 2

2

1
2

x

Giá trị của biểu thức P   n  m  m  p  p  2n  bằng bao nhiêu?
A. 12 .

B. 16 .

C. 24 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/27 – BTN 37

Ta có f  x   ax 3  bx 2  cx  d  f   x   3ax 2  2bx  c .
Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 và đồ thị hàm số qua điểm 1; 0  ,  0; 2  nên

 f 0  0
a  1

b  3

 f  2  0

 f  x   x3  3x 2  2 .



 f 1  0
c  0
 f 0  2
d  2

3

2

Ta có g  x    mx 2  nx  p   3  mx 2  nx  p   2 . Hệ số tự do bằng p 3  3 p 2  2 .
 p 1

Đồ thị hàm số g  x  qua điểm  0; 0  nên p 3  3 p 2  2  0   p  1  3 . Vì p   nên p  1 .
 p  1 3

1
Đồ thị hàm số g  x   f  mx 2  nx  p  có trục đối xứng x   nên đồ thị hàm số
2
1
n
1
y  mx 2  nx  p cũng có trục đối xứng x    
   m  n.
2
2m
2
Đồ thị hàm số g  x  qua điểm  2; 2  nên
m  n  1
g  2   0  g  x    2m  1  3  2m  1  2  2  
1.
m  n  

2
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m  0  m  n  p  1
3

2

 P   n  m  m  p  p  2n   12 .

1

1

Câu 12: [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;  và  ;   . Đồ thị
2

2

hàm số y  f  x  là đường cong trong hình vẽ bên.
y
2
1
O
1

1
2

x

2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f  x   2 .

B. max f  x   0 .

C. max f  x   f  3 .

D. max f  x   f  4  .

1;2

 3;0

2;1
3;4

Lời giải
Chọn C.
Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên  3; 0 nên max f  x   f  3
 3;0

Câu 13: [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. y 

1
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y  4 .

1  4x
:
2x 1

D. y  2 .
Trang 11/27 – BTN 37

Lời giải
Chọn D.
Ta có: lim y  2 và lim y  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

x 

hàm số.
Câu 14: [0D1.3-1] Cho 2 tập hợp M   2;11 và N   2;11 . Khi đó M  N là
B.  2;11 .

A.  2;11 .

C. 2 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có: M  N =  2;11 .
Câu 15: [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  a , OB  b ,
OC  c . Tính thể tích khối tứ diện OABC .
abc
abc
abc
abc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
6
2
Lời giải
Chọn C.
C

c
b

aO

B

A

1
1 1
1
Ta có: VO. ABC   S BOC  OA   bca  abc .
3
3 2
6
Câu 16: [2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y

x
O

1

2

3

A. f 1,5   0  f  2,5  .

B. f 1,5   0, f  2,5   0 .

C. f 1,5   0 , f  2,5   0 .

D. f 1,5   0  f  2,5  .
Lời giải

Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy f 1,5   0 và f  2,5   0 .
Câu 17: [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số y 

 2m  n  x 2  mx  1

x 2  mx  n  6
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m  n .
A. 6 .
B. 9 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có

2m  n  x 2  mx  1

lim y  lim

x 

x 

x 2  mx  n  6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

( m , n là tham số) nhận trục hoành và

D. 8 .

m 1

x x 2  2m  n .
m n6
1  2
x
x

 2m  n  
 lim

x 

Trang 12/27 – BTN 37

Tương tự, ta cũng có

2m  n  x 2  mx  1

lim y  lim
 2m  n .

x 2  mx  n  6
Vậy y  2m  n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Theo giả thiết, ta có 2m  n  0 1 .
Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình
x 2  mx  n  6  0 có một nghiệm x  0 hay n  6  0  n  6  2  .
Do x  0 không là nghiệm của phương trình  2m  n  x 2  mx  1  0 nên với n  6 thì đồ thị
hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Từ 1 và  2  suy ra m  3 . Vậy m  n  9 .
Câu 18: [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
y
2
x
1
1
O
2

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

2 x  2
.
x 1

C. y 

x  2
.
x2

D. y 

2x  2
.
x 1

Lời giải
Chọn B.
ax  b
( ad  bc  0 ).
cx  d
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 suy ra   1  c  d  0 . (1)
c
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 suy ra  2  a  2c  0 . (2)
c
ab
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 0  suy ra
 0  a  b  0 . (3)
cd
b
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2  suy ra  2  b  2d  0 . (4)
d
 a  2
b  2

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 
.
c  1
d  1

Giả sử hàm số có dạng: y 

2 x  2
.
x 1
Câu 19: [2D1.1-2] Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

Vậy hàm số cần tìm có dạng y 

1

A.  ;  .
2


1

B.  ;   .
2


C.  0;   .

D.  ; 0  .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: y   4 x3 . Cho y   0  x  0 .
Bảng biến thiên:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/27 – BTN 37

x
y
y

0
0











Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  .
Câu 20: [2D1.5-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng

C  : y 
A. 1 .

d  : y  x 1

2x  4
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?
x 1
5
B. 2 .
C. .
2
Lời giải

và đường cong

5
D.  .
2

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x  1 

x  1 6
2x  4
 x2  2 x  5 x  0  
.
x 1
 x  1  6

1 6 1 6
 1.
2
Câu 21: [1D3.4-2] Cho ba số x ; 5 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ
Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn MN là xI 

tự lập thành cấp số nhân thì x  2 y bằng
A. x  2 y  10 .

B. x  2 y  9 .

C. x  2 y  6 .

D. x  2 y  8 .

Lời giải
Chọn C.

 x  8

 x  2 y  2.5
 x  2 y  10
 y  1 .
Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có 



2
 x  2
 xy  8
 x.2 y  4

  y  4
Vậy x  2 y  6 .
Câu 22: [2D1.6-3] Cho hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có đồ thị  C  . Tìm tham số m để  C  cắt trục Ox tại
3 điểm phân biệt
A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  0 .

Chọn B.
Cách 1.
y
1
O1

x

Để  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 3  x 2  mx  1  0 có ba nghiệm
phân biệt, hay phương trình x 3  x 2  1  mx có ba nghiệm phân biệt.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/27 – BTN 37

Điều này tương đương với đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số y  x 3  x 2  1 tại 3 điểm phân
biệt.
Đường thẳng y  mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y  x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  x 2  1 (như hình minh họa trên).
Do đó với m  1 thì đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số y  x 3  x 2  1 tại 3 điểm phân biệt.
Cách 2.
Để  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 3  x 2  mx  1  0 có ba nghiệm
phân biệt.
Dễ thấy x  0 không thể là nghiệm nên x 3  x 2  mx  1  0  m 

x3  x 2  1
.
x

x3  x 2  1
trên tập D   \{0} .
x
Ta có bảng biến thiên sau:
x
0

1


f  x
0






f  x
1

x3  x 2  1
Để phương trình m 
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  1 .
x
Câu 23: [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ
56
73
87
70
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
143
143
143
Lời giải
Chọn D.
+ Số cách lập nhóm có đúng 3 bạn nữ là C83 .C51  280 .
Xét hàm số y 

+ Số cách lập nhóm có đúng 4 bạn nữ là C84 .C50  70 .
Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là 350 cách.
Tổng số cách lập nhóm là C134  715 .
Xác suất cần tìm là

350 70

.
715 143
2

3

Câu 24: [2D1.2-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y   1  x  x  2   x  3 1  x 2  . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A.  C  có một điểm cực trị.

B.  C  có ba điểm cực trị.

C.  C  có hai điểm cực trị.

D.  C  có bốn điểm cực trị.
Lời giải

Chọn C.
 x  2
 x  1
2
2
3
Ta có y   1  x   x  2   x  3 1  x  nên y   0  
x  1

x  3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/27 – BTN 37

Bảng xét dấu:
x
3

2
1
1

y
0
0
0
0





Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm
cực trị.
Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y   0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có
hai điểm cực trị.
Câu 25: [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của
DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , AD .
3a
2a
a
A. a .
B.
.
C.
.
D. .
8
5
3
Lời giải
Chọn D.
A
B
M
P
C
D
A

K

B

C
D
Cách 1: Trong mặt phẳng  CDDC   gọi P là giao điểm của CK và C D .

Suy ra KD là đường trung bình của PCC   D là trung điểm của PC  .
Trong mặt phẳng  ABC D  gọi M là giao điểm của PB và AD .
1
d  C ,  CPB   .
2
Tứ diện PCC B có C P , C B và C B đôi một vuoogn góc với nhau.
1
1
1
1
1
1
1
9
Đặt d  C ,  CPB    x , thì 2 


 2 2 2  2
2
2
x
C C
C B  C P a
a
4a
4a
2a
Suy ra d  C ,  CPB    x 
.
3
1
1 2
a
Vậy d  CK , AD   d  C ,  CPB     a  .
2
2 3
3
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)
z
A
B

Ta có AD // BC  AD //  CKB   d  CK , AD   d  A,  CKB   

C

D
K

A

y
B

x
C
D
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D  0;0;0  , trục Ox trùng với cạnh DC , trục Oy trùng với cạnh
DA , trục Oz trùng với cạnh DD , chọn a  1 .
1

Ta có: C 1; 0; 0  , K  0;0;  , A  0;1;1 .
2


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/27 – BTN 37

 
 
   1
1  
1

CK   1; 0;  , AD   0; 1; 1 , DK   0;0;  nên CK , AD    ; 1;1
2
2


2

  
CK , AD  .DK
1


d  CK ; AD  
 .
 
3
CK , AD 


a
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD là .
3
Câu 26: [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
1
O
x
1

A. y   x 4  3x 2  3.

B. y   x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  x 2  1.

D. y   x 4  3x 2  2.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào dáng đồ thị thấy đây là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c với hệ
số a  0, b  0, c  1 nên loại đáp án A và D.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Đáp án C loại vì: y   x 4  x 2  1  y   4 x 3  2 x

x  0

2
3
y   0  4 x  2 x  0   x 
2

x   2

2
Câu 27: [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  BC  a , BB  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  .

A. 60 .

B. 90 .

C. 45 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn D.
A

C

B
A

C

B

Ta có:

AB  BC  
  AB   BCC B  nên BB là hình chiếu của AB trên  BCC B  .
AB  BB 

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  là góc giữa hai đường thẳng AB và
BB và là góc 
ABB .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/27 – BTN 37

ABB 
Lại có: tan 

AB 1

, do đó 
ABB  30o .
BB
3

x4
5
 3x 2  , có đồ thị là  C  và điểm M   C  có hoành độ
2
2
xM  a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của  C  tại M cắt  C  tại

Câu 28: [1D4.1-3] Cho hàm số y 

hai điểm phân biệt khác M .
A. 0 .
B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D.
Xét hàm số y 

x4
5
 3x 2  , ta có: y   2 x3  6 x .
2
2

Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M : y   2a 3  6a   x  a  

a4
5
 3a 2 
2
2

d 

Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  :

a4
5 x4
5
 3a 2    3a 2 
2
2 2
2
3
2
2
3
  x  a   x  ax   a  6  x  3a  6a   0

 2a3  6a   x  a  
2

  x  a   x 2  2ax  3a 2  6   0

x  a
 2
2
 x  2ax  3a  6  0

 2

Đường thẳng  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2) có hai nghiệm
phân biệt khác a
  6  2a 2  0
 3  a  3
 2


2
2
mà a nguyên nên a  0 .
a  1
a  2a  3a  6  0
Câu 29: [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  đáy là tam giác vuông cân tại B , AC  a 2 , biết
góc giữa  ABC  và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

a3 3
A. V 
.
2

a3 6
B. V 
.
6

a3 3
C. V 
.
3
Lời giải

a3 3
D. V 
.
6

Chọn A.
A

C

B
A

C

B

Do đáy là tam giác vuông cân tại B , AC  a 2 nên AB  a .
Lại có:  ABC    ABC   BC mà BC   AB BA  nên góc tạo bởi  ABC  và đáy là 
ABA .
Theo bài ra: 
ABA  60 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/27 – BTN 37


BA  a. tan 60  a 3 .
AA  AB.tan A

1
a3 3
Thể tích V của khối lăng trụ: V  AA.S ABC  a 3. a 2 
.
2
2

x4
Câu 30: [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y   4 x 2  1 trên
2
 1;3 . Tính giá trị của 2M  m .
A. 4 .

B. 5 .

C. 12 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A.
Xét hàm số y 

x4
 4 x 2  1 trên  1;3 .
2

 x  2   1;3

Ta có: y   2 x3  8 x . Do đó y   0  2 x3  8 x  0   x  0   1;3 .

 x  2   1;3
5
11
Lại có: y  0   1 , y  1   , y  3 
và y  2    7 .
2
2
11
Do đó M 
và m  7  2 M  m  11  7  4 .
2
Câu 31: [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f   x  như hình vẽ bên.
y

O

2

x

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x  0 .

B. f đạt cực tiểu tại x  2 .

C. f đạt cực đại tại x  2 .

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Lời giải

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
x 
y


y

2
0



0
0





f  2 
f 0

Do đó f đạt cực tiểu tại x  2 là mệnh đề sai.
Câu 32: [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 4  3x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương
trình x 4  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/27 – BTN 37

y
1

1

x

O
3

5

A. m  4 .

B. m  0 .

C. m  3 .
Lời giải

D. m  4 .

Chọn B.
Ta có: x 4  3x 2  m  0  x 4  3 x 2  m  x 4  3x 2  3  m  3 .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi  m  3  3  m  0 .
Câu 33: [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10  6n  10  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để
được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.
Lời giải

D. 7 máy.

Chọn C.
Gọi x ( 0  x  8 ; x   ) là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó
chi phí dành cho x máy in trong một giờ là 10  6 x  10   60 x  100 nghìn đồng.
Chi phí vận hành là 50x nghìn đồng.
Số bản in trong một giờ là 3600x  thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là
50000 125

giờ
3600 x 9 x
125
Vậy tổng chi phí là f  x    60 x  100 
 50 x nghìn đồng
9x
Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.
12250
Thay các giá trị x  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 ta thấy giá trị nhỏ nhất là f  5 
.
9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/27 – BTN 37

Câu 34: [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa
hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn B.
E
S
H
N

D

A
I

Q

C
M
B
Gọi H  DE  SA  H là trung điểm ED . I  AC  BD  I là trung điểm BD
Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED  HI // EB (1)

Ta có BD  AC ; BD  SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I )
 BD   SAC   BD  HI (2)
Từ (1) và (2) ta có BD  EB
Gọi Q là trung điểm AB ; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE  NQ //BE
 BD  NQ
Gọi M là trung điểm BC ; dễ thấy MQ //AC , mà AC  BD nên MQ  BD
 BD  NQ
Ta có 
 BD   MNQ   BD  NM
 BD  MQ
Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .
Câu 35: [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  3 x3  2 x  3 .

B. y  3 x3  2 x  3 .

C. y 

x
.
x 1
2

D. y 

x
x 1
2

Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hàm số ta thấy y  3 x3  2 x  3 tồn tại giá trị với mọi x   .
9

1 

Câu 36: [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  2x  2  .
x 

A. 5376 .
B. 672 .
C. 672 .
D. 5376 .
Lời giải
Chọn D.
9

k

9
9
1 
1 
9 k 
k

Ta có  2 x  2    C9k  2 x    2    C9k 29 k  1 x 9 3 k .
x  k 0

 x  k 0
Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa x nên 9  3k  0  k  3 .

3

Với k  3 ta có số hạng không chứa x là C93 .26.  1  5376
Câu 37: [1H1.7-1] Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A  2;1 thành điểm A . Chọn khẳng định đúng.
A. A  4; 2  .

1

B. A  2;  .
2


C. A  4; 2  .

1

D. A  2;   .
2


Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/27 – BTN 37

Chọn A.



 x  2 x
 x   4
Do V O;2  A  A  x; y  nên OA  2OA  
.

 y  2 y
 y  2
Vậy A  4; 2  .
Câu 38: [1D2.5-2] Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
13
55
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
56
28
56
Lời giải
Chọn A.
Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ từ 9 tấm thẻ có C92  36 cách  số phần tử của không gian mẫu là
n     36 .

Gọi A : '' tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn '' .
Để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn thì ít nhất một trong hai tấm thẻ phải là số
chẵn. Ta có hai trường hợp
TH1: Cả hai thẻ được lấy ra đều là số chẵn có C42  6 cách.
TH2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ có C41 .C51  20 cách.
Số kết quả thuận lợi cho A là n  A   6  20  26 .
n  A  13
 .
n    18

Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

Câu 39: [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x  2 y  7  0 , d 2 : 2 x  4 y  9  0 .
A.

3
.
5

B.

2
.
5

C.

1
.
5

D.

3
.
5

Lời giải
Chọn D.
Có cos  d1 , d 2  

1.2  2.  4 
2

2

2

1  2 . 2   4 

2



3
.
5

Câu 40: [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  1  0 là

2


2 

A. S    k 2  ,   k 2  , k    .
B. S  
 2k  , 
 2k  , k    .
3
3
 3

 3





C. S    k  , 
 k  , k   .
3
 3





D. S    k  , 
 k  , k   .
6
 6

Lời giải

Chọn C.
1
2

 2x  
 k2   x  
k  .
2
3
3



Vậy tập nghiệm của phương trình là S    k  , 
 k  , k   .
3
 3


Có 2cos 2 x  1  0  cos 2 x  

Câu 41: [2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 
khoảng mà nó xác định?
A. m  1 .
B. m  1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m  3 .

x 2m
nghịch biến trên các
x 1

D. m  3 .
Trang 22/27 – BTN 37

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D   \ 1 .
Có y  

m 1

 x  1

2

.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định 

m 1

 x  1

2

 0 x  D  m  1 .

Câu 42: [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1 ,

y

x 4  10
, y  x2  x2 , y 
x

A. 3 .

x4  x  x 4  x
?
x 4

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C.
Hàm số chẵn là các hàm số: y  20  x 2 , y  7 x 4  2 x  1 , y  x  2  x  2 ,

y

x4  x  x 4  x
.
x 4

Câu 43: [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ
diện ACMN là
A.

a3
.
8

B.

a3 2
.
2

a3 3
.
6

C.

D.

a3 2
.
4

Lời giải
Chọn C.
S

M
A

D
N

O

B
Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO   ABCD  .

C

  60 .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SNO
SO  ON .tan 60  a 3 .
Vì M là trung điểm của SD nên d  M ;  ACN   
S ANC 

1
1
a 3
d  S ;  ABCD    SO 
.
2
2
2

1
1
1
2
S ACD  S ABCD  .  2a   a 2 .
2
4
4

1 a 3 2 a3 3
Vậy VACMN  .
.a 
.
3 2
6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/27 – BTN 37

Câu 44: [0D3.3-3] Gọi  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình

 x 2  y 2  xy  x  y  8
. Tính x1  x2 .

 xy  3  x  y   1
A. 3 .
B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0

Chọn A.
S  x  y
Đặt 
, ĐK: S 2  4 P  0 .
 P  xy
2
2
 x 2  y 2  xy  x  y  8
 x  y   3 xy  x  y  8
 S  S  3P  8



 xy  3  x  y   1
 P  3S  1
 xy  3  x  y   1

1
 2

Từ 1  P  1  3S . Thay vào  2  ta được:
S  1
.
S 2  S  3 1  3S   8  S 2  10 S  11  0  
 S  11

 x  2

 x  y  1   y  1
TH1: S  1  P  2  

  x  1
 xy  2

  y  2
TH2: S  11  P  34 (Không thỏa mãn ĐK).
Vậy x2  x2  3 .
Câu 45:

[0D4.2-1] Bất phương trình 2 x  1  x có tập nghiệm là

1

A.  ;   1;   .
3


1 
B.  ;1  .
3 

C.  .

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn A.

 2 x  1  0

2 x  1  x
2x 1  x  
 2 x  1  0

 2 x  1  x


1
x  2

x  1
 x  1

.
 

x  1
 x1

3
2
 

1
x 
3
 

Câu 46: [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A 1;1 , B  0; 2  , C  4; 2  . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7 x  7 y  14  0 .
B. 5 x  3 y  1  0 .
C. 3 x  y  2  0 .

D. 7 x  5 y  10  0 .

Lời giải
Chọn D.

  5 7 
5 3
Gọi M là trung điểm của AC . Ta có M  ;   MB   ;   .
2 2
 2 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/27 – BTN 37

Do đó đường trung tuyến đi qua B của tam giác ABC đi qua B  0; 2  và có véc tơ pháp

tuyến n   7; 5  , nên phương trình là
7  x  0   5  y  2   0  7 x  5 y  10  0  7 x  5 y  10  0 .

Câu 47: [1D1.2-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 
M .m .
A. 2 .

C. 2 .
Lời giải

B. 0 .

3 sin x
. Tính
cos x  2

D. 1 .

Chọn D.
Xét hàm số y 

3 sin x
(1) có tập xác định  (vì cos x  2  0; x   ).
cos x  2

Khi đó, (1) tương đương với y cos x  2 y  3 sin x  y cos x  3 sin x  2 y (*) .
Phương trình (*) có nghiệm x khi y 2  3  4 y 2  y 2  1  1  y  1 .
Do đó: M  1 ; m  1 . Vậy M .m  1 .
Câu 48: [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 .
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định: D   .
Ta có: y   3x 2  6 x  m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Suy ra y   2   0  3.22  6.2  m  0  m  0 .
x  0
Với m  0 ta có y   3 x 2  6 x ; y   0  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Bảng biến thiên.
x 
0
2
y
0
0








0

y

4


Dựa và bảng biến thiên, ta nhận thấy với m  0 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 .
Vậy m  0 là giá trị cần tìm.
Câu 49: [2D1.1-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y  f '  x  cắt
Ox tại điểm  2; 0  như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y
4
2

1 O

A.  1;   .

B.  ; 0  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1 2

x

C.  2; 0  .

D.  ; 1 .
Trang 25/27 – BTN 37

Lời giải
Chọn A.
 x  1
Tập xác định của hàm số y  f  x  là D   . Từ đồ thị đã cho ta có: f   x   0  
.
x  2
Bảng biến thiên.
x

1
2

f  x
0
0





f  x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta nhận thấy hàm số y  f  x  đồng biến trong
khoảng  1;   .
Câu 50: [2D1.5-4] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị  C  . Biết rằng  C  cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ x1  x2  x3  0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của  C  có
1
x0  . Biết rằng
3
S  x1  x22  x33 .

hoành độ

A.

137
.
216

B.

 3x1  4 x2  5x3 

45
.
157

2

C.

 44  x1 x2  x2 x3  x3 x1  . Hãy tính tổng

133
.
216

D. 1.

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D   . Ta có: y   3ax 2  2bx  c
Do đồ thị  C  có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt hay là
phương trình 3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt xi , x j và hai nghiệm này cũng chính
là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị  C  . Theo vi-ét ta có xi  x j  

xi  x j

2b
.
3a

1
2b 2

  b  a .
2
3
3a 3
Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax3  bx 2  cx  d  0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 ,
Suy ra hoành độ trung điểm nối hai điểm cực trị là x0 

x3 nên theo vi –ét ta có x1  x2  x3  



b a
  1.
a a

2

Ta có:  3 x1  4 x2  5 x3   44  x1 x2  x2 x3  x3 x1   9 x12  16 x22  25 x32  20 x1 x2  4 x2 x3  14 x3 x1
20 2 40 2
7
x1 
x2  x22  4 x32  x12  21x32  20 x1 x2  4 x2 x3  14 x3 x1 .
3
3
3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có:
5
5
  4 x12  9 x22   .2 4 x12 .9 x22  20 x1 x2 1 .
3
3


 x22  4 x32  2 x22 .4 x32  4 x1 x2

 2 .

7
7
4 x12  36 x32   .2 4 x12 .36 x32  14 x3 x1  3 .

12
12
Lấy 1   2    3 vế theo vế ta có:  9 x12  16 x22  25 x32  20 x1 x2  4 x2 x3  14 x3 x1 .



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 26/27 – BTN 37

3

1

 x1  2 x2
4 x12  9 x22
 x1  2

 2

2
1
 x2  4 x3
 x2  2 x3

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:  2

  x2  .
2
3
4 x1  36 x3
 x3  1 x1

x  x  x  1

1

3
 1 2 3
x  x  x  1
 x3  6

 1 2 3
2

3

1  1   1  133
Vậy S  x1  x  x        
.
2  3   6  216
----------HẾT---------2
2

3
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 27/27 – BTN 37
2020-09-30 03:59:10