Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

đề thi vào lớp 10 môn toán (2)

6295a7eadcf4906c1f64c26790d054f4
Gửi bởi: Võ Hoàng vào ngày 2018-04-28 20:44:30 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 211 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹oH¶I ¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªnnguyÔn tr·i N¨m häc 2009-2010M«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phótNgµy thi 08 th¸ng n¨m 2009(§Ò thi gåm: 01 trang) C©u (2.5 ®iÓm): 1) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: ì+ =í+ =î2 22x xy 3xy 3x 42) T×m nguyªn ®Ó ph ¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖmnguyªn: =2 24x 4mx 2m 5m C©u II (2.5 ®iÓm): 1) Rót gän biÓu thøc: ()()é ù+ -ê úë û=+ -3 3222 xA4 víi £2 22) Cho tr íc sè h÷u tØ sao cho 3m lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷utØ a, b, ®Ó: 23a 0+ C©u III (2.0 ®iÓm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña lµ mét sè nguyªn -¬ng vµ biÕt =f (5) (3) 2010 Chøng minh r»ng: -f(7) f(1) lµ hîp sè.2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:= +2 2P 4x 6x 13 C©u IV (2.0 ®iÓm):Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, lÇn ît lµh×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹nth¼ng AC, AB lÇn ît lÊy D, sao cho DE song song víi NP. Trªn tia ABlÊy ®iÓm sao cho ··=DMK NMP Chøng minh r»ng: 1) MD ME2) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra ®iÓm lµ t©m cña -êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK.C©u (1.0 ®iÓm):Trªn êng trßn (O) lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh vµ ph©n biÖt.T×m vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm vµ thuéc êng trßn ®ã ®Ó chu vi tøgi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt.-----------------------HÕt-----------------------§Ò thi chÝnh thøcH íng dÉn chÊmC©u PhÇn néi dung §iÓmc©u I2,5®iÓm 1)1,5®iÓmì+ =í+ =î2 22x xy (1)xy 3x (2)Tõ (2) 0. Tõ ®ã 24 3xyx-= thay vµo (1) ta cã:0.2522 224 3x 3xx x. 3x xæ ö- -+ =ç ÷è ø0.25Û4 27x 23x 16 0- =0.25Gi¶i ra ta îc 216x hoÆc =7=0.25Tõ 2x 1= =± =± 216 7x y7 7= =± =m0.25VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);æ ö-ç ÷ç ÷è ø4 7;7 ;æ ö-ç ÷ç ÷è ø4 7;7 70.252)1,0®iÓm §iÒu kiÖn ®Ó ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm: x' 0D ³0.25 5m (m 2)(m 3) 02Û V× (m 2) (m 3) nªn:x' 0D ³Ûm vµ 0- £2 3, mµ ZÛ hoÆc 3. 0.25 Khi Þx 'D= Þx -1 (tháa m·n) Khi Þx 'D= 1,5 (lo¹i). 0.25 VËy 2.0.25c©u II2,5®iÓm 1)1,5®iÓm §Æt x; (a, 0)= ³2 2a 4; 2xÞ =0.25()()()3 22 ab ab abA4 ab ab+ +Þ =+ +0.25()()()2 ab abA ab b4 ab+ +Þ -+0.25()A 2ab bÞ -0.25()()()()2 2A 2ab bÞ -0.252 2A 2x 2Þ =0.252)1,0®iÓm3 23a 0+ (1)Gi¶ sö cã (1)3 23b am (2)Þ =Tõ (1), (2) 23(b ac) (a bc) 0.25NÕu 2a bc 0- ¹232a bc mb ac-Þ =- lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt!2 32 2b ac abca bc bc amì ì- =ï ïÞ Þí í- =ï ïî 0.253 33b mÞ =. NÕu b¹ th×3bma= lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! 0;b 0Þ Tõ ®ã ta t×m îc 0. 0.25Ng îc l¹i nÕu th× (1) lu«n ®óng. VËy: =0 0.25c©u III2®iÓm 1)1,0®iÓm Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) ax bx cx víi nguyªnd ¬ng. 0.25Ta cã: 2010 f(5) f(3) (5 3)a (5 2)b (5 3)c 98a 16b 2c 16b 2c (2010- 98a) 0.25Ta cã f(7) f(1) (7 3)a (7 2)b (7 1)c 342a 48b 6c 342a 3(16b 2c) 342a 3(2010- 98a)= 48a 6030 3.(16a 2010)3M 0.25V× nguyªn ¬ng nªn 16a 2010>1 VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè0.252)()()= +2 22 2P 2Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy lÊy c¸c ®iÓm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.251,0®iÓm Ta chøng minh îc: ()()= =2 2AB 25 26 ()= 22OA ()= +22OB 20.25MÆt kh¸c ta cã: £OA OB AB()()Þ £2 22 2x 260.25DÊu “=” x¶y ra khi thuéc ®o¹n OB hoÆc thuéc ®o¹n OA-Þ =+x 1x 7x 2.Thö l¹i th× A(5; 1); B(10; 2) nªn thuéc ®o¹n OB. VËy Max=P 26 khi 7.0.25c©uIV2®iÓm 1)0,75®iÓm Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c MBAN néi tiÕp··Þ =MAB MNB, MCAP néi tiÕp ··Þ =CAM CPM .0.25L¹i cã ··=BNM CPM(cïng phô gãc NMP)··Þ =CAM BAM (1)0.25Do DE // NP mÆt kh¸c MA^ NPÞ ^MA DE (2)Tõ (1), (2) DADE c©n t¹i AÞ MA lµ trung trùc cña DEÞ MD ME0.25KE BCAN MPD2)1,25®iÓmKE BCAN MPD Do DE//NP nªn ··=DEK NAB mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:··+ =0NMB NAB 180··Þ =0NMB DEK 1800.25Theo gi¶ thiÕt ··=DMK NMP··Þ =0DMK DEK 180ÞTø gi¸c MDEK néi tiÕp0.25Do MA lµ trung trùc cña DE ÞMEA MDAD =D0.25 Þ····= =MEA MDA MEK MDC.0.25V× ····= =MEK MDK MDK MDC ÞDM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp víi AM lµ ph©n gi¸c DAB ÞM lµ t©m cña êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. 0.25c©u V1 ®iÓmD' B'A'OCA BDKh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB £AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ¼ABC =AB' CB'Trªn tia ®èi cña BC lÊy ®iÓm A’ sao cho BA’ BAÞ =AB BC CA ' 0.25Ta cã: ···= =B'BC B'AC B'CA (1) ··+ =0B'CA B'BA 180 (2) ··+ =0B'BC B'BA ' 180 (3);Tõ (1), (2), (3) ··Þ =B'BA B'BA '0.25Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau =A 'B' B'ATa cã ³B'A B'C B'A ' B'C 'C AB BC B’A B’Ckh«ng ®æi v× B’, A, cè ®Þnh). DÊu “=” x¶y ra khi trïng víiB’. 0.25Hoµn toµn ¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ¼ADCth× ta còng cã AD’ CD’³ AD CD. DÊu “=” x¶y ra khi Dtrïng víi D’.Þ Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, lµ c¸c ®iÓm chÝnhgi÷a c¸c cung »AC cña êng trßn (O)0.25Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ng yªn®Ò chÝnh thøc kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªnN¨m häc 2009 2010M«n thi To¸n(Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªnTo¸n, Tin)Thêi gian lµm bµi: 150 phótBµi 1: (1,5 ®iÓm)Cho 1a 2:7 1æ ö= -ç ÷ç ÷+ +è øH·y lËp mét ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè nguyªn nhËn lµmét nghiÖm.Bµi 2: (2,5 ®iÓm)a) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: 16xyy 3y 9xyx 2ì- =ïïíï- =ïîb) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh ()22 2x 2x 3x 6x 0- cã 4nghiÖm ph©n biÖt.Bµi 3: (2,0 ®iÓm)a) Chøng minh r»ng nÕu sè nguyªn lín h¬n tho¶ m·n 2k 4+vµ 2k 16+ lµ c¸c sè nguyªn tè th× chia hÕt cho 5.b) Chøng minh r»ng nÕu a, b, lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tamgi¸c cã lµ nöa chu vi th× 3p- £Bµi 4: (3,0 ®iÓm)Cho êng trßn t©m vµ d©y AB kh«ng ®i qua O. Gäi lµ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB nhá. lµ mét ®iÓm thay ®æi trªncung AB lín (D kh¸c vµ B). DM c¾t AB t¹i C. Chøng minh r»ng:a) MB.BD MD.BC=b) MB lµ tiÕp tuyÕn cña êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD.c) Tæng b¸n kÝnh c¸c êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ ACDkh«ng ®æi. Bµi 5: (1,0 ®iÓm)Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. LÊy E, thuéc c¹nh AB; G, thuécc¹nh BC; I, thuéc c¹nh CD; K, thuéc c¹nh DA sao cho h×nh gi¸cEFGHIJKM cã c¸c gãc b»ng nhau. Chøng minh r»ng nÕu ®é dµi c¸c c¹nhcña h×nh gi¸c EFGHIJKM lµ c¸c sè h÷u tØ th× EF IJ. ------------ HÕt ------------H íng dÉn chÊm thiBµi 1: (1,5 ®iÓm) 1a 2: 2:77 1æ ö+ += =ç ÷ç ÷+ +è 0,5®a 22: 77= 0,25®§Æt 2x 2x 7= 0,5®2x 2x 0Û =VËy ph ¬ng tr×nh 2x 2x 0+ nhËn 1- lµm nghiÖm 0,25®Bµi 2: (2,5 ®iÓm)a) 16x 16xy (1)xyy 3y 3y 5y 9(2)xyx 6x 2ìì- =- =ïïï ïÛí íï ï- =- =ï ïîî §K: x,y 0¹ 0,25®Gi¶i (2) 26y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y) 0Û 0,25®* NÕu 3y2x 3y x2-+ Thay vµo (1) ta îc 3y 16y.2 3-+ 0,25® 23y 232 6-= (ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm) 0,25®* NÕu 2y3x 2y x3- Thay vµo (1) ta îc 2y 3= =± 0,25®- Víi 2= (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)- Víi 2=- =- (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)VËy hÖ ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: (x; y) (2; 3); (x; y) (-2; -3) 0,25®b) §Æt ()22x 2x (y 0)- (*)Ph ¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: ()()2y 0- =2y 5y 0Û (1) 0,25®Tõ (*) ta thÊy, ®Ó ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm ph©n biÖtth× ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm ¬ng ph©n biÖt 0,25®0 4m 0S 0P 0D >ì ìï ïÛ >í íï ï> >î î0,25®9m94 m44m 4ì<ïÛ <íï>-îVËy víi 94 m4- th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt. 0,25®Bµi 3: (2,0 ®iÓm)a) V× suy ra 2k 5; 16 5+ XÐt 2k 5n (ví 25n 10n 5= +¢ 2k 4Þ kh«ng lµ sè nguyªn tè. 0,25®- XÐt 2k 5n (ví 25n 20n 16 5= +¢ 2k 16Þ kh«ng lµ sè nguyªn tè. 0,25®- XÐt 2k 5n (ví 25n 30n 16 5= +¢ 2k 16Þ kh«ng lµ sè nguyªn tè. 0,25®- XÐt 2k 5n (ví 25n 40n 16 5= +¢ 2k 4Þ kh«ng lµ sè nguyªn tè. Do vËy 0,25®b) Ta chøng minh: Víi a,b,c" th× ()()22 2a c+ (*)ThËt vËy 2(*) 2ab 2bc 2ca 3a 3b 3cÛ +2 2(a b) (b c) (c a) 0Û (lu«n ®óng) 0,5 ®¸ dông (*) ta cã:()()2p 3p 3p- =Suy ra 3p- (®pcm) 0,5 ®Bµi 4: (3,0 ®iÓm) JIC NMOA BDa) XÐt MBCD vµ MDBD cã: ··BDM MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)= ··BMC BMD= 0,5® Do vËy MBCD vµ MDBD ®ång d¹ng Suy ra MB MDMB.BD MD.BCBC BD= 0,5®b) Gäi (J) lµ êng trßn ngo¹i tiÕp BDCD ···BJ 2BDC 2MBCÞ =hay ··BJ CMBC2Þ =··0180 BJ CBCJ c©n t¹i CBJ2-D =0,5®Suy ra ····OOBJ 180 BJ CMBC CBJ 90 MB BJ2 2-+ Suy ra MB lµ tiÕp tuyÕn cña êng trßn (J), suy ra thuéc NB 0,5®c) KÎ êng kÝnh MN cña (O) NB MB Mµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña êng trßn (J), suy ra thuéc NBGäi (I) lµ êng trßn ngo¹i tiÕp ADCDChøng minh ¬ng tù thuéc ANTa cã ····ANB ADB 2BDM BJ C= CJ // INChøng minh ¬ng tù: CI // JN 0,5®Do ®ã tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh CI NJSuy ra tæng b¸n kÝnh cña hai êng trßn (I) vµ (J) lµ: IC JB BN (kh«ng ®æi) 0,5®Bµi 5: (1,0 ®iÓm) gfe dhcbaGFI HJMCA BD EKGäi EF FG GH HI IJ JK KM 0,25®
2020-09-26 15:57:04