Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi vào 10 môn Toán - Hệ chuyên - THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng năm 2015 - 2016 - có lời giải

568b08f7fa112475166d4c6ca5b6543e
Gửi bởi: đề thi thử vào ngày 2017-04-11 13:41:04 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 1788 | Lượt Download: 71 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI PHÒNGĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚNĂM HỌC 2015 2016Môn thi: TOÁN (Chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi gồm: 01 trang)Bài 1: (2,0 điểm)a) Cho biểu thức4 82 2x xMx x+ += -- Chứng minh 8, 0, 4.x x" Tìm để 9M nhận giá trị nguyên.b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): 2(m 3)x 4m (m là tham số).Tìm giá trị của để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1 y1 và B(x2 y2 sao cho biểu thức x1 x2 y1 y2 =đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 2: (2,0 điểm)a) Giải phương trình3248 4103 3x xx xæ ö+ -ç ÷è b) Giải hệ phương trình222 41 0xy yx xyì- -ïí- =ïî Bài 3: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh:a) DKL DLK ABC và KIL 90 ob) KM. BD KN. AC và LM. BD LN. ACc) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quyBài 4. (1,0 điểm)Cho x, y, là ba số thực dương. Chứng minh:2 22 258 14 14 14x zx xy yz zx+ ++ ³+ +Bài 5. (2,0 điểm)a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 316( 15 371x xy- b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?---------------------------Hết----------------------------Doc24.vnĐÁP ÁNBài 1.a) Với 0, 4, ta có:2 22 24 82 2( 4)( 4) 8)( 2) 8)( 2)( 2)( 2)( 16) 16) 16)( 2)( 2)4 16 16 (2 4)( 2)( 2) 2)( 2)( 4)( 4)( 2)( 2)4x xMx xx xx xx xx xx xx xx xx xx+ += -- ++ -=- +- -=- ++ += =- ++ -=- ++=()2424 48 0( 0, 4)8, 0, 4xxxx xM xx xM x+-- +Þ " ¹Þ " Ta có9 98 08MM> Để 9M nhận giá trị nguyên thì 9M =1 94 495 0( 1)( 4) 01 1164x xxx xx xx xxx+ +Û =Û =Û =é= =éÛ Ûêê==ëêë (thỏa mãn)Vậy {1;16} là giá trị cần tìm.b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):2 22( 3) 2( 3) 0x m= (1)(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt1 1( )A và2 2( (1)B yÛ có hai nghiệm phân biệt222' 3) 02 17 0( 1) 16 0m mm mmÛ >Û >Û (luôn đúng m)Doc24.vnTa có x1 x2 là hai nghiệm của (1). Theo định lí Vi–ét ta có:1 21 22 64 8x mx m+ -ìí= -î Do A, (P) ⇒21 12 22y xy xì=ïí=ïî 21 222222( )(2 6) 84 20 444( 11)5 1942 454 19 192T xm mm mm mmm= -= += += +é ùæ ö= +ê úç ÷è øê úë ûæ ö= ³ç ÷è øDấu bằng xảy ra 52 Vậy nhỏ nhất 52Bài 2.a)3248 4103 3x xx xæ ö+ -ç ÷è (1)ĐK: 0.Đặt43xtx= ta có:2 22 22 216 483 8.9 3x xt tx x= Phương trình (1) trở thành223 103 10 0( 2)(3 4) 0t tt tt t+ =Û =Û 2243 21226 12 03644 44 12 0233 3xxtx xxxxtx xxxéé= ±=- =éêé- =êêÛ =êêêê=- =êëê- == -ëê ëë(thỏa mãn)Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là{}3 21; 21; 6; 2- b) Giải hệ phương trình222 (1)1 0(2)xy yx xyì- -ïí- =ïî Từ (3)21 0xy xÞ Doc24.vn221 0| |xy xx xy xÞ ¹Þ Mà2| 4x y> (*)Từ (2) ⇒2 24 4y xy y- (**)Từ (*) và (**) 24 2y y= 2. Thay vào (2) 1. Thử lại (1;2) là nghiệm của hệ. –2. Thay vào (2) –1. Thử lại (–1;–2) là nghiệm của hệ.Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2), (–1;–2).Bài 3.a) Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên KDA ABC (góc ngoài và góc trong đối diện)Xét KDL với góc ngoài KDA ta có: KDA DKL DLKDo đó: DKL DLK ABC Xét IKL có( )1 1( 2. )2 2IKL ILK IKD DKL ILD DLK IKD ILD DKL DLKBKD BLD ABC BKD BLD ABC+ += Xét KAD với góc ngoài BAD, có:2 1809090oooBKD ABC BKD KDA BADBKD BLD ABC BAD BLD ABCIKL ILKKIL+ =Þ =Þ =Þ b) Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nênDoc24.vn~ )22~ ). .KBD KCAKBD KCA gKDB KACKDN KAMKD BDKD DN DNKA CAKA AM AMKDN KAM cKN KD BDKM KA CAKN CA KM BD=Þ D==ììï ïÞ Þí í== =ï ïîîÞ DÞ =Þ Chứng minh tương tự ta có LM.BD LN.ACc) Ta chứng minh MN từ đó suy ra đpcm.Từ kết quả câu ta cóKM LM ACkKN LN AD= Vì~ .KDN KAM DKN BKMD Kết hợp với DKI BKI IKM IKN= KI là tia phân giác của góc MKNChứng minh tương tự ta cũng có LI là tia phân giác của góc MLN.Gọi I1 I2 lần lượt là giao điểm của KI, LI với MN.Theo tính chất phân giác trong tam giác KMN, ta cóI1 đoạn MN và 11I MKMkI KN= (1)Tương tự ta có: I2 đoạn MN và 22I MkI N= (2)Từ (1) và (2) 2I Iº đpcm.Bài 4.Với x, y, dương, ta có:2 22 22 28 14 (9 12 )(3 (3 )8 14 2x xy xy xy yx yx xy y+ += +Þ Tương tự ta có:2 22 28 14 28 14 2y yz zz zx x+ ++ Suy ra2 22 3(*)3 28 14 14 14x zPx xx xy yz zx= ++ ++ Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số không âm, ta có:2 23 22 .3 25 25 25x yx y+ -+ ³+ Ta có BĐT tương tựDoc24.vn227 23 257 23 25y zy zz xz x-³+-³+ Cộng từng vế của BĐT trên, ta có2 23 5x zx x+ ++ ³+ (**)Từ (*) và (**) ⇒2 22 258 14 14 14x zx xy yz zx+ ++ ³+ Dấu bằng xảy ra khi 1.Bài 5.a)3 316( 15 371x xy- (1)Vì x, nên từ (1) ⇒3 316( 15 371 0x xy y- Mặt khác từ3 3(1) 15 16( 371xy yÞ là số lẻ, suy ra x, lẻ.Suy ra 1, 3. Xét hai trường hợp: 1. Thử lại ta có (x; y) (3;1) thỏa mãn (1) 5. Ta có: y. Suy ra3 33 2216( 16 2)16 12 816(6 12 8)x xx xx xé ù- -ë ûé ù= -ë û= Mặt khác:215 371 15 2) 37115 30 371xy xx x+ += Ta chứng minh2 22216(6 12 8) 15 30 37181 162 243 02 0( 1)( 3) 0x xx xx xx x- +Û >Û >Û (đúng 5)Suy ra3 316( 15 371x xy- với mọi 5Vậy (x;y) (3;1) là cặp số duy nhất thỏa mãn bài toán.b) Xét số lượng ba loại bóng đèn ban đầu là 670, 672 và 674Ta có: 670 chia dư 1672 chia dư 0674 chia dư 2⇒ ỗi loại bóng đèn có số bóng khi chia cho các số dư khác nhau 0, 1, (*)Sau mỗi bước thay bóng đèn, số bóng đèn mỗi loại giảm đi hoặc tăng thêm 2, khi đó số dư của chúng khi chia cho thay đổi như sau: dư –> dư 0; dư –> dư 1; dư –> dư 2.Suy ra khẳng định (*) luôn đúng sau mỗi bước thay bóng.Do đó: Luôn luôn chỉ có loại bóng đèn có số lượng bóng chia hết cho 3.Doc24.vnGiả sử đến một lúc nào đó tất cả bóng đèn cùng một loại, thì số bóng đèn của loại kia đều là và chia hết cho 3, mâu thuẫn.Vậy không thể thay bóng theo quy trình như trên để tất cả bóng đèn cùng một loại.Doc24.vn