Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi vào 10 môn Toán - Hệ chuyên - THPT Chuyên Nguyễn Du, ĐakLak năm 2015 - 2016 - có lời giải

b81a1d770205949dc3ee4bc5d0ce5ff6
Gửi bởi: đề thi thử vào ngày 2017-04-11 13:58:06 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 444 | Lượt Download: 11 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐĂK LĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTrường THPT Chuyên Nguyễn DuNĂM HỌC 2015 2016MÔN THI: TOÁN CHUYÊN(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)Câu (2,0 điểm)Cho phương trình 22( 4) 0x m- (*) với là tham số.a) Giải phương trình (*) khi 0b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 thỏa mãn điều kiện4 41 4240x x+ Câu (2,0 điểm)a) Giải hệ phương trình3 23 26 72 5x yy xyì+ =ïí+ =ïî b) Giải phương trình 24 12 1x x+ Câu (2,0 điểm)a) Tìm tất cả các số x, nguyên dương thỏa mãn phương trình1 1617x y+ b) Tìm số tự nhiên bé nhất có chữ số biết nó chia hết cho được số dư là và bình phương của nó chia hết cho 11 được số dư là 3.Câu (3,0 điểm)a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) lần lượt tại hai điểm và (P khác và khác C)1, Chứng minh IA PQ2, Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy hai điểm M, sao cho AM MC, AN NB. Ch ứng minh AMN cânb) Cho tam giác ABC có2 .BAC CBA ACB= Chứng minh1 1AB BC CA= Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, thỏa mãn điều kiện 1. Chứng minh rằng2 2350 3862015xy yz zx z+ >+ +Doc24.vnĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu a) Khi ta có phương trình:(*) ()()224 28 16 2x xÛ 22 24 24 24 2x xx xxéé é- +êÛ Ûê êê- -ê ê= -ë ëë Vậy tập nghiệm của phương trình là{}4 2± b) Đặt2( 0)t t= ta có2 2(*) 2( 4) 0t mÛ (**)Với và ỗi giá trị cho giá trị của nên (*) có nghiệm phân biệt (**) có nghi ệm dương phân biệt2 22' 4) 8) 08 02( 4) 148 0m mmS mmP mìD >+ >ìïÛ -í í> -îï= >î Giả sử1 ,t là nghiệm của (**) thì theo Viét ta có t1 t2 2(m 4) t1 t2 8Giả sử nghiệm của (*) là 2; ;x t= Suy ra[]4 21 222 2240 2( 240 120 1202( 4) 2( 8) 120 32 72 0x tm m+ =Û (th ỏa mãn) hoặc –18 (loại)Vậy 2.Câu (2,0 điểm)a) Giải hệ phương trình3 23 26 7(1)( )2 5(2)x yIy xyì+ =ïí+ =ïî +) Nếu 0, ta có 6.0 .y 7, nên 0+) Với 0, đặt xt ta có3 33 33 33 23 326 7(1) 7(1)2 5(2) 5(2)6 714 1)(14 14 5) 02 51(14 14 )x ty xy tx tt tx tt vnì ì+ =ï ïÛí í+ =ï ïî î+Þ =+Û Do đó x, nên ta có:37 1x y= Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)Doc24.vnb) Giải phương trình 24 12 1x x+ (1)Điều kiện: –1. Có2(1) 12 4x xÛ (2)Xét()()22 23 354 12 11 12 12 4x xæ ö+ +ç ÷è Do đó từ (2) 2x 22 22(*)(2)( 12) 12. 1) 4( 4)(3)xx x>ìïÛí+ +ïî Đặt 24 12 0) 4x x+ 22 2(3) 4( 33 0( )(3 11 34 12 12 9a ab ab ba bx xÛ =Û =Û 25 135 02x x-Û (không thỏa mãn (*)) hoặc5 132x+= (thỏa mãn)Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=5 132ì ü+ï ïí ýï ïî Câu a) Ta có2 221 1617( 617 617 617 617617 617( 617)( 617) 617x yxy xy yx xyx y++ =Û Vì x, nguyên dương nên 617 và 617 là ước lớn hơn –617 của 617 2.Do 617 là số nguyên tố nên xảy ra trường hợp:22617 617617 6171234617 1618; 381306617 617381306; 618617 617617 1xyx yxx yyx yxyé- =ìêí- =îê= =éê- =ìêêÛ =íêê- =îê= =êëì- =êíê- =îë Vậy tất cả các cặp (x;y) nguyên dương cần tìm là (1234;1234) (618; 381306), (381306; 618)b) Gọi là số cần tìm ,1000 9999)x xÎ Vì chia cho 11 dư 3, nên chia cho 11 dư hoặc dư 6+) Nếu chia cho 11 dư nên 11 => -5 66 61 11Lại có chia cho dư => => 2+ 63 61 7Do đó 61 BC(11;7) => 61 77k => 77k 61 (k N)Vì ,1000 9999)x xÎ => 1000 77k 61 9999 => 14 130Mà bé nhất, nên chọn 14 => 77.14 61 1017Vậy số cần tìm là 1017Doc24.vnCâu 4a) Gọi E, lần lượt là giao của BH và AC, CH và AB.1, Ta có ABE ACF 90 BAC suy ra số đo hai cung AP và AQ của đường tròn (I) bằng nhau AP AQMà IP IQ nên IA là trung trực PQ IA PQ.2, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMC ta có: AM AE.ACTương tự ta có: AN AF.AB.Có 2~ .AE ABABE ACF AE AC AB AF AM ANAF ACD Suy ra AM AN. Tam giác AMN cân tại A.b)Đặt => ABC 2α; 4αGọi BD là phân giác của góc ABC (D AC). thu ộc đoạn BC sao cho BE BATa có ABD EBD BDC cân tại BD DC∆ ABD ∆AED (c.g.c) => BED (1)Vì ABD => ∆ABD ∆ACB (g.g) => ADB ABC α=> EDB ADB 2α => ADE 4α (2)Từ (1) và (2) BED ADE => CED CDE 180 4α. Suy ra CED cân tại CSuy ra CE CD BC BE BD BD BC BA (3)Vì ~ABD ACDD (g.g) .BD AB CB ABBDCB AC ACÞ (4)Từ (3) và (4) suy raDoc24.vn. 1.CB AB BC BABC BAAC BC BA AC BA BC AC AB BC CA-- Câu 5Với mọi a, và x, y, thỏa điều kiện đề bài, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương:()()()()()()2 222 21 42 .2 (*)2 212 33 3a aba bx xy yz zx xy yz zxx zx xy yz zx xy yz zx xy yz zxæ ö+ ³ç ÷+è ø+ ++ +Þ Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:2 22 22350 386 1573862 24 157386.2 21544 157 157 1571544 1544 20151( )3Pxy yz zx xy yz zx xy yz zxxy yz zx xy yz zxx xy yz zx xy yz zxæ ö= +ç ÷+ +è ø³ ++ += =+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi2 21312 12 23 3x zx zx zxy yz zx zìì= == =ïï ï+ Ûí íï ï=+ +îïî (không xảy ra)Vậy 2015 (đpcm)Doc24.vn