Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi vào 10 môn Toán - Hệ chuyên - THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình năm 2015 - 2016 - có lời giải

21a174ae4d05c95352901eb203bc6f4a
Gửi bởi: đề thi thử vào ngày 2017-04-11 14:07:10 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 1090 | Lượt Download: 33 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONINH BÌNHĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤYNĂM HỌC 2015 2016Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (2,0 điểm)1. Rút gọn biểu thức: 11xAxx x= +-+ -2. Tính giá trị biểu thức: 385 62 85 62 7B= -Câu 2. (2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hệ phương trình 14 1x mx m+ +ìí+ -î 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho parabol (P): cắt đường thẳng d: mx tại điểmphân biệt A( x1 ;y1 và B( x2 ;y2 thỏa mãn 22( 1y x+ -Câu 3. (2,0 điểm)1. Giải phương trình 29 16 1x x- =2. Giải hệ phương trình 32 24 161 5(1 )x xy xì+ +ïí+ +ïîCâu 4. (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại (AB AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại và K.1. Tính số đo góc BIF2. Giả sử là điểm di chuyển trên đoạn CE .a. Khi AM AB, gọi là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.b. Gọi là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, lần lượt là hình chiếu của trêncác đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm để độ dài đoạn thẳng PQ max.Câu 5. (1,0 điểm)Cho a, b, là các số dương thỏa mãn điều kiện 13a c+ Chứng minh rằng:2 21( 31 2a cab bc cab a+ ³+ +Doc24.vnĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NINH BÌNHCâu 1.1. Ta có:1 111 1( 1) 1)( 1) 1)( 1) 1)( 1)( 1)2 2( 1)( 1)2 1)( 1)( 1)21xAxx xxx xx xx xx xx xx xx xx= +-+ -= ++ -- +=- +- +=- +- -=- +-=+Vậy A= 21x-+2.3 385 62 85 62 7B= -Đặt 385 62 85 62 7a B= => =Mặt khác:3 3(85 62 (85 62 170a b+ =2 23 33385 62 85 62 85 (62 19683 27ab= -Ta có:3 3320( )170 3.27.81 170 0(B 2)(B 85) 02B ab bBB BBB>= += -=> ==> ==> =1 3Vậy B=2Câu 2.Doc24.vn1.2 14 1x mx m+ +ìí+ -î (I)2 12 12( )4 12 555( 1) 2(4 1) 0x ymx yIx ymx y+ -ì=ï+ +ï<=> => =í+ +ï=ïî=> => =Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x0 y0 thì0 03 3x x- => =>M (vô lí)Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên m.2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:22 0x mx- =(1)(P) cắt tại hai điểm phân biệt A( x1 ;y1 và B( x2 ;y2 (1) có hai nghiệm phân biệt 4.2 hoặc m<-2 2Khi đó x1 x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 x2 m; x1 x2 2.Do A, nên y1 mx1 và y2 mx2 2.Ta có:1 11 21 222( 12 2( 1( 2)( 0( 2) 0m 0y xmx mx xm xm mm+ -<=> -<=> =<=> =<=> =⇔ –1 (loại) hoặc (thỏa mãn)Vậy là giá trị cần tìm.Câu 3.1.2 29 16 1x x- (1)ĐK: 16 hoặc –4.2 22 2222( 16 19 16 16 16 163 1625 05I xx xxxxx<=> +<=> +<=> -<=> -<=> =<=> ±(thỏa mãn điều kiện)Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S={–5;5}.2.3 32 24 161 5(1 )x xy xì+ +ïí+ +ïî (I)Doc24.vn– Xét 0, hệ (I) trở thành 32424y yyyì=ï<=> ±í=ïî– Xét 0, đặt yt xtx= <=> Hệ (I) trở thành3 32 24 16 (t 1) 16 1) 4)(1)1 5(1 5) 5)(2)x xt xt tx tì ì+ -ï ï<=> <=>í í+ -ï ïî îNhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả3 23 224 1) 4)( 5)1 20 (Do 0)<=>4t 21 0374x tt tttt- -<=> ¹+ == -éê<=>ê=ë+ Với 3, thay vào (2) được ±1.x thì –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)x –1 thì 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I)+ Với 74 thay vào (2) được 26431x= (loại)Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).Câu 4.1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD BD, OF BF.Xét tam giác vuông OBD và OBF có chungOBD=OBF(gt)OBOBD OBFü=> Dýþ( cạnh huyền–góc nhọn)⇒ BD BFDoc24.vnMà OD OF nên OB là trung trực của DF OB DF KIF vuông tại K.Mà OD OF nên OB là trung trực của DF OB DF KIF vuông tại K.90oDOE=Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tâm cho đường tròn (O), ta có:1452oDFE DOE= =⇒ KIF vuông cân tại K.=>BIF=45 o2.a. Hình chữ nhật ADOE có OD OE nên nó là hình vuông⇒ AO là trung trực DE (1)Vì AB AM nên tam giác ABM vuông cân tại A, suy ra ABM 45 =>DBH=DFH=45 o⇒ BDHF là tứ giác nội tiếp (2)Vì BDO+BFO=90 o+90 o=180 nên BDOF là tứ giác nội tiếp (3)Từ (2) và (3) điểm B, D, O, H, nằm trên một đường tròn.=>BHO=BFO=90 o⇒ OH BM.Mặt khác ADE=ABM=45 o=>DE//BM OH DEMà OD OE nên OH là trung trực của đoạn OE (4)Từ (1) và (4) A, O, thẳng hàng.b.Vì DPN+DQN=90 o+90 o=180 nên DPNQ là tứ giác nội tiếp=>QPN=QDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN) (5)Mặt khác DENF là tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN (6)Từ (5) và (6) ta có FEN=QPN (7)Tương tự ta có: EFN=PQN (8)Từ (7) và (8) suy ra )PQ NQNPQ NEF gEF NFD => =Theo quan hệ đường vuông góc đường xiên, ta cóDoc24.vn1PQ NQNQ NF PQ EFEF NF£ => => £Dấu bằng xảy ra khi NF DF D, O, thẳng hàng.Do đó PQ max khi là giao điểm của AC và BN, với là điểm đối xứng với qua O.Câu 5.Ta chứng minh BĐT 1( )( 9(*)(*) 9a ca ca ab c+ ³<=> ³Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có:222a bb ab cc bc aa c+ ³+ ³+ ³=>(*) đúng9 13 3a ca c=> => ³+ +Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có 21 2b b+ ³Ta có:2 22 2(1)1 2a ab ab aba ab b= -+ +Tương tự ta có:22(2)1 2(3)1 2b bcbcc caca³ -+³ -+Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:2 22 21( )1 21( 31 2a ca ab bc cab aa cab bc ca cb a+ ++ +=> ³+ +=>đpcmDấu bằng xảy ra khi 1.Doc24.vn