Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tin học tỉnh Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

2fce1ff158f463c2cced6faf753cb998
Gửi bởi: Học 247 vào ngày 2016-04-29 15:07:52 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 2771 | Lượt Download: 28 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P 

2 x 9
x  3 2 x 1


.
x5 x 6
x  2 3 x

a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình:

x 2  2  m  1 x  m  3  0.
a. Chứng minh rằng với m 

1
phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

b. Tìm các giá trị của m để x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

3x 2  2xy  y  5x  2  0 .
b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như
sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào
bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.
Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu
bình phương của hai số nguyên (dạng a 2  b2 ).
Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M nằm trong tam giác ABC , các đường
thẳng AM , BM , CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại A ', B ', C '.

MA ' MB ' MC '


 1.
AA' BB ' CC '
MA MB MC


.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f 
MA' MB ' MC '
a. Chứng minh rằng:

--- Hết --Họ và tên thí sinh: ....................................................................
SBD: ...............................

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN TIN.
Câu
Câu 1
a
(1 điểm)

x  0

Điều kiện:  x  4 *
x  9

P





2 x 9
x 2

2 x 9





x 3

x 3





0,25





x  3 2 x 1

x 2
x 3

 



x  3  2 x 1

 x  3
 x  1 x  2   x  1 .

 x  2 x  3  x  3

b
(1 điểm)

Điểm

Nội dung

x 2

x 2

Với điều kiện (*) P  1 
Với x  , để P 

thì

0,25





x x 2
x 2



x 3


0,5

4
x 3
x  3 1;  2;  4

 x 4; 2; 5; 1; 7
Câu 2
a
(1 điểm)

b
(1 điểm)

0,25
0,25

 x 1;4; 16; 25;49

0,25

Ta có  '   m  1   m  3  m2  3m  4

0,5

2

2

3 7

=  m     0, m  .
2 4


 x1  x2  2  m  1
Ta có 

 x1 x2  m  3

0,5
0,25

x12  x22   x1  x2   2x1x2  4  m  1  2  m  3  4m2  10m  10
2

2

0,25

2

5  15 15

 .
=  2m   
2
4
4


Vậy x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 3
a
(1,5 điểm)

0,25

0,25

15
5
khi m  .
4
4

0,25

Phương trình đã cho tương đương với

 2x  1 y  3x 2  5x  2

Vì x 

0,25

nên 2x  1  0 do đó

3x  5x  2
12x 2  20x  8
1
y
 4y 
 4 y  6x  7 
2x  1
2x  1
2x  1
1
Do x, y  nên
là số nguyên, do đó 2x  1  1 hoặc
2x  1
2

0,25

0,5

2x  1  1

Từ đó tìm được 2 nghiệm 1;0  ,  0; 2 .
b
(1,5 điểm)

Câu 4
(1 điểm)

0,5

Ta thấy 2012  1  30 .64  28
Người A đi trước sẽ thắng cuộc bằng cách
Lần đầu bốc 28 viên sỏi. Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số
viên sỏi người B vừa bốc bằng 31 viên.
+ Ta có x 2  y 2   x  y  x  y  . Đây là tích của hai số nguyên có
cùng tính chẵn, lẻ. Suy ra x 2  y 2 hoặc là số lẻ hoặc khi là số chẵn
thì sẽ chia hết cho 4.
+ Ngược lại

0,5
0,5
0,5

0,5

- Nếu n lẻ thì n  2k  1   k  1  k 2 .
2

- Nếu n chia hết cho 4 thì n  4k   k  1   k  1 .
Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình
phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4.
+ Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2013 có 1007 số lẻ và 503 số chia
hết cho 4. Vậy tổng số có 1510 số
A
Gọi
B'
C'
2

Câu 5
a
(1 điểm)

2

0,5

0,5

0,25

M
B

b
(1 điểm)

A'
S ABC  S ; SMBC  S1; SMCA  S2 ; SMAB  S3
MA ' MB ' MC ' S1 S2 S3 S1  S2  S3


   
1
AA' BB ' CC ' S S S
S
MA AA' MA ' AA'
S
S  S1 S2  S3
Ta có


1  1 

MA '
MA '
MA '
S1
S1
S1
MB S3  S1 MC S1  S2

;

Tương tự ta có
MB '
S2
MC '
S3

C
0,75

0,5

Do đó

S2  S3 S3  S1 S1  S2  S2 S1   S3 S2   S1 S3 


      6
S1
S2
S3
 S1 S2   S2 S3   S3 S1 
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi S1  S2  S3  M là trọng tâm của
tam giác ABC .
f

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác so với đáp án mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm
tối đa.

0,25
0,25

Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy
đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.