Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chuyên Toán - Tin lần 2 năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội có đáp án

34363562393234623265633731633838343034383764396562623861663132313962353537333134353865306166393839653239363136656537656237393232
Gửi bởi: Học 247 vào 10:03 AM ngày 29-04-2016 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 276 | Lượt Download: 13 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Doc24.vnTR ƯỜNG THPT CHUYÊNNGUYỄN HUỆ KỲ THI TH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)Bài (3 điểm)1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì 2015n chia hết cho 12.2) Giải hệ phương trình sau 22 22 123 11x xy yx xy yì+ =ïí- =ïîBài II (2 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y 2xy 3y 13 0.2) Giải phương trình: 2432 13 2x x+ +Bài III (1 điểm) Cho ,x là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22 2( )(1 )(1 (1 )x yPx y- -=+ +Bài IV (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, là tiếpđiểm, (O), (O’)). Đường thẳng qua song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. GọiM, theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi là giao điểm của EC với FD. Chứngminh rằng:a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.b) IA là phân giác góc MIN.Bài (1điểm) Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp lầnsố khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được số sao cho tổng của sốbằng số còn lại.------------------------- Hết----------------------(Giám thị không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ............................... Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:1Doc24.vnTRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂMI3,01 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì 2015n chia hết cho 12.1,5Ta có: 2015n 2(n 2015) 0,25Nếu chẵn thì chia hết cho 4.Nếu lẻ thì 2015 chia hết cho 4. 2015n chia hết cho 4.0, 5Nếu chia hết cho thì 2015n chia hết cho 3Nếu chia dư hoặc dư thì 2015n chia hết cho 3.Vậy 2015n chia hết cho 3. 0, 5Vì (4, 3) nên 2015n chia hết cho 12.0,252 Giải hệ phương trình 1,52 22 222 33 11 12112 12 36 121x xy yx xy yì+ =ïí- =ïîSuy ra 210 45 25 0x xy y+ 0,25()()2 025x yyxx yÛ =é=êÛê= -ë0, 5Với 2yx= ta được 1;2 2x xy y= -ì ìí í= -î 0,25Với 5x y= ta được 33 3;3 33 3x xy yì ì-= =ï ïï ïí íï ï= =ï ïî î0, 5II2,01 Tìm các cặp số nguyên (x, y)…. (1,5 điểm)1,02y 2xy 3y 13 (2y 1)(x 1) 14. 2y và là các ước của 14.Vì 2y là số lẻ nên ta có các trường hợp sau: 0, 5TH 1: 2y và 14 (x, y) (13, 0)TH 2: 2y -1 và 14 (x, y) (-14, -1) 0,25TH 3: 2y và (x, y) (-2, 3)TH 4: 2y và (x, y) (1, 4) 0,252Doc24.vn2Giải phương trình 2432 13 2x x+ (1,5 điểm) 1,0Điều kiện: 0x³Ta có 234 63 2x xx+ 0,25Do 662xx+£ suy ra 24 43+ +xx ()2 224 48 12 126 06x xxxÛ +Û £Û 0,5Thử lại 6x= vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm6x= .0,25III Tìm GTLN …… (1,0 điểm) 1,0Ta có 4)(2ba+ a.b ,a b" (1). Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b.Đặt ayxyx=+++)1)(1(2222 và byxyx=++-)1)(1(122220,25Theo (1) ta có 2( )4a bP ab+= Suy ra: 22 22 21 14 (1 )(1 )x yPx yé ù- -£ê ú+ +ë 22 22 21 1)(1 )4 (1 )(1 )x yPx yé ù+ -£ê ú+ +ë 2221 1.4 1yPyæ ö-£ç ÷+è ø0,25Ta có 22211÷÷øöççèæ+-yy 1y"Do đó 1max4P= 0,25Dấu “=” xảy ra ()()2 22 21 110 bxyyay=ì- +=ìïÛí í=îïî0,25IV 3,01 Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp điểm 1,03Doc24.vnTH1: Điểm và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’.Ta có ··············0180ABC AEC ICDDBC AED IDCDBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC= == = = Tứ giác BCID nội tiếp.0,5TH2: Điểm và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’.Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên ··0180BCE BAE+ ··AFBCE B=Tương tự ··AFB BDI= ··BCE BDI= ····0180BCI BDI BCI BCE+ = Tứ giác BCID nội tiếp. 0,54Doc24.vn ICD ACD CA CI và DA DI CD là trung trực của AI0,5b. Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm)(Hai trường hợp chứng minh như nhau) 1,0Ta có ·····ICD CEA DCA ICD DCA= =Tương tự ··IDC CDA=0,5 ICD ACD CA CI và DA DI CD là trung trực của AI0,5c. Chứng minh IA là phân giác góc MIN điểm)(Hai trường hợp chứng minh như nhau) 1,0Ta có CD AI AI MN.Gọi AB CD. Ta chứng minh đượcCK KA.KB KD 2 KC KD (1)0,5Vì CD // MN nên KC KD KBAN AM AB= =Từ (1) AN AMMà AI MN IMN cân tại I IA là phân giác góc MIN. 0,5V Chứng minh rằng …(1điểm) 1,0Giả sử 10100 ... 2015a a£ là 1010 số tự nhiên được chọn.Xét 1009 số 1010, 1, 2,..,1009i ib i= suy ra:1009 1008 10 ... 2015b b< 0,5Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số ,i ia không vượt quá 2015 luôn tồn tại số bằng nhau, mà các số ia và ib không thể bằng nhau, suy ra tồntại i,j sao cho:1010 1010( )i jb dpcm= +(Chú j¹ do trong 1010 số được chọn không có số nào bằng lần số khác 0,5Các chú khi chấm:1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểmquy định dành cho câu (hay ý) đó.3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi.5Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.