Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2021 lần 1 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có lời giải chi tiết

a30afb586561e973fb263132edb230ca
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-02-23 07:30:25 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 52 | Lượt Download: 4 | File size: 0.661005 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132

....................................................

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

0

f (x)

−2
+

0

+∞

0


0

+
+∞

3
f (x)
−1

−∞

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. (−1; +∞).
B. (−∞; 3).
A. (−∞; −2).

D. (−2; 0).

Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
D. 3.
C. −1.
B. 1.
A. 4.

y
4
3

−1

Câu 3.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
B. 16.
A. 13.

C. 15.

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x

π

B. y =
.
A. y = √
2+ 3
 x
3
D. y =
.
C. y =
π

O 1

x

D. 14.

√ !x
3
.
2
√ !x

2+ 3
.
3

Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log3 (18a) − log3 (6a).
D. T = 1.
C. T = 3.
B. T = 2.
A. T = 4.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?




n 4 = (2; 3; 5).
D. →
n 3 = (2; 5; −1).
n 1 = (−3; 5; −1). C. →
B. →
n 2 = (2; −3; 5).
A. →
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đó.
D. 8πa2 .
C. 6πa2 .
B. 3πa2 .
A. 6a2 .
x3
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Câu 8. Hàm số F (x) =
3
x4
x4
+ ex .
D. f (x) =
+ ex .
C. f (x) =
B. f (x) = x2 + ex .
A. f (x) = 3x2 + ex .
3
12
Trang 1/6 − Mã đề 132

Câu 9. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 406.
B. 29.
C. 43.
D. 903.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; 3).
B. (−1; 4; 3).
C. (1; 4; −3).
D. (−1; −4; −3).
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
1
D. V = Bh.
3
Câu 12. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
A. V = 3Bh.

B. V = Bh.

x −∞
f 0 (x)

C. V = 2Bh.

−2


0

1
+

0

+∞

3


0

+

+∞

+∞
4

f (x)

−1

−2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất.
B. max f (x) = 4.
[−2;3]

C. max f (x) = −2.

D. max f (x) = −1.

[−2;3]

[−2;3]

Câu 13. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là
A. D = R \ {1}.
B. D = (1; +∞).
C. D = R.

D. D = (0; +∞).

Câu 14.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
x+1
x
x−1
x+3
. B. y =
. C. y =
. D. y =
.
A. y =
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1

y

1
2

− 21
1
> 0.
7
C. S = (−∞; −2).

x

O

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 −
A. S = (1; +∞).

B. S = (−1; +∞).

Câu 16.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
√ giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 60◦ .

D. S = (−2; +∞).
S

A

C
B

Câu 17. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = 3a2 .

C. log 9000 = a2 + 3.

D. log 9000 = a2 .

Trang 2/6 − Mã đề 132

Câu 18.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c < 0.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. 2 ln |7x − 5| + C.
1
C. ln |7x − 5| + C.
7

y
O
x

2

7x − 5
2
B. ln |7x − 5| + C.
7
2
1
D. − ·
+ C.
7 (7x − 5)2


Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.


a3
a3 2
a3
a3 3
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
6
2
6
Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình
√ nón.


2

πa 2
2πa2 2
πa2 2
2
B.
.
C.
.
D.
.
A. πa 2.
2
3
4
Câu 22. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 46%.
B. 5%.
C. 4, 56%.
D. 5, 64%.
Câu 23. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
2
4
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0

A. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
B. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.
D. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e.
B. 3e.
C. 2e + 1.
D. 2e − 1.


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ →
u = (sin t; cos t; 1), →
v = (cos t; sin t; −1)




với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ?
π
π
π
π
B. .
C. .
D. .
A. .
3
2
6
4
x2 −12x+1
Câu 27. Tích các nghiệm của phương trình 2020
= 2021 bằng
A. 12.
B. 1 − log2020 2021.
C. log2020 2021.
D. 1.
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2 ) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞).
B. S = R \ {2}.
C. S = (2; +∞).
D. S = (1; +∞) \ {2}.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7.
B. m = −14.
C. m = 7.
D. m = 14.
Trang 3/6 − Mã đề 132

Z

9
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 1 dx.
Z
Z
9
10
9
10
1
2
2
A.
x x + 1 dx =
x + 1 + C.
B.
x x2 + 1 dx = x2 + 1 + C.
20
Z
Z
10

10
9
1
9
2
2
x2 + 1 + C.
C.
x x + 1 dx = 2 x + 1 + C.
D.
x x2 + 1 dx = −
20
4mx + 3m
Câu 31. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng
x−2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
505
505
A. m = 505.
B. m = 1010.
C. m =
.
D. m =
.
2
4
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm
cực trị?
x

−∞

f 0 (x)
A. 1.

−3

B. 2.

0

1
+

0

+∞

2
+

0

C. 3.


D. 0.

Câu 33. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng
A. 51.
B. 52.
C. 50.
D. 53.
Câu 34. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
B. V = .
C. V = .
D. V = a3 .
A. V = .
2
3
6
Z
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx.
sin2021 x
+ C.
2021
2021
sin
x
+ C.
C. I = −
2021

cos2021 x
+ C.
2021
2021
cos
x
D. I = −
+ C.
2021
1
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
sin2 x
π 
π 
; 0 . Tính F
.
qua điểm M
6
3
π  2
π 
 π  2√3
 π  √3 − 1
A. F
= .
B. F
= 0.
C. F
=
.
D. F
= √ .
3
3
3
3
3
3
3
A. I =

B. I =

Câu 37. Tập xác định D của hàm số y = log2021 (x2 − 2x − 3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
D. D = [−1; 3].
Câu 38. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng . Ký hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
2
S1
10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S2
3 3



11
10
1
A. h = ( 2 − 1)R.
B. h =
R.
C. h =
R.
D. h = R.
8
4
3
2
Câu 39. Xét phương trình log2 x − m log2 x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (−20; −14).
B. (−8; −2).
C. (2; 8).
D. (14; 20).

Trang 4/6 − Mã đề 132

Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 9.

y
2

−2

O

−1

1

x

2

−2

1
Câu 41. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
3

cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. −6.
B. −2.
C. 2.
D. 6.
Câu 42.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.

y
5
3
1
1 2

O

Câu 43.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính

√ khoảng cách√giữa hai đường√thẳng SM và BD.
a 10
a 2
a 2
a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
5
4
2

4 x

S

A
D

B
C

M

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦ .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.




a3 3
a3 3
a3 2
3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
2
6
2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.


Câu 46. Tập nghiệm S của bất phương trình min log2020 x; log 1 x ≥ 1 là
2020


1
A. S = (0; 1).
B. S =
;1 .
C. S = ∅.
D. S = (1; 2020).
2020
π 
Câu 47. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0 (x) = e− sin x · sin x. Tính f (0).
2
π
A. f (0) = −1.
B. f (0) = 0.
C. f (0) = 1.
D. f (0) = .
2

Trang 5/6 − Mã đề 132


a 3
, CD ⊥ AD.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
3
[ = 90◦ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho AEB
tứ diện ABCE.√



πa3 3
3πa3 6
πa3 6
3
A. V =
D. V =
.
B. V =
.
C. V = πa 3.
.
3
8
8


Câu 49. Cho hàm số f (x) = log2021 x2 + 1 + x + x2021 + x2003 . Tập nghiệm của bất phương
trình f (2−x ) + f (−x − 3) ≤ 0 là
A. [−1; +∞).
B. (−1; +∞).
C. (−∞; −1].
D. (−∞; −1).
Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V√ của khối đa diện chứa đỉnh A. √
36a3 23
a3 23
.
B. V =
.
A. V =
5√
125

3
3
27a 23
18a 23
C. V =
.
D. V =
.
125
125

S

A

C
M
B

HẾT

Trang 6/6 − Mã đề 132

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 209

....................................................

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

0

f (x)

−2
+

0

+∞

0


0

+
+∞

3
f (x)
−∞

−1

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0).
B. (−∞; 3).
C. (−1; +∞).

D. (−∞; −2).

Câu 2.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
x+3
x
x+1
x−1
. B. y =
. C. y =
. D. y =
.
A. y =
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1

y

1
2

− 21

O

x

Câu 3. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x −∞
f 0 (x)

−2


0

1
+

0

+∞

3


0

+

+∞

+∞
4

f (x)

−1

−2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất.
B. max f (x) = −1.
[−2;3]

C. max f (x) = −2.
[−2;3]

D. max f (x) = 4.
[−2;3]

Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
1
A. V = Bh.
B. V = 3Bh.
C. V = 2Bh.
D. V = Bh.
3
Câu 5.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 13.
B. 16.
C. 14.
D. 15.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?




A. →
n 3 = (2; 5; −1).
B. →
n 1 = (−3; 5; −1). C. →
n 4 = (2; 3; 5).
D. →
n 2 = (2; −3; 5).
Trang 1/6 − Mã đề 209

Câu 7. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là
A. D = (0; +∞).
B. D = R.
C. D = R \ {1}.

D. D = (1; +∞).

Câu 8. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 406.
B. 29.
C. 43.
D. 903.
1
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 − > 0.
7
A. S = (−1; +∞).
B. S = (−∞; −2).
C. S = (−2; +∞).
D. S = (1; +∞).
Câu 10.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 3.
B. 1.
C. −1.
D. 4.

y
4
3

−1

O 1

x

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 6a2 .
B. 3πa2 .
C. 8πa2 .
D. 6πa2 .
x3
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Câu 12. Hàm số F (x) =
3
x4
x4
A. f (x) = 3x2 + ex .
B. f (x) =
+ ex .
C. f (x) = x2 + ex .
D. f (x) =
+ ex .
3
12
Câu 13. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log3 (18a) − log3 (6a).
A. T = 2.
B. T = 3.
C. T = 4.
D. T = 1.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; 3).
B. (1; 4; −3).
C. (−1; 4; 3).
D. (−1; −4; −3).
Câu 15. Hàm số
nào dưới đây đồng biến trên R?
√ !x
 x
3
3
A. y =
.
B. y =
.
2
π
√ !x


x
2+ 3
π

.
D. y = √
C. y =
.
3
2+ 3
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm
cực trị?
x
f 0 (x)
A. 2.

−∞

−3


0

1
+

B. 0.

0

+∞

2
+

0

C. 1.


D. 3.

Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e.
B. 2e − 1.
C. 2e + 1.
D. 3e.
Câu 18. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = a2 + 3.

C. log 9000 = 3a2 .

D. log 9000 = a2 .

Trang 2/6 − Mã đề 209

Câu 19. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng
A. 51.
B. 50.
C. 53.
D. 52.
2

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
7x − 5
1
2
A. ln |7x − 5| + C.
B. ln |7x − 5| + C.
7
7
2
1
C. 2 ln |7x − 5| + C.
D. − ·
+ C.
7 (7x − 5)2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0

A. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
B. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
C. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
D. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ →
u = (sin t; cos t; 1), →
v = (cos t; sin t; −1)




với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ?
π
π
π
π
B. .
C. .
D. .
A. .
6
2
4
3
0 0 0
0
Câu 23. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
B. V = .
C. V = .
D. V = a3 .
A. V = .
6
3
2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích
V của khối chóp

√ S.ABCD.
a3
a3 2
a3
a3 3
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
6
3
6
2
2
Câu 25. Tập xác định D của hàm số y = log2021 (x − 2x − 3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
B. D = [−1; 3].
C. D = (−1; 3).
D. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
Z
9
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 1 dx.
Z
Z
10
9
10
9
1
2
2
A.
x x + 1 dx = 2 x + 1 + C.
B.
x x2 + 1 dx =
x2 + 1 + C.
20
Z
Z



10
1
10
9
9
C.
x x2 + 1 dx = −
x2 + 1 + C.
D.
x x2 + 1 dx = x2 + 1 + C.
20
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = 14.
B. m = −14.
C. m = 7.
D. m = −7.
1
Câu 28. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
sin2 x
π 
π 
qua điểm M
; 0 . Tính F
.
6
3
π 
 π  2√3
 π  √3 − 1
π  2
A. F
= 0.
B. F
=
.
C. F
= √ . D. F
= .
3
3
3
3
3
3
3
Câu 29.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y
O
x

Trang 3/6 − Mã đề 209

Câu 30. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 46%.
B. 4, 56%.
C. 5, 64%.
D. 5%.
2

Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2020x −12x+1 = 2021 bằng
A. 1.
B. log2020 2021.
C. 1 − log2020 2021.

D. 12.

Câu 32. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
3
4
5
2
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2 ) > ln(4x − 4).
A. S = R \ {2}.
B. S = (1; +∞).
C. S = (1; +∞) \ {2}.
D. S = (2; +∞).
Z
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx.
cos2021 x
B. I = −
+ C.
2021
2021
sin
x
D. I =
+ C.
2021
4mx + 3m
có đường tiệm cận đứng
Câu 35. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
x−2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
505
505
A. m =
.
B. m = 1010.
C. m = 505.
D. m =
.
2
4
Câu 36. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình


√ nón.
2
2
2

2πa
πa
πa
2
2
2
A. πa2 2.
.
C.
.
D.
.
B.
2
3
4
Câu 37.
S
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
√ giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
cos2021 x
+ C.
A. I =
2021
2021
sin
x
C. I = −
+ C.
2021

A

C
B

1
Câu 38. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
3

cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 6.
B. −2.
C. 2.
D. −6.
Câu 39. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng . Ký hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
2
S1
10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S2
3 3



1
11
10
B. h =
R.
C. h = ( 2 − 1)R.
D. h =
R.
A. h = R.
3
8
4

Trang 4/6 − Mã đề 209

Câu 40.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính

√ khoảng cách√giữa hai đường√thẳng SM và BD.
a 10
a 2
a 10
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
5
2
10

S

A

B

D

C

Câu 41.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.

M

y
5
3
1
4 x

1 2

O

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦ .
Tính thể√
tích khối chóp S.ABCD.


3

a3 2
a 3
a3 3
3
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
2
6
2
Câu 43. Xét phương trình log22 x − m log2 x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (−8; −2).
B. (14; 20).
C. (−20; −14).
D. (2; 8).
Câu 44.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là
A. 4.
B. 9.
C. 2.
D. 5.

y
2

−2

O

−1

1

2

x

−2

Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.

a 3
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
, CD ⊥ AD.
3
[ = 90◦ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho AEB
tứ diện ABCE.√



πa3 3
πa3 6
3πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = πa3 3.
3
8
8
Câu 47.

Trang 5/6 − Mã đề 209

S
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V√ của khối đa diện chứa đỉnh A. √
A
C
18a3 23
a3 23
.
B. V =
.
A. V =
5√
125

27a3 23
36a3 23
M
C. V =
.
D. V =
.
B
125
125
π 
Câu 48. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0 (x) = e− sin x · sin x. Tính f (0).
2
π
D. f (0) = −1.
A. f (0) = 0.
B. f (0) = 1.
C. f (0) = .
2


Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min log2020 x; log 1 x ≥ 1 là
2020


1
;1 .
B. S = (1; 2020).
C. S = (0; 1).
D. S = ∅.
A. S =
2020


Câu 50. Cho hàm số f (x) = log2021 x2 + 1 + x + x2021 + x2003 . Tập nghiệm của bất phương
trình f (2−x ) + f (−x − 3) ≤ 0 là
A. (−1; +∞).
B. (−∞; −1).
C. (−∞; −1].
D. [−1; +∞).

HẾT

Trang 6/6 − Mã đề 209

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 357

....................................................

Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 1.
B. 4.
C. −1.
D. 3.

y
4
3

−1

1
> 0.
7
C. S = (−1; +∞).

O 1

x

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 −
A. S = (1; +∞).

B. S = (−2; +∞).

D. S = (−∞; −2).

Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log3 (18a) − log3 (6a).
A. T = 4.
B. T = 1.
C. T = 2.
D. T = 3.
Câu 4. Hàm số nào dưới
đây đồng biến trên R?

√ !x

x
2+ 3
π

A. y =
.
B. y = √
.
3
2+ 3
√ !x
 x
3
3
.
.
D. y =
C. y =
π
2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?




A. →
n 4 = (2; 3; 5).
B. →
n 1 = (−3; 5; −1). C. →
n 3 = (2; 5; −1).
D. →
n 2 = (2; −3; 5).
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

f 0 (x)

−2
+

0

+∞

0


0

+
+∞

3
f (x)
−∞

−1

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; +∞).
B. (−∞; −2).
C. (−2; 0).

D. (−∞; 3).

Câu 7. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x −∞
f 0 (x)

−2


0

1
+

0

+∞

3


0

+∞

+
+∞

4

f (x)

−1

−2

Trang 1/6 − Mã đề 357

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất.
B. max f (x) = 4.
[−2;3]

C. max f (x) = −2.

D. max f (x) = −1.

[−2;3]

[−2;3]

Câu 8.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
x+1
x−1
x+3
x
. B. y =
. C. y =
. D. y =
.
A. y =
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1

y

1
2

− 21
Câu 9.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 13.
B. 14.

C. 15.

O

x

D. 16.

Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là
A. D = R \ {1}.
B. D = (0; +∞).
C. D = (1; +∞).

D. D = R.

Câu 11. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 903.
B. 43.
C. 406.
D. 29.
3
x
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Câu 12. Hàm số F (x) =
3
x4
x4
+ ex .
D. f (x) =
+ ex .
A. f (x) = 3x2 + ex .
B. f (x) = x2 + ex .
C. f (x) =
3
12
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−1; −4; −3).
B. (1; 4; 3).
C. (−1; 4; 3).
D. (1; 4; −3).
Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
1
C. V = Bh.
D. V = 3Bh.
A. V = 2Bh.
B. V = Bh.
3
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 6πa2 .
B. 8πa2 .
C. 6a2 .
D. 3πa2 .
2

Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình 2020x −12x+1 = 2021 bằng
A. 12.
B. 1.
C. 1 − log2020 2021.

D. log2020 2021.

Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = log2021 (x − 2x − 3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
D. D = [−1; 3].
2

Câu 18. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
4
2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = −14.
D. m = 14.
Trang 2/6 − Mã đề 357

1
Câu 20. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
sin2 x
π 
π 
qua điểm M
; 0 . Tính F
.
6√
3
π 
π  2
 π  2√3
π 
3−1
A. F
= √ . B. F
= .
C. F
=
.
D. F
= 0.
3
3
3
3
3
3
3
Câu 21.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c < 0.

y
O
x

Câu 22. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có BB 0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
C. V = .
D. V = .
A. V = a3 .
B. V = .
2
6
3
Câu 23.
S
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
√ giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .
A

C
B


Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích
V của khối chóp

√ S.ABCD.
a3
a3
a3 3
a3 2
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
A. V =
6
2
3
6
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0

A. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.
B. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
D. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ →
u = (sin t; cos t; 1), →
v = (cos t; sin t; −1)




với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ?
π
π
π
π
B. .
C. .
D. .
A. .
2
3
6
4
Z
9
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 1 dx.
Z
Z
9
10
9
10
1
2
2
A.
x x + 1 dx = 2 x + 1 + C.
B.
x x2 + 1 dx = −
x2 + 1 + C.
20
Z
Z

10


1
10
9
9
x2 + 1 + C.
D.
x x2 + 1 dx = x2 + 1 + C.
C.
x x2 + 1 dx =
20
Câu 28. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = a2 + 3. B. log 9000 = 3a2 .
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

C. log 9000 = a2 .

D. log 9000 = 3 + 2a.

2

7x − 5
Trang 3/6 − Mã đề 357

1
ln |7x − 5| + C.
7

2
1
B. − ·
+ C.
7 (7x − 5)2
2
C. 2 ln |7x − 5| + C.
D. ln |7x − 5| + C.
7
Câu 30. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình√nón.


2
2
2

2
πa
2
πa
2
2πa
.
C.
.
D.
.
A. πa2 2.
B.
3
4
2
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm
cực trị?
A.

x

−∞

f 0 (x)
A. 1.

−3

B. 0.

0

1
+

0

+∞

2
+

0

C. 2.


D. 3.

Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2 ) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞) \ {2}.
B. S = (2; +∞).
C. S = (1; +∞).
D. S = R \ {2}.
Câu 33. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 64%.
B. 5%.
C. 5, 46%.
D. 4, 56%.
Câu 34. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. 2e − 1.
B. 2e + 1.
C. 3e.
D. e.
Z
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx.
sin2021 x
+ C.
2021
sin2021 x
D. I = −
+ C.
2021
4mx + 3m
có đường tiệm cận đứng
Câu 36. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
x−2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
505
505
.
C. m =
.
D. m = 1010.
A. m = 505.
B. m =
2
4
Câu 37. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng
A. 52.
B. 51.
C. 53.
D. 50.
cos2021 x
+ C.
2021
cos2021 x
C. I = −
+ C.
2021
A. I =

B. I =

Câu 38.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.

y
5
3
1
O

1 2

4 x

Trang 4/6 − Mã đề 357

Câu 39.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính

√ khoảng cách√giữa hai đường√thẳng SM và BD.
a 10
a 2
a 2
a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
5
2
4

S

A

B

D

C

M

1
Câu 40. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
3

cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 2.
B. 6.
C. −6.
D. −2.
Câu 41. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng . Ký hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
2
S1
10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S2
3 3



1
10
11
R.
B. h = ( 2 − 1)R.
R.
D. h = R.
A. h =
C. h =
4
8
3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦ .
Tính thể√
tích khối chóp S.ABCD.


3
3
3

a
2
a
3
a 3
.
B. a3 3.
C.
.
D.
.
A.
2
2
6
Câu 43. Xét phương trình log22 x − m log2 x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (14; 20).
B. (−8; −2).
C. (−20; −14).
D. (2; 8).
Câu 44.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 9.

y
2

−2

O

−1

1

2

x

−2

Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

a 3
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
, CD ⊥ AD.
3
[ = 90◦ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho AEB
tứ diện ABCE.√


3

πa3 6
πa3 3
3πa
6
A. V =
.
B. V =
.
C. V = πa3 3.
D. V =
.
8
3
8


Câu 47. Tập nghiệm S của bất phương trình min log2020 x; log 1 x ≥ 1 là
2020

Trang 5/6 − Mã đề 357


A. S = (0; 1).

B. S = (1; 2020).

C. S =


1
;1 .
2020

D. S = ∅.

Câu 48.
S
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V √
của khối đa diện chứa đỉnh A. √
3
A
C
36a3 23
27a 23
.
B. V =
.
A. V =
125
125


a3 23
18a3 23
M
.
D. V =
.
C. V =
B
125
5


Câu 49. Cho hàm số f (x) = log2021 x2 + 1 + x + x2021 + x2003 . Tập nghiệm của bất phương
trình f (2−x ) + f (−x − 3) ≤ 0 là
A. (−∞; −1).
B. [−1; +∞).
C. (−∞; −1].
D. (−1; +∞).
π 
= 0 và cos x · f (x) + f 0 (x) = e− sin x · sin x. Tính f (0).
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa f
2
π
A. f (0) = −1.
B. f (0) = .
C. f (0) = 1.
D. f (0) = 0.
2
HẾT

Trang 6/6 − Mã đề 357

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 485

....................................................

Câu 1. Hàm số nào dưới
đây đồng biến trên R?
√ !x

x

2+ 3
π

.
A. y =
.
B. y = √
3
2+ 3
√ !x
 x
3
3
C. y =
.
D. y =
.
2
π
Câu 2. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 43.
B. 903.
C. 29.
D. 406.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đó.
A. 8πa2 .
B. 6a2 .
C. 6πa2 .
D. 3πa2 .
Câu 4.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 16.
B. 15.

C. 14.

D. 13.

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

0

f (x)

−2
+

0

+∞

0


0

+
+∞

3
f (x)
−∞

−1

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0).
B. (−1; +∞).
C. (−∞; −2).

D. (−∞; 3).

Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là
A. D = (0; +∞).
B. D = R \ {1}.
C. D = R.

D. D = (1; +∞).

Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
x+1
x
x+3
x−1
. B. y =
. C. y =
. D. y =
.
A. y =
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1

y

1
2

− 21

O

x

Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log3 (18a) − log3 (6a).
A. T = 2.
B. T = 4.
C. T = 3.
D. T = 1.

Trang 1/6 − Mã đề 485

Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. −1.

y
4
3

−1

O 1

x

Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x −∞
f 0 (x)

−2


0

1
+

0

+∞

3


0

+

+∞

+∞
4

f (x)

−1

−2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. max f (x) = 4.
B. max f (x) = −2.
[−2;3]

[−2;3]

C. max f (x) = −1.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất.

[−2;3]

Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
A. V = 2Bh.

B. V = Bh.

C. V = 3Bh.
1
> 0.
7
C. S = (−1; +∞).

1
D. V = Bh.
3

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 −
A. S = (−∞; −2).

B. S = (1; +∞).

D. S = (−2; +∞).

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?




A. →
n 1 = (−3; 5; −1). B. →
n 2 = (2; −3; 5).
C. →
n 3 = (2; 5; −1).
D. →
n 4 = (2; 3; 5).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; −3).
B. (−1; −4; −3).
C. (1; 4; 3).
D. (−1; 4; 3).
x3
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Câu 15. Hàm số F (x) =
3
x4
x4
2
x
A. f (x) = 3x + e .
B. f (x) =
+ ex .
C. f (x) = x2 + ex .
D. f (x) =
+ ex .
3
12
Câu 16. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
2
3
Câu 17. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 64%.
B. 5, 46%.
C. 5%.
D. 4, 56%.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0

Trang 2/6 − Mã đề 485

A. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
C. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.

B. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
D. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ →
u = (sin t; cos t; 1), →
v = (cos t; sin t; −1)


với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì →
u vuông góc với →
v?
π
π
π
π
B. .
C. .
D. .
A. .
2
4
3
6
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2 ) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞) \ {2}.
B. S = R \ {2}.
C. S = (1; +∞).
D. S = (2; +∞).
4mx + 3m
Câu 21. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng
x−2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
505
505
A. m =
.
B. m = 1010.
C. m = 505.
D. m =
.
4
2
Câu 22.
S
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
√ giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 30◦ .
C. 60◦ .
D. 90◦ .
A

C
B

0

0

0

0

Câu 23. Cho√khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = a3 .
D. V = .
6
3
2
Z
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx.
sin2021 x
+ C.
2021
sin2021 x
C. I =
+ C.
2021

cos2021 x
+ C.
2021
cos2021 x
D. I = −
+ C.
2021

A. I = −

B. I =

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. 2 ln |7x − 5| + C.
2
C. ln |7x − 5| + C.
7

2

7x − 5
1
B. ln |7x − 5| + C.
7
2
1
D. − ·
+ C.
7 (7x − 5)2

Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = log2021 (x2 − 2x − 3) là
A. D = [−1; 3].
B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
D. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7.
B. m = −14.
C. m = 7.
D. m = 14.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm
cực trị?
x
f 0 (x)

−∞

−3


0

1
+

0

+∞

2
+

0


Trang 3/6 − Mã đề 485

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 29.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c > 0.
D. a < 0, b > 0, c < 0.

y
O
x


Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦ . Tính thể tích
V của khối chóp

√ S.ABCD.
3
a3
a3 3
a3
a 2
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
6
3
6
2
Câu 31. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3a2 .
B. log 9000 = 3 + 2a. C. log 9000 = a2 .
D. log 9000 = a2 + 3.
Câu 32. Cho cấp số cộng (un ) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng
A. 51.
B. 50.
C. 53.
D. 52.
Z

9
Câu 33. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 1 dx.
Z
Z
10
9
10
9
1
2
2
x + 1 + C.
B.
x x2 + 1 dx = x2 + 1 + C.
A.
x x + 1 dx = −
20
Z
Z
10
9
10

1
9
2
2
C.
x x + 1 dx =
x + 1 + C.
D.
x x2 + 1 dx = 2 x2 + 1 + C.
20
Câu 34. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích

√ nón.
√ xung quanh của hình

πa2 2
πa2 2
2πa2 2
2
D.
.
B.
.
C. πa 2.
.
A.
3
4
2
Câu 35. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e.
B. 2e − 1.
C. 3e.
D. 2e + 1.
1
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
sin2 x
π 
π 
qua điểm M
; 0 . Tính F
.
6
3
π  2
π 
 π  √3 − 1
 π  2√3
A. F
= .
B. F
= 0.
C. F
= √ . D. F
=
.
3
3
3
3
3
3
3
2

Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình 2020x −12x+1 = 2021 bằng
A. 12.
B. 1.
C. log2020 2021.

D. 1 − log2020 2021.

Câu 38. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng . Ký hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình
2
S1
10π
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
S2
3 3



10
1
11
A. h = ( 2 − 1)R.
B. h =
R.
C. h = R.
D. h =
R.
4
3
8
Câu 39.

Trang 4/6 − Mã đề 485

S

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính

√ khoảng cách√giữa hai đường√thẳng SM và BD.
a 2
a 10
a 10
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
4
5
10
A

B

D

C

Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là
A. 4.
B. 2.
C. 9.
D. 5.

M

y
2

−2

O

−1

1

2

x

−2

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦ .
Tính thể√
tích khối chóp S.ABCD.



a3 3
a3 3
a3 2
3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
2
6
2
Câu 42. Xét phương trình log22 x − m log2 x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (14; 20).
B. (−8; −2).
C. (2; 8).
D. (−20; −14).
Câu 43.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.

y
5
3
1
O

1 2

4 x

Câu 44. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
1
Câu 45. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
3

cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 6.
B. −6.
C. 2.
D. −2.
π 
Câu 46. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0 (x) = e− sin x · sin x. Tính f (0).
2
π
A. f (0) = −1.
B. f (0) = 0.
C. f (0) = 1.
D. f (0) = .
2


2021
2003
Câu 47. Cho hàm số f (x) = log2021 x2 + 1 + x + x
+ x . Tập nghiệm của bất phương
trình f (2−x ) + f (−x − 3) ≤ 0 là
A. (−∞; −1].
B. (−∞; −1).
C. [−1; +∞).
D. (−1; +∞).
Trang 5/6 − Mã đề 485


a 3
, CD ⊥ AD.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
3
[ = 90◦ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho AEB
tứ diện ABCE.√



πa3 3
πa3 6
3πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = πa3 3.
3
8
8


Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min log2020 x; log 1 x ≥ 1 là
2020


1
;1 .
C. S = ∅.
D. S = (0; 1).
A. S = (1; 2020).
B. S =
2020
Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V√ của khối đa diện chứa đỉnh A. √
a3 23
18a3 23
A. V =
.
B. V =
.
5√
125

36a3 23
27a3 23
.
D. V =
.
C. V =
125
125

S

A

C
M
B

HẾT

Trang 6/6 − Mã đề 485

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 132
1 A

6 A

11 B

16 D

21 B

26 D

31 C

36 C

41 B

46 C

2 D

7 C

12 B

17 A

22 D

27 B

32 B

37 A

42 B

47 A

3 C

8 B

13 B

18 C

23 D

28 D

33 D

38 B

43 A

48 B

4 D

9 A

14 C

19 B

24 A

29 D

34 A

39 C

44 C

49 A

5 D

10 B

15 D

20 C

25 A

30 A

35 A

40 C

45 D

50 C

Trang 1/1 − Đáp án mã đề 132

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 209
1 D

6 D

11 D

16 A

21 B

26 B

31 C

36 B

41 D

46 B

2 C

7 D

12 C

17 A

22 C

27 A

32 B

37 A

42 C

47 C

3 D

8 A

13 D

18 A

23 C

28 B

33 C

38 B

43 D

48 D

4 D

9 C

14 C

19 C

24 D

29 A

34 D

39 B

44 D

49 D

5 D

10 A

15 C

20 B

25 A

30 C

35 A

40 D

45 B

50 D

Trang 1/1 − Đáp án mã đề 209

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 357
1 D

6 B

11 C

16 C

21 D

26 D

31 C

36 B

41 C

46 A

2 B

7 B

12 B

17 A

22 B

27 C

32 A

37 C

42 D

47 D

3 B

8 A

13 C

18 C

23 C

28 D

33 A

38 B

43 D

48 A

4 A

9 C

14 C

19 D

24 B

29 D

34 D

39 A

44 A

49 B

5 D

10 C

15 A

20 C

25 C

30 D

35 B

40 D

45 B

50 A

Trang 1/1 − Đáp án mã đề 357

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 485
1 A

6 D

11 B

16 A

21 D

26 D

31 B

36 D

41 C

46 A

2 D

7 C

12 D

17 A

22 C

27 D

32 C

37 D

42 C

47 C

3 C

8 D

13 B

18 B

23 D

28 D

33 C

38 D

43 D

48 B

4 B

9 B

14 D

19 B

24 C

29 D

34 D

39 D

44 B

49 C

5 C

10 A

15 C

20 A

25 C

30 D

35 A

40 D

45 D

50 C

Trang 1/1 − Đáp án mã đề 485

Lời giải chi tiết
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng . 1I 2/ và .0I C1/.
Chọn đáp án A



Câu 2. Dựa vào đồ thị, hàm số y D f .x/ có giá trị cực tiểu bằng 3.
Chọn đáp án D



Câu 3. Hình đa diện bên có 15 cạnh.
Chọn đáp án C



Câu 4. Hàm số y D ax đồng biến trên R khi và
chỉ khi a > 1.
p
p
p
p !x
2C 3
2C 3

> 1 nên hàm số y D
đồng biến trên R.
3
3
Chọn đáp án D




Câu 5. Ta có T D log3

18a
6a


D log3 3 D 1.

Chọn đáp án D



Câu 6. Phương trình mặt phẳng .˛/ viết lại là 2  x C . 3/  y C 5  z C . 1/ D 0 nên có véc-tơ pháp
tuyến là !
n 2 D .2I 3I 5/.
Chọn đáp án A

Câu 7. Ta có Sxq D 2Rh D 2  a  3a D 6a2 .
Chọn đáp án C



Câu 8. Ta có f .x/ D F 0 .x/ D x 2 C ex .
Chọn đáp án B



Câu 9. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 29  14 D 406.
Chọn đáp án A



Câu 10. Ta có .S/ W .x . 1//2 C .y 4/2 C .z 3/2 D 81.
Suy ra tâm của mặt cầu .S/ có tọa độ là . 1I 4I 3/.
Chọn đáp án B



Câu 11. Ta có V D Bh.
Chọn đáp án B



Câu 12. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số f .x/ trên đoạn Œ 2I 3 bằng 4, đạt
được khi x D 1.
Chọn đáp án B

Câu 13. Vì  … Z nên điều kiện là x
Vậy D D .1I C1/.
Chọn đáp án B

1 > 0 , x > 1.


Câu 14. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D
1
x
ngang y D và đi qua điểm O.0I 0/. Vậy hàm số thỏa mãn là y D
.
2
2x C 1
Chọn đáp án C

1
, đường tiệm cận
2

Trang 7/6


Mã đề 132

1
> 0 , 7xC1 > 7
7

Câu 15. Ta có 7xC1
Vậy S D . 2I C1/.
Chọn đáp án D

1

, x C 1 > 1 , x > 2.


Câu 16.
Vì SA ? .ABC / nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng .ABC /.
[
Khi đó .SB; .ABC // D .SB; AB/ D SBA.
p

tam
giác
ABC
vuông
cân
nên
AC
D
a
2, suy ra SA D
p
p
2
2
SC
AC D a 3.
p
[ D SA D 3 ) SBA
[ D 60ı .
Ta có tan SBA
AB

S

A

C
B

Chọn đáp án D



Câu 17. log 9000 D log.9  1000/ D log 9 C log 1000 D 2 log 3 C 3 D 2a C 3.
Chọn đáp án A



Câu 18. Ta có


lim y D 1 suy ra a < 0.

x!C1

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên suy ra c < 0.
 Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab < 0 ) b > 0.
Chọn đáp án C


2

Z
Câu 19. Ta có

7x

5

dx D

2
ln j7x
7

5j C C .

Chọn đáp án B
Câu 20.
Trongmặt phẳng .ABCD/ kẻ AH ? BD.
BD ? AH
Ta có
) BD ? .SAH / ) BD ? SH .
BD ? SA
[
Khi đó ..SBD/; .ABCD// D .SH;
pAH / D SHA.
AB  AD
a 3
Ta có AH D p
D
.
2
2
AB C AD
p2
[ D a 3.
Suy ra SA D AH tan SHA
2
p
p
1
1 a 3
a3
Vậy VS:ABCD D SA  SABCD D 
aa 3 D .
3
3 2
2
Chọn đáp án C


S

A
H

D

Câu 21.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên hình nón có đường
l
a
sinh l D a và bán kính đáy R D p D p . Do đó diện tích xung
2p
2
2
a 2
quanh hình nón là S D Rl D
.
2

B
C


S

A

O

Chọn đáp án B

B


Trang 8/6

Mã đề 132

Câu 22. Gọi a0 là giá xăng trung bình ở Việt Nam năm 2000, a20 là giá xăng trung bình ở Việt
Nam năm 2020.
Vì r% là tỉ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2020 nên ta

 Năm 2001 giá xăng là a1 D a0 C a0 r D a0 .1 C r/.
 Năm 2002 giá xăng là a2 D a1 C a1 r D a1 .1 C r/ D a0 .1 C r/2 .
 
 Năm 2020 giá xăng là a20 D a0 .1 C r/20 .
r
a20
Vậy suy ra r D 20
1  0;0564. Vậy r%  5;64%.
a0
Chọn đáp án D



Câu 23. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là 4  A34 D 96 số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà chia hết cho 5 được lập từ A là A34 D 24 số.
Số phần tử không gian mẫu jj D C196 .
Gọi A là biến cố “Lấy được số chia hết cho 5”.
Khi đó jA j D C124 .
C1
1
Vậy P.A/ D 124 D .
4
C96
Chọn đáp án D

Câu 24. Ta có !
n .Q/ D .1I 3I 1/, !
n .R/ D .3I 1I 1/ lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của .Q/ và .R/.
!
Vì .P / ? .Q/, .P / ? .R/ nên n .P / D Œ!
n .Q/ ; !
n .R/  D . 4I 2I 10/.
Khi đó phương trình mặt phẳng .P / là 4  .x 1/ C 2  .y 2/ C 10  .z 2/ D 0 , 2x y 5z C
10 D 0.

Chọn đáp án A
Câu 25. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn Œ 1I 1.
Ta có y 0 D 2x  e

x

x2  e

x

De

x

.2x

1
Ta có y. 1/ D e, y.1/ D , y.0/ D 0.
e
Vậy M D e; m D 0 suy ra M C m D e.
Chọn đáp án A


x D 0 2 . 1I 1/
x 2 /, y 0 D 0 ,
x D 2 … . 1I 1/:



Câu 26. Để !
u ?!
v thì !
u !
v D 0 , sin t cos t C cos t sin t

1 D 0 , sin 2t D 1 , t D

k .k 2 Z/.

Đối chiếu các đáp án, giá trị t D thỏa mãn.
4
Chọn đáp án D


C
4



Câu 27. Phương trình tương đương
x2

12x C 1 D log2020 2021 , x 2

12x C 1

log2020 2021 D 0:

Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt, theo Vi-ét tích của chúng bằng 1
Chọn đáp án B

log2020 2021.

Trang 9/6



Mã đề 132

Câu 28. Bất phương trình tương đương
2

x > 4x

 2

x¤2
x
4x C 4 > 0
4>0,
,
x > 1:
4x 4 > 0

Vậy S D .1I C1/ n f2g.
Chọn đáp án D



Câu 29. Để 4 điểm O; A; B; C đồng phẳng thì C 2 .OAB/.
!
!
! !
Ta có OA D .0I 1I 2/; OB D .1I 2I 1/, suy ra !
n .OAB/ D ŒOA; OB D .5I 2I 1/.
Phương trình của mặt phẳng .OAB/ là 5x 2y z D 0.
Để điểm C thuộc .OAB/ thì 5  4 2  3 m D 0 , m D 14.
Chọn đáp án D



Câu 30. ĐặtZ t D x 2 C 1 ) dt D 2x dx.
10
1
1 2
1 9
t dt D t 10 C C D
x C1 CC.
Khi đó I D
2
20
20
Chọn đáp án A



Câu 31. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D 2, đường tiệm cận ngang y D 4m.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 và j4mj.
505
.
Từ giả thiết ta có 2  j4mj D 2020 , m D ˙
2
505
Đối chiếu các đáp án ta được m D
.
2
Chọn đáp án C

Câu 32. Dựa vào bảng xét dấu, hàm số f 0 .x/ đổi dấu hai lần qua các điểm x D 3 và x D 2 nên
hàm số f .x/ có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án B

Câu 33. Ta có u2 D u1 C d , d D u2
Vậy u18 D u1 C 17d D 2 C 17  3 D 53.
Chọn đáp án D

u1 D 3.

Câu 34.
p
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC D a 2 nên AB D BC D a.
1
a3
0
Khi đó VABC:A0 B 0 C 0 D BB  SABC D a   a  a D .
2
2


A0

B

0

A

C0

C
B

Chọn đáp án A



Câu 35. ĐặtZ t D sin x ) dt D cos x dx.
t 2021
sin2021 x
2020
Khi đó I D t
dt D
CC D
CC.
2021
2021
Chọn đáp án A
Z
Z
dx
Câu 36. Từ giả thiết ta có F .x/ D f .x/ dx D
D cot x C C .
sin2 x
 
p

Mà đồ thị hàm số F .x/ đi qua điểm M
I 0 nên cot C C D 0 , C D 3.
6
6
p
 
p
p
 p
1
2 3
Khi đó F .x/ D cot x C 3, suy ra F
D cot C 3 D p C 3 D
.
3
3
3
3
Chọn đáp án C
Trang 10/6




Mã đề 132


x< 1
Câu 37. Điều kiện x
2x 3 > 0 ,
x > 3:
Vậy D D . 1I 1/ [ .3I C1/.
Chọn đáp án A
2



Câu 38.
p
Ta có S1pD Sxq D Rl D R R2 C h2 .
p
AB D 2 BO 2 IO 2 D
r 3R,
p
R2
SI D SO 2 C IO 2 D h2 C
.
4
r
R2
1p
3R  h2 C
Vậy S2 D
2
4
Từ đó ta có
p
10
R R2 C h2
D p
r
3 3
1p
R2
3R  h2 C
2
4
s
p
R2
2
2
2
, 3 R Ch D 5 h C
4
25
, 9R2 C 9h2 D 25h2 C R2
4
2
11R
D 16h2
,
4
p
11 2
11
2
, h D R ,hD
R:
64
8
Chọn đáp án B

S

A

O
I
B



Câu 39. Điều kiện: x > 0.
Đặt log2 x D t , khi đó phương trình trở thành
t2

mt C 2m

7D0

.1/

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực phân biệt thì .1/ có hai nghiệm t phân biệt, hay
 D m2

4.2m

7/ > 0 , m2

4m C 28 > 0

(luôn đúng):

Khi đó x1  x2 D 16 , log2 .x1  x2 / D 4 , log2 x1 C log2 x2 D 4 , t1 C t2 D 4.
Mà theo Vi-ét ta có t1 C t2 D m , m D 4 2 .2I 8/.
Chọn đáp án C



Câu 40.


f .x/ 1 D 1
Ta có f .f .x/ 1/ D 2 ,
f .x/ 1 D 2:
Xét phương trình f .x/ 1 D 1 , f .x/ D 2, phương trình này
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Xét phương trình f .x/ 1 D 2 , f .x/ D 1, phương trình
này có 3 nghiệm thực phân biệt, hiển nhiên 3 nghiệm này khác
2 nghiệm của phương trình f .x/ D 2.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm thực.

y
yD2

2

2
2

O

1

1

2

Chọn đáp án C

x
yD 1



Trang 11/6

Mã đề 132

Câu 41. Tập xác định D D R.
Ta có y 0 D x 2 C 2mx C 3 2m.
p
Để hàm số nghịch biến trên một khoảngp
có độ dài bằng 2 5 thì phương trình y 0 D 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn jx1 x2 j D 2 5.
 0
 2
 >0
m C 2m 3 > 0
p ,
,
jx1 x2 j D 2 5
.x1 C x2 /2 4x1 x2 D 20
8
8
m>1
ˆ
ˆ

< m>1
<
m< 3
mD2
m< 3
,
, 
,
m D 4:
: 2
ˆ
mD2
ˆ
:
m C 2m 8 D 0
mD 4
Vậy S D f 4I 2g, nên tổng các phần tử trong S là 2.
Chọn đáp án B



Câu 42. Đặt t D 1 C sin2 2x, vì 0  sin2 2x  1 nên 1  t  2.
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f .t / trên Œ1I 2.
Dựa vào đồ thị hàm số, M D max f .t/ D 3, m D min f .t / D 1.
Œ1I2

Œ1I2

Vậy M C m D 4.
Chọn đáp án B



Câu 43.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra
SO ? .ABCD/.
Gọi N là trung điểm của CD, suy ra BD k .SMN /.
Suy ra d.SM; BD/ D d.BD; .SMN // D d.O; .SMN //.
Gọi I là giao điểm của MN và OC , suy ra I là trung
điểm của
 OC .
MN ? OI
Ta có
) MN ? .SOI / ) .SMN / ?
MN ? SO
.SOI / theo giao tuyến là SI .

S

H
A

B
O

D

I

M
C

N
Trong .SOI /, kẻ OH ? SI , suy
ra
OH
?
.SMN
/
hay
OH
D
d.O;
.SMN
//.
v
u
p
p !2
u
p
a 2
a 2
D
Ta có SO D SB 2 OB 2 D ta2
.
2
2
p
p
a 2 a 2
p
p

1
a 2
OS  OI
a
10
2
4
Và OI D OC D
, suy ra OH D p
Dv
D
.
!
!
u p 2
p 2
2
4
10
OS 2 C OI 2
u a 2
a 2
t
C
2
4
p
a 10
Vậy d.SM; BD/ D
.
10
Chọn đáp án A



Câu 44.

Trang 12/6

Mã đề 132

S

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, G là
trọng tâm
8 của tam giác SAB.
.SAB/ ? .ABCD/
ˆ
ˆ

<
SM ? .ABCD/
.SAB/ \ .ABCD/ D AB
)
Ta có
SM ? AB
OM ? .SAB/:
ˆ
ˆ
:
OM ? AB
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S:ABCD, khi đó
hình chiếu của I xuống mặt .ABCD/ trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy (là điểm O), xuống mặt .SAB/ trùng
với điểm G.

G

I

A

D

M
O
B

C

Vì IG ? .SAB/ nên GM là hình chiếu của IM lên mặt phẳng .SAB/, suy ra
\
.IG; .SAB// D .IM; GM / D IM
G D 60ı .
BC
a
Ta có GI D MO D
D .
2
2
p
a 3
.
Vậy M G D GI tan 30ı D
6 p
p
1
1 AB 3
a 3
Nhưng M G D SM D 
) AB D a, SM D
.
3
3
2
2
p
p
1
1 a 3 2 a3 3
Vậy VS:ABCD D SM  SABCD D 
a D
.
3
3 2
6
Chọn đáp án C
Câu 45. Từ giả thiết ta có F 0 .x/ D f .x/ D 2021x .x 2
3/.x 1/.
2
xD3
(bội chẵn)
Ta có F 0 .x/ D 0 , 4x D 3
(bội lẻ)
xD1
(bội lẻ):
Vậy hàm số F .x/ có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án D

9/.x 2

4x C 3/ D 2021x .x


3/2 .x C



Câu 46. Bất phương trình suy ra
(
(x  2020
log2020 x  1
log 1 x  1 , 0 < x  1 :
2020
2020
Điều này là vô lý, vậy bất phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án C



Câu 47. Ta có
,
,
,
,

cos x  f .x/ C f 0 .x/ D e sin x  sin x
esin x  cos x  f .x/ C esin x  f 0 .x/ D sin x
0
esin x  f .x/ C f 0 .x/  esin x D sin x
0
esin x  f .x/ D sin x
Z
sin x
e
 f .x/ D sin x dx D cos x C C
cos x C C
:
esin x
cos x
. Vậy f .0/ D 1.
esin x

, f .x/ D
 

D 0 nên C D 0 ) f .x/ D
2
Chọn đáp án A

Vì f


Trang 13/6

Mã đề 132

Câu 48.
\ D ADC
\ D 90ı .
E
Ta có 4ADC D 4BDC (c-c-c) nên suy ra BDC
D
Khi đó 4EDA D 4EDB (c-g-c) nên suy ra EA D EB.
p
a 2
Mà tam giác AEB vuông tại E, từ đó suy ra EA D EB D
.
p
2
p
a
3
p
a 6
3
Ta có ED D EB 2 BD 2 D
.
p6
A
C
p
a 6
2
2
.
Và DC D AC
AD D
a
3
B
p
a 6
.
Vậy EC D ED C DC D
2
Vì EC 2 D EA2 C AC 2 nên tam giác EAC vuông tại A, tương tự tam giác EBC vuông tại B.
Xét tứ diện EABC có hai đỉnh A và B cùng nhìn cạnh EC dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện làptrung điểm của EC . p
EC
a 6
4
a3 6
Vậy R D
D
, V D R3 D
.
2
4
3
8
Chọn đáp án B

Câu 49. Hàm số có tập xác định D D R. Ta có

p
2
x C 1 x C . x/2021 C . x/2003
f . x/ D log2021
1
D log2021 p
x 2021 x 2003
2
xpC 1 C x 
x2 C 1 C x
x 2021 x 2003 D f .x/; 8x 2 R
D
log2021
Do đó f .x/ là hàm lẻ trên R.
Bất phương trình , f .2 x /  f . x
Mặt khác, ta có
1C p
f 0 .x/ D p
D p

3/ , f .2

x

/  f .x C 3/

.1/.

x
x2 C
 1

x 2 C 1 C x ln 2021
1

x 2 C 1  ln 2021

C 2021x 2020 C 2003x 2002

C 2021x 2020 C 2003x 2002 > 0; 8x 2 R:

Suy ra f .x/ đồng biến trên . 1I C1/.
Nên .1/ , 2 x  x C 3 , 2 x x 3  0
.2/.
Đặt g.x/ D 2 x x 3; 8x 2 R.
Ta có g 0 .x/ D 2 x ln 2 1 < 0; 8x 2 R.
Suy ra g.x/ nghịch biến trên . 1I C1/.
Như vậy .2/ , g.x/  g. 1/ , x  1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S D Œ 1I C1/.
Chọn đáp án A



Câu 50.

Trang 14/6

Mã đề 132

Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA và BC , lần lượt cắt
các đường thẳng SB và AC tại N và Q.
Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt S C tại P .
Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Để thiết diện là hình thoi thì MN D NP .
BM
MN
BM
3
MN
D
,
D
, MN D BM .
Ta có
SA
AB
3a
2a
2
NP
SN
AM

D
D
, NP D AM .
BC
SB
AB

S

T

P
N

A

Q

C

G
M
B

3
4a
6a
Từ đó suy ra BM D AM mà BM C AM D 2a ) BM D
; AM D .
2
5
5
AM
3 MB
2
Suy ra
D ;
D .
AB
5 AB
5
Ta cần tính thể tích khối SAMNPQ.
Từ N kẻ song song với AB cắt SA tại T , khi đó VSAMNPQ D VS:T NP C VAMQ:T NP .
 3
ST SN SP
3
27
VS:T NP
D


D
D
.
Ta có
VS:ABC
SA SB SC
5
125
SAMQ AM AQ
9
2
Và VAMQ:T NP D SAMQ d.T; .AMQ// mà
D

D , d.T; .AMQ// D d.S; .ABC //.
SABC
AB AC
25
5
9 2
54
Vậy VAMQ:T NP D
  3VS:ABC D
VS:ABC .
25 5
125
81
Suy ra VSAMNPQ D
VS:ABC .
125
p
p
a
69
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có S G D SA2 AG 2 D
.
3
p
p
p
1 a 69 .2a/2 3 a3 23
1

D
.
Suy ra VS:ABC D  SG  SABC D 
3
3 p3
4
3
81
27a3 23
Vậy VSAMNPQ D
VS:ABC D
.
125
125

Chọn đáp án C

Trang 15/6

Mã đề 132