Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi thử THPT Quốc môn Toán năm 2020 lần 7 - có đáp án chi tiết

4ceb8f188c0980a2abb91a6ee8d044ae
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-07-21 04:42:17 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 281 | Lượt Download: 1 | File size: 1.206113 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

DOC24.VN

Câu 1.

KHOÁ LUYỆN ĐỀ

Bài thi: TOÁN 12

ĐỀ SỐ 07

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
B. n = (1; − 1;1) .

A. n = (1;1;1) .
Câu 2.

D. n = ( −1;1;1) .

C. 3log 4 x .

D. 4log 3 x .

Với x là số thực dương tùy ý, log 3 x 4 bằng
A. 4 + log 3 x .

Câu 3.

C. n = (1;1; − 1) .

B. 4 − log 3 x .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
y'

–∞

0


0

+∞

2
+

+∞



0
5

y
–∞

1
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −1; 2 ) .

A. ( −;0 ) .
Câu 4.

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình 32 x  9 là
A. S = ( −;1) .
B. S = (1; +  ) .

D. ( 2; +  ) .

C. S = ( −; 2 ) .

D. S = ( 2; +  ) .

x = 1− t

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình:  y = −2 + t . Trong các vectơ
 z = 1 + 3t


sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng d ?
A. u1 = (1; − 2;1) .
B. u2 = ( −1;2;1) .
Câu 6.

C. ( 0;2 ) .

Cho hàm số y = 5x

2

−x

C. u3 = (1; − 1; − 3) .

D. u4 = ( −1;1;3) .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y = 5x − x.ln 5 .

B. y = 5x − x.ln 5. ( 2 x − 1) .

C. y = 5x − x. ( 2 x − 1) .

D. y = 5x − x.ln 5. ( x2 − x ) .

2

2

2

2

Câu 7.

Cho z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = z1.z2 .

Câu 8.

A. 8 − i .
B. 1 + 8i .
C. 8 + i .
D. 1 − 8i .
2
2
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 . Hãy
xác định tâm và bán kính của mặt cầu ( S ) .
A. I ( −1;3;0) ; R = 2 .

Câu 9.

B. I (1; − 3;0) ; R = 2 . C. I (1; − 3;0) ; R = 4 . D. I ( −1;3;0) ; R = 4 .

u + u = 26
Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  4 6
. Tính tổng S 2020 .
2u3 − u9 = −11
A. S2020 = 12239180 .

B. S2020 = 6119590 .

C. S2020 = 6118580 .

D. S2020 = 4088480 .

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?

A. y = − x3 − 3x + 1 .
B. y = x3 + x + 1 .
C. y = x3 − 3x + 1 .
D. y = − x3 + 3x + 1 .
Câu 11. Trong không gian cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a . Gọi H là trung điểm cạnh BC .
Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu được một khối nón ( N ) đỉnh A . Tính thể
tích khối nón ( N ) .
2 .a 3
.
3
3
6
Câu 12. Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?
A. 1520 .
B. 840 .
C. 1828 .
D. 1526 .
 x = 2 − 3t

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t . Tìm tọa độ hình
 z = −3 + 2t


A.

 .a 3 3

B.  .a3 3 .

.

C.

 .a 3 3

.

D.

chiếu vuông góc N của điểm M  d lên mặt phẳng ( Oxz ) biết tung độ của điểm M bằng 2 .
A. N ( −1;0; − 1) .

B. N ( −1; 2; − 1) .

C. N ( 0;2;0 ) .

D. N (1; − 2;1) .

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa A ' B và
mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
3a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
4
2
4
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x
y'

–∞

2
+

0
3

a3
D.
.
3

+∞

4


0

+
+∞

y
–2

–∞

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
A. 29 .

B.

5.

C.

29 .

D. 5 .


x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 22 x  3x − x  với x  0 .
4 

A. F ( x ) = 12 x + x x + C .
C. F ( x ) =

22 x  3x x x ln 4 


.
ln 2  ln 3
4 x 

B. F ( x ) =

2 2 x  3x x x 


.
ln 2  ln 3 4 x 

D. F ( x ) =

12 x 2 x x

+C .
ln12
3

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
x
y'

và có bảng biến thiên như sau

–∞

0
+

0
1

+∞

2


0

+
+∞

y
–3

–∞

Phương trình f ( 2 x ) + 1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6 + 4 3 .
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
A. 300 .

B. 150 .

C. 450 .

D. 900 .

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 + 2i ) z + z = 8 + 6i . Khi đó số phức w = 1 − 2iz là
A. 1 + 6i .

B. −1 + 6i .

C. 1 − 6i .

D. −1 − 6i .

Câu 20. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 − x 2 lần lượt là
A. 2;1 .
B. 2;1 .
C. 2; −1 .
D. 2;1 .
Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên BCCB là
hình vuông có cạnh bằng 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) .
A.

a
.
5

B.

3a
.
5

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên tập

C.

4a
.
5

D.

2a
.
5

và có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x + 1) ( x − 3) . Tìm các
2

khoảng đồng biến của hàm số f ( x ) .
A. ( −;1) và ( 3; + ) . B. ( −1;1) và ( 3; + ) . C. (1;3) .

D.

.

Câu 23. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn log a = 4 , log b = 7 và log c = −3 . Tính
log (100.a 2 .b3 .c 4 ) .

A. 10 .
B. 11.
C. 8 .
D. 19 .
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z + 5 + 20i = 0 . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ

20 
20 

5

 5


A.  5; −  .
B.  ; 20  .
C.  − ; 20  .
D.  −5; −  .
3 
3 
3


 3


Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log 32 x + 12 log 9 x + 5  0 là

1  1
 1  1



A. S =  0;    ; +   .
B. S =  0;
  ;+  .
 243   3

 64   9

 2 
 3
C. S =  0;   ( 9; +  ) .
D. S =  0;   ( 27; +  ) .
 81 
 27 
Câu 26. Một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy. Người ta thả vào
cốc nước 2 viên bi hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước (như hình vẽ) thì
thấy nước tràn ra ngoài. Biết cốc nước có đường kính đáy là 4 ( cm ) . Thể tích lượng nước còn
lại trong cốc là (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

34
35
32
31
cm3 ) .
cm3 ) .
cm3 ) .
cm3 ) .
B.
C.
D.
(
(
(
(
3
3
3
3
2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = − x + 4 và y = − x + 2 .
8
9
5
A. .
B. .
C. .
D. 9 .
7
3
2
A.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 và điểm
2

2

2

A ( 3; 4;0 ) thuộc ( S ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại A là

A. 2x − 2 y − z + 2 = 0 .
C. 2x + 2 y + z −14 = 0 .

B. 2x − 2 y + z + 2 = 0 .
D. x + y + z − 7 = 0 .
A (1;2;3) và hai mặt phẳng

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

( P ) : 2x + 2 y + z + 1 = 0 , (Q) : 2x − y + 2z −1 = 0 . Đường thẳng d
( Q ) có phương trình là
x+5 y−2 z −6
=
=
.
1
2
3
x −5 y + 2 z +6
C.
.
=
=
1
2
3

x +1
=
5
x −1
D.
=
5

A.

B.

qua A song song với ( P ) và

y+2
=
−2
y−2
=
−2

z +3
.
−6
z −3
.
−6

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z + 2 z = 6 + i . Tính môđun của z .
A. z = 5 .

B. z = 5 .

C. z = 7 .

D. z = 3 .

Câu 31. Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.
Cứ sau ba tháng thì lãi suất tăng 0,01% . Hỏi sau 12 tháng ông An thu về được số tiền cả gốc và
lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình gửi ông An không rút tiền về.
A. 56.115.256 đồng.
B. 55.115.256 đồng. C. 55.112.255 đồng. D. 55.115.265 đồng.
f ( x)
Câu 32. Cho F ( x ) = ln x là một nguyên hàm của
. Tìm nguyên hàm của hàm số f  ( x ) ln x.
x3
x2
x2
2


A.  f ( x ) ln x dx = x ln x − + C .
B.  f ( x ) ln x dx = x ln x + + C .
2
2
2
x
3x 2
+C .
C.  f  ( x ) ln x dx = x 2 ln x − + C .
D.  f  ( x ) ln x dx = x 2 ln x +
2
2
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) đồng biến trên
thỏa mãn lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = + . Có bao nhiêu
x →−

số nguyên dương m để đồ thị hàm số g ( x ) =
cận.
A. 0 .

B. 2 .

(

)

x→+

3x + 1 − 2 f ( x )

( x2 − 4x + m )
C. 3 .

f 2 ( x) +1

có đúng 2 đường tiệm

D. Vô số.

Câu 34. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên
f  ( x ) = f ( x ) , x 

, có giá trị luôn khác 0 và thỏa f ( 0 ) = 1;
1

. Đặt g ( x ) = 2 x − f ( x ) . Tính I =  f ( x ).g ( x ) dx
0

5−e
e2 − 1
e2 − 5
A. I = 0 .
B. I =
.
C. I = e −
.
D. I =
.
2
2
2
Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng
( SBC ) , với M là trung điểm của BC .
2

15
15
13
13
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
3
3
5
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm đa thức có đồ thị của hàm y = f  ( x ) như hình vẽ
A.

x3
Hỏi hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) − + x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ( − ; − 1) .
B. ( 0;1) .
C. ( −1;0) .
D. (1;+  ) .

Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao là h , hai đáy là đường tròn tâm O và tâm O có bán kính bằng r
( h  r ) . Trên đường tròn tâm O lấy điểm A tùy ý. Gọi ( ) là mặt phẳng qua tâm O sao cho
cách A một khoảng lớn nhất. Thiết diện của mặt phẳng ( ) khi cắt hình trụ có diện tích bằng

 5r 2
4

. Tính thể tích khối trụ.

 r3
.
C. 4 r 3 .
D. 2 r 3 .
5
Câu 38. Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho
1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước 6  6 . Cô giáo xếp tùy ý 36
học sinh của lớp, trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và
Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).
1
2
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
12
6
21
21
x
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m ( 0;2020) để phương trình m +100x = m.e có hai nghiệm phân
A.

5 r 3 .

B.

biệt?
A. 9 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. Vô số.
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AB = a ,

BC = 2a , SA = a 3 (với a  , a  0 ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
SB , AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BN theo a .

a 21
a 7
a 3
.
B.
.
C. a .
D.
.
2
4
7
Câu 41. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên
và thỏa mãn 2 x f ( x 2 − 2 ) + 2 f (1 − x ) = 3x 2 . Tính giá trị của
A.

16

tích phân I = 

f

(

1

x −2
2 x

) dx .

9
.
C. I = 3 .
D. I = 9 .
2
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; − 2; −1) , B ( −2; − 4;3) , C (1;3; − 1) và
A. I = 5 .

B. I =

mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − 3 = 0 . Biết điểm M ( a ; b ; c )  ( P ) thỏa mãn T = MA + MB + 2MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a + b + c .

1
D. S = − .
2
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
A. S = −2 .

B. S = 0 .

C. S = 1 .

2 f 2 ( x 2 − 1) − 9 f ( x 2 − 1) + 10 = 0 là

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
3
2
Câu 44. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x + 2 x và y = x + 2 . Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

162
648
442
776
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
35
105
105
105
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( −2020;2020) để phương trình
A. V =

( m − 1) x + ( m + 2 )

x ( x 2 + 1) = x 2 + 1 có nghiệm?

A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2021 .
Câu 46. Cho f ( x ) là hàm đa thức, đạo hàm y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
y

O

−1

1

2
x

D. 1 .

Hàm số y = f ( x ) + x − f ( 0 ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 47. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách
từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

A. 569,5m
B. 671,4m
C. 779,8m
D. 741,2m
Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 . Biết khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SBC ) là

6
15
, từ B đến mặt phẳng ( SAC ) là
, từ C đến mặt phẳng ( SAB ) là
4
10

30
và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp
20
S . ABC bằng
A.

1
.
36

B.

1
.
48

C.

1
.
12

D.

Câu 49. Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực

( x; y)

1
.
24

thỏa mãn đồng thời

log x2 + y2 +2 ( 4 x + 4 y + m2 − m − 5)  1 và x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 .
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất

(

)

(

)

f sin x
f sin x
f x
phương trình  x m − 2 ( ) + 2.2 ( ) + m 2 − 3 . 2 ( ) − 1  0 nghiệm đúng với mọi x  . Số


tập con của tập hợp S là
y

−3

−2 −1

1

1
−1

O

2

x

−2
−3

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

1
C
26
D

2
D
27
A

3
C
28
C

4
A
29
D

5
D
30
B

6
B
31
B

7
C
32
C

8
B
33
B

9
B
34
B

10
D
35
A

11
A
36
B

BẢNG ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16
D A B C D
37 38 39 40 41
D B C D C

17
C
42
B

18
B
43
C

19
D
44
D

20
C
45
B

21
D
46
B

22
A
47
C

23
D
48
B

24
A
49
A

25
B
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = (1;1;1) .

B. n = (1; − 1;1) .

C. n = (1;1; − 1) .

D. n = ( −1;1;1) .

Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt phẳng

( P) : x + y − z = 0

ta có một vectơ pháp tuyến của

( P)

n = (1;1; − 1) .
Câu 2.

Với

x

4

là số thực dương tùy ý, log 3 x bằng

A. 4 + log 3 x .

B. 4 − log 3 x .

C.

3log 4 x .

D.

4log3 x .

Lời giải
Chọn D
4
Ta có: log 3 x = 4 log 3 x .

Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
y'

–∞

0


0

+∞

2
+

+∞

0
5



y
–∞

1
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 ) .

B. ( −1;2 ) .

C. ( 0;2 ) .

D. ( 2;+  ) .

Lời giải
Chọn C
Ta có: f  ( x )  0  x  ( 0;2)  Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .
Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình 32 x  9 là
A. S = ( −;1) .

B. S = (1; +  ) .

C. S = ( −;2 ) .
Lời giải

Chọn A
Ta có: 32 x  9  32 x  32  2x  2  x  1

 Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −;1) .

D. S = ( 2; +  ) .

là:

Câu 5.

x = 1− t

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình:  y = −2 + t . Trong các vectơ
 z = 1 + 3t

sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng d ?
A. u1 = (1; − 2;1) .

C. u3 = (1; − 1; − 3) .

B. u2 = ( −1;2;1) .

D. u4 = ( −1;1;3) .

Lời giải
Chọn D
Câu 6.

x
Cho hàm số y = 5

2

−x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

x −x
A. y = 5 .ln 5 .

B. y = 5x − x.ln 5. ( 2 x − 1) .

C. y = 5x − x. ( 2 x − 1) .

D. y = 5x − x.ln 5. ( x2 − x ) .

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B

)

(

x −x
2
x −x
Ta có: y = 5 .ln 5. x − x = 5 .ln 5. ( 2 x −1) .
2

Câu 7.

2

Cho z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = z1.z2 .
B. 1 + 8i .

A. 8 − i .

D. 1 − 8i .

C. 8 + i .
Lời giải

Chọn C
Ta có: z = z1.z2 = z1.z2 = (1 + 2i ) . ( 2 − 3i ) = 2 − 3i + 4i − 6i 2 = 2 + 6 + i = 8 + i .
Câu 8.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z − 2 x + 6 y + 6 = 0 . Hãy
2

2

2

xác định tâm và bán kính của mặt cầu ( S ) .
A. I ( −1;3;0) ; R = 2 .

B. I (1; − 3;0) ; R = 2 . C. I (1; − 3;0) ; R = 4 . D. I ( −1;3;0) ; R = 4 .
Lời giải

Chọn B
Ta có: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0  ( x − 1) + ( y + 3) + z 2 = 4 .
2

2

Do đó: I (1; − 3;0) ; R = 2 .
Câu 9.

u + u = 26
Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  4 6
. Tính tổng S 2020 .
2u3 − u9 = −11
A. S2020 = 12239180 .

B. S2020 = 6119590 .

C. S2020 = 6118580 .

D. S2020 = 4088480 .

Lời giải
Chọn B
Giả sử cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu là u1 và công sai d .


u + u = 26
2u + 8d = 26
u = 1
( u1 + 3d ) + ( u1 + 5d ) = 26

Ta có  4 6
.
 1
 1
u1 − 4d = −11 d = 3

2u3 − u9 = −11
2 ( u1 + 2d ) − ( u1 + 8d ) = −11
Vậy S2020 =

2020
( 2.1 + 2019.3) = 6119590 .
2

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?

A. y = − x3 − 3x + 1 .

C. y = x3 − 3x + 1 .

B. y = x3 + x + 1 .

D. y = − x3 + 3x + 1 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a âm và hàm số có
hai điểm cực trị. Suy ra loại đáp án B,
C.
Xét hàm số y = − x3 − 3x + 1 .
Có y = −3x 2 − 3  0 x . Suy ra loại đáp án#A.
Vẽ đồ thị hàm số ở phương án D ta thấy khớp với đồ thị đã cho nên D là phương án đúng.
Câu 11. Trong không gian cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a . Gọi H là trung điểm cạnh BC .
Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu được một khối nón ( N ) đỉnh A . Tính thể
tích khối nón ( N ) .
A.

 .a 3 3
3

.

B.  .a3 3 .

C.

 .a 3 3
6

.

D.

2 .a 3
.
3

Lời giải
Chọn A

Từ giả thiết ta có AB = AC = BC = 2a .
Vì H là trung điểm cạnh BC nên BH = a và AH = a 3 ( AH là đường cao của tam giác đều
ABC có cạnh bằng 2a ).
Xét khối nón ( N ) có: bán kính đáy R = BH = a và độ dài đường cao h = AH = a 3 .

1
1
 .a3 3
2
2
Thể tích khối nón ( N ) là V =  .R .h =  .a .a 3 =
.
3
3
3
Câu 12. Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?
A. 1520 .
B. 840 .
C. 1828 .
D. 1526 .
Lời giải
Chọn D