Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Thanh Hóa năm học 2016 - 2017

73143b4bd6a70bc9e9b10b77983d25a4
Gửi bởi: Đề thi kiểm tra vào ngày 2017-01-24 13:23:45 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 253 | Lượt Download: 9 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Doc24.vnPHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐTHANH HÓA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐNĂM HỌC 2016 2017Môn Toán: Lớp 9(Thời gian làm bài: 150 phút)Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức: 1:21 1x xPx xæ ö+ -= +ç ÷- -è Với 0, 1.a) Rút gọn biểu thức P.b) ìm để 27P= .c) So sánh: và 2P.Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm ,x ZÎ thỏa mãn: 22 2y xy+ +b) Cho a, b, là các số nguyên khác thỏa mãn điều kiện: 22 21 1.a cæ ö+ +ç ÷è øChứng minh rằng: 3a c+ chia hết cho 3.Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 24 20 25 10 20x x+ -b) Cho x, là số thực thoả mãn: 2y 2xy 7x 7y 10 0.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 1.Bài 4: (6,0 điểm)Cho hình vuông ABCD có cạnh ằng a. là điểm tùy thuộc cạnh AB. Gọi là giaođiểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy là trung điểmcủa EF.a) Chứng minh: CM vuông góc với EF. b) Chứng minh: NB.DE và B, D, thẳng hàng.c) Tìm vị trí của trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp lần diện tích của ĐỀ CHÍNH THỨCDoc24.vnhình vuông ABCDBài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, 0. Chứng minh rằng: ca b+ ++ +-------------- Hết------------Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.Doc24.vnĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9Bài Câu Nội dung Điểm1 Điều kiện: 0, 1.()()()()()32 1:21 12 1:21 112 1) 1) 1:21 12 2.11 121x xPx xx xx xxx xx xx xxx xx xæ ö+ -= +ç ÷- -è øæ ö+ -ç ÷= -ç ÷+ -ç ÷-è ø+ -=- +- +=-- +=+ 0,50,50,50,5b Với 0, 1. Ta có:272 2711 76 0( 2)( 3) 0Px xx xx xx x=Û =+ +Û =Û =Û =Vì 0x+ nên 0x- =4xÛ (t/m) Vậy 27 khi 0,51,00,250,25Doc24.vncVì 1x x³ ³2220 210 2( 2) 02 02x xPP PP PP PÛ £+ +Û £Û £Û £Û £Dấu “=” xảy ra khi Ûx 0Vậy 2P 250,250,250,252 a()2 22 222 22 01 (2 1y xyy xyx x+ +Û =Û -Vì x, ÎZ nên ÎƯ(-1) ={}1; 1-+) Nếu Þx Khi đó 2y Ûy (t/m) hoặc 12-Ï (loại)+) Nếu -1 Þx Khi đó 2y Ûy (t/m) hoặc 12-Ï (loại)Vậy 0;1 1x xy y= =ì ìí í= =î 0,50,250,50,50,25Doc24.vnb a) Từ giả thiết 22 21 1( )a c1 12( 0ab bc ca+ +Û =Vì a, b, ¹0 nên 0()()3 33 33 3a ca ca 3ab(a b) ca 3abcÞ -Þ -Þ -Þ Vậy 3a 3+ +M với a, b, ZÎ Lưu Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thứcx 3xyz (x z)(x xy yz zx) mà không chứng minh thì trừ 0,5 điểm. 0,50,50,50,250,253 Đkxđ: R" Î2 24 20 25 10 20x x+ -Vì 24 20 25 0x x+ với x"Þ10x 20 2x³ ³Ta có: 24 20 25 10 202 10 202 10 207 284( )x xx xx xxx m+ -Û -Û -Û =Û =Vậy phương trình có nghiệm là 0,250,50,50,50,25Doc24.vnb 2y 2xy 7x 7y 10 0.()2227( 10( 2)( 5) 04 1x yx yx yÛ -Û £Û -* khi 5; 0* khi 2; 0Vậy Amin khi x= 5; 0Amax khi -2; 0,50,50,50,54 aMFEC BAD NTa có: ··ECD BCF= (cùng phụ với ·ECB )Chứng minh được: EDC FBC (cạnh góc vuông góc nhọn) ÞCE CFÞD ECF cân tại CMà CM là đường trung tuyến nên CM EF 01,0Doc24.vnb Vì EDC FBC ÞED FBDNCF vuông tại C. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngta có: BC NB.BF Þa NB.DE (đpcm)*D CEF vuông tại có CM là đường trung tuyến nên EF2CM=DAEF vuông tại có AM là đường trung tuyến nên EF2AM=ÞCM AM ÞM thuộc đường trung trực của AC.Vì ABCD là hình vuông nên B, thuộc đường trung trực của ACÞB, D, thẳng hàng vì cùng thuộc đường trung trực của AC(đpcm). 0,50 50 50 5cĐặt DE (x 0) BF SACFE SACF SAEF ()1AF AE CB2× +()1(AB BF) AE AD21(a x).DE21(a x)x2= += += +SACFE 3.SABCD 21(a x)x 3a 6a ax 02Û =(2a x)(3a x) 0Û Do 0; 3a 2a 0Þ 2aÛA là trung điểm của DE ÛAE aVì AE //BC nên 1AN AENB BC= =ÞN là trung điểm của AB.Vậy với là trung điểm của AB thì SACFE 3.SABCD 50 250 50,50 25Doc24.vn5* Vì a, b, nên 1a ca c+< <+ .Tương tự: ;b bb c+ +< <+ +2a ca aÞ <+ (1)* Ta có: )a ab ca c=++Vì a, b, nên theo bất đẳng thức Cô- si ta có:( )( 022 1( )a ca ca ca c+ +³ >Û £+ ++2 2( )a aa ca cÛ £+ ++Tương tự: 2;b ca a£ £+ +2a cb bÞ ³+ +Dấu =” xảy ra khi c; a; +btức là (vô lý).2a cb bÞ >+ (2) Từ (1) (2) ta có đpcm. 0,5 0,5* Lưu khi chấm bài:- Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểmtương ứng.- Với bài 5, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm .Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.
2020-09-27 05:57:34