Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014 - 2015 huyện Hoằng Hóa, Thanh Hóa

1903a3d8688d1222f83aeaeaf15eca42
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-08-13 06:36:16 || Kiểu file: DOC Lượt xem: 465 | Lượt Download: 4 | File size: 0.201762 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A =
b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] 16} + 2015
c.
Bài 2 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự
nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để A =
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số
nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết
cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức :
Tìm tất cả các giá trị nguyên của
n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By
lần lượt lấy các điểm A; C
( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC
lấy điểm D sao cho = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm,
CD = 3cm.
b. Tính số đo của .
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 90 0.
Tính số đo .
Bài 5 (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c
khác 0 thỏa mãn:
b. Cho . Chứng minh A là
số tự nhiên chia hết cho 5.
.............. Hết.............
Họ và tên thí sinh:............................................ SBD........................................
Giám thị 1:....................................................

Giám thị 2:..............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Nội dung cần đạt

Bài

1
(4,5 đ)

a. A==

Điểm
1,5 đ

b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

0,5 đ

=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012

1,0 đ

c. C=

0,5đ

0,5 đ
0,5 đ
a. Biến đổi được: (x-

1.0 đ

3)2=144
Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vậy x = 15
b. Do A =chia cho 2 và 5 đều dư

1 nên y = 1. Ta có A =

0.5 đ
0,5 đ

Vì A = chia cho 9 dư 1  - 1
9 9
2
(4,0 đ)

3
(4,5 đ)

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9,

0,5 đ
mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,5 đ

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho
3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2
( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.
a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,5 đ

=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4;

8}

0,75 đ

Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4;

8}

0,25 đ

b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1)
0,5đ
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
0,5đ
100
31
100
Nên : 2 < 10 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2 viết trong hệ thập phân có 0,5đ
31 chữ số .
A x
z

0,5 đ

D
B

C
y

4
(5,0 đ)

5
(2,0 đ)

z,
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức:
=> = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được =
- Trường hợp 2: Tia Bz, và
BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia
Bz và BA
Tính được = 900 + =
a. Ta có: (1)
 100. + = 7. .  (7. 100) =
 7. - 100 = Vì 0 < < 10 nên 0 < 7. - 100 < 10
 100 < 7. < 110  .
Vậy = 15
thay vào (1) được
 1005 + 110b = 1050 + 105.b
 5b = 45  b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
b) V× 2012 ;
92 ®Òu lµ béi
cña 4 nªn vµ còng lµ béi cña 4
Khi ®ã
tøc lµ
cã tËn cïng b»ng 0 hay
DÔ thÊy > 0
mµ suy ra .

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5.