Đề thi chọn HSG môn toán học 9 (1)

UBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ Ạ(Đ thi có 01 trang)ề THI CH TUY ỂD THI SINH GI QU GIA THPT NĂM 2018Môn thi: ToánTh gian làm bài: 180 phút (không th gian phát )ể ề( Thi ngày 10-10-2017 )Câu 1. (4,0 đi m)ểCho dãy ô()nx xác nh i: ơ()10020172017; .-== ³ånn kkx nn Tìm gi n:ớ ạ2017202. 5lim2018 3=+=- -åkkkn xLn n.Câu 2. (4,0 đi m)ểTìm các hàm ô:®R Rf th mãn đi ki n:ỏ ệ2( ), .+ " ÎRxf xy xf yCâu 3. (5,0 đi m)ểCho tam giác BC ti ng tròn ườ O, có tr tâm .H ọ, ,M là trungđi ủ, .BC CA ng tròn ng kính ườ ườA và ng tròn ườ nhau iắ ạ.¹T BC Q. NP ti tuy ạA ng tròn ườ ạ.R a) Ch ng minh ng QR vuông góc .OH b) ng th ng ng ườ HM qua phân giác trong góc ·BHC đo th ngắ ẳBC .I là hình chi ủA trên .HI Ch ng minh ng ng tròn ngo ti pứ ườ ếtam giác MI Kti xúc ng tròn ườ ). Câu 4. (3,0 đi m) ểTìm các giá tr nhiên bi th ứ(3 !!( 1) !( 2) !=+ +nAn có giá trịnguyên.Câu 5. (4,0 đi m)ểa) Cho là 2017 nguyên phân bi và là 2018 tậ ựnhiên phân bi sao cho trong không là chính ph ng và ch có cề ươ ướnguyên thu ộ.S Ch ng minh ng có th ch ra trong có tích là sộ ôchính ph ng.ươb) Có 32 sinh tham gia 33 câu sinh có th tham gia nhi câu cọ ạb và câu có đúng sinh tham gia. Bi ng không có câu nào có 3ộ ộh sinh gi ng nhau. Ch ng minh ng có câu chung nhau đúng sinh.ọ ọ------------ ------------ếThí sinh không ng tài li u. Cán coi thi không gi thích gì thêm.ượ ảH và tên thí sinh:.....................................................................S báo danh :…………...ọ CHÍNH ỀTH CỨ