Đề Kiểm tra toán lớp 11 Học Kì I Mã Đề 005

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 5

Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y –
6 = 0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đ ường th ẳng d qua phép
đối xứng trục Ox.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x + cosx – 1 = 0
b) sin3x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của
12

æ2 2ö
çx + ÷
xø
è
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá
Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
a) Tính n().
b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:
ìï u1 - u4 +u6 =19
í
ïî u3 - u5 +u6 =17
Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là
trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 5
Câu
1

2
a

b

3

Nội dung
Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(–2;1) và d: 3x + 2y –6 = 0 qua phép
đối xứng trục Ox.
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y.
Ta có A’(–2; –1)
Gọi M’(x’; y’)  là ảnh của M(x; y)d qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y.
Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0  d’: 3x – 2y –6 = 0
Giải phương trình lượng giác
2sin2x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0  –2cosx + cosx + 1 = 0
cosx = 1  x = k2 ( k  Z)
é 2p
êx = 3 +k2p
1
cosx = –  ê
( k  Z)
2
êx =- 2p +k2p
ë
3
2p
2p
Nghiệm của p.trình là:
x = k2; x = +k2p; x =+k2p (k Z)
3
3
sin3x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
sinx(1– sin2x) + cosx = 0  cosx(sinxcosx + 1) = 0
cosx = 0  x = /2 + k, ( k  Z)
sinxcosx + 1 = 0  sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1sin2x 1)
12

æ
2ö
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Niutơn của çx2 + ÷
xø
è

Điểm
1,50
0,25
0,50
0,25
0,50
2,00
0,50

0,50

0,50
0,25
0,25
1,00

12

k

12

12
æ2 2ö
k
2 12- k æ2 ö
çx + ÷ =å C12(x )
ç ÷
xø
è
èx ø
k=1
12

0,25

k=1

0,25
0,25

k 24- 3k
=å 2kC12
x

4
a

0,25

Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12  k = 4
Vậy hệ số chứa x12 là 24.C124 = 7920
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
Tính n()(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
Vậy n( = C312 = 220

2

1,50
0,25
0,25

b

Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C41 =4
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là C31 =3
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C51 =5
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

n(A) = 4*3*5 = 60
n( A)
60 3
=
=
Vậy P(A) =
n( W) 220 11
5

6
a

D

1,50
0,50
0,50
0.50
2,50
1,00
H0,25
0,25
0,5

C

Xác định thiết diện tạo bởi () và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
S

A

 () qua M và () // BC nên ()  (ABCD) theo
giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC
 () qua N và () // SA nên ()  (SAB) theo
giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA
 () qua P và () // BC nên ()  (SBC) theo
P
giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC
N B
Vậy thiết diện là MNPQ

Q
O
D

…….
0,25

B

O

b

0,50

0,25

ìï u1 - u4 +u6 =19
Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng sau biết: í
ïî u3 - u5 +u6 =17
ìï u1 +2d =19
Hệ phương trình tương đương í
ïî u1 +3d =17
u1 = 23; d = –2
S50 = 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.
Gọi M là trung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và
BC
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
S
S  (SAD) và S(SBC) vậy S là điểm chung
I AD  (SAD)
I  BC  (SBC)
I là điểm chung thứ 2
Vậy SI là giao tuyến
A

1,00

M

C

=======================

3

1,50
0,50
0,50
0,50