Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 3 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh

d774359bc6710f9cbb53b2309357a9ea
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-04-06 05:05:18 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 76 | Lượt Download: 5 | File size: 2.37638 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
MÃ ĐỀ THI: 005

Câu 1.

Cho hàm số y =

Tích ab bằng
A. 2 .
Câu 2.

ax - b
có đồ thị như hình vẽ bên
x -1

B. - 3 .

C. -2 .

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình tứ diện đều.

C. Hình chóp tức giác đều.

D. Hình lập phương.

D. 3 .

Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng

3a 3 . Tính chiều

cao h của khối chóp đã cho.
3 3a
3a
.
B. h 
.
C. h  3a .
D. h  2 3a
2
3
Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng

A. h 

Câu 4:

cách giữa hai đáy bằng 10.
A. 160 .
Câu 5:

B. 40 .

C. 64 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

D. 400

S 

có phương trình

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42 .
Câu 6:

B. 12 .

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  1.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

C. 9 .

D. 36 .

3x  1
có phương trình là
x 1
C. x  1 .
D. x  1 .
Trang 1

NHÓM TOÁN VD–VDC

Câu 7:

NĂM HỌC 2020 – 2021

Với a là số thực khác không tùy ý, log 2 a 2 bằng
A. 2log 2 a .

Câu 8:

B.

D. 2log2 a .

C. a .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3 sin x  cos x  mx  5 nghịch biến trên
tập xác định.
A. m  2 .

Câu 9:

1
log 2 a .
2

B. m  2 .

C. m  2 .

Phương trình: 2 x  2 x 1  2 x  2  3x  3x 1  3x  2 có nghiệm
A. x  2 .
B. x  4 .
C. x  3 .

D. 2  m  2 .
D. x  5 .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
B. 3 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình
nón bằng:
B. S  24 .

A. S  4 3 .

C. S  8 3 .

D. S  16 3 . .

Câu 12 . Hàm số f ( x)  log 2 x có đạo hàm là:
A.

1
x ln 2

B.

1
.
x ln 2

C. 

1
.
x ln 2

D. 

1
.
x ln 2

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC đều
a 3
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng
2
o
B. 30 .
C. 90o .
D. 45o .

và có độ dài đường cao là
A. 60o .

Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. y = x -1 .

B. y = x 2 - 2 x + 3 .

2 x -1
.
3x +1

C. y = x 3 + 8x + 9 .

D. y =

C. I  5 .

D. I  2 .

2

Câu 15: Tính tích phân I    2 x  1dx
0

A. I  4 .

B. I  6 .

Câu 16: Đồ thị hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0  như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  có
bao nhiêu điểm cực trị?

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 2

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

A. 4 .

B. 5 .

D. 2 .

C. 3 .

 x 2  1 khi x  0
Câu 17: Cho hàm số f  x   
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
khi x  0
 x

A. f  x  liên tục tại x0  0 .

B. lim f  x   1 .

C. f  0   0 .

D. lim f  x   0 .

x0

x0

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?
x

x

 2020 
A. y  
 .
 2021 

x

1
C. y    .
e

 1 
B. y  
 .
  

D. y 

 2020  

x

.

Câu 19. Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?
A. 20100
B. 12260
C. 40320
D. 15120
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 . Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  .
A. a 10
Câu 21: Cho

2



f  x  dx  3 và

0

A. 10 .

B.
2

a
2

C.

 g  x  dx  7 , khi đó
0

B. 16 .

2

a 10
2

  f  x   3g  x   dx
0

D. a
bằng

C. 18 .

D. 24 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và

x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì y '  x0   0 .
B. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
15

Câu 23: Hệ số của x 25 y10 trong khai triển ( x3 + xy ) là
A. 5005 .

B. 3003 .

C. 4004 .

D. 58690 .

Câu 24: Hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-1;3] , thì M bằng

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 3

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

A. M = f (2) .

B. M = f (0) .

C. M = f (-1) .

D. M = f (3) .

Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn  x  1 thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
10

A. 512 .

C. 2048 .

B. 1023 .

D. 1024 .

Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x là
A.
C.



f  x dx 

3x 2
 cosx  C .
2

B.

 f  x dx  3x



f  x dx 

3x 2
 cosx  C .
2

D.

 f  x dx  3  cosx  C .

Câu 27. Tính giới hạn A  lim
x 1

2

 cosx  C .

x4 1
x 1

A. A  2.

B. A  0.

C. A  4.

D. A  .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; 4  , B  2; 4; 1 .Tọa độ trọng tâm G của
tam giác OAB là
A. G  2;1;1 .

B. G  6;3;3 .

Câu 29: Tập xác định của hàm số y   x 2  4 x  3 
A. (1;3) .

C. G 1;1; 2  .
2021

D. G 1; 2;1 .



B. (- ;1] (3; + ) .

C.  \ {1;3} .

D. (- ;1] [ 3; +

).

Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?
1
2
1
A. A20
.
B. C353 .
C. A353 .
. A152 + A20
. A15
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai?
1
A.  xdx  x 2  C .
2
C.  cos xdx  sin x  C .

B.  e 2 x dx 
D.

1
2
1
D. C 20
.
.C152 + C 20
.C15

1 2x
e C .
2

1

 x dx  ln x  C .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng a 2 và
SA  a 3 , SA vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng
4a 3
4a 3 6
a3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  2 a 3 2 .
3
6
3
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong

A. V 

mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng  và
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 4

NHÓM TOÁN VD–VDC

sin  

A.

NĂM HỌC 2020 – 2021

5
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng
5

a
5

B.

2a
5

C.

Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có
A. I  5
Câu 35:

D.

a 5
5

2

4

4

0

2

0

C. I  13

D. I 

 f  x  dx  9 ,  f  x  dx  4 . Tính  f  x  dx .

B. I  36

9
4

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Cho

x2 1
f 2  x  5 f  x

C. 2 .

B. 1 .

A. 3 .
Câu 36:

2 5a
5

hàm

số

y  f  x



đạo hàm

D. 4 .

trên

¡

f  0  3

thỏa mãn



2

f  x   f  2  x   x 2  2 x  2, x  ¡. Tính I   x. f   x  dx
0

A. I  
Câu 37: Trong

4
3

10
.
3

không

5
3

B. I   .
gian

với

hệ

tọa

2
3

C. I  .
độ

Oxyz

,

cho

D. I  .
điểm

M

thuộc

mặt

cầu

 9 và ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 . Biết rằng quỹ
 
tích các điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r
của đường tròn này.

 S  :  x  3   y  3   z  2 
2

A. r  3 .

2

2

B. r  3 .

C. r  6 .

D. r  6 .

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a .
Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' và ADD ' A ' .
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , D, M , N , P, Q bằng
a3
A.
.
6

5a 3
B.
.
6

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

5a 3
C.
.
3

125a 3
D.
.
3
Trang 5

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị
của hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  là

A. 2.

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là

8a3
10a3
32a3
3
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V  2a .
D. V 
3
3
3
Câu 41. Biết đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương x1 , x2 , x3 đồng thời y '' 1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x3  x2 x3  3 x1 x2 x3 là
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 42. Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 20 tại x  1 và đạo hàm bằng 1001 tại x  2 . Tính
đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.
A. 2021.

B. 2020.

C. 2022.

D. -2021.

Câu 43: Cho mặt cầu  S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu  S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là
A.

32 R 3
.
27

Câu 44: Biết


3

B.

32 R 3
.
27

C.

32 R 3
.
81

D.

32 R 3
.
81

sinx

dx  aln5  bln2 , với a, b   . Khẳng định nào sau đây đúng?

 cosx  2
3

A. 2a  b  0 .

B. a  2b  0 .

C. 2a  b  0 .

D. a  2b  0 .

Câu 45. Cho các số thực a, b  1 và phương trình log a  ax  logb  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt

m, n . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   4a 2  25b 2 100m 2 n 2  1 bằng
A. 200 .

B. 174 .

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

C. 404 .

D. 400
Trang 6

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn

3  n . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 0
4500
3000
2500
Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R và có đạo hàm f '( x )  (2  x)( x  3).g ( x )  2021 trong
đó g ( x)  0, x  R. Hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào ?
B. (1;4) .

A. ( ; 1) .

C. (3;2) .

D. (4; ) .

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' sao cho
CI  4 IC '. Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A ', B ' qua I . Gọi V  là thể tích của khối
đa diện CABMNC ' . Tỉ số
A.

5
.
9

V
bằng
V

B.

3
.
4

C.

3
.
10

D.

5
.
8

Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC) . Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho
C M  2 M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng

tứ diện C . ABM bằng
A.

32 3
.
3

B.

32 3
.
9

C. 32 3 .

4 21
. Thể tích của khối
7

D.

16 3
.
3

e

3ln x  1
dx. Nếu đặt t  ln x thì
x
1

Câu 50. Cho tích phân I  

1

e

A. I   (3t  1) dt .



B. I (3t 1)dt .
0

1

1.A
11.A
21.D
31.D
41.C

2.D
12.B
22.C
32.C
42.C

3.C
13.D
23.B
33.C
43.D

C. I

4.A
14.B
24.B
34.C
44.A

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
15.B
16.B
25.D
26.A
35.A
36.A
45.D
46.A

1

3t 1
0 t dt .

7.A
17.A
27.C
37.D
47.B

1

D. I  
0

8.A
18.D
28.D
38.B
48.B

3t  1
dt .
et

9.A
19.D
29.C
39.C
49.B

10.B
20.D
30.C
40D
50.B
Trang 7

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y =

ax - b
có đồ thị như hình vẽ bên
x -1

Tích ab bằng
A. 2 .

C. -2 .

B. - 3 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = -1 Þ a = - 1
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ y = -2 Þ

-b
= -2 hay b = -2
-1

Vậy ab = 2
Câu 2.

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác.

B. Hình tứ diện đều.

C. Hình chóp tức giác đều.

D. Hình lập phương.
Lời giải

Chọn D
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng

3a 3 . Tính chiều

cao h của khối chóp đã cho.
A. h 

3 3a
.
2

B. h 

3a
.
3

C. h  3a .

D. h  2 3a

Lời giải
Chọn C.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 8

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

1
3V
3 3a 3
Đáy là tam giác đều cạnh 2a  S ABC  3a 2  V  h.S ABC  h 

 3a .
3
S ABC
3a 2

Câu 4:

Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng
cách giữa hai đáy bằng 10.
A. 160 .

B. 40 .

C. 64 .

D. 400

Lời giải
Chọn A.
Ta có l  h  10  S xq  2 rl  2 r.10  80  r  4  V   r 2 h  160 .
Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có phương trình

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42 .

B. 12 .

Chọn D

C. 9 .
Lời giải

D. 36 .

Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  12  2 2  32  5  3 .
Vậy diện tích mặt cầu là 4 R 2  36 .
Câu 6:

3x  1
có phương trình là
x 1
C. x  1 .
D. x  1 .
Lời giải

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  1.

Chọn C

3x  1
3x  1
  ; lim
  , suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận
x1 x  1
x1 x  1
đứng là x  1 .
Ta có: lim
Câu 7:

Với a là số thực khác không tùy ý, log 2 a 2 bằng
A. 2log 2 a .

B.

1
log 2 a .
2

Chọn A
Ta có log 2 a 2  2 log 2 a .
Câu 8:

C. a .

D. 2log2 a .

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3 sin x  cos x  mx  5 nghịch biến trên
tập xác định.
A. m  2 .

B. m  2 .

Chọn A

C. m  2 .
Lời giải

D. 2  m  2 .

Tập xác định: D  
Ta có y   3 cos x  sin x  m, x  
Hàm số nghịch biến trên tập xác định  y  0, x   (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
y   0, x    3 cos x  sin x  m  0, x  

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 9

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

 3

1
 m  2 
cos x  sin x  , x  
2
 2




 m  2 cos  x   , x    m  2 .
6

Câu 9:

Phương trình: 2 x  2 x 1  2 x  2  3x  3x 1  3x  2 có nghiệm
A. x  2 .
B. x  4 .
C. x  3 .
D. x  5 .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
Ta 2 x  2 x 1  2 x  2  3x  3x 1  3x  2  2 x  .2 x  .2 x  3x  .3x  .3x .
2
4
3
9
x

7
7
4
2
 .2 x  .3x      x  2 .
4
9
9
3
Vậy phương trình có nghiệm là x  2 .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 4 .

B. 3 .

Chọn B
Ta có 2 f  x   3  0  f  x  

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

3
.
2

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là số giao điểm của đường thẳng y 
hàm số y  f  x  .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 
Vậy phương trình 2 f  x   3  0 có 3 nghiệm.

3
và đồ thị
2

3
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm.
2

Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình
nón bằng:

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 10

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

B. S  24 .

A. S  4 3 .

C. S  8 3 .

D. S  16 3 . .

Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l được tính theo
công thức S   rl , theo đề S  4 3 .
Câu 12 . Hàm số f ( x)  log 2 x có đạo hàm là:
A.

1
x ln 2

B.

1
.
x ln 2

C. 

1
.
x ln 2

D. 

1
.
x ln 2

Lời giải
Chọn B
Ta có:
1

log 2 x khi x>0  f '( x)  x ln 2
f ( x)  log 2 x  
log 2 (  x) khi x<0  f '( x)  ( x) '  1
( x) ln 2 x ln 2

1
 f '( x ) 
.
x ln 2

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC đều
a 3
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng
2
o
B. 30 .
C. 90o .
D. 45o .

và có độ dài đường cao là
A. 60o .

Lời giải
Chọn D .

Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ABC )

(

)

·
·.
Suy ra SB
; ( ABC ) = SBA
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 11

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Theo đề ta có hDABC =

a 3
AB 3 a 3
Û
=
Û AB = a .
2
2
2
SA a
· = 45o
= = 1 Û SBA
AB a

·=
Xét tam giác SBA vuông tại A : tan SBA

(

)

·
Vậy SB
; ( ABC ) = 45o .

Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. y = x -1 .

B. y = x 2 - 2 x + 3 .

C. y = x 3 + 8x + 9 .

D. y =

2 x -1
.
3x +1

Lời giải
Chọn B .
Xét đáp án A ta có y ' =

1
2 x -1

> 0 "x > 1 (không có cực trị).

Xét đáp án B ta có y ' = 2 x - 2 = 0 Û x = 1 ( y ' đổi dấu qua x = 1 ).
Xét đáp án C ta có y ' = 3x 2 + 8 > 0 "x Î ¡ (không có cực trị).
Xét đáp án D ta có y ' =

5
2

(3x + 1)

> 0 "x ¹

-1
(không có cực trị).
3

2

Câu 15: Tính tích phân I    2 x  1dx
0

A. I  4 .

B. I  6 .

Chọn B

C. I  5 .
Lời giải

1
1  2 x  1
Ta có I    2 x  1dx    2 x  1d  2 x  1 
20
2
2
0
2

2

D. I  2 .

2 2


0

1
 25  1  6 .
4

Câu 16: Đồ thị hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0  như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  có
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 .

B. 5 .

Chọn B

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a  0  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  .

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 12

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số y  f  x  có điểm 5 cực trị.
 x 2  1 khi x  0
Câu 17: Cho hàm số f  x   
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
khi x  0
 x

A. f  x  liên tục tại x0  0 .

B. lim f  x   1 .

C. f  0   0 .

D. lim f  x   0 .

x0

x0

Lời giải

Chọn A
TXĐ: D  





Ta có lim f  x   lim x 2  1  1 và lim f  x   lim x  0
x0

x0

f  0  0

x0

x0

Vì lim f  x   lim f  x  nên hàm số y  f  x  không liên tục tại x0  0 .
x 0

x 0

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?
x

x

 2020 
A. y  
 .
 2021 

 1 
B. y  
 .
  

Chọn D
Hàm số y 

 2020  

x

có y 



2020



x

1
C. y    .
e
Lời giải

 .ln 
x

2020



D. y 

 2020  

  0 với mọi x nên hàm số y 

x

.

 2020  

x

đồng biến trên  .
Câu 19. Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?
B. 20100

B. 12260

C. 40320
Lời giải.

D. 15120

Chọn D.
 Chữ số cuối có 3 cách chọn là 1;3;7 .
 Số cách chọn các chữ số còn lại là 7.6.5.4.3.2.1  15120 số cần tìm.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 13

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 . Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  .
B. a 10

B.

a
2

C.
Lời giải.

a 10
2

D. a

Chọn D.
 Hình cầu đã cho có bán kính R  a 3 .
khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  là d  R 2  r 2  a .
Câu 21: Cho

2



f  x  dx  3 và

0

2

0

A. 10 .

2

 g  x  dx  7 , khi đó

  f  x   3g  x   dx

bằng

0

D. 24 .

C. 18 .
Lời giải

B. 16 .

Chọn D
2

2

2

0

0

0

Ta có   f  x   3 g  x   dx   f  x dx  3 g  x  dx  24
.
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và

x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì y '  x0   0 .
B. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải

Chọn C
Lý thuyết

15

Câu 23: Hệ số của x 25 y10 trong khai triển ( x3 + xy ) là
A. 5005 .

B. 3003 .

C. 4004 .

D. 58690 .

Lời giải
Chọn B .
15

15-k

k
Số hạng tổng quát của khai triển ( x3 + xy ) là C15
.( x 3 )

k

k 45-2 k k
.x
.y
. (xy ) = C15

ìï45 - 2k = 25
Số hạng chứa x 25 y10 Þ ïí
Û k = 10 .
ïïîk = 10
10
Vậy hệ số của số hạng chứa x 25 y10 bằng C15
= 3003 .

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 14

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 24: Hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-1;3] , thì M bằng

A. M = f (2) .

B. M = f (0) .

C. M = f (-1) .

D. M = f (3) .

Lời giải
Chọn B .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x) = f (0) = 5 .
[-1;3]

Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn  x  1 thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
10

A. 512 .

B. 1023 .

Chọn D

C. 2048 .
Lời giải

D. 1024 .

10

Ta có:  x  1   C10k x k .
10

k 0

10

Tổng các hệ số của đa thức là:  C10k  C100  C101  ...  C1010  210  1024 .
k 0

Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3x  sin x là
A.
C.



f  x dx 

3x 2
 cosx  C .
2

B.

 f  x dx  3x



f  x dx 

3x 2
 cosx  C .
2

D.

 f  x dx  3  cosx  C .

Chọn A



2

 cosx  C .

Lời giải

3x 2
f  x dx    3x  sin x dx   3xdx   sin xdx 
 cos x  C .
2

Nên



f  x dx 

3x 2
 cosx  C .
2

Câu 27. Tính giới hạn A  lim
x 1

A. A  2.

x4 1
x 1

B. A  0.

C. A  4.

D. A  .

Lời giải
Chọn C

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 15

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

 x  1  x 3  x 2  x  1
x4 1
A  lim
 lim
 lim x 3  x 2  x  1   4.
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; 4  , B  2; 4; 1 .Tọa độ trọng tâm G của
tam giác OAB là
A. G  2;1;1 .

B. G  6;3;3 .

C. G 1;1; 2  .

D. G 1; 2;1 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử G  x, y, z  .
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB suy ra
x A  xB  xO
1 2  0


x

x

1


3
3


y A  yB  yO
240


 y 
 2  G 1; 2;1 .
y 
3
3


z A  z B  zO


4   1  0
z
1
z 

3

3


Câu 29: Tập xác định của hàm số y   x 2  4 x  3 
A. (1;3) .

2021



B. (- ;1] (3; + ) .

D. (- ;1] [ 3; +

).

Lời giải

Chọn C
Hàm số y   x 2  4 x  3 

C.  \ {1;3} .

2021

x  1
xác định khi x 2  4 x  3  0  
.
x  3

Vậy D =  \ {1;3} .
Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?
1
2
1
A. A20
.
B. C353 .
C. A353 .
. A152 + A20
. A15
Chọn C

1
2
1
D. C 20
.
.C152 + C 20
.C15

Lời giải

Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh và phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh
hợp chập 3 của 35 phần tử.
Vậy số cách chọn là A353 .
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai?
1
1
A.  xdx  x 2  C .
B.  e 2 x dx  e 2 x  C .
2
2
1
C.  cos xdx  sin x  C .
D.  dx  ln x  C .
x
Lời giải
Chọn D

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 16

NHÓM TOÁN VD–VDC

Ta có

NĂM HỌC 2020 – 2021

1

 x dx  ln x  C .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng a 2 và
SA  a 3 , SA vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

A. V 

4a 3
.
3

B. V 

4a 3 6
.
3

C. V 

a3 3
.
6

D. V  2 a 3 2 .

Lời giải

Chọn C

1
1
a3 3
Ta có AB  a  V  S ABC .SA  a.a.a 3 
.
3
6
6
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng  và
sin  

A.

a
5

5
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng
5

B.

2a
5

C.

2 5a
5

D.

a 5
5

Lời giải
Chọn C.

Gọi H là trung điểm AB . Do tam giác SAB cân tại S  SH  AB .
Mà  SAB    ABCD   SH   ABCD  .

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 17

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

 .
Kẻ HK  CD  CD   SHK   CD  SK   SCD  ,  ABCD     HK , SK   SKH
Ta có HA / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD   .
Kẻ HI  SK  HI   SCD   d  H ,  SCD    HI  sin  .HK 
Vậy d  A,  SCD   

2 5a
.
5

2 5a
.
5

Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

2


0

A. I  5

4

f  x  dx  9 ,  f  x  dx  4 . Tính
2

B. I  36

C. I  13

4

 f  x  dx .
0

D. I 

9
4

Lời giải
Chọn C
Ta có :

4


0

Câu 35:

2

4

0

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  9  4  13 .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. 3 .

B. 1 .

Chọn A

x2 1
f 2  x  5 f  x

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

 f  x  0
f 2  x  5 f x  0  
 f  x   5

x  1
* f x  0  
, trong đó x  1 là nghiệm bội chẵn
 x  2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 18

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

f  x  5  x  a  1
x2 1

* Hàm số viết lại: y 
* lim
x a

, trong đó g  x  , h  x  vô nghiệm

 x  a  .g  x  .  x  2  x  1 .h  x 
f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   
x 2
x 1
2





Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x  a; x  2; x  1 a  1
Câu 36:

Cho

hàm

số

y  f  x



đạo hàm

trên

¡

f  0  3

thỏa mãn



2

f  x   f  2  x   x 2  2 x  2, x  ¡. Tính I   x. f   x  dx
0

A. I  

4
3

10
.
3

5
3

B. I   .

2
3

C. I  .

D. I  .

Lời giải

Chọn A

* Với x  0, ta có: f  0   f  2   2  f  2   1

f  x   f  2  x   x 2  2 x  2, x  ¡.
  f  x  dx   f  2  x  dx    x 2  2 x  2  dx
2

2

2

0

0

0

2

2

0

0

  f  x  dx   f  x  dx 
2

  f  x  dx 
0

8
3

4
3

2

* Xét I   x. f   x  dx
0

u  x
du  d
Đặt 

dv  f   x  .dx v  f  x 
2

2

I  x. f  x  0   f  x  dx  2. f  2  
0

Câu 37: Trong

không

gian

với

hệ

4
10
 .
3
3

tọa

độ

Oxyz

,

cho

điểm

M

thuộc

mặt

cầu

 9 và ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 . Biết rằng quỹ
 
tích các điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r
của đường tròn này.

 S  :  x  3   y  3   z  2 
2

A. r  3 .

2

2

B. r  3 .

C. r  6 .

D. r  6 .

Lời giải
Chọn D

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 19

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021


 AM   x  1; y ; z 
 
Ta có:  S  có tâm I  3;3; 2  , R  3 . Gọi M  x; y; z   BM   x  2; y  1; z  3  .
 
CM   x; y  2; z  3 

 
Theo giả thiết, ta có: MA2  2MB.MC  8
  x  1  y 2  z 2  2  x 2  2 x  y 2  3 y  2  z 2  9  8 .
2

 x 2  y 2  z 2  2x  2 y  7  0 suy ra M   S ' : I ' 1;1;0  , R '  3 .

Nhận xét: II '   2; 2; 2   II '  2 3  R  R '  6 và M   S  , M   S ' nên M thuộc đường

tròn giao tuyến của 2 mặt cầu  S  ,  S ' (xem hình minh họa).

2

 II ' 
Ta có r  AH  IA  IH  R     9  3  6 .
 2 
2

2

2

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a .
Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' và ADD ' A ' .
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , D, M , N , P, Q bằng
A.

a3
.
6

B.

5a 3
.
6

C.

5a 3
.
3

D.

125a 3
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có hình minh họa sau:

Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 20

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Khi đó ta thấy VABCDMNPQ  VABCDEFGH  VAEMQ  VBFMN  VCNPG  VDPQH  1 .
1
1
1
Trong đó VABCDEFGH  VABCD. A ' B 'C ' D '  h.S ABCD  2a.a 2  a 3  2  .
2
2
2
1
Đồng thời VAEMQ  VBFMN  VCNPG  VDPQH  d  A;  EFGH   .S EMQ  3 .
3
1
1
1
a2
h

S

S

S

S

a
 4 .
EMQ
EFH
EFGH
ABCD
4
8
8
8
2

Lại có: d  A;  EFGH   

Tóm lại từ 1 ,  2  ,  3  ,  4   VABCDMNPQ

1 a 2 5a 3
 a  4. a. 
.
3 8
6
3

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị
của hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  là

A. 2.

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải.

D. 4 .

Chọn C.
Ta có y '  f '  x  .2021 f  x .ln 2021  f '  x  .2020 f  x .ln 2020.
 f '  x  .  2021

Do 2021

f  x

f  x

.ln 2021  2020

.ln 2021  2020

f  x

.ln 2020  .

 x1  a
.ln 2020  0, x  y '  0  f '  x   0   x2  b .
 x3  c

f  x

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 21

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Vậy hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  có ba điểm cực trị.
Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là
A. V 

8a3
.
3

B. V 

10a3
.
3

3

C. V  2a .

D. V 

32a3
.
3

Lời giải
Chọn D.

Đặt SO  x  0  SI  x  a, SH 
Ta có SOM  SHI 

 x  a

2

 a 2  x 2  2ax .

OM SO
SO.HI

 OM 

HI
SH
SH

ax
2

x  2 ax

 AB 

2 ax
2

x  2 ax

.

2

1
2ax
4a 2 x 2
4a 2  x  4ax 
V  
.
,  x  2a   V ' 
.
 V '  0  x  4a
 .x 
3  x 2  2ax 
3 x  2a
3  x  2a  2
2

Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  là

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 22

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ nhất của V là V 

32 a 3
.
3

Câu 41. Biết đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương x1 , x2 , x3 đồng thời y '' 1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x3  x2 x3  3 x1 x2 x3 là
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương
x1 , x2 , x3 Þ ax3 + bx2 + cx + d = a( x - x1)( x - x2 )( x - x3 ) .

Û ax3 + bx2 + cx + d = ax3 - a( x1 + x2 + x3 ) x2 + a( x1x2 + x2 x3 + x1x3 ) x - a.x1x2 x3
Þ x1 + x2 + x3 =

-b
.
a

Ta có y = 3ax 2 + 2bx + d; y = 6ax + 2b
Mà y (1) = 0 Þ 6a + 2b = 0 Þ

Þ x1 + x2 + x3 =

-b
= 3.
a

-b
= 3.
a

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
1 x + 4x2 1 x1 + 4x2 + 16x1 4
4
x3 + x2 x3 + 3 x1x2 x3 £ x3 + . 3
+ .
= ( x1 + x2 + x3 ) = .3 = 4
2
2
4
3
3
3

Do đó giá trị lớn nhất của P là 4. .

Câu 42. Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 20 tại x  1 và đạo hàm bằng 1001 tại x  2 . Tính
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 23

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.
A. 2021.

B. 2020.

C. 2022.

D. -2021.

Lời giải
Chọn C
Đặt g( x) = f ( x) - f (2x) Þ g ( x) = f ( x) - 2. f (2x)
Theo đề bài

g (1) = 20

f (1)- 2 f (2) = 20

f (1)- 2 f (2 )= 20

g (2) = 1001

f (2)- 2 f (4) = 1001

f (2 )= 1001+ 2 f (4 )

Þ f (1) - 2 1001+ 2 f ( 4) = 20

Û f (1) - 4 f (4) = 2022 .
Đặt h( x) = f ( x) - f (4x) Þ h ( x) = f ( x) - 4 f (4x)

Þ h (1) = f (1) - 4. f (4) = 2022.
Câu 43: Cho mặt cầu  S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu  S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là
A.

32 R 3
.
27

B.

32 R 3
.
27

C.
Lời giải

32 R 3
.
81

D.

32 R 3
.
81

Chọn D
Rõ ràng thể tích của khối nón  N  lớn nhất khi chiều cao khối nón h  R .

Gọi r là bán kính khối nón, d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy khối nón.
Áp dụng định lý Pytago ta được R 2  d 2  r 2 .

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 24

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

1
1
1
Thể tích khối nón là V   r 2 h     R 2  d 2    R  d      2 R  2d    R  d    R  d 
3
3
6
3

1  2 R  2d  R  d  R  d  32 R 3
.
 
 
6 
3
81

32 R 3
R
Vậy thể tích khối nón nhỏ nhất bằng
, xảy ra khi 2 R  2d  R  d  d  .
81
3

Câu 44: Biết


3

sinx

dx  aln5  bln2 , với a, b   . Khẳng định nào sau đây đúng?

 cosx  2
3

A. 2a  b  0 .

B. a  2b  0 .

C. 2a  b  0 .
Lời giải

D. a  2b  0 .

Chọn A
Đặt t  sinx  dt  sinxdx .
Đổi cận: x 

Vậy


5

 t  ; x   t  2.
3
3
2


3

2

3

2

5
sinx
1
5
2  ln
d
x


d
t

ln
|
t
|
 ln 2  ln 5  2ln 2 .
 cosx  2
5 t
2
2

Do đó a  1, b  2  a  2b  0 .
Câu 45. Cho các số thực a, b  1 và phương trình log a  ax  logb  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt

m, n . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   4a 2  25b 2 100m 2 n 2  1 bằng
A. 200 .

B. 174 .

C. 404 .

D. 400

Lời giải
Chọn D
Ta có: log a  ax  logb  bx   2021 . Điều kiện x  0  m  0; n  0

  log a a  log a x  logb b  logb x   2021
 1  log a x 1  logb x   2021
 1  log a x  log b x  log a x  log b x  2021
 log a x  log b x  log a x  log b x  2020  0


ln x ln x ln x ln x



 2020  0
ln a ln b ln a ln b

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 25

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

  ln x   ln x  ln a  ln b   2020 ln a  ln b  0
2

  ln x   ln x ln  ab   2020 ln a  ln b  0
2

Do m, n là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:

ln  m   ln  n    ln  ab 
 1 
 ln  mn   ln  
 ab 
 mn 

1
 mnab  1
ab

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

P   4a 2  25b2 100m2 n2  1 

Cauchy

2





4a 2  25b2  2 100m2 n2 1  20ab  20mn  400  ab  mn  400

 2a  5b
a  5

Dấu “=” xảy ra khi 
.
10  
b  2
10mn  1  ab

Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn

3  n . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 0
4500
3000
2500
Lời giải
Chọn A
Do n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Suy ra 1000  n  9999 . Vậy có tất cả 9000 số tự
nhiên có bốn chữ số bất kì.
Ta có: 3  n    log 3 n . Do đó mỗi giá trị của n tương ứng với một giá trị của  , nên số
phần tử của tập hợp S là 9000 phần tử.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu n     9000
Mặt khác: 1000  n  9999  log 3 1000    log 3 9999  6, 28    8,38
Gọi A là biến cố “Để chọn được số tự nhiên” từ tập S .
Vì 6, 28    8,38 mà       {7;8}  n( A)  2
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

2
1
.

9000 4500

Trang 26

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R và có đạo hàm f '( x )  (2  x)( x  3).g ( x )  2021 trong
đó g ( x)  0, x  R. Hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( ; 1) .

B. (1;4) .

C. (3;2) .

D. (4; ) .

Lời giải
Chọn B
 Ta có: y  f (1  x )  2021x  2022  y '   f '(1  x )  2021
Theo giả thuyết của đề, ta có:
f '( x )  (2  x )( x  3).g ( x )  2021   f '( x )  (2  x )( x  3).g ( x )  2021
  f '( x )  2021   (2  x )( x  3).g ( x )
 x  3
  f '( x )  2021  0  (2  x )( x  3).g ( x )  0  
x  2

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra  f '( x )  2021  0, x  (3;2)
 y '   f '(1  x )  2021  0  3  1  x  2  1  x  4.
Vậy hàm số y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến trên khoảng (1;4) .

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' sao cho
CI  4 IC '. Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A ', B ' qua I . Gọi V  là thể tích của khối
đa diện CABMNC ' . Tỉ số
A.

5
.
9

V
bằng
V

B.

3
.
4

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

C.
Lời giải

3
.
10

D.

5
.
8

Trang 27

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

Chọn B
 Ta có: V là V ' lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khối đa diện
CABMNC '
 Cho P  AM  CC '
 Do I lần lượt là trung điểm của A ' M và B ' N nên suy ra ABMN là hình bình hành và 4
điểm A, B, M , N đồng phẳng
 Ta có: AA / / CC ' mà I là trung điểm của A ' M nên suy ra P là trung điểm của AM (1)
 Lại có: BB / / CC ' mà I là trung điểm của BN nên suy ra P là trung điểm của BN (2)
Từ (1) (2) suy ra P thuộc mặt phẳng ( ABMN )
AA CC CC CC 7
CP
3



 CC 

2
5
2
5
10
CC ' 10
d (C;( ABMN )) CP 3
7


  VC . ABMN  VC . ABMN
d (C ';( ABMN )) CP 7
3

 PC  PI  IC 


VC . ABMN
VC . ABMN

 Ta có:

V C . ABP
V C . ABC '



CP
3
3
3 V V

 V C . ABP  V C . ABC ' . 
CC ' 10
10
10 3 10

V 2V

V C . ABMN  2.VC . ABM  4.VC . ABP  4. 10  5

7
7 2V 14V
V
VC . ABMN  .

C . ABMN 

3
3 5
15
V '  VCABMNC '  VC . ABMN  VC . ABMN 


14V 2V  14 6 
20
4

   V  V  V
15
5  15 15 
15
3

V 3

V 4

Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC) . Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 28

NHÓM TOÁN VD–VDC

NĂM HỌC 2020 – 2021

C M  2 M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng

tứ diện C . ABM bằng
A.

32 3
.
3

B.

32 3
.
9

C. 32 3 .
Lời giải

4 21
. Thể tích của khối
7

D.

16 3
.
3

Chọn B
 Từ B kẻ Bx / / AC, CF  Bx tại F  ABFC là hình vuông
 ME / / SH
ME CM 2
2
AB
(1)
 Kẻ M E  C H tại E  


  ME  SH 
ME

(
ABFC
)
SH
SC
3
3
3

 EI  BF
 Kẻ 
mà EJ  BF do BF  (MEI ) nên suy ra
 EJ  IM

EJ  (BMF )  d (E;(BMF ))  EJ
 Xét hình thang BHCF có BH / / EI/ / FC, CM  2MS


SM HE 1
EI EI
1 2
2

 

 1    EI  AB (2)
SC HC 3
AB FC
3 3
3

 Bx / / AC  AC / /( BMF ),
 
 d ( AC ; BM )  d ( AC ;( BMF ))  d (C ;( BMF ))
 Vẽ K  C H  FB

2
2 4 21
8

 K  EC  ( BMF )
d ( E ;( BMF ))  d (C ;( BMF ))  .
3
3 7


21 (3)
  d (C ;( BMF )) CK 3  


 d ( E ;( BMF )) EK 2  1  1  1

 EJ 2 EI 2 EM 2

Thế lần lượt (1) và (2) vào phương trình (3) ta thu được một phương trình như sau:

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 29

NHÓM TOÁN VD–VDC



NĂM HỌC 2020 – 2021

21
9
3


 AB 4
2
64 4 AB
AB2

 VC. ABM

CM
2 1
2 AB 3 AB 2 AB 3 3 4 3 3 32 3

.VS . ABC  . .SH.SABC  .
.



CS
3 3
9 2
2
18
18
9
e

3ln x  1
dx. Nếu đặt t  ln x thì
x
1

Câu 50. Cho tích phân I  

1

e



B. I (3t  1)dt. .

A. I   (3t  1) dt . .

C. I

0

1

1

3t  1
0 t dt. .

1

3t  1
dt . .
t
e
0

D. I  

Lời giải
Chọn B
e

3ln x  1
dx.
x
1

 Ta có I  

 Đặt t  ln x  dt 

e

1

dx
3ln x  1
. Suy ra I  
dx   (3t  1) dt .
x
x
1
0

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 30