Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề cương ôn thi kỳ 2 môn toán lớp 9

13d807ac79cb803e75b2bcfb1d93ed2f
Gửi bởi: Võ Hoàng vào ngày 2018-07-17 19:04:37 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 212 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Chƣơng VI Chuyên đề 6.1 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀO GIẢI TOÁN VÕ XUÂN MINH Trong bài này kí hiệu số chia hết cho số là ƣớc chung lớn nhất (ƢCLN) của hai số nguyên và là TÍNH CHẤT CỦA ƢỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Định lí: Nếu là ƢCLN của và thì tồn tại hai số nguyên và sao cho Chứng minh. Gọi là tập hợp các số nguyên có dạng và là số nguyên dƣơng nhỏ nhất trong tập. Giả sử Ta có với là các số nguyên và Khi đó Nhƣ thế mà nên suy ra Tƣơng tự do đó (1) Mặt khác và nên và do đó (2) Từ (1) và (2) suy ra tức là tồn tại các số nguyên sao cho 2. Hệ quả 1) thì tồn tại các số nguyên sao cho 2) Nếu và là các số dƣơng thì tồn tại hai số nguyên dƣơng sao cho Chứng minh. Thật vậy, nếu thì Theo định lí trên, tồn tại sao cho Suy ra () là nghiệm của Ta chỉ cần chọn sao cho thì là hai số nguyên dƣơng thỏa mãn 3) Với các số nguyên dƣơng thì tồn tại các số nguyên sao cho với là ƣớc chung lớn nhất của 3. Nhận xét Ta thƣờng sử dụng các kết quả sau, trong đó là các số nguyên và 1) do ad )d b ax by d ax by 00ax by c cm r ,mr 0rc 0( (1 )r ax by mx my rS rc 0r ac bc dc ad bd 0ax 0by cd cd ,xy ax by d ,1ab ,xy 1ax by ,a d ,ab ,xy ax by d ,a d ,a d 00,x Z ()ax d 00( )a bt at d 00x bty at tZ ax by d tZ 0011;xyt maxba ,xy ax by d 12, ...,na 12, ...,nx 12...nax ax ax d 12, ...,na ,,a 1n )nna b 1( )( ... )n na ab b  MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 2) do 3) ƢCLN chia hết cho mỗi ƣớc số chung của và II ÁP DỤNG Bài toán 1. Chứng minh rằng phƣơng trình với là các số nguyên thì có nghiệm nguyên khi và chỉ khi chia hết cho Lời giải. Đặt Giả sử có nghiệm nguyên tức là Từ và suy ra và do đó Ngƣợc lại, giả sử thì Vì nên theo định lí nên tồn tại thỏa mãn từ đó Lúc đó là một nghiệm của phƣơng trình Bài toán 2. Chứng minh rằng với số nguyên dƣơng luôn tồn tại các số nguyên thỏa mãn Lời giải. Đặt với các số nguyên không âm và Ta có Vì và không chia hết cho với nên không chia hết cho 7. Vậy Theo bài toán tồn tại các số thỏa mãn Bài toán 3. Cho các số nguyên dƣơng và Chứng minh rằng Lời giải. Đặt và thì và đều chia hết cho nên theo nhận xét thì (1) Mặt khác, vì nên tồn tại các số sao cho Vì và nên và suy ra mà nên (2) Từ (1) và (2) suy ra Bài toán 4. Chứng minh rằng nếu là số nguyên dƣơng lớn hơn thì không chia hết cho Lời giải. Gọi là ƣớc nguyên tố bé nhất của thì Do đó tồn tại các số nguyên dƣơng sao cho Giả sử hay Theo định lí Fermat nhỏ ta có Từ đó có với Điều này không xảy ra. Vậy không chia hết cho do đó không chia hết cho Bài toán 5. Cho số nguyên lớn hơn và số nguyên tố lớn hơn thỏa mãn chia hết cho Chứng minh rằng 1( )nna b 2( )( ... )n na ab b  )d b ax by c ,,abc ).ab )d b ax by c 00,xy 00ax by c ad bd 0ax 0by cd cd md )d b 00,xy 00ax by d 00( )a mx my c 0x mx 0y my ax by c ,xy (2 1) 2012nxy 3n r ,mr 03r 332 (2 1) 1n r 32 (8 1) 7mm 21r 0;1; 2r 21r (7, 1) 1r ,xy (2 1) 2012rxy ,,a 1a )( 1, 1) 1m na a )d n 1, 1)mnt a 1ma 1na 1da 1)dta )d n *,x N mx ny d 1)mat 1)nat 1)mxat 1)nyat 1) 1) 1)mx ny ny da t 1nyat 1)dat 1dta 21n 1) 1np ,xy 1) 1nx y (2 1)np )npt N 1*2 )ppn N 11( 1)2.2 .2 2p ynx px 2(1 (1 )vxpn pn 1pv px ,v Z 1p 21n 21n 1) 1np 1nn npMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Lời giải. Số nguyên tố nên lẻ. Từ đó và giả thiết thì lẻ nên lẻ. Gọi là ƣớc nguyên tố bé nhất của Từ giả thiết suy ra hay với số nguyên, suy ra Nhƣng nên tồn tại các số nguyên dƣơng sao cho Vì lẻ và chẵn nên lẻ. Theo định lí Fermat nhỏ ta có với Từ đó có với các số nguyên Từ đó mà và đều là số nguyên tố nên Vậy Bài toán 6. Giả sử và là hai số nguyên dƣơng lẻ phân biệt và Tính Lời giải. Từ đề bài suy ra và Đặt thì (1) Vì nên tồn tại các số sao cho và do đều lẻ nên hai số và có tính chẵn lẻ khác nhau. Từ thì Từ thì Do đó với Từ đó mà nên (2) Từ (1) và (2) suy ra Vậy Bài toán 7. Cho các số nguyên Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên thỏa mãn Lời giải. Đặt thì và Do đó tồn tại các số sao cho Đặt thì và Từ đó là ƣớc của Suy ra Vậy Bài toán 8. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên sao cho và thỏa mãn Lời giải. Giả sử tồn tại các số nguyên sao cho và thỏa mãn Do đó nên tồn tại các số nguyên sao cho Từ đó ta có Nhƣng điều này không xảy ra vì số chính phƣơng tận cùng chỉ bằng 0;1;4;5;6;9 còn tận cùng bằng 7. Vật không tồn tại các số nguyên thỏa mãn đề bài. 3p 1) 1np 1nn (( 1) 1)npt 1) 1np kt 1) 1tp 1) 1nt ,xy 1) 1nx y 1t 1( 1) 1tp mt mZ 1) 1) 1)( 1)( 1) 1) 1)t nx nxp p  1)( 1) 1)vxp mt kt 1)( 1) 1p mt vt ()p pu ,uv pt pt np )m d (2 1, 1)mn (2 1) (2 1)md (2 1) (2 1)nd (2 1, 1)mnt (2 1)dt )m d *,x N mx ny d ,,m (2 1)mt )mnt Z (2 1)nt )vvt Z 1) 1)mx ny rm vt vt rZ (2 1)ny dt (2 1nyt (2 1)dt 21dt (2 1, 1) 1m d ,ab ,xy 1x b )a d \' \'a d \', \') 1ab ,x Z \' \' 1b x )x t ()x t ()y t \' \' \' \' \' \' \' \' 1x d 1t 1x b ,xy 1xy 226 10x xy y ,xy 1xy 226 10x xy y 1xy ,ab 1ax by 2( )a y 29 12 22 12 9a xy abx abxy aby xy y 2(2 (2 (2 7( )x ab xy ab ab abxy y 2( )(2 7( )x xy ab ax by 2210(2 7a ab b 2( )a y 2210(2 7a ab b ,xyMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 BÀI TẬP Bài 1. Cho các số nguyên mà và Chứng minh rằng phƣơng trình luôn có nghiệm tự nhiên. Bài 2. Giả sử và là hai số nguyên dƣơng khác tính chẵn lẻ và Tính Bài 3. Chứng minh rằng với số nguyên dƣơng luôn tồn tại hai số nguyên thỏa mãn Bài 4. 4. Cho hai số nguyên khác 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên thỏa mãn Bài 5. 5. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên mà và thỏa mãn PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỘT SỐ CÓ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG HAY KHÔNG HÁN LƢỢNG, TRẦN THỊ VÂN, VIỆT HẢI Số chính phƣơng (SCP) là bình phƣơng của một số tự nhiên, tức là SCP có dạng với là số tự nhiên. TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƢƠNG Tính chất 1. Số chính phƣơng có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0, 1, 4, 5, 6, và không có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8. Tính chất 2. a) Nếu số chính phƣơng có chữ số tận cùng là thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. b) Nếu số chính phƣơng có chữ số tận cùng là hoặc là chữ số lẻ 1,5,9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Nói riêng, nếu số chính phƣơng có chữ số tận cùng là thì có hai chữ số tận cùng là 25. Chứng minh. Xét số với và thì Vì chỉ có thể là 00, 01, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 72, 81 và chữ số hàng chục của là số chẵn, từ đó rút ra kết luận về hai chữ số cuối cùng của Tính chất 3. a) Số chính phƣơng khi chia cho thì có dạng hoặc và không có dạng b) Số chính phƣơng khi chia cho thì có dạng hoặc không có dạng c) Số chính phƣơng khi chia cho thì có dạng hoặc không có dạng ,,abc 1ab ab ax by c )m d (8 1, 1)mn ,xy 2(2 1) 1) 2010.n y ,ab 1a nb na ,xy 1xy 228 9x xy y 2an 10n b ,ab 09b 2(10 20 (5 )n b 2b 20 (5 )a b 2n 3n 31n 32n 4n 41n 42n 43n 5n 51n 52n 53nMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 d) Số chính phƣơng khi chia cho thì có dạng hoặc hoặc hoặc không có dạng Chứng minh. a) Xét số với đều là số nguyên và thì và chỉ có thể là 0, 1, 4; Từ đó rút ra kết luận. Chứng minh tƣơng tự cho b), c) và d). Tính chất 4. a) Nếu số chính phƣơng chia hết cho số nguyên tố thì nó chia hết cho b) Nếu số lũy thừa bậc ba chia hết cho số nguyên tố thì nó chia hết cho Chứng minh. a) Giả sử chia hết cho số nguyên tố Ta thấy ƣớc chung lớn nhất của và không thể là mà là nên lên ƣớc số của do đó chia hết cho b) Chứng minh tƣơng tự a). Tính chất 5. a) Nếu số chính phƣơng là tích của hai số nguyên tố cùng nhau tức là với thì mỗi thừa số là số chính phƣơng. b) Nếu số lũy thừa bậc ba là tích của hai số nguyên tố cùng nhau tức là với thì mỗi thừa số là số lũy thừa bậc ba. Chứng minh. a) Đặt thì và với Từ có Vì thì đồng thời nên là ƣớc của Từ và thì là ƣớc của Suy ra Từ đó có b) Chứng minh tƣơng tự a). II MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỘT SỐ HOẶC MỘT SỐ BIỂU THỨC SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP 1. Biến đổi biểu thức đang xét thành bình phương của một biểu thức nguyên. Thí dụ 1. Chứng minh rằng số là số chính phƣơng. Lời giải. Ta có Thí dụ 2. Chứng minh rằng với số tự nhiên thì là số chính phƣơng. Lời giải. Ta có Thí dụ 3. Cho với Chứng minh rằng là số chính phƣơng 6n 61n 63n 64n 62n 65n 3n b ,ab 02b 2(3 (3 )n b 2b 2p 3p 2n 2n 2p 2.n b 1ab ,ab 3.n b 1ab ,ab )a d .a c .n m 1cm 2.n b 2..d b 1ab 1db 2..d b 2m 1cm 2..d b 2m 2bm 2ac 111...155...56nnA 22110 10 111...155...56 11...1 4.11...1 4. 199nnn nnA 22210 4.10 (10 2) 10 29 3n n   2(33...34)n 1)( 2)( 3) 1nA n 2( )( 2) 2( 1)nA n 1.2.3 2.3.4 ... 1)( 2)S k *kN 41SMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Lời giải. Nhận thấy Suy ra Vậy là số chính phƣơng. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho số tự nhiên gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng hiệu là một số chính phƣơng. Tổng quát: Cho số tự nhiên gồm (với chữ số 1, số tự nhiên gồm chữ số 2. Chứng minh rằng hiệu là một số chính phƣơng. Bài 2. Chứng minh rằng mỗi số sau là số chính phƣơng. a) b) c) d) Bài 3. Cho các số (với Chứng minh rằng là số chính phƣơng. Bài 4. 4. Với là các số nguyên, chứng minh rằng. là số chính phƣơng. Bài 5. 5. Chứng minh rằng với số tự nhiên thì là số chính phƣơng nhƣng không thể là lập phƣơng của một số tự nhiên. HDG: Suy ra chia hết cho nhƣng không chia hết cho 8. Vậy không là lập phƣơng của một số tự nhiên. Bài 6. 6. Chứng minh rằng với là các số nguyên thì là số chính phƣơng. 2. PHƢƠNG PHÁP 2. Dựa vào tính chất Thí dụ 4. Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn thì và là số chính phƣơng. Lời giải. Ta có (1) Gọi thì và Suy ra chia hết cho hay chia hết cho Mặt khác từ (1) ta có chia hết cho suy ra chia hết cho nên chia hết cho Do đó chia hết cho hay chia hết cho Vậy tức là (2) Theo tính chất 5, từ (1) và (2) suy ra và đều là các số chính phƣơng. Bài tập tự luyện 1.2.3.4 2.3.4.(5 1) ... 1)( 2)( 3) 1))S k 1)( 2)( 4).k k 224 1)( 2)( 3) 1)S k 41S 2n *nN 2224 99...9100...05nnA 111...122...25nnB 144...4 22...2 88...8 7n nC 144...4 88...89nnD 211...1mA 111...1mB 66...6mC *)mN 8A C ,a 2( .( )A ad bc  11(10 10 ... 10 1)(10 5) 1n nA 2(33...34) .(166...67)A ,xy 4( )( )( )( )A y ,mn 2234m n mn 1mn 23 4( )m m 2( )(4 1)m m 1)d n (4 1)m d ()m d 4m n 81m 2m 2d 8m 8mm 1d 1) 1m n mn 1mnMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Bài 7. Chứng minh rằng nếu là các số nguyên thỏa mãn thì và đều là số chính phƣơng. Bài 8. Cho các số tự nhiên thỏa mãn Chứng minh rằng và đồng thời là số chính phƣơng. Bài 9. Cho là các số tự nhiên thỏa mãn Chứng minh rằng là số chính phƣơng. Bài 10. Cho các số nguyên dƣơng đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn Hỏi có là số chính phƣơng không? 3. PHƢƠNG PHÁP 3. Thử với một số trường hợp để rút ra hệ thức tổng quát chứng minh bằng quy nạp Thí dụ 5. Chứng minh rằng tổng là một số chính phƣơng với là số nguyên dƣơng. Lời giải. Thử với bằng 1, để dự đoán hệ thức tổng quát là (3) Giả sử thì (3) đúng, tức là (4) Ta sẽ chứng minh Thật vậy, ta có Thay vào (4) đƣợc Suy ra Nhƣ thế hệ thức (4) cũng đúng với Theo nguyên lí quy nạp toán, hệ thức (3) đƣợc chứng minh với mỗi số tự nhiên Bài tập tự luyện Bài 1. Xét dãy số với Chứng minh rằng số là số chính phƣơng với mỗi số nguyên Bài 2. Cho dãy số đƣợc xác định nhƣ sau: với là số tự nhiên lớn hơn 3. Hỏi số với là số tự nhiên lớn hơn có phải là số chính phƣơng hay không? Bài 3. Cho dãy số nguyên dƣơng đƣợc xác định nhƣ sau: với là số nguyên dƣơng xác định và Chứng minh rằng là số chính phƣơng. III MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG LÀ SỐ CHÍNH PHƢƠNG ,ab 2223a b ab 1ab ,mn 2m 2223m n 1mn 1mn ,,a 22( 1)na b ab ,,abc 1abc ab 31 ...nSn 21 ... (1 ... )nS n nk 21 ... (1 ... )kS k 211 ... 1) (1 ... 1))kS k 1)1 ...2kkk 2( 1)2kkkS 233( 1)( 1) 1)2kkkS k  22211 1)( 2)( )22kk kS k     21(1 ... 1))kS k 1k 11; 3; 1n na a 2, 3, 4,...n 241nnA a 2n 12. ...nF 21; 1;...; 2n nF F 12127nnnAF 12, ...,na 1, 1,..., 1) 2n na a 2n 212( 1)( 1)...( 1) 1nnA a MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Ngƣợc lại với bài toán chứng minh một số là số chính phƣơng là bài toán chứng minh một số không là số chính phƣơng. Dạng bài tập này rất phong phú và đa dạng. Tùy theo từng bài cụ thể mà ta có thể lựa chọn cách giải thích hợp cho mỗi bài toán đó. Sau đây chúng tôi xin giới thiệu một vài phƣơng pháp thƣờng dùng để chứng minh một số không là số chính phƣơng. 1. PHƢƠNG PHÁP 1. Xét chữ số tận cùng dựa vào tính chất và của số chính phương Thí dụ 6. Chứng minh rằng mỗi số sau không là số chính phƣơng: a) b) Lời giải a) Số có chữ số tận cùng là nên không là số chính phƣơng (theo tính chất 1). b) Ta có chữ số tận cùng của lần lƣợt là 6, 9, 4, nên chữ số tận cùng của là 8. Từ đó suy ra không phải là số chính phƣơng. Thí dụ 7. Cho số tự nhiên và không chia hết cho 4. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. Lời giải. Theo giải thiết không chia hết cho nên chỉ có dạng là số tự nhiên). Vì có hai chữ số tận cùng là 01, nên hai chữ số tận cùng của lần lƣợt là 01, 49, 43. Do đó với không chia hết cho 4, có hai chữ số tận cùng chỉ có thể là 03, 51, 45. Sử dụng tính chất và suy ra không là số chính phƣơng với mỗi số tự nhiên thỏa mãn không chia hết cho 4. Bài tập tự luyện Bài 1. Mỗi tổng sau có phải là số chính phƣơng không? Tại sao? a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 2. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng, với là số tự nhiên lớn hơn 3. Bài 3. Cho là một số tự nhiên gồm 100 chữ số, trong đó có 99 chữ số và một chữ số khác 5. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. Bài 4. Cho là một số tự nhiên gồm 1000 chữ số, trong đó có 999 chữ số và một chữ số khác 5. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. Bài 5. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số tự nhiên. Bài 6. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số nguyên dƣơng khác 4. 2. PHƢƠNG PHÁP 2. Để chứng minh không là số chính phương ta chứng tỏ rằng với là số nguyên nào đó Thí dụ 8. Chứng minh rằng số 4013025 không là số chính phƣơng. 123456789101112;A 22004 2003 2002 2001B 22004 2003 2002 2001 2n 1n 72n 1n 2, 3k k 47 2401 37 7k k 72n 1n 72n 1n 2008 2009 2010111 111 111A 2010100 8B 1000! 7C 2008 15701996 2011D 800 1248 8405713 2008 1999E 2010 20083.51 24F 2006 78099 5G 600 4002 81H 1! 2! 3! ... !An 34n 63n 22( 1)B B BMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Lời giải. Ta có nên Vậy số 4013025 không là số chính phƣơng. Thí dụ 9. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số tự nhiên lớn hơn 1. Lời giải. Ta có Mà nên không là số chính phƣơng. Do đó không là số chính phƣơng. Thí dụ 10. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số tự nhiên. Lời giải. Ta có Hay là Vậy không là số chính phƣơng. Bài tập tự luyện Bài 1. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số tự nhiên. Bài 2. Chứng minh rằng tích số tự nhiên liên tiếp không là số chính phƣơng. Bài 3. Chứng minh rằng tích số tự nhiên liên tiếp không là số chính phƣơng. Bài 4. Chứng minh rằng không tồn tại số chính phƣơng có dạng Bài 5. Chứng minh rằng số không phải là số chính phƣơng với là số tự nhiên. Bài 6. Chứng minh rằng các số có dạng và không thể là các số chính phƣơng với là số nguyên dƣơng. 3. PHƢƠNG PHÁP 3. Số không là số chính phương nếu có một trong các dạng sau; (tính chất 3) Thí dụ 11. Chứng minh rằng một số có tổng các chữ số là 2006 không là số chính phƣơng. Lời giải. SCP chia cho chỉ có số dƣ là hoặc 1. Số đang xét có tổng các chữ số là 2006 nên số đó chia cho dƣ 2. Vậy số đó không là số chính phƣơng. Thí dụ 12. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng. Lời giải. Vì đều chia hết cho 4; 15 chia cho dƣ nên chia cho dƣ 3. Vậy không là số chính phƣơng. Thí dụ 13. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng. Lời giải. Ta có mà chia hết cho hay chia cho dƣ 1, nên có dạng Do đó không là số chính phƣơng. Thí dụ 14. Cho với là số tự nhiên. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. Lời giải. Ta có với số nguyên Vậy không là số chính phƣơng. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho với là số nguyên dƣơng lẻ. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. 222003 4012009; 2004 4016016 222003 4014025 2004 222A n 22 2)A n 2 2( 1) 1) 1) (( 1) 1)n n 2( 1) 1) 2( 1)n n 2( 1) 1n 4322 1A a 22 1) 1a a 2( 1)a a 24 2A n 1978cd 23 3n n 1)nn 2)nn 2; 2; 3; 2; 3; 2; 5; 3k k 44 444 44444 44 444 4444 15A 44 444 44444 44 444 4444 1986 19858819 19A 819 19 1 8819 1 19 3, 6 819 32k 219 1890 19 1993A n 3(19 19 (5 1890 1990) 3A n 319 1) 5( 378 398) 3n k 19 1993k kA AMUA FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Bài 1. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số chẵn. Bài 2. Cho là tích của số nguyên tố đầu tiên Chứng minh rằng không là số chính phƣơng. Bài 3. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng. Bài 4. Chứng minh rằng không là số chính phƣơng với là số tự nhiên. Bài 5. Chứng minh rằng số không phải là số chính phƣơng. Bài 6. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng. Bài 7. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng với là số nguyên dƣơng. Bài 8. Cho là số lẻ. Chứng minh rằng số không là số chính phƣơng. IV- PHƢƠNG PHÁP 4. Để chứng minh không là số chính phương ta chứng minh chia hết cho số nguyên tố nhưng không chia hết cho p2 (tính chất 4) Thí dụ 15: Các số sau có là số chính phƣơng không? Lời giải. chia hết cho nhƣng không chia hết cho chia hết cho nhƣng không chia hết cho Do đó đều không là số chính phƣơng. Thí dụ 16:Chứng minh rằng tổng các bình phƣơng của năm số nguyên liên tiếp không là số chính phƣơng. Lời giải. Gọi năm số nguyên liên tiếp là Đặt Vì không thể có tận cùng là hoặc nên không chia hết cho Suy ra chia hết cho nhƣng không chia hết cho Vậy không là số chính phƣơng. Thí dụ 17: Viết số thành một dãy số theo thứ tự tùy đƣợc số Hỏi có phải là số chính phƣơng không? Lời giải. Gọi là tổng các chữ số của số Ta có và có cùng số dƣ khi chia cho hay Suy ra Do đó Có với Từ đó suy ra chia hết cho nhƣng không chia hết cho Vậy không là số chính phƣơng. 19 1995 1996k k 1n 1p 1958 19581155 34 2003n 2003444...4 chu so 19 199 19941 19 93 1993 21 45 1945n n 20041An 2010100 502 201234567891011121314151617181920;10 5;10 10 1;3 ... .ABCD  ,AB 25 ,CD ,A 2, 1, 1, n 2 2222 2A n 2n 22n 25 1, 2, 3,...., 2007 20072008 2009a st .s st 9 ss e 1 2007... ... 2007 91004.2007 .ddt kt k  9.dt 200720072008 2009 9.223 9.223 3cn n 9 3,a n ac 9. ac
2020-09-26 13:47:31