Đề cương ôn thi đầu năm Môn toán lớp 8 NGỌC LIÊN 2017-2018

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)

Đề chẵn
Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường
Câu 1 (2,0 điểm)
THCS được ghi lại ở bảng sau:
3 4 5 7 6 7 3 2 9 8
5 5 4 8 7 7 6 5 7 8
3 6 5 6 7 6 8 4 7 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt”
của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho
5
F(x) = 9 – x + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?
Câu 3 (1,5 điểm)
1)Cho f(x) = -x2 - 3
a) Tính f(0); f(5); f( 2 )
b) Tìm x để f(x) = -19.

2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1
Câu 4 (3,0 điểm)
)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D  AC). Kẻ DE vuông
góc với BC( E  BC). Chứng minh
a) AB = BE
b) BD là trung trực AE.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K  BC).
Chứng minh: BK = DK
d) AB + AC < BC + 2AH.
Câu 5 (1,0điểm)
a) Cho đa thức P(x)ax2  bx c có nghiệm là -1. Chứng minh rằng:
b = a + c;
b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm.
- Hết -

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8

( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu

1
2,0 đ

Phần
a
0,5đ

Nội dung
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi
học sinh lớp 7.

Bảng “tần số”
Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9
b
(x)
0,75đ
Tần
1 3 3 5 5 7 5 1
N=30
số (n)
Nhận xét:
- Điểm thấp nhất là 2.
- Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
Tính số trung bình cộng :
c
0,75đ 2.1 3.3 4.3 5.5 6.5 7.7 8.5 9.1176
30
30
X 5,9
a
0,5đ

M0 = 7
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9

2
2,5 đ

2

F(x) + G(x) = 3x + x
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18

b
1,0đ
c
1,0đ

3
1,5đ

1).a
0, 5đ
1).b

Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).
G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).
f (0) = -02 - 3 = - 3
f (5) = -52 - 3 = -28
f

2

 2    2   3  5

Ta có: f(x) = -19 suy ra –x2 - 3 = -19

Điểm
0, 5

0,5

0,25

0,5
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

0, 5đ
2)
0,5đ

3
3,0đ

5
1,0đ

suy ra - x2= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4.
Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4.
Học sinh viết được đa thức đúng

0,25

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL

0,25

Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:


(gt)
ABD EBD
BD cạnh huyền chung
a
 ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
0,75đ  AB = BE (hai cạnh tương ứng)
b
Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)
0,5đ  D thuộc trung trực của AE(1)
mặt khác: AB = BE (phần a)
 B thuộc trung trực của AE (2)
Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE.
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)

c

 BDK
ABD(hai góc so le trong)

0,75đ
Mà DBK 
ABD(BD là phân giác...)


 DBK
BDK
=> BDK cân tại K=> BK = DK

d
1,0đ
a
b

Xét ABH và ACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH
Hay AB + AC< BC + 2AH
Đa thức P(x)ax2  bx c có nghiệm -1 nên
a(-1)2+b(-1)+c = 0=>b = a + c
Ta có: x(x – 2) + 2018 = x2 – 2x + 2018
= x2 – x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017
= (x- 1)2 + 2017
Vì (x- 1) 2.>= 0 với mọi x=> (x- 1) 2 + 2017>=2017> 0 với mọi
x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM

0,5

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

NĂM HỌC: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)

Đề lẻ
Điểm kiểm tra Toán học kì I của 30 học sinh lớp 8 của một
Câu 1 (2,0 điểm)
trường THCS được ghi lại ở bảng sau:
5 4 5 7 6 7 3 2 9 8
5 5 4 8 7 9 6 5 7 8
3 6 5 4 7 6 8 4 7 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt”
của dấu hiệu.
Cho
Câu 2 (2,5 điểm)
5
F(x) = 9 – x - 2x3 + x2 – 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao?
Câu 3 (1,5 điểm)
1)Cho f(x) = -x2 + 3
a) Tính f(0); f(5); f( 3 )
b) Tìm x để f(x) = -22.

2) Viết một đa thức có nghiệm là -2 và 0,5
)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE ( E  AC). Kẻ DE vuông góc
với BC( D  BC). Chứng minh
a) AB = BD
b) BE là trung trực AD.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC), kẻ EK vuông góc với AC ( K  BC).
Chứng minh: BK = EK
d) AB + AC < BC + 2AH.
Câu 5 (1,0điểm)
a) Cho đa thức P(x)ax2  bx c có nghiệm là -2. Chứng minh rằng
c = 2b- 4a ;
b) Chứng minh rằng: x(x + 2) + 2018 không có nghiệm.
- Hết -

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 7

( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu

1
2,0 đ

Phần
a
0,5đ

Nội dung
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi
học sinh lớp 7.

Bảng “tần số”
Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9
b
(x)
0,75đ
Tần
1 3 3 5 5 7 5 1
N=30
số (n)
Nhận xét:
- Điểm thấp nhất là 2.
- Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
Tính số trung bình cộng :
c
0,75đ 2.1 3.3 4.3 5.5 6.5 7.7 8.5 9.1176
30
30
X 5,9
a
0,5đ

M0 = 7
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là:
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9

2
2,5 đ

2

F(x) + G(x) = 3x + x
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18

b
1,0đ
c
1,0đ

3
1,5đ

1).a
0, 5đ

Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x).
G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x).
f (0) = -02 + 3 = 3
f (5) = -52 + 3 = -22
f

2

 3    3   3 0

Điểm
0, 5

0,5

0,25

0,5
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

1).b Ta có: f(x) = -22 suy ra –x2 + 3 = -22
0, 5đ suy ra - x2= -25 suy ra x = 5hoặc x = -5.
Vậy để f(x) = -22 thì x = 5 hoặc x = -5.
2) Học sinh viết được đa thức đúng
0,5đ
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL

3
3,0đ

5
1,0đ

Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:


(gt)
ABD EBD
BD cạnh huyền chung
a
 ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
0,75đ  AB = BE (hai cạnh tương ứng)
b
Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)
0,5đ  D thuộc trung trực của AE(1)
mặt khác: AB = BE (phần a)
 B thuộc trung trực của AE (2)
Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE.
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)

c
 BDK

ABD(hai góc so le trong)

0,75đ
Mà DBK 
ABD(BD là phân giác...)


BDK
 DBK
=> BDK cân tại K=> BK = DK

d
1,0đ
a
b

Xét ABH và ACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác)
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH
Hay AB + AC< BC + 2AH
Đa thức P(x)ax2  bx c có nghiệm -2 nên
a(-2)2+b(-2)+c = 0=>c = 2b - 4a
Ta có: x(x + 2) + 2018 = x2 + 2x + 2018
= x2 + x + x + 1+ 2018 – 1= x(x +1) + (x + 1)+ 2017
= (x+1)2 + 2017
Vì (x+ 1)2.>= 0 với mọi x=> (x+ 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi
x. Vậy x(x + 2) + 2018 không có nghiệm

0,25
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25