Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đề cương ôn tập học kì 1 toán lớp 9

Gửi bởi: Tester vào ngày 2019-12-02 15:06:41 || Kiểu file: DOC

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9-NĂM HỌC 2019-2020
Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
A - LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ:
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
ìx³ 0

a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. í

2
î x =a

b) Với a ³ 0 ta có x = a Û
c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û a  b
ì A neu A ³ 0

2
d) A = A =í - A neu A < 0
î
2) Các công thức biến đổi căn thức
1. A 2  A

3.

A
A
=
(A ³ 0, B > 0)
B
B

2.

AB  A . B (A ³ 0, B ³ 0)

4.

A2 B = A

5. A B = A 2 B (A ³ 0, B ³ 0)
6.

A 1
=
B B

8.

A
A B
=
B
B

(B > 0)

(A < 0, B ³ 0)

A B =- A 2 B

(AB ³ 0, B ¹ 0)

AB

(B ³ 0)

B

7.
9.

(

C A mB
C
=
A - B2
A ±B

C
C
=
A± B

(

Am B
A- B

)

(A ³ 0, A ¹ B2)

) (A, B ³ 0, A ¹ B)

 Bài tập:
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)

2)

 2x  3

5) 3x  4

2
x2

3)

6) 1  x 2

4
x 3

7)

4)
3
1  2x

5
x2  6

3
3x  5

8)

 Rút gọn biểu thức
Bài 1
1) 12  5 3 

48

2) 5 5  20  3 45

4) 3 12  4 27  5 48

5) 12  75 

7) 3 20  2 45  4 5

8) ( 2  2) 2  2 2

27

3) 2 32  4 8  5 18
6) 2 18  7 2  162
9)

1
51



1
5 1

1

10)

5 2



1

11)

5 2

2



4 3 2

2

12)

43 2

2 2
1 2

14) ( 14  3 2 ) 2  6 28

13) ( 28  2 14  7) 7  7 8

Bài 2



1) 3  2



2

8  2 15 -



3  2 



2



2  3 

2

2) 2  3 

2

3)

 5  3 2







5 3

2

8  2 15

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:( HK)
a )M =(2 300 +3 48 - 4 75) : 3
b) N = ( 3 - 2)2 + 4 - 2 3
c) P =

2
3 +1

1
12
+
3- 2
3 +3

 Giải phương trình:
Phương pháp:

 A2 =B2 Û A =±B ;




ì A ³ 0 (hay B ³ 0)
A= BÛ í
î A =B

ì A³ 0
ì A <0
hay í
 A =B Û í
î A =B

î A =- B

 A = B Û A =B hay A =- B



ì A =0
A + B =0 Û í
î B =0
ì B³ 0
A =B Û í
2
î A =B

ì B³ 0
 A =B Û í

î A =B hay A =- B
ì A =0
 A + B =0 Û í
î B =0

 Chú ý:
 |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0.
Bài 1. Giải phương trình sau:
1)

2x  1  5

5) 3 x 2  12 0

2)

x  5 3

6) ( x  3) 2 9

3) 9( x  1) 21
8) (2 x  1) 2 3

4)

2x 

9) 3 3  2 x  2

Bài 2. Nâng lũy thừa
a ) x +2 =3x - 4

c) x +2 + x +7 =5

b) x - 3 = x 2 - 5 x +6

d ) x +1 + 2 x +3 = x +2 + 2 x +2

50 0

4)

Bài 3. Giải các phương trình sau( nhân liên hợp):
x +2)(1 + x 2 +5 x +6) =1

a )( x +3 -

b)3( x +1 - 2) +( x - 2 - 1) =3 x - 9

Bài 4: Giải các phương trình sau:( Bình phương, đánh giá điều kiện)
a )1 +2 x x 2 +x - 1 =x - 2 x 2

c)

b) x + x +4 + x +9 + x +16 =9

Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)
2x +5 = 1- x

b)

x - 1 + 3 - x =x 2 - 4 x +6

c) 2x2 - 3 = 4x - 3
f) 4 x 2 - 4 x +1 =5 (HBT 17-18)

x2 - x = 3- x

d) 9 x - 9 - 2 x - 1 =8 (BTL)
e) x2 - x - 6 = x - 3
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) x2 +x =x
b) 1- x2 =x - 1
d) x2 - 1 - x2 +1=0
e) x2 - 4 - x +2 =0
Bài 7: Giải phương trình :
a ) x 2 +x - 17 = ( x 2 - 15)( x - 3) + x - 3 + x 2 - 15
b) 5 x 2 +4 x -

x 2 - 3 x - 18 =5 x

c) x + x +7 +2 x( x +7) +2 x =35
2

a) Đặt a = x - 15; b = x - 3

b) Bình phương hai vế rồi đặt

a = x2 - 6
b = x +3

c)

x + x +7 =a tính a2 rồi

đưa về tích.

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
A.Các bước thực hiên:
 Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)
Quy đồng, gồm các bước:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.

Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:
Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nguyên:
Bài 1: Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên
4
x +1
4
b) B =
x +1
a) A =

Bài 2: Tìm x là số thực để P là số nguyên

c )C =

x +2
x +1

d )D =

x +1
( BTL)
x-1

P=

2
8
( xét 0 x - x +1
3

Bài 3 : Tìm GTNN ( câu B, C áp dụng BĐT)
a) A =

2 x-1
x +1

2 x
x - 2 x +4
2 x +6
c )C =
x +1

b) B =

d) P =x +

9
+2019( x >2)
x- 2

e)

)

Bài 4: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) A =

1
x +2 x +3

b) B = 9 - x + x

Dạng 1: Rút gọn biểu thưc chứa căn bậc hai và các câu hỏi phụ:
Bài 1: (BTL) Cho hai biểu thức:


B=

x +1
x- x

2
( x >0; x ¹ 1)
x-1

1) Tính giá trị của A khi x=25
2) Rút gọn B.

A=

x +1
x-1

3) Cho P=A.B. So sánh P và 1
Bài 2:( NTL) Cho hai biểu thức

P=

x
x- 2

Q=

x +2

x- 2

x
x- 2 x
( x ³ 0; x ¹ 0)
x- 4
x +2

a) Rút gọn P
b) Tính x sao cho P=2
2
c) Biết M=P:Q .Tìm giá trị của M để M <

x
2x - x
với ( x >0 và x ≠ 1)
x - 1 x- x

Bài 3: Cho biểu thức : A =
a) Rút gọn biểu thức A;
Bài 4.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x =3 +2 2 .

a +4 a +4

Cho biểu thức : P =

a +2

a) Rút gọn biểu thức P;
Bài 5: Cho biểu thức A =

1
4

+

4- a
2-

a

( Với a ³ 0 ; a ¹ 4 )

b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

x +1 - 2 x x + x
+
x-1
x +1

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;

b)Rút gọn biểu thức A;

c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
1

Bài 6: Cho biểu thức : B =

2 x 2



1
2 x 2



x
1 x

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B;

b) Tính giá trị của B với x =3;

1
2

c) Tìm giá trị của x để A  .
Bài 7: Cho biểu thức : P =
a) Tìm TXĐ;

x 1
x 2



2 x
x 2



25 x
4 x

b) Rút gọn P;

Bài 8 : Cho biểu thức : K =

15 x  11



c) Tìm x để P = 2.
3 x

x  2 x  3 1

x



2 x 3
x 3

a) Tìm x để K có nghĩa;

b) Rút gọn K;

c) Tìm x khi K=

1
;
2

d) Tìm giá trị lớn nhất của K.
 x 2
x  2  x 2  2 x  1

.
2
x  2 x  1 
 x 1

G= 

Bài 9 : Cho biểu thức:

a)Xác định x để G xác định.
c)Tính giá trị của G khi x = 0,16;

b) Rút gọn biểu thức G;
d)Tìm gía trị lớn nhất của G;

e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;
f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;
g)Tìm x để G nhận giá trị âm;

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. HÀM SỐ:
Khái niệm hàm số
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một
giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT:
 Kiến thức cơ bản:
3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b Î R và a ¹ 0)
b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị xÎ R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¹ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a:
hệ số góc, b: tung độ gốc).
5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
 a  a'
 b  b'

(d) º (d')  

 a a'
 b  b'
(d) ^ (d')  a.a'   1

(d) // (d')  

(d) Ç (d') Û a ¹ a'
6) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:
Khi a > 0 ta có tana = a

Khi a < 0 ta có tana’ = a (a’ là góc kề bù với góc

 Các dạng bài tập thường gặp:
- Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng
song song; cắt nhau; trùng nhau.
-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,
Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào
(d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường
thẳng.
Tính chu vi - diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:
Phương pháp:
+Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp
được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh.
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S.
-Dạng 3: Tính góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Xem lí thuyết.
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0 y1 thì điểm
M không thuộc đồ thị.
-Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b)
Phương pháp chung:
Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc công thức của hàm số ): y=ax+b
Căn cứ vào giả thiết để tìm a và b.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1).
Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1)
+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)
+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b.

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm.
-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
 Bài tập:
Bài 1( Đ Đ) Cho hai đường thẳng (d1): y = ( m-1 )x +2m+ 1 và
a)Tìm m để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 .Vẽ đồ thì hàm số vừa tìm được và chứng tỏ
giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng (d): y = x+ 1 nằm trên trục hoành.
b)Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến
hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ; (m  2) . Tìm điều kiện của m để hai
đường thẳng trên: a)Song song;
b)Cắt nhau .
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm
trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =

1
x và cắt trục
2

hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1
x +2 và (d2): y = - x +2
2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính
chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc
nhất

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục
hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ
thị hàm số y = 2x -1
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1
điểm cố định với mọi m.
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị
tung độ bằng 9.
hàm số là lớn nhất

Bài 10: Anh Hùng đang trả tiền điện thoại di đông theo phương thức: Phí đi ện tho ại hàng tháng đ ược
tính gồm khoản phí cố định hàng tháng là 100 nghìn đồng c ộng v ới 150 đ ồng cho m ỗi phut g ọi( mi ễn
phí nhắn tin)
a) Viết hàm số biểu thị số tiền y mà anh hùng phải trả sau 1 tháng nếu gọi x phút trong tháng đó.
b) Hóa đơn tháng 10 của anh Hùng là 332500 đồng. Hỏi trong tháng đó anh Hùng đã g ọi bao nhiêu
phút.
Phần B - HÌNH HỌC
Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ a 2 b 2  c 2
+ b 2 a.b , ; c 2 a.c ,
+ a b ,  c ,
+ h 2 b , .c ,
b 2 b, c 2 c,
+ a.h b.c
+ 2  , .; 2  ,
1
1 1
c
c b
b
+ 2= 2+ 2
h

b

c

Tỷ số lượng giác:
Tính chất của tỷ số lượng giác:
Sin Cos
Tana =Cot b
1/ Nếu    90 0 Thì:
Cos  Sin
Cota =Tanb
2/Với  nhọn thì 0 < sin  < 1, 0 < cos  < 1
*sin2  + cos2  = 1
*tan  =
*cot  = *tan  . cot  =1
Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b a.SinB.; c a.SinC
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.; c a.CosB
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối: b =c.TanB.; c =b.TanC
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề: b =c.CotC.; c =b.CotB
Bµi TËp ¸p dông:
Bài 1. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.
b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
µ =600 , BC = 20cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
µ =400
µ =350
µ =580
a) AB = 6cm, B
b) AB = 10cm, C
c) BC = 20cm, B
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=15 cm, AC=20cm

a)
b)
c)
d)

Giải D ABC ( số đo làm tròn đến độ)
Kẻ đường cao AH và HE ^AB tại E; HF ^AC tại F. Tính EF
Chứng minh rằng: BC.BE.CF=AH3
Cho M di động trên đoạn thẳng BC.Hình chiếu của M lên AB, AC l ần l ượt là P và Q.Tìm v ị trí
của M để PQ có độ dài nhỏ nhất.

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN:
 .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:
+ Tâm và bán kính,hoặc
+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc
+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng
nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .
 Tính chất đối xứng:
+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
 Các mối quan hệ:
1. Quan hệ giữa đường kính và dây:
+ Đường kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm của dây ấy.
2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
+ Hai dây bằng nhau  Chúng cách đều tâm.
+ Dây lớn hơn  Dây gần tâm hơn.
 Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:
+ Đường thẳng không cắt đường tròn  Không có điểm chung  d > R (d là khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng; R là bán kính của đường tròn).
+ Đường thẳng cắt đường tròn  Có 2 điểm chung  d < R.
+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  Có 1 điểm chung  d = R.
 Tiếp tuyến của đường tròn:
1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.
2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút c ủa bán kính (ti ếp
điểm)
3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường
tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB Từ B và C kẻ tiếp tuyến BM và CN đến (A;AH)( M,N là các ti ếp đi ểm không n ằm trên BC.G ọi K là
giao điểm của HN và AC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, H, C, N cùng thuộc một đường tròn đường kính AC
b) Chứng minh rằng : BM+CN=BC
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D
a/ Chứng minh: AD là đường kính;
b/ Tính góc ACD;
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).
Bài 3 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn
( B , C là tiếp điểm )
a/ Chứng minh: OA ^ BC
b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.
Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C
đến AB. Chứng minh:
a/ CE = CF
b/ AC là phân giác của góc BAE
c/ CH 2 = BF . AE
Bài 5: Cho (O;R) .Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AM, AN ( tiếp điểm M, N)