Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đại số và giải tích lớp 11 trong các đề thi thử

Gửi bởi: Tester vào ngày 2020-01-29 09:23:05 || Kiểu file: PDF

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRONG CÁC ĐỀ THI
THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA

Mục lục
Chương
Chương
Chương
Chương
Chương

1:
2:
3:
4:
5:

Hàm số lượng giác và phương trình lượng
Tổ hợp - Xác suất . . . . . . . . . . . . .
Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân . . . .
Giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .

giác
. . .
. . .
. . .
. . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

3
24
76
91
108

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1.
trình 2 cos
n Phương
o x − 1 = 0 có tập nghiệm là n π
o
π
A. ± + k2π, k ∈ Z .
B. ± + k2π, k ∈ Z .
6
nπ 3
o
n π
o
π
π
C.
+ k2π, k ∈ Z; + 12π, l ∈ Z .
D. − + k2π, k ∈ Z; − + 12π, l ∈ Z .
3
6
3
6
Câu 2. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) của phương trình sin 2x−2 cos 2x+2 sin x = 2 cos x+4

A. 3π.

B. π.

C. 2π.

21

Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = 2 sin2 x + 8 sin x +
ï
ò
ï
ò
ï4
ò
3 61
11 61
11 61
A. − ;
.
B.
;
.
C. − ;
.
4 4
4 4
4 4

D.

π
.
2
ï

ò
3 61
D.
;
.
4 4

Câu 4. Tổng các giá trị nguyên m để phương trình (2m + 1) sin x − (m + 2) cos x = 2m + 3 vô nghiệm

A. 9.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Câu 5.
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox

sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD =
. Độ dài đoạn thẳng BC bằng
3


1
2
A.
.
B. .
C. 1.
D. 2.
2
2
Câu 6. Trong bốn hàm số y = cos 2x, y = sin x, y = tan 2x, y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn
với chu kì π?
A. 3.

B. 2.
C. 0.
D. 1.
π
π
1
Câu 7. Phương trình sin x.cos + cosx. sin = có nghiệm là:
5
5
2


π
−π
x=
+ k2π
+ k2π
x=


30
30
A. 
k ∈ Z.
B. 
k ∈ Z.
−19π
19π
x=
+ k2π
x=
+ k2π
30
30


π
−π
x = + k2π
x=
+ k2π


6
30
C. 
k

Z.
D.
k ∈ Z.


−19π
+ k2π
x=
x=
+ k2π
6
30
π
Câu 8. Phương trình cos x = cos có tất cả các nghiệm là:
3

π
A. x =
+ k2π (k ∈ Z).
B. x = ± + kπ (k ∈ Z).
3
3
π
π
C. x = ± + k2π (k ∈ Z).
D. x = + k2π (k ∈ Z).
3
3
2
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 − 2 cos 3x.
A. min y = 1, max y = 3.

B. min y = 1, max y = 5.

C. min y = 2, max y = 3.
D. min y = −1, max y = 3.
 π
Câu 10. Cho x, y ∈ 0;
thỏa mãn cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2. Tìm GTNN của
2
P =
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

sin4 x cos4 y
+
.
y
x
3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

A. min P =

3
.
π

B. min P =

2
.
π

Đại số & giải tích 11

C. min P =

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. R\ {0}.

B. R\



5
.
π

D. min P =

2
.


o
+ kπ, k ∈ Z .

2
D. R\ {kπ, k ∈ Z}.


π
2
Câu 12. Nghiệm của phương trình cos x +
=

4
2 

x = k2π
x = kπ

A. 
(k

Z).
B.
(k ∈ Z).
π
π
x = − + kπ
x = − + kπ
2
2


x = k2π
x = kπ
(k ∈ Z).
D. 
(k ∈ Z).
C. 
π
π
x = − + k2π
x = − + k2π
2
2
C. R.

Câu 13. Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 10π)?
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + (m − 4) cos x − 2m + 5 = 0
có nghiệm là:
A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 3.
sin x + 2 cos x + 1
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y =

sin x + cos x + 2
1
A. m = − ; M = 1.
B. m = 1; M = 2.
C. m = −2; M = 1.
D. m = −1; M = 2.
2
Câu 16. Khi đặt t = tan x thì phương trình 2 sin2 x + 3 sin x cos x − 2 cos2 x = 1 trở thành phương
trình nào sau đây?
A. 2t2 − 3t − 1 = 0.

B. 3t2 − 3t − 1 = 0.
C. 2t2 + 3t − 3 = 0.
D. t2 + 3t − 3 = 0.

 x

x
Câu 17. Giải phương trình 2 cos − 1 sin + 2 = 0?
2
2

π
A. x = ±
+ k2π,(k ∈ Z).
B. x = ± + k2π,(k ∈ Z).
3
3
π

C. x = ± + k4π,(k ∈ Z).
D. x = ±
+ k4π,(k ∈ Z).
3
3
Câu 18. Tập xác định của hàm số y = sin 2x là
A. [0; 2].

B. [−2; 2].

C. R.
D. [−1; 1].

Câu 19. Cho phương trình (2 sin x − 1)( 3 tan x + 2 sin x) = 3 − 4 cos2 x Tổng tất cả các nghiệm
thuộc đoạn [0; 20π] của phương trình bằng
1150
570
A.
π.
B.
π.
3
3

C.

880
π.
3

D.

875
π.
3

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x − 1 = 0 trên đoạn [0; 4π] là
15π
17π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D. 8π.
2
2
1

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
n π
o
A. D = R \ {(1 + 2k)π, k ∈ Z}.
B. D = R \ k , k ∈ Z .
2
n
o
π
C. D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z .
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11

Câu 22. Cho phương trình m cos2 x − 4 sin xh cos xi + m − 2 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
π
để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0; ?
4
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Câu 23. Phương trình sin2 x + 3 sin x cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0; 2π]?
A. 5.

B. 3.

Câu 24. Phương trình 2 sin x −

π
x = + k2π
4
A. 
, k ∈ Z.
π
x = − + k2π
4

π
x = + kπ

4
, k ∈ Z.
C. 

x=
+ kπ
4

C. 2.


D. 4.

2 = 0 có công thức nghiệm


π
x = + k2π

4
B. 
, k ∈ Z.

x=
+ k2π
4


x=
+ k2π

4
D. 
, k ∈ Z.

x=−
+ k2π
4

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

π  2π
A. tan x = 99.
B. cos 2x −
=
.
2
3
3
C. cot 2018x = 2017.
D. sin 2x = − .
4

Câu 26. Số nghiệm của phương trình 2 sin x − 3 = 0 trên đoạn [0; 2π] là
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 27. Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là
1
1
1
1
A. min f (x) = − .
B. min f (x) = − .
C. min f (x) = .
D. min f (x) = .
8
4
8
4
Câu 28. Phương trình sin x − 3 cos x = 0 có nghiệm dạng x = arccotm + kπ, k ∈ Z thì giá trị m là
bao nhiêu?
A. m = −3.

1
B. m = .
3

C. m = 3.

D. m = 5.

cot x

Câu 29. Tập xác định của hàm số y =
cos x − 1
ß

ß


k
A. R \
,k ∈ Z .
B. R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
C. R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. R \ {k2π, k ∈ Z}.
Å
ã



Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình sin
− 6x + 15 sin
+ 2x = 16 trên đoạn
4
4
[−2019; 2019] bằng
1282π
1285π
1283π
1284π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
8
8
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 1 = 0 là ß

o

π


A. S =
+ k2π, − + k2π, k ∈ Z .
B. S =
+ k2π, −
+ k2π, k ∈ Z .
3
3
3
3

o
n
o
π
π
π
C. S =
D. S =
+ kπ, − + kπ, k ∈ Z .
+ kπ, − + kπ, k ∈ Z .
3
3
6
6

3 sin x
Câu 32. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
. Tính M · m.
cos x + 1
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. −1.
Câu 33. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
n!
A. Pn =
!.
B. Pn = (n − k)!.
C. Pn = .
D. Pn = n!.
(n − k)
k!
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

5 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11

2017
Câu 34. Tập xác định D của hàm số y =

sin x
A. D = R.
B. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
π
C. D = R \ {0}.
D. D = R \ { + kπ, k ∈ Z}.
2
π
Câu 35. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3x −
4
bằng
π
π
π
π
A. .
B. .
C. − .
D. − .
9
6
6
9
x
x
Câu 36. Cho phương trình cos x + cos + 1 = 0. Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau
2
2
đây?


A. 2t2 + t − 1 = 0.

B. −2t2 + t + 1 = 0.

C. −2t2 + t = 0.

D. 2t2 + t = 0.

Câu 37. Tìm tất cả cácÅgiá trị thực
ã của tham số m để phương trình cos 2x−(2m+1) cos x+m+1 = 0
π 3π
có nghiệm trên khoảng
;
?
2 2
1
A. −1 ≤ m < 0.
B. −1 < m < 0.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. −1 ≤ m < .
2
π
π
Câu 38. Điều kiện để biểu thức P = tan(α + ) + cot(α − ) xác định là
3
6
π
−π
A. α 6= + kπ, k ∈ R.
B. α 6=
+ 2kπ, k ∈ R.
6
3
π

C. α 6= + 2kπ, k ∈ R.
D. α 6=
+ kπ, k ∈ R.
6
3
Câu 39. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
x−1
A. y = sin x.
B. y =
.
C. y = x2 .
D. y = x3 + 2.
x+2
Câu 40. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3 sin x + m cos x = 5 vô nghiệm?
A. m > 4.
B. |m| ≥ 4.
C. m < −4.
D. −4 < m < 4.
Câu 41. Số nghiệm của phương trình cos2 x + cos x − 2 = 0 trong đoạn [0; 2π] là
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin4 x + cos2 x + 3 bằng
31
24
A.
.
B. 5.
C. 4.
D.
.
8
5
Câu 43. Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x là
π
π kπ
π kπ
π
A. x 6= + kπ.
B. x 6= + kπ.
C. x 6= +
.
D. x 6= +
.
4
2
8
2
4
2
Câu 44. Tìm nghiệm của phương trình sin 2x = 1
π
π


A. x = + k2π.
B. x = + kπ.
C. x =
+ k2π.
D. x =
.
2
4
4
2
x π 
x
Câu 45. Tập nghiệm của phương trình sin2

tan2 x − cos2 = 0 là.
2
4 
2



x = π + kπ
x = π + k2π
x = π + k2π
x = π + kπ
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
π
π
π
π
x = − + kπ
x = − + kπ
x = − + k2π
x = − + k2π
4
4
4
4
3
2
Câu 46. Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin x − 3 sin x + 2 sin x = 0 trên đường
tròn lượng giác là
A. 2.

B. 1.

C. 3.
sin 3x
Câu 47. Số nghiệm của phương trình
= 0 trên đoạn [0; π] là
1 − cos x
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

D. 5.

D. Vô số.

6 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11


π
Câu 48. Nghiệm của phương trình sin x +
= 0 là
3
π
π
A. x = − + kπ, k ∈ Z.
B. x = − + k2π, k ∈ Z.
3
3
π
C. x = + k2π, k ∈ Z.
D. x = kπ, k ∈ Z.
6
Câu 49. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π.
C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin.
D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Câu 50. Tập
ß nghiệm của phương trình™sin 2x + cos x = 0 làß

π
π
π k2π
π k2π
A. S = − + kπ, − +
k∈Z .
B. S = − + k2π, +
k∈Z .
2
6
3
2
2
3

ß
n π
o
π
π kπ
π
k∈Z .
D. S = − + kπ, + k2π k ∈ Z .
C. S =
+ k2π, +
2
6
3
2
4

Câu 51. Tìm
tập
nghiệm
S
của
phương
trình
sin
x
+
3 cos
n π
o
nxπ = 1.
o
π
B. S =
A. S = − + k2π, + k2π k ∈ Z .
+ k2π k ∈ Z .
6
2
6
n π
o
n
o
π
π
C. S = − + kπ, + kπ k ∈ Z .
D. S = k2π, + k2π k ∈ Z .
6
2
3
Câu 52. Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
π
C. y = x |sin x|.
A. y = 1 − sin2 x.
B. y = cos(x + ).
3

D. y = sin x + cos x.

Câu 53. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin2 x−sin x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. Không có x.

Câu 54. Trong khoảng (−π; π), phương trình sin6 x + 3 sin2 x cos x + cos6 x = 1 có
A. 4 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Câu 55. Tổng các nghiệm trong đoạn [0; 2π] của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng



.
B.
.
C. 2π.
D.
.
A.
2
2
2
2 sin x + 1
Câu 56. Hàm số y =
xác định khi
1 − cos x
π
π
A. x 6= + k2π.
B. x 6= kπ.
C. x 6= k2π.
D. x 6= + kπ.
2
2
Câu 57. Phương trình cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là
A. −1 ≤ m ≤ 1.

B. m > 1.

C. m < −1.

D.

"
m < −1

.
m>1


π
π 3
· sin 3x −
− = 0.
Câu 58. Tìm nghiệm của phương trình sin4 x + cos4 x + cos x −
4
4
2
π
π
A. x = + kπ, k ∈ Z.
B. x = + k2π, k ∈ Z.
3
3
π
π
C. x = + k2π, k ∈ Z.
D. x = + kπ, k ∈ Z.
4
4
Câu 59. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = tan x.

B. y = sin x.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. y = cos x.

D. y = cot x.

7 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11

Å
ã
π

= sin x +
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π)
Câu 60. Cho phương trình sin 2x −
4
4
của phương trình trên.

π

.
B. π.
C.
.
D. .
A.
2
2
2

Câu 61.
trình 8 cos 2x · sin 2x · cos 4x = − 2
 Giảiπ phương
π
π
π
+k
x= +k
x=
32
4 (k ∈ Z).
8
8 (k ∈ Z).
B. 
A. 

π

π
x=
+k
x=
+k
32
4
8
8


π
π
π
π
x=
x=
+k
+k
32
4 (k ∈ Z).
16
8 (k ∈ Z).
C. 
D. 
π
π


+k
+k
x=
x=
32
4
16
8
Câu 62. Khẳng định nào sau đây là đúng?


B. Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ.

A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
Câu 63. Số giá trị nguyên m để phương trình
có nghiệm là
A. 7.

B. 6.



D. Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ.


4m − 4 · sin x · cos x + m − 2 · cos 2x = 3m − 9
C. 5.

D. 4.

Câu 64. Số nghiệm x ∈ (0; 12π) thỏa mãn phương trình cos 2x + cos2 x − sin2 x = 2 là
A. 10.
B. 1.
C. 12.
D. 11.
Câu 65. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình



π
π
· cos x −
= m2 + 3 sin 2x − cos 2x.
4 sin x +
3
6
có nghiệm?
A. 7.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Câu 66. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y = cos x tuần hoàn với chu kì π.

B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).

C. y = cos x là hàm số chẵn.

D. y = cos x có tập xác định là R.

Câu 67. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π] của phương trình cos 2x − 2 sin x + 3 = 0 là
A. 2017.

B. 1009.

C. 1010.

D. 2018.

Câu 68. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm
của phương trình cos2 x + 3 sin x√· cos x = 1.



3 10
3 10
A. 3.
B.
.
C.
.
D. 2.
10
5
x
Câu 69. Phương trình sin x =
có bao nhiêu nghiệm thực? (Đã sửa câu hỏi so với đề gốc
2019
sin x = 2019x)
A. 1288.

B. 1287.
C. 1290.
D. 1289.
2
cos 4x − cos 2x + 2 sin x
Câu 70. Cho phương trình
= 0. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các
cos x + sin x
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường√tròn lượng giác.



2
2
A. 2.
B. 2 2.
C.
.
D.
.
2
4
x2 + 6xy
Câu 71. Cho hai số thực thỏa mãn x2 + y 2 = 1. Đặt P =
. Khẳng định nào sau đây
1 + 2xy + 2y 2
là đúng?
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

8 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/

Đại số & giải tích 11

A. Giá trị nhỏ nhất của P là −3.

B. Giá trị lớn nhất của P là 1.

C. P không có giá trị lớn nhất.

D. P không có giá trị nhỏ nhất.

1
Câu 72. Tập xác định của hàm số y = √

sin x + 1

o
n π
o
A. R \
+ k2π, k ∈ Z .
B. R \ − + k2π, k ∈ Z .
2
n2 π
o
C. R \ − + kπ, k ∈ Z .
D. R.
2


3
Câu 73. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
= 3 cot x + 3 là
2
sin x

π

π
B. − .
C. − .
D. − .
A. − .
6
6
2
3
Câu 74. Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π

A. x = 0.

B. x =


.
4

C. x =

π
.
2

π
D. x = − .
2

Câu 75. Tất cả các nghiệm của phương trình tan x = cot x là
π
π
π
A. x = + k , k ∈ Z.
B. x = + k2π, k ∈ Z.
4
4
4
π
π
π
D. x = + k , k ∈ Z.
C. x = + kπ, k ∈ Z.
4
4
2
 π

Câu 76. Số nghiệm của phương trình sin 5x + 3 cos 5x = 2 sin 7x trên khoảng 0;

2
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 77. Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
π
π
B. tan x = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z .
A. sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z .
4
 2 π
x = + k2π, k ∈ Z
1
3
C. cos x = ⇔
.
D. sin x = 0 ⇔ x = k2π, k ∈ Z .
x = − π + k2π, k ∈ Z
2
3
Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 sin 2x − m2 + 5 = 0 có
nghiệm?
A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Câu 79. Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : tan x = tan 3x (1)
171π
190π
A. 55π.
B.
.
C. 45π.
D.
.
2
2
Câu 80. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x + 2 sin x cos x − cos2 x = 0. Chọn
khẳng định đúng?
Å
ã
Å
ã
π 
 π


A. x0 ∈
;π .
B. x0 ∈
; 2π .
C. x0 ∈ 0;
.
D. x0 ∈ π;
.
2
2
2
2
Câu 81. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
4 cos3 x − cos 2x + (m −
 π trình
π
3) cos x − 1 = 0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng − ;
?
2 2
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5 cos x − m sin x = m + 1 có
nghiệm.
A. m ≤ 12.

B. m ≤ −13.

Câu 83. Giải phương trình sin x + cos x =
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

C. m ≤ 24.


D. m ≥ 24.

2 sin 5x.
9 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/


π
π
x=
+k
18
2
A. 
π .
π
x= +k
9
3


π
π
x=
+k
12
2
B. 
π.
π
+k
x=
24
3

Đại số & giải tích 11


π
π
x=
+k
16
2
C. 
π .
π
x= +k
8
3


π
π
x= +k
4
2
D. 
π.
π
x= +k
6
3

Câu 84. Phương trình sin x + cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; π)?
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

.
x
x
Câu 85. Giải phương trình sin 2x = cos4 − sin4 .
2
2

π

x = 6 + k 3
(k ∈ Z).
B.
A. 
π
x = + k2π
2

π
x = + kπ

3
C. 
(k ∈ Z).
D.

x=
+ k2π
2


x=

x=

x=


x=

π
π
+k
4
2 (k ∈ Z).
π
+ kπ
2
π
π
+k
12
2
(k ∈ Z).

+ kπ
4

Câu 86. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2018) của phương trình
Ä√
ä

3(1 − cos 2x) + sin 2x − 4 cos x + 8 = 4
3 + 1 sin x. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
312341π
310408π
.
C.
.
D. 102827π.
A. 103255π.
B.
3
3
Å
ã

Câu 87. Phương trình sin 3x + 2 cos 2x − 2 sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc − ; 0 :
8
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .

2 1 − 3 sin2 x cos2 x − sin x cos x

Câu 88. Cho phương trình
= 0 có x0 là nghiệm dương lớn nhất
2 − 2 sin x
π
trên khoảng (0; 100π) và có dạng x0 = aπ + (a, b ∈ Z). Tính tổng T = a + b.
b
A. T = 100.
B. T = 101.
C. T = 102.
D. T = 103.
Câu 89. Tìm ïm để òphương trình (cos x + 1) (2 cos2 x − 1 − m cos x) − m sin2 x = 0 có đúng hai

nghiệm thuộc 0;
.
3
1
1
1
A. −1 < m ≤ 1.
B. − < m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ .
D. −1 < m ≤ − .
2
2
2
Câu 90. Hàm số y = 3 sin(x + 2018) − 4 cos(x + 2018) + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Tìm giá trị
của m.
A. m = −7.

B. m = 5.

C. m = −5.

D. m = 7.

Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 0.

B. −1 ≤ m ≤ 1.
C. −1 < m < 1.
D. m > 0.
Å
ã


π

Câu 92. Phương trình sin 2x −
= sin x +
có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π)
4
4
bằng


π
A.
.
B. π.
C.
.
D. .
2
2
4
h
i
cos x + 1
π
Câu 93. Tập giá trị của hàm số y =
trên 0; .
sin x + 1
ï
ò
ï2 ã
Å
ã
1
1
1
A.
;2 .
B. (0; 2].
C.
;2 .
D.
;2 .
2
2
2
Câu 94. Phương trình sin 2x cos x = sin 7x cos 4x có các họ nghiệm là
k2π
π


π

A. x =
;x =
+
(k ∈ Z).
B. x =
;x =
+
(k ∈ Z).
5
12
6
5
12
3
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em

10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/