Đại số 11 Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai (1)

§5 ĐO HÀM HAIẠ Ki tra bài cũểBài Tìm vi phân hàm sủ ốy sinx xcosxGiảiTa cóy’= cosx­coxs xsinx xsinxDo đó dy=(xsinx)dx Bài Tìm (s inx)(cos )dd xGi iảTa có(s inx) (s inx) '(cos (cos 'd dxd dxcosc otxs inxx  §5 ĐO HÀM HAIẠ ẤI. ĐNH NGHĨAỊTính y’ và đo hàm y’ ủbi ếa. 25 4x x Gi iảy’ 10 Ta có(y’)’= 6x 10 b. sinxGi iảTa cóy’ cos x(y’)’ sinx Gi hàm f(x) có đo hàm đi Khi đó th y’ f’(x) xác đnh hàm ộs trên kho ng (a, b). hàm y’ f’(x)l ạcó đo hàm thì ta đo hàm y’ là ủđo hàm hai hàm f(x) xạ ạ,x bKí hi y’’ ho f’’(x)ệ ặChú ýĐo hàm ba kí hi là y’’’ho f’’’(x) ho f(ạ 3)(x)Đo hàm kí hi là fạ (n­ 1)(x) Đo hàm f(x) kí hi là y(n) ho fạ (n)(x)'( 1)nnf x( 4)n n Ví Cho xụ 5a. Hãy đi vào ng sauề ảy ’y ’’y ’’’y (4)y (5)y (6) 5x 420x 360x 2120x 120 0b. Tính 100c. đu ng bao nhiêu thì yắ ng 0ằGi iảy 100 0; Câu tr nghi mỏ ệHãy đi đúng sai vào tr ngề ốa) sinx có ’’ sinxb) sinx có y’’ ­sinxc) sinx có (3) cosxd) sinx có (3) ­cosx SĐSĐ II. NGHĨA ĐO HÀM HAIƠ ẤHđ 2: Ta có: v(t) s’ gtV tớ0 4s thì v(4) 4.g 4.9,8 39,2 m/s tớ1 4,1s thì v(4,1) 4.g 4,1.9,8 40,18 m/s 2 11 01 21 01 01( )( )1239, 692g tv tvg tt t  Xét chuy đng xác đnh ph ng trình f(t), ươtrong đó f(t) là hàm có đo hàm đn ấhaiV th chuy đng là v(t) ’(t)ậ ộL gia thì v(t) có gia ng ng là ươ ứtvT ốvt đc ượ ọlà gia trung bìnhốc chuy đng trong kho ng th gianủ tN ồt iạ Ta iọ0'( lim )tvv tt  '( )v tlà gia ứth iờ chuy đng th đi tủ ểVì v(t) f’(t) Nên ''( )t t 1. nghĩa ọĐo hàm hai ’’(t) là gia th ủchuy đng f(t) th đi tể ểHĐ Tính gia th doố ự212s gtGi iảs’ gtVì đo hàm hai ’’(t) là gia th ủchuy đng f(t) th đi tể ểNên ta có suy ra s’’ 2. Ví :ụXét chuy đng có ph ng trìnhể ươS(t) Asint  (A;  là nh ng ng ằs )ốTìm gia th th đi chuy ểđngộGi iảG v(t) là th chuy đng ạth đi t, ta cóờ ểv(t) s’(t) 'sinA t   os( )A t  V gia th chuy đng th đi ểt là'' ' 2( sint t 