Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chuyên đề tổ hợp xác suất theo cấp độ có lời giải chi tiết

Gửi bởi: Tester vào ngày 2019-12-21 08:05:17 || Kiểu file: DOCX

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT
A.LÝ THUYẾT
1. Vấn đề 1: Quy tắc đếm
Phương pháp .
1. Quy tắc cộng
a) Định nghĩa: Xét một công việc H .
m
H ,H ,...,Hk
Giả sử H có k phương án 1 2
thực hiện công việc H . Nếu có 1 cách
H1

thực hiện phương án
thực hiện phương án

Hk

, có

m2

và mỗi cách thực hiện phương án

bất kì cách thực hiện phương án
thực hiện công việc H .
b) Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập

A 1,A 2 ,...,A n

cách thực hiện phương án
Hj

(

i ¹ j;i,jÎ { 1,2,...,k}

) thì có

Hi

H2

,.., có

mk

cách

không trùng với

m1 +m2 +... +mk

cách

đôi một rời nhau. Khi đó:

A 1 È A 2 È ... È A n = A 1 + A 2 +... + A n

2. Quy tắc nhân.
H ,H ,...,Hk
a) Định nghĩa: Giả sử một công việc H bao gồm k công đoạn 1 2
.
H1

Công đoạn
công đoạn

Hk




m1
mk

cách thực hiện, công đoạn

H2



m2

cách thực hiện,…,

cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo

m1.m2...mk

cách.
b) Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập

A 1,A 2 ,...,A n

đôi một rời nhau. Khi đó:

A 1 Ç A 2 Ç ... Ç A n = A 1 . A 2 ..... A n

.
3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng
Để đếm số cách thực hiện một công việc H nào đó theo quy tắc cộng ta cần
phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương
án có bao nhiêu cách chọn?
4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân
Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích
công việc H được chia làm các giai đoạn

H1,H2 ,...,Hn

và đếm số cách thực hiện

Hi

mỗi giai đoạn
( i =1,2,...,n ).
Nhận xét:
1. Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H
thỏa mãn tính chất T . Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách
sau
Cách 1: Đếm trực tiếp
· Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần
đếm.
· Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó
· Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên
Chú ý: * Để đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp ta phải chia
hành động trong mỗi trường hợp đó thành phương án hành động nhỏ liên tiếp
nhau
1. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Và sử dụng quy tắc nhân, các khái niệm hoán ví, chỉnh hợp và tổ hợp để đếm số
phương án thực hiện các hành các hành động nhỏ đó.
* Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:
+) Tất cả n phần tử đều phải có mặt
+) Mỗi phần tử xuất hiện một lần.
+) Có thứ tự giữa các phần tử.
* Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi
+) Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
+) k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.
* Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi
+) Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
+) Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.
Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)
Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù
của bài toán như sau:
· Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa
tính chất T hay không) ta được a phương án.
· Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b
phương án.
Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a - b .
2. Ta thường gặp ba bài toán đếm cơ bản
Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
Khi lập một số tự nhiên x =a1...an ta cần lưu ý:
*

ai Î { 0,1,2,...,9}

* x là số chẵn
* x là số lẻ



a1 ¹ 0

Û an

Û an

.

là số chẵn

là số lẻ

3 Û a1 +a2 +... +an
* x chia hết cho
chia hết cho 3

* x chia hết cho 4 Û an- 1an chia hết cho 4

5 Û an Î { 0,5}
* x chia hết cho
* x chia hết cho Û x là số chẵn và chia hết cho 3

* x chia hết cho 8 Û an- 2an- 1an chia hết cho 8
9 Û a +a +... +a

1
2
n chia hết cho 9 .
* x chia hết cho
* x chia hết cho 11 Û tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng
chẵn là một số chia hết cho 11.
* x chia hết cho 25 Û hai chữ số tận cùng là 00,25,50,75 .
Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học
2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Phương pháp .
1. Giai thừa
a) Định nghĩa: Với mọi số tự nhiên dương n , tích 1.2.3....n được gọi là n - giai
thừa và kí hiệu n!. Vậy n! =1.2.3...n .
Ta quy ước 0! =1.

2. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

b) Tính chất:
* n! =n(n - 1)!
* n! =n(n - 1)(n - 2)...(n - k - 1).k!.

2. Hoán vị
a) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ³ 1). Khi sắp xếp n phần tử này
theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là
b) Số hoán vị của tập n phần tử:

Pn

.

P =n!

Định lí: Ta có n
3. Chỉnh hợp
a) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1£ k £ n . Khi lấy k
phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k
của n phần tử của A.
b) Số chỉnh hợp
Kí hiệu

A kn

là số chỉnh hợp chập k của n phần tử

n!
A kn =
(n - k)! .
Định lí: Ta có

4. Tổ hợp
a) Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1£ k £ n . Mỗi tập con
của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
b) Số tổ hợp
Kí hiệu

Ckn

là số tổ hợp chập k của n phần tử.

n!
Ckn =
(n - k)!k! .
Định lí: Ta có:

B.BÀI TẬP:
BÀI TOÁN ĐẾM
--FB:Toán học Sơ đồ -ĐT-Zalo liên hệ tài liệu chất lượng-cả năm lời giải chi tiết tính phí hỗ trợ
0945943199---

MỨC ĐỘ 1
Câu 1: Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S .
3
A3
C3
A. 10 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 10 .
Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình
vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 24.
B. 18.
C. 9.
D. 10.
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 người vào một ghế dài?
A. 20.
B. 25.
C. 120 .
D. 5.
A = {1;2;3;5;7;9}
Câu 4. Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
3. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

A. 720

C. 360

B. 24

D. 120

MỨC ĐỘ 2
--FB:Toán học Sơ đồ -ĐT-Zalo liên hệ tài liệu chất lượng-cả năm lời giải chi tiết tính phí hỗ trợ
0945943199---

Câu 5. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10
chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh
nhau?
A. 34560
B. 17280
C. 120960
D. 744
Câu 6. Một lớp học có 20 nam 15 nữ cần chọn ra 5 người đại diện cho lớp đi
thi văn nghệ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho phải có ít nhất một nữ
A. 309128 cách

B. 3003 cách

C. 72675 cách

D. 4845 cách

A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Câu 7. Cho tậ
. Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một
khác nhau được lấy ra từ tập A là:
A. 30420
B. 27162
C. 27216
D. 30240
Câu 8: Cho 5 số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi từ 5 số này có thể tạo thành bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một
A. 625
B. 60
C. 90
D. 375
MỨC ĐỘ 3

Câu 9: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II,
các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất
kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn
loại II?
A. 246 .
B. 3480 .
C. 245 .
Lời giải
Chọn A.
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

D. 3360 .

4
1
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách
3
2
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách
4
1
3
2
Theo quy tắc cộng, có 1 +C5 .C7 +C5 .C7 =246 cách

Câu 10: Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên A và B. Người ta cần
chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho trong tổ
phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng
không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
A. 11088 .
Lời giải

B. 9504 .

C. 15048 .

4. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

D. 3003 .

Chọn B.
6
* Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có C14 cách.
4
* Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả A và B, có C12 cách.
6
* Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có C12 cách.
Suy ra số cách chọn 6 bạn có mặt A, B nhưng không đồng thời có mặt
6
4
6
cả hai người trong tổ là: C14 - C12 - C12 =1584 cách.

Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 6 bạn này, có 6 cách.
Vậy có 1584.6 =9504 cách chọn thỏa yêu cầu đề.
Câu 11: Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
Dãy 1
Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4
Dãy 2
Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi
là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở
ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng
4
A. 4!.4!.2 .
B. 4!.4!.2 .
C. 4!.2 .
D. 4!.4! .
Lời giải
Chọn B.
Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 1): 8 cách. Có 4 cách chọn 1 bạn
ngồi vào ghế số 1 (dãy 2).
Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 1): 6 cách. Có 3 cách chọn 1 bạn
ngồi vào ghế số 2 (dãy 2).
Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 1): 4 cách. Có 2 cách chọn 1 bạn
ngồi vào ghế số 3 (dãy 2).
Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 1): 2 cách. Có 1 cách chọn 1 bạn
ngồi vào ghế số 4 (dãy 2).
Xếp chỗ ngồi cho 4 bạn còn lại : có 4! cách.
4
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 8.6.4.2.4! = 4!.4!.2
Câu 12: Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong
đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người?
A. 60 .
B. 90 .
C. 180 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D.
2
+ Chọn một nhóm 2 người, có C6 cách chọn.
2
+ Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C4 cách chọn.
+ Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia.

5. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người
C62 .C42 .2
=45
và hai nhóm 1 người là: 2.2
cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người
và hai nhóm 1 người).
Câu 13: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số
có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh
nhau?
A. 468
B. 280
C. 310
D. 290
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1, 2,3, 4,5,6 số
2
cách chọn được A là A3 =6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải
chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd ; a, b, c, d Î { A, 0, 2, 4, 6} là số thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
3
*TH1: Nếu d =0 số cách lập là: 1. A4 =24
* TH 2: Nếu d ¹ 0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có
2 cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2 =54
6 ( 24 +54 ) =468
Số cách lập:

MỨC ĐỘ 4
Câu 14: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Hải rút ngẫu
nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai
trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn kém
nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

B. 1771 .

C. 1350 .

D. 2024 .

Giả sử số ghi trên ba thẻ sắp xếp theo thứ tự tăng dần là a <b <c .
Vì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm
thẻ luôn kém nhau
Þ 1 £ a <b - 1 <c - 2 £ 24 .

ít

nhất

2 đơn

vị

nên

ta

có:

ì a <b - 1
í
î b <c - 1

3
Vậy số cách lấy là: C24 =2024 cách.
Câu 15: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có

6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong
mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

6. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Chọn đáp án C
Cách 1: Gọi

x =a1a2 ...a6 , ai Î {1, 2,3, 4,5,6}

Theo bài ra ta có:


là số cần lập

a1 +a2 +a3 +1 =a4 +a5 +a6 ( 1)

a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 Î {1, 2,3, 4,5, 6}

và đôi một khác nhau nên

a1 +a2 +a3 +a4 +a5 +a6 =1 +2 +3 +4 +5 +6 =21( 2 )
Từ (1), (2) suy ra:

a1 +a2 +a3 =10

Phương trình này có các bộ nghiệm là:

( a1 , a2 , a3 ) =( 1,3,6 ) ; ( 1, 4,5) ; ( 2,3,5 )

Với mỗi bộ ta có 3!.3! =36 số.
Vậy có cả thảy 3.36 =108 số cần lập.
Cách 2: Gọi x =abcdef là số cần lập
ì a +b +c +d +e + f =1 +2 +3 +4 +5 +6 =21
í
Ta có: î a +b +c =d +e + f +1

Þ a +b +c =11 . Do a, b, c Î {1, 2,3, 4,5, 6}
Suy ra ta có các cặp sau:

( a, b, c ) =( 1, 4, 6 ) ; ( 2,3, 6 ) ; ( 2, 4,5 )

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d , e, f
Do đó: 3.3!.3! =108 số thỏa yêu cầu bài toán.
3. NHỊ THỨC NEWTON.
a) Công thức khai triển nhị thức.

(a +b) n =Cn0 a n +Cn1a n - 1b +... +Cnk a n - k b k +... +Cnn - 1ab n - 1 +Cnnb n , n ³ 2; n, k Î ¥ .
b) Nhận xét.
Số các số hạng trong công thức khai triển là n +1 số hạng.
k n- k k

Số hạng tổng quát: Tk +1 =Cn a b .
Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần và tổng số mũ của a +b luôn
bằng n .
k

n- k

Các hệ số trong khai triển có tính đối xứng Cn =Cn
c) Khai triển cơ bản .
n

0

1

n

0

1

2

2

n

.

n

 (1 +x) =Cn +xCn +x Cn +... +x Cn .
2

2

n n

n

 (1 - x ) =Cn - xCn +x Cn - ... +(- 1) x Cn .
7. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

0

1

0

1

n

 Cn +Cn +... +Cn =2

n

2

n

n

 Cn - Cn +Cn - ... +(- 1) Cn =0 .
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

( a+b)
Dựa vào khai triển nhị thức Newton

n

=Cn0an +Cn1an- 1b+Cn2an- 2b2 +... +Cnnbn

Ta chọn những giá trị a,b thích hợp thay vào đẳng thức trên.
Một số kết quả ta thường hay sử dụng:
Ck =Cnn- k .
Ck +Cnk+1 =Cnk++11
1. n
2. n
C0 +Cn1 +... +Cnn =2n .
C0 - Cn1 +Cn2 - Cn3 +... +(- 1)nCnn =0
3. n
4. n
n
n
n
n
1 2n k
2k
2k- 1
C
=
C
=
C
Cnkak =( 1+a)
å
å
å
å
2n
2n
2n
2k=0
k=0
5. k=0
.
6. k=0
.

.

Bài tập:
Mức 1

( 2 x - 3)

2018

Câu 1: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. 2019 .
B. 2017 .
C. 2018 .

D. 2020 .

5
1 +x )
Câu 2: Hệ số của x trong khai triển (
A. 820 .
B. 210 .

D. 220 .

( a +b )

12

là:
C. 792 .

n

Câu 3:Trong khai triển
C k - 1a n +1b n - k +1
A. n
.
k +1 n - k +1 k +1
C a
b
C. n
.

, số hạng tổng quát của khai triển?
C k a n- k bk
B. n
.
k n- k n- k
C a b
D. n
.

( 1 +3x )

9

2

Câu 4: Trong khai triển nhị thức Niutơn của
, số hạng chứa x trong
khai triển là
2
2
2
2
A. 180x .
B. 120x .
C. 4x .
D. 324x .
Mức 2

( x +y ) , hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là:
Câu 5: Trong khai triển biểu thức
A. 116280 .
B. 293930 .
C. 203490 .
D. 1287 .
21

21

æ 2 ö
çx - 2 ÷
Câu 6: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton è x ø ,

( x ¹ 0, n Î

A.

7

7
21

2C .

¥* )

.
B.

28 C218 .

C.

- 28 C218 .

6
x3 1 - x )
Câu 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển (

8. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

D.
8

- 27 C217 .

A. - 28 . B. 70 .

C. - 56 .

D. 56 .

5
P x = x +1) +( x +1) +... +( x +1)
Câu 8: Tìm hệ số của x trong khai triển ( ) (
.
A. 1715 .
B. 1711 .
C. 1287 .
D. 1716
6

7

12

Mức 3
Câu 9: Tổng

1
3
5
2017
T =C2017
+C2017
+C2017
+... +C2017
bằng:

2017
A. 2 - 1 .

2016
B. 2 .

2017
C. 2 .

2016
D. 2 - 1 .

Lời giải
Chọn B
Xét hai khai triển:
22017 =( 1 +1)

2017

+
+

0 =( 1 - 1)

0
1
2
3
2017
=C2017
- C2017
+C2017
- C2017
+... - C2017

Lấy

2017

( 1) - ( 2 )

0
1
2
3
2017
=C2017
+C2017
+C2017
+C2017
+... +C2017
( 1)

theo vế ta được:

.

( 2)

1
3
5
2017
22017 = 2 ( C2017
+C2017
+C2017
+... +C2017
) Þ T =22016

.

1009
1010
1011
2018
Câu 10: Tính tổng S =C2018 +C2018 +C2018 +... +C2018 ( trong tổng đó, các số hạng có
k
dạng C2018

với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ). --FB:Toán học Sơ đồ
-ĐT-Zalo liên hệ tài liệu chất lượng-cả năm lời giải chi tiết tính phí hỗ trợ 0945943199---

2018
1009
A. S =2 - C2018 .

S =22017 -

C.
Lời giải
Chọn B

1 1009
C2018
2
.

1 1009
S =22017 + C2018
2
B.
.
2017
1009
D. S =2 - C2018 .

k
n- k
Áp dụng tính chất Cn =Cn ta có
0
2018
C2018
=C2018
1
2017
C2018
=C2018
2
2016
C2018
=C2018

…………………….
1008
1010
C2018
=C2018

9. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

1009
1009
C2018
=C2018
0
1
2
1009
1009
2010
2018
Þ C2018 +C2018 +C2018 +... +C2018 =C2018 +C2018 +... +C2018 .
0
1
2
2018
1009
Þ 2S =C2018
+C2018
+C2018
+... +C2018
+C2018
.

Mặt khác

Vậy

S=

0
1
2
2018
C2018
+C2018
+C2018
+... +C2018
=( 1 +1)

Câu 11: Tính tổng

P =( Cn0 ) +( Cn1 ) +×
×
×+( Cnn )

n

( 1 +x ) ( 1 +x )
n

( 1 +x ) ( 1 +x )

2

2
B. Cn .

A. Cn .
Lời giải

n

=2 2018

.

1009
22018 +C2018
C1009
=22017 + 2018
2
2 .
2

Ta có

2018

n

n

=( 1 +x )

2n

2

theo n .
n
C. C2 n .

( 1) .

2n
æn
ö æn l l ö
2n
=çå Cnk x k ÷ç
. å Cn x ÷
1
+
x
=
(
) å C2i n xi
èk =0
ø èl =0
ø và
i =0
.

å

( 1) là k +l =n
Xét hệ số của x trong khai triển vế trái của
n
( 1) là C2nn .
Hệ số của x trong khai triển vế phải của
n

n

Từ đó suy ra

2n
D. C2 n .

å (C )

k 2
n

k =0

=( Cn0 ) +( Cn1 ) +×
×
×+( Cnn ) =C2nn
2

2

n

n

k =0

k =0

Cnk .Cnl =å Cnk .Cnn - k =å ( Cnk )

2

.

2

.

1
2
Câu 12: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn +Cn =55 , số hạng không chứa x

n

æ3 2 ö
çx + 2 ÷
x ø bằng
trong khai triển của thức è
A. 322560 .
B. 3360 .
Lời giải
Chọn D

C. 80640 .

D. 13440 .

Điều kiện n ³ 2 và n Î Z

1
2
Ta có Cn +Cn =55

Û

én =10
n!
n!
Û ê
+
=55
( n - 1) ! ( n - 2 ) !2!
ën =- 11( L )
Û n 2 +n - 110 =0
10

æ3 2 ö
çx + 2 ÷
x ø
Với n =10 ta có khai triển è

10. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share