Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chủ đề 8: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-19 02:57:17

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Phân tích thành tích.

– Đặt ẩn phụ.

Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:

Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t

Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp

Với A, B không đồng thời bằng không

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Phương trình tương đương với phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x2 - 3x + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - √2

Bài 4: Giải phương trình sau x2 + √(x2 + 11) = 31

Hướng dẫn:

Đặt t = √(x2 + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t2 + t - 42 = 0 ⇔ 

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x2 + 11) = 6

x2 + 11 = 36 ⇔ x = ±5

Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5

Bài 5: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t = √(3x2 - 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x2 - 2x + 9) = √(t2 + 7)

Phương trình trở thành √(t2 + 7) + t = 7

Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3

Lượt xem: 253