Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chủ đề 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-04 02:57:38

Mục lục
* * * * *

1. Phương pháp

Cùng một dao động: x = Acos(ωt + φ)

v = vmaxcos(ωt + φ + π/2 ), vmax = Aω.

a = amaxcos(ωt + φ + π ), amax = Aω2.

F = Fmaxcos(ωt + φ + π), Fmax = m.amax = mω2A.

Biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục. Tùy vào từng bài toán mà ta áp dụng đường tròn nào cho phù hợp.

 Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa
 Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là

A. 6,5 s.          B. 4,5 s.          C. 2,5 s.          D. 6,75 s.

 Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa
 Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

Hướng dẫn:

Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s.

Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ Thời điểm ban đầu của vận tốc là Mov, đứng trước Mox góc π/2.

Vận tốc -2π cm/s tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn.

N = 7 = 3.2 + 1 lần,

α = 3.2π + π/2 ⇒ t = 3T + T/4 = 6,5 s.

Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s2 là

A. 1/6 s.          B. 1/12 s.          C. 1/24 s.          D. 1/18 s.

Hướng dẫn:

Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đường tròn đa trục.

f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2.

v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N.

Từ M đến N có thể đi theo các cung M1N1, M1N2, M2N1, M2N2.

Cung M1N1 thì Δφmin = π/6

Δtmin = 1/24 s.

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số bằng 0,5 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn √2.π cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s2 bằng

A. 7/24 s.          B. 5/12 s.

C. 7/12 s.          D. 5/24 s.

Hướng dẫn:

f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s, A = 2 cm, vmax = 2π cm/s, amax = 20 cm/s2.

v = π√2 cm/s tại M ⇒ v < π√2 cm/s ứng với cung lớn M1M2 (không tô đậm).

a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ N1N2 (không tô đậm).

Cung N2M1 không tô đậm thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a :

Δφ = 7π/12 ⇒ Δt = 7/12 s.

Lượt xem: 217

Nguồn: vietjack