Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chủ đề 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-12 03:16:33

1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c

    Hàm đa thức bậc ba y=f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi 

   Hàm đa thức bậc ba y=f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khi

2. Hàm phân thức bậc nhất: 

    Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc>0

   Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc<0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số 

 đồng biến trên tập xác định.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R

      + Ta có: y'=x2+2(m+1)x-(m+1)

      + Δ'=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5

      + Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì 

   Vậy giá trị của tham số cần tìm là -5≤m≤-1

Ví dụ 2: Cho hàm số 

. Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R

      + Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3

      + Hàm số luôn đồng biến trên R 

    Xét m2-m=0 ⇒ 

   Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R

⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3

    Khi đó y'>0

 4x+3>0

 x<-3/4

⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Xét m2-m≠0 

   Khi đó 

   Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là -3≤m<0

Ví dụ 3: Cho hàm số 

. Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn

      + Tập xác định: D=R\{m}

      + Đạo hàm 

      + Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 

 -m2-7m+8>0 

 -8<m<1

    Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1

Lượt xem: 399