Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chủ đề 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-12 09:07:35

1. Định lý: Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b là:

2. Bài toán liên quan

    Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:

    Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định:

    Chú ý:

- Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

    Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), x=h(y) và hai đường thẳng y=c, y=d được xác định:

    Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C1): f1(x), (C2):f2(x) là:

Trong đó: x1, xn tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f(x)=g(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng y=-2x+3, trục tung và x=1.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm: 3-x2=-2x+3 ⇔ x2-2x=0

Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:

Bài 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-2x2 và y=-2x-4.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của y=-2x2 và y=-2x-4 là:

-2x2=-2x-4 ⇔ -2x2+2x+4=0

Bài 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3-3x và y=x

Hướng dẫn:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3-4x=0 

Diện tích

Lượt xem: 256