Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Chủ đề 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-12 09:05:37

Bài toán: Tính 

 (với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Phương pháp chung:

    - Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]

    - Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Đặc biệt: Tính tích phân 

Cách giải:

Cách 1:

    - Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]

    - Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Cách 2:

    - Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x1; x2;...xn (với x1 < x2 < ... < xn).

    - Khi đó

    - Tính mỗi tích phân thành phần

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Cách 2:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Bài 2: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính tích phân

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cho x2-3x+2=0

Bảng xét dấu của x2-3x+2 trên đoạn [0;2]

Cách 2:

Cho x2-3x+2=0

Lượt xem: 396