CASIO KỸ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU

Gửi bởi: Jack Evan vào ngày 2019-03-21 21:42:49 || Kiểu file: PDF

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM KỸ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU Tóm tắt nội dung K∉ thuật Nhảy tầng lầu là phương pháp tách tích phân hữu tỉ (phân thức) ra thành nhiều tích phân con có khoảng cách giữa bậc tử và mẫu không lớn, hạ bậc mẫu của tích phân ban đầu xuống mức tối giản nhất có thể, từ đó tính toán dễ dàng hơn. K∉ thuật nàἂ được thầy Trần Phương ỻiết trong cuốn sách ₙTUY⇀N T↵P CÁC CHUYÊN Đ↿ K⇛ THU↵T TÍNH TÍCH PHÂNₚ ἁỰất bản năm ℩℧℧ℭₐ ỻà trong tài liệu ngắn này, tôi sẽ nhắc lại k∉ thuật dưới ₙtư dỰἂ CASIOₚ một lối tư dỰἂ mới của học sinh phổ thông từ năm 2016, không những giúp các bạn hiểỰ được bản chất k∉ thuậtₐ mà còn đưa ra một số cách truy dạng đẹp khi đối mặt với số vô tỉ. Tài liệu tham khảo Sách ₙTUY⇀N T↵P CÁC CHUYÊN Đ↿ K⇛ THU↵T TÍNH TÍCH PHÂNₚ của thầy Trần Phươngₓ Bản quyền Tài liệỰ nàἂ được phép sao chép dưới mọi hình thức, với điều kiện phải ghi rõ nguồn tác giả hoặc trang web. Mọi thông tin đóng gópₐ góp về thiếu sót của tài liệu xin gửi về địa chỉ: sherlockttmt@gmail.com Kiến thức cần chuẩn bị 1.1 Hai công thức tích phân CT╾⏯ ⾼⥋⥟(⥈⥟⽐⥉)ⷬ=⣚⣙⣙⣘ ╾⥈⊙⊛␌⥈⥟⽐⥉␌⽐⤰ ⊛㓐⊢ ⥕=╾ ╾(╾⽑⥕)(⥈⥟⽐⥉)ⷬⵊⵀ⽐⤰ ⊛㓐⊢ ⥕≠╾ CT╿⏯ ⾼⥋⥟⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊=╿◉▁⥈⥊⽑⥉ⵁ⊡⊎⊛ⵊⵀ(╿⥈⥟⽐⥉◉▁⥈⥊⽑⥉ⵁ) (◊ <╽)⏯vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM 1.2 Lý thuyết về tách phân thức hữu tỉ 1.2.1 Phân thức thực sự là phân thức ⷔ(ⷶ)ⷕ(ⷶ) với ⊑⊒⊔⤽(⥟)<⊑⊒⊔⤾(⥟) (⊑⊒⊔⤽(⥟) là bậc của đa thức ⤽(⥟)). 1.2.2 Phân thức đơn giản là phân thức thuộc trong dạng sau: ⷫ(⷟ⷶⵉⷠ)⻤⏭ ⷫⷶⵉⷬ(⷟ⷶ⸹ⵉⷠⷶⵉⷡ)⻤ (⥕⟛⤻⏬⥉ⵁ⽑▁⥈⥊<╽)⏯ 1.2.3 Định lý tổng quát về phân tích đa thức: Mọi đa thức ⤾(⥟) không đồng nhất với hệ số thực đều có duy nhất cách phân tích thành nhân tử dạng: ⤾(⥟)=(⥟⽑⥟ⵀ)ⷰ⸸⏰(⥟⽑⥟ⷩ)ⷰ⻡(⥈ⵀ⥟ⵁ⽐⥉ⵀ⥟⽐⥊ⵀ)ⷱ⸸⏰(⥈ⷬ⥟ⵁ⽐⥉ⷬ⥟⽐⥊ⷬ)ⷱ⻤ Trong đó các tam thức bậc đều có <╽ 1.2.4 Phương pháp chỰng tính tích phân hàm hữu tỉ: mọi phân thức hữu tỉ ⷔ⟦(ⷶ)ⷕ(ⷶ) với ⊑⊒⊔⤽⟦(⥟)>⊑⊒⊔⤾(⥟) đều có thể thực hiện phép chia đa thức ⤽⟦(⥟) cho ⤾(⥟) đưa về phân thức thực sự ⷔ(ⷶ)ⷕ(ⷶ) (có ⊑⊒⊔⤽(⥟)<⊑⊒⊔⤾(⥟))ₓ Khi đóₐ giả sử ta có: ⤾(⥟)=(⥟⽑⥟ⵀ)ⷰ⸸⏰(⥟⽑⥟ⷩ)ⷰ⻡(⥈ⵀ⥟ⵁ⽐⥉ⵀ⥟⽐⥊ⵀ)ⷱ⸸⏰(⥈ⷬ⥟ⵁ⽐⥉ⷬ⥟⽐⥊ⷬ)ⷱ⻤ thì mọi phân thức thực sự ⷔ(ⷶ)ⷕ(ⷶ) đều biểu diễn được dưới dạng: ⤽(⥟)⤾(⥟)=(⥗ⵀⵀ⥟⽑⥟ⵀ⽐⢹⽐⥗ⷰ⸸ⵀ(⥟⽑⥟ⵀ)ⷰ⸸)⽐⢹⽐(⥗ⵀⷩ⥟⽑⥟ⷩ⽐⢹⽐⥗ⷰ⻡ⷩ(⥟⽑⥟ⷩ)ⷰ⻡)⽐(⥔ⵀⵀ⥟⽐⥕ⵀⵀ⥈ⵀ⥟ⵁ⽐⥉ⵀ⥟⽐⥊ⵀ⽐⢹⽐⥔ⷱ⸸ⵀ⥟⽐⥕ⷱ⸸ⵀ(⥈ⵀ⥟ⵁ⽐⥉ⵀ⥟⽐⥊ⵀ)ⷱ⸸)⽐⢹⽐(⥔ⵀⷬ⥟⽐⥕ⵀⷬ⥈ⷬ⥟ⵁ⽐⥉ⷬ⥟⽐⥊ⷬ⽐⢹⽐⥔ⷱ⻤ⷬ⥟⽐⥕ⷱ⻤ⷬ(⥈ⷬ⥟ⵁ⽐⥉ⷬ⥟⽐⥊ⷬ)ⷱ⻤) Bằng cách tách phân thức hữu tỉ như ỻậy, ta sẽ áp dụng công thức tích phân cơ bản có sẵn mục ℨₓℨ để tính dễ dàng. 1.3 Một số kỹ thuật CASIO cơ bản Đâἂ là một số k∉ thuật CASIO cơ bản các bạn có thể dễ dàng tìm học qua các bài viết trên mạng hoặc từ bất cứ ai có hiểu biết chút ít về CASIO:vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM 1.3.1 Phương pháp ἁấp xỉ khai triển rút gọn đa thức. 1.3.2 Phân tích đa thức ẩn thành nhân tử. 1.3.3 Tính giới hạn. Kỹ thuật CASIO tách phân thức hữu tỉ Giả sử ta cần tách: ⤽(⥟)⤾(⥟)=(⥗ⵀ⥟⽑⥟ⴿ⽐⢹⽐⥗ⷩ(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ)⽐(⥔ⵀ⥟⽐⥕ⵀ⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊⽐⢹⽐⥔ⷬ⥟⽐⥕ⷬ(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬ) Trong đó: ⤾(⥟)=(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬ với ⥉ⵁ⽑▁⥈⥊<╽ Đặt ⷫ⸸ⷶⵉⷬ⸸⷟ⷶ⸹ⵉⷠⷶⵉⷡ⽐⢹⽐ⷫ⻤ⷶⵉⷬ⻤(⷟ⷶ⸹ⵉⷠⷶⵉⷡ)⻤=⤿(⥟), ta dễ thấy: ⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸷⤽(⥟)⤾(⥟)(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ=⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸷(⥗ⵀ(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩⵊⵀ⽐⢹⽐⥗ⷩⵊⵀ(⥟⽑⥟ⴿ)⽐⥗ⷩ⽐(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ⤿(⥟))=⥗ⷩ ➧⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸷(⤽(⥟)⤾(⥟)⽑⥗ⷩ(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ)(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩⵊⵀ=⥗ⷩⵊⵀ ➧⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸷(⤽(⥟)⤾(⥟)⽑⥗ⷩ(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩ⽑⥗ⷩⵊⵀ(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩⵊⵀ)(⥟⽑⥟ⴿ)ⷩⵊⵁ=⥗ⷩⵊⵁ➧⏰ Như ỻậy ta có thể tìm các hệ số ⥗ⷧ (⥐=╾⏬⥒㐷㐷㐷㐷㐷㐷✱) bằng cách tính giới hạn như ỻậy trên CASIO. Tiếp theo giả sử PT ⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊=╽ có nghiệm phức ⥟ⵀ⏬⥟ⵁ (⊣⋊ <╽)ₐ tương tự trên ta có: {⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸸⤽(⥟)⤾(⥟)(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬ=⥔ⷬ⥟ⵀ⽐⥕ⷬ⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸹⤽(⥟)⤾(⥟)(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬ=⥔ⷬ⥟ⵁ⽐⥕ⷬ từ đó giải hệ ta tìm được ⥔ⷬ⏬⥕ⷬvietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM ➧⣠⣡⣟⣡⣞⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸸(⤽(⥟)⤾(⥟)⽑⥔⥕⥟⽐⥕⥕(⥈⥟╿⽐⥉⥟⽐⥊)⥕)(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬⵊⵀ=⥔ⷬⵊⵀ⥟ⵀ⽐⥕ⷬⵊⵀ⊙⊖⊚ⷶ❧ⷶ⸹(⤽(⥟)⤾(⥟)⽑⥔⥕⥟⽐⥕⥕(⥈⥟╿⽐⥉⥟⽐⥊)⥕)(⥈⥟ⵁ⽐⥉⥟⽐⥊)ⷬⵊⵀ=⥔ⷬⵊⵀ⥟ⵁ⽐⥕ⷬⵊⵀₐ tìm được ⥔ⷬⵊⵀ⏬⥕ⷬⵊⵀ Về lý thuyết, ta có thể làm như trênₐ lỰôn tách được mọi phân thức hữu tỉ về trong dạng tối giảnₐ nhưng sẽ có những trường hợp ngoại lệ và ta cần phải linh hoạt khi sử dụng CASIO để đạt hiệu suất giải toán cao nhất, phần ví dụ minh họa saỰ đâἂ sẽ cho các bạn thấy rõ. Ví dụ minh họa ⤏⣽⳥⏯ ⾼⪩⳧⽐⳦⪩⳨⽑⳩⪩⳦⽐⳨⪕⪩ Ta có ⥟ⵃ⽑▂⥟ⵁ⽐▁=(⥟⽑╿)(⥟⽑╾)(⥟⽐╾)(⥟⽐╿) do đó ta sẽ tách hàm như saỰₒ ⥟ⵂ⽐╿⥟ⵃ⽑▂⥟ⵁ⽐▁=⥈⥟⽑╿⽐⥉⥟⽑╾⽐⥊⥟⽐╾⽐⥋⥟⽐╿ Vì ⊙⊖⊚ⷶ❧ⵁ⥟▀⽐╿⥟▁⽑▂⥟╿⽐▁(⥟⽑╿)=⥈ nên ta nhập ⷜ⸺ⵉⵁⷜ⸻ⵊⵄⷜ⸹ⵉⵃ(⥅⽑╿) rồi gán ⥅=╿⽐╾╽ⵊⵀⵀₐ được kết quả ╽⏬▅▀▀▀▀▀▀▀▀▀=▂▃=⥈ Tiếp theo: ⊙⊖⊚ⷶ❧ⵀ⥟▀⽐╿⥟▁⽑▂⥟╿⽐▁(⥟⽑╾)=⥉, sửa biểu thức thành ⷜ⸺ⵉⵁⷜ⸻ⵊⵄⷜ⸹ⵉⵃ(⥅⽑╾), gán ⥅=╾⽐╾╽ⵊⵀⵀ thỰ được ⽑╽⏬▂=⽑╾╿=⥉ Tương tự: ⥊=╾▃⏭⥋=╾╿ V㓇⊦⏮ ⾼⥟ⵂ⽐╿⥟ⵃ⽑▂⥟ⵁ⽐▁⥋⥟=▂▃⾼⥋⥟⥟⽑╿⽑╾╿⾼⥋⥟⥟⽑╾⽐╾▃⾼⥋⥟⥟⽐╾⽐╾╿⾼⥋⥟⥟⽐╿ ⤏⣽⳦⏯ ⾼⳦⪩⳦⽐⳥ⳬ(⪩⳦⽑⳪⪩⽐⳥⳧)⳦⪕⪩vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM Phương trình ⥟ⵁ⽑▃⥟=╾▀=╽ vô nghiệm thựcₐ do đó ta sẽ tách phân thức như saỰₒ ╿⥟ⵁ⽐╾▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ=⥈⥟⽐⥉⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀⽐⥊⥟⽐⥋(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ Ta có: ⥟ⵁ⽑▃⥟=╾▀=╽➩⥟=▀⽒╿⥐ₐ do đó để tìm ⥊⥟⽐⥋ ta tính giới hạn: ⊙⊖⊚ⷶ❧ⵂⵊⵁⷧ╿⥟ⵁ⽐╾▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ=⥊(▀⽑╿⥐)⽐⥋ ⊙⊖⊚ⷶ❧ⵂⵉⵁⷧ╿⥟ⵁ⽐╾▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ=⥊(▀⽐╿⥐)⽐⥋ Bằng cách chuyển chế độ sang MODE (số phức) rồi gán lần lượt ⥅=▀⽑╿⥐⽐╾╽ⵊⵀⴿ và ⥅=▀⽐╿⥐⽐╾╽ⵊⵀⴿₐ thỰ được {⥊(▀⽑╿⥐)⽐⥋=╿▅⽑╿▁⥐⥊(▀⽐╿⥐)⽐⥋=╿▅⽐╿▁⥐➩㑏⥊=╾╿ ⥋=⽑▅ Tương tự ta có thể tìm ⥈⥟⽐⥉, tuy nhiên nhận thấy: (╿⥟ⵁ⽐╾▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ⽑╾╿⥟⽑▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ)(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)=⥈⥟⽐⥉ Do đó sửa biểu thức đang hiển thị thành: ╿⥅ⵁ⽐╾▅(⥅ⵁ⽑▃⥅⽐╾▀)ⵁ⽑(╾╿⥅⽑▅)⽕(⥅ⵁ⽑▃⥅⽐╾▀)ⵁ Cho ⥅=╾╽╽╽ saỰ đó nhân kết quả với ⥅ⵁ⽑▃⥅⽐╾▀ được V㓇⊦⏮ ⾼╿⥟ⵁ⽐╾▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ⥋⥟=╿⾼⥋⥟⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀⽐⾼╾╿⥟⽑▅(⥟ⵁ⽑▃⥟⽐╾▀)ⵁ⥋⥟ ⤏⣽⳧⏯ ⾼⪩⳦⽑⳥⪩⳨⽐⳥⪕⪩ Ta có: ⥟ⵃ⽐╾=(⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵁ⽐◉╿⥟⽐╾) nên ta sẽ tách thành:vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM ⥟ⵁ⽑╾⥟ⵃ⽐╾=⥈⥟⽐⥉⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾⽐⥊⥟⽐⥋⥟ⵁ⽐◉╿⥟⽐╾ Nghiệm của ⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾=╽ là ⥟=⾰╿ ⾰╿⥐╿ₐ do đóₐ tương tự VD2, ta tính giới hạn: ⊙⊖⊚ⷶ❧◉ⵁ ◉ⵁⷧⵁ⥟ⵁ⽑╾⥟ⵃ⽐╾(⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾)=⥈(◉╿⽑◉╿⥐╿)⽐⥉ ⊙⊖⊚ⷶ❧◉ⵁ ◉ⵁⷧⵁ⥟ⵁ⽑╾⥟ⵃ⽐╾(⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾)=⥈(◉╿⽐◉╿⥐╿)⽐⥉ Các bạn nên gán trước {⤮=⾰╿ ⾰╿⥐╿⤯=⾰╿ ⾰╿⥐╿ để việc tính toán phía saỰ đơn giản hơnₓ LưỰ thứ là một số dòng máἂ đời thấp không hỗ trợ tính lỴἂ thừa của biểu thức số phức với số mỴ từ trở lênₐ khi đó thaἂ ỻì nhập vào biểu thức là ⷜ⸹ⵊⵀⷜ⸻ⵉⵀ(⥅╿⽑◉╿⥅⽐╾), ta phải nhập là ⷜ⸹ⵊⵀⷜⷜ⸺ⵉⵀ(⥅╿⽑◉╿⥅⽐╾), nếu không khi tính giới hạn sẽ bị ₙMath ERRORₚₓ Cho ⥅=⤮⽐╾╽ⵊⵀⴿ ta được một số xấu: ⽑╽⏬╽╽╽╽╾▂╽╿▃╿▂⽑╽⏬▁▆▆▆▅▁▆▄╿▅⥐ₐ lưỰ nó ỻào Cₓ Cho ⥅=⤯⽐╾╽ⵊⵀⴿ được một số xấỰ khácₐ lưỰ nó ỻào Dₓ Vậἂ ta được 㑏⥈⤮⽐⥉=⤰⥈⤯⽐⥉=⤱➧ tính ⷇ⵊⷈⷅⵊⷆ thu được ╽⏬▄╽▄╽▅▂▂╿▆▂≈⾰╿╿=⥈ (nếu không nhận ra được dạng đẹp này thì hãἂ bình phương kết quả lên). ➧⥉=⤰⽑◉╿╿⤮=⤱⽑◉╿╿⤯➧⥉=(⤰⽑◉╿╿⤮)⽐(⤱⽑◉╿╿⤯)╿vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM Như ỻậy ta có thể tính dễ dàng bằng ⤰⽑⾰╿╿⤮ hoặc ⤱⽑⾰╿╿⤯ₐ nhưng khi tính trong biểu thức nàἂ ta đều nhận được kết quả khá xấỰₐ ỻà đặc biệt chứa cả gâἂ nên lỲng tỲngₐ do đó ta có thể dùng biểu thức gộp thứ trên để tính ⥉ₐ thỰ được ⽑╽⏬▂╽╽╽╾▂╽╿▃▀≈⽑╾╿=⥉ Sở dĩ phải lấy xấp xỉ như ỻậy vì có sai số khá lớn, nguyên nhân bắt nguồn từ phép tính giới hạn ban đầu. Do bài này chỉ phải tách thành phân thứcₐ do đó ỻiệc tìm ⥊⥟⽐⥋ tiếp theo sẽ không phải áp dụng cách lằng nhằng như ỻừa rồiₐ đâἂ là một trường hợp ngoại lệ như phần lí thuyết đã đề cập. Cụ thể ta thấy: (⥟ⵁ⽑╾⥟ⵃ⽐╾⽑⥈⥟⽐⥉⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵁ⽐◉╿⥟⽐╾)=⥊⥟⽐⥋ Từ ⥈⏬⥉ đã tìm được, suy ra khả năng ⥊⏬⥋ cỴng có dạng căn thứcₐ do đó ỻiệc gán ⥅=╾╽╽╽ như VD2 có thể sẽ không thành công. Mặt khác nếu ⥊⏬⥋ có dạng cănₐ chắc chắn sẽ liên qỰan đến ◉╿ₐ do đó ta sửa biểu thức đang hiển thị thành: ⥅ⵁ⽑╾⥅ⵃ⽐╾⽑(◉╿╿⥅⽑╾╿)⽕(⥅ⵁ⽑◉╿⥅⽐╾) Gán là số vô tỉ đẹp nhưng tránh ◉╿, chẳng hạn với ⥅=◉▀, kết quả thỰ được đem nhân ỻới ⥅ⵁ⽐◉╿⥅⽐╾ₐ ta được số ⵊⵀ ◉ⵅⵁ=⽑◉ⵁⵁ◉▀⽑ⵀⵁ=⽑◉ⵁⵁ⥅⽑ⵀⵁ=⥊⥟⽐⥋ V㓇⊦⏮ ⾼⥟ⵁ⽑╾⥟ⵃ⽐╾⥋⥟=╾╿⾼◉╿⥟⽑╾⥟ⵁ⽑◉╿⥟⽐╾⥋⥟⽑╾╿⾼◉╿⥟⽐╾⥟ⵁ⽐◉╿⥟⽐╾⥋⥟ ⤏⣽⳨⏯ ⾼⪕⪩⪩Ⳬ⽑⳥ⳤ⪩⳧ Vì ⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ=⥟ⵂ(⥟⽑◉╾╽⸻)(⥟⽐◉╾╽⸻)(⥟ⵁ⽐◉╾╽) nên ta sẽ tách phân thức như saỰₒvietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM ╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ=⥈⥟⽐⥉⥟ⵁ⽐⥊⥟ⵂ⽐⥋⥟⽑◉╾╽⸻⽐⥌⥟⽐◉╾╽⸻⽐⥔⥟⽐⥕⥟ⵁ⽐◉╾╽ Dễ dàng tìm được ⥈=⥉=╽; ⥊=⽑╾╾╽ như VD trướcₐ do đó để tìm ta sẽ tính: ⊙⊖⊚ⷶ❧◉ⵀⴿ⸻╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ(⥟⽑◉╾╽⸻)=⥋ Gán ⤮=◉╾╽⸻, cho ⥅=⤮⽐╾╽ⵊⵀⴿ vào biểu thức giới hạn trên ta được 0,00790451347, số này chắc chắn có chứa ◉╾╽⸻, vấn đề là làm sao tìm ra dạng đẹp của nó. Bài này cần thaἂ đổi cách tính giới hạn chút, cụ thể ta thấy: ╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ(⥟⽑◉╾╽⸻)=╾⥟ⵂ(⥟⽐◉╾╽⸻)(⥟ⵁ⽐◉╾╽)➧⥋=╾⥟ⵂ(⥟⽐◉╾╽⸻)(⥟ⵁ⽐◉╾╽)㑯ⷶⵋ◉ⵀⴿ⸻ Do đó nhập biểu thức ⵀⷜ⸺(ⷜⵉ◉ⵀⴿ⸻)(ⷜ⸹ⵉ◉ⵀⴿ) rồi cho ⥅=⤮ₐ ta được số chính ἁác hơnₒ 0,00970569415, thử bình số nàἂ lênₐ ta được ⵀⵀⵅⴿⴿⴿₐ do đó ⥋=⾲╾╾▃╽╽╽=⾰╾╽▁╽╽ Tương tự, ⥌=╾⥟▀(⥟⽑⾰╾╽▁)(⥟╿⽐⾰╾╽)〸ⷶⵋⵊ◉ⵀⴿ⸻=⥋ Để tìm ⥔⥟⽐⥕, ta áp dụng: ⥔⥟⽐⥕=[╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ⽐╾╾╽⥟ⵂ⽑◉╾╽▁╽╽(╾⥟⽑◉╾╽⸻⽐╾⥟⽐◉╾╽⸻)](⥟ⵁ⽐◉╾╽) Vẫn là cách giải hệ bậc nhất như VD trướcₐ nhưng thaἂ ỻì dựng nghiệm của PT ⥟ⵁ⽐◉╾╽=╽ khiến cho kết quả tăng sai số, ta sẽ dùng số nguyên. Lần lượt cho ⥅=╾; ⥅=⽑╾ vào biểu thức trênₐ ta thỰ được kết quả đối nhaỰₐ bình lên đều được ⵀⵃⴿⴿⴿₐ như ỻậy số chính xác là ◉ⵀⴿⵁⴿⴿₐ do đó ta có hệ:vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM ⣠⣡⣟⣡⣞⥔⽐⥕=⽑◉╾╽╿╽╽⽑⥔⽐⥕=◉╾╽╿╽╽ {⥔=⽑◉╾╽╿╽╽⥕=╽ V㓇⊦⏮ ⾼╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ⥋⥟=⽑╾╾╽⥟ⵂ⽐◉╾╽▁╽╽⾼⥋⥟⥟⽑◉╾╽⸻⽐◉╾╽▁╽╽⾼⥋⥟⥟⽐◉╾╽⸻⽑◉╾╽╿╽╽⾼⥟⥋⥟⥟ⵁ⽐◉╾╽ Nhìn chung, bài này không nhất thiết phải tách đến tối giản như ỻậy, ta có thể tính như saỰₒ ⾼╾⥟ⵆ⽑╾╽⥟ⵂ⥋⥟=╾╾╽(⾼⥟⥋⥟⥟ⵃ⽑╾╽⽑⾼⥋⥟⥟ⵂ)=╾╾╽(╾╿⾼⥋(⥟ⵁ)(⥟ⵁ)ⵁ⽑╾╽⽑⾼⥋⥟⥟ⵂ) Đó là kiểu tách ₙdễ chịỰ hơnₚ của ₙnhảy tầng lầỰₚₐ nhưng đâἂ tôi mỰốn kết hợp thêm việc phân tích xử lí khi gặp căn thức cho các bạn xem, nên mới đi theo hướng phân tích như ỻậy. ⤏⣽⳩⏯ ⾼⪕⪩⪩ⳬ⽐⳥ Chắc chắn ai đã đọc cuốn ₙTUY⇀N T↵P CÁC CHUYÊN Đ↿ K⇛ THU↵T TÍNH TÍCH PHÂNₚ của thầy Trần Phương thì khó mà qỰên được đoạn ỻăn ấn tượng này, nó nằm ngay trang nhất: Thực tế thì chưa ai thấy thầἂ Phương giải bài này, có một số thầἂ giáo cỴng đã áp dụng k∉ thuật nhảy tầng lầu của thầy và giải thành côngₐ nhưng cỴng chưa có ai ₙgiải nó bởi biến đổi dấu bằng với khoảng dòngₚ cả! Tại đâἂ tôi sẽ trình bày lại cách giải nó bằng CASIO. Ta có: ⥟ⵇ⽐╾=(⥟ⵁ⽑⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵁ⽐⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵁ⽑⾰╿⽑◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵁ⽐⾰╿⽑◉╿⥟⽐╾)ₓ Do đó ỻiệc tách sẽ như sau:vietnamcasioerteam.blogspot.com VIET NAM CASIO TEAM ╾⥟ⵇ⽐╾=⥈ⵀ⥟⽐⥉ⵀ⥟ⵁ⽑⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾⽐⥈ⵁ⥟⽐⥉ⵁ⥟ⵁ⽐⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾⽐⥈ⵂ⥟⽐⥉ⵂ⥟ⵁ⽑⾰╿⽑◉╿⥟⽐╾⽐⥈ⵃ⥟⽐⥉ⵃ⥟ⵁ⽐⾰╿⽑◉╿⥟⽐╾ Ta tìm ⥈ⵀ⥟⽐⥉ⵀ trướcₐ đầu tiên giải nghiệm phức của PT ⥟ⵁ⽑⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾=╽. Các dòng máy từ CASIO fx-570VN PLUS trở lên đến VINACAL có thể lưỰ nghiệm trực tiếp từ MODE EQN vào biến nào đó giống như ỻiệc gán bình thườngₐ nhưng một số dòng máἂ đời thấp hơn như CASIO fἁ-570ES thì không có chức năng nàἂₐ do đó phải sử dụng biểu thức ⵊⷆ ◉ⷆ⸹ ⵃⷅ⷇ⵁⷅ để tính nghiệm tại MODE CMPLX (số phức). nghiệm thỰ được rất xấu: {⥅ⵀ=╽⏬▆╿▀▅▄▆▂▀╿▂⽑╽⏬▀▅╿▃▅▀▁▀╿▁⥐❧⤮⥅ⵁ=╽⏬▆╿▀▅▄▆▂▀╿▂⽐╽⏬▀▅╿▃▅▀▁▀╿▁⥐❧⤯ Bây giờₐ tương tự VD4 ta có: ╾(⥟ⵁ⽐⾰╿⽐◉╿⥟⽐╾)(⥟ⵃ⽐◉╿⥟ⵁ⽐╾)㑹ⷶⵋ㑍ⷅⷆ=⽯⥈ⵀ⤮⽐⥉ⵀ⥈ⵀ⤯⽐⥉ⵀ CỴng phải lưỰ lại rằng trên một số dòng máἂ đời thấp ta phải nhập ⥅⥅ⵂ⽐◉╿⥅ⵁ⽐╾ thay vì ⥅ⵃ⽐◉╿⥅ⵁ⽐╾ thì mới thực hiện phép tính được. Tính biểu thức này tại ⥅=⤮ rồi lưỰ kết quả vào C, tính tiếp nó tại ⥅=⤯ rồi lưỰ kết quả vào D, như ỻậἂ ta được: {⥈ⵀ⤮⽐⥉ⵀ=⤰⥈ⵀ⤯⽐⥉ⵀ=⤱➧⥈ⵀ=⤰ ⤱⤮ ⤯. Tính biểu thức ⷈⷅ ta được một số nữa gây chán nản: ⽑╽⏬╿▀╽▆▃▆▅▅▀╾, vì số nàἂ bình phương mấy lần cỴng không mò ra được. Phải làm sao đâἂ₈ Với người không chuyên về CASIO, có lẽ đến 99% bỏ cuộc đoạn nàἂₐ nhưng nếu các bạn đã chơi qỰen ỻới số vô tỉ như tôiₐ thì sẽ nghĩ ngaἂ rằng kết quả nàἂ có dính dáng đến ⾰╿⽐◉╿