Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Một tổ học sinh có

học sinh nam và

học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn

học sinh của tổ để

tham ra một buổi lao động
A.

.

B.

.

C.

Câu 2: Một cấp số cộng có
B. .

C. .

Câu 3: Nghiệm của phương trình
.

.

có đáy

và

B.

.

A.

.

vuông góc với đáy

là

C.

C.

là các hàm số có đạo hàm trên
.

B.
.

C.

D.

.

D.

.

là
B.

và

.

là hình vuông cạnh . Biết

Câu 5: Tập xác định của hàm số

Câu 6: Cho

D. .

C.

. Thể tích khối chóp

.

A.

.

là
B.

Câu 4: Cho khối chóp

A.

D.

. Công sai của cấp số cộng đó là

A. .

A.

.

.

D.
.

D.
Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật

có

. Thể tích khối hộp đã

cho là
A.

.

B.

.

C.

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng

.

D.

.

và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho

bằng
A.

.

B.

Câu 9: Cho khối cầu bán kính

A.

.

Câu 10: Cho hàm số

Hàm số

. Thể tích

C.

D.

.

của khối cầu đó là?

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

B.

Cho

.

cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

Câu 11:

.

C.

D.

C.

D.

là là số thực dương khác 1. Tính

A.

B.

Câu 12: Tính chiều cao

của hình trụ, biết chiều cao

bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là

.
A.

.

Câu 13: Cho hàm số

B.

.

C.

có bảng biến thiên như sau:

.

D.

.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.

.

B.

và

. C.

.

D.

.

Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

.

B.

B.

Câu 17: Cho hàm số bậc năm
nghiệm của phương trình

Số phần tử của tập hợp S là

.

là

.

C.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

D.

.

D.

.

là
.

C.

có đồ thị trong hình bên. Gọi S
.

.

là tập

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18: Nếu

A.

thì

.

bằng

B. .

Câu 19: Cho số phức

C. .

D. .

C.

D.

Tìm số phức

A.

.

B.

.

Câu 20: Cho hai số phức
A.

Tìm số phức
.

B.

.

.

C.

.

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

Câu 22: Trong không gian

.

.

D.

.

là điểm nào dưới đây?
C.

.

D.

hình chiếu vuông góc của điểm

.

trên mặt phẳng

có

tọa độ là:
A.

.

B.

Câu 23: Trong không gian

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu

.

Tâm của

có tọa độ là:
A.

.

Câu 24: Trong không gian

B.

.

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25: Trong không gian

A.

.

Câu 26: Cho hình chóp

, cho đường thẳng

B.

.

có đáy

.

B.

Câu 27: Cho hàm số

.

. Góc giữa đường thẳng

.

C.

.

Câu 29: Với

C. .

.Cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng
.

D. .

trên đoạn

B. .

là là số thực dương tùy ý và

,

là

B. .

.

.

như sau:

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

D.

D.

có bảng xét dấu của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

C.

là tam giác vuông tại ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và
A.

. Điểm nào dưới đây thuộc ?

C.

.

bằng
D. .

. Biết

Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A.

B.

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .

B. .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

và trục hoành là
C. .

D. .

là

A.

.

B.

.

C.

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
quay tam giác

A.

.

D.

.

cạnh bằng . Tính thể tích khối nón nhận được khi

quanh một đường cao của nó.

.

B.

Câu 33: Xét

.

, nếu đặt

A.

.

C.

.

thì

B.

D.

.

D.

.

bằng

.

C.

.

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục tung được tính

bởi công thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 35: Cho hai số phức
A.

Câu 36: Gọi

.

. Tìm phần ảo

.

B.

.

của số phức

C.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.
D.

.

. Môđun của số phức

bằng
A. 3.

B.

Câu 37: Trong không gian

phẳng đi qua

.

, cho điểm

và vuông góc

C.

.

và đường thẳng

với có phương trình là:

D.

.

. Mặt

A.

.

B.

.
C.

.

D.

.

Câu 38: Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

có phương

trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60°. Gọi M là trung

điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.

.

B.

.

C.

Câu 41: Cho hàm số

.

D.

. Tìm tất cả các giá trị của

.

để hàm số luôn đồng

biến trên tập xác định.
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%.
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
năm lấy làm mốc tính, là dân số sau

năm,

(trong đó:

là dân số của

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số

với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A.

B.

C.

D.

Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
hình trụ bán kính đáy

và chiều cao

, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc

như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ.

Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao

thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ

cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A.

.

Câu 45: Cho hàm số

B.

liên tục trên

.

C.

đồng biến trên khoảng

. Tính tích phân

.

D.

, thỏa mãn

.

.

và

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 46: Cho

hàm số

bảng

biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

A.

Câu 47: Cho

.

của phương trinh

B.

.

.

B.

.

Câu 49: Cho hình chóp

khi

và

C.

có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua

.

. Tính giá trị

.

D.

.

và tiếp xúc với đường thẳng

là:

B.

.

có đáy

lần lượt là trung điểm của
theo

D.

Biết rằng biểu thức

.

thì các cặp số

Gọi

.

là các số thực âm thỏa điều kiện

Câu 48: Cho hàm số y =

A.

là

C.

đạt giá trị nhỏ nhất là

A.

có

và

C.

.

D.

là hình bình hành và thể tích khối chóp
, gọi là giao điểm của

và

.

bằng

Tính thể tích khối tứ diện

A.

.

B.

.

C.

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

.

D.

thỏa mãn

.

và

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

= = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B
21.B
31.C
41.B

2.D
12.A
22.B.D
32.A
42.D

3.C
13.B
23.B
33.C
43.B

Câu 1: Một tổ học sinh có

4.D
14.C
24.D
34.D
44.B

học sinh nam và

5.D
15.A
25.A
35.B
45.C

6.D
16.B
26.C
36.D
46.B

7.C
17.B
27.A
37.D
47.C

8.A
18.B
28.C
38.D
48.B

9.C
19.A
29.D
39.C
49.B

học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn

10.A
20.D
30.D
40.A
50.D

học sinh của tổ để

tham ra một buổi lao động
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là
Số cách cách chọn
tử:

.

học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần

.

Câu 2: Một cấp số cộng có
A. .

. Công sai của cấp số cộng đó là
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn D
Theo công thức

, suy ra

.

Câu 3: Nghiệm của phương trình
A.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Câu 4: Cho khối chóp

có đáy

và

A.

là hình vuông cạnh . Biết

. Thể tích khối chóp

.

B.

vuông góc với đáy

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.

Câu 5: Tập xác định của hàm số
A.

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
Câu 6: Cho

và

. Vậy TXĐ là

là các hàm số có đạo hàm trên

Khẳng định nào sau đây sai?

A.

.

B.
.

C.

.

D.
.
Lời giải

Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm:

.

Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật

có

. Thể tích khối hộp đã

cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Tam giác

vuông tại

nên

Vậy thể tích khối hộp

là

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng

và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

2a

a

Thể tích khối nón:

Câu 9: Cho khối cầu bán kính

A.

.

.

. Thể tích

B.

của khối cầu đó là?

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối cầu là:

Câu 10: Cho hàm số

Hàm số
A.

.

có bảng biến thiên như sau:

cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.
Lời giải

Chọn A

D.

.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
số

Câu 11:

Cho

ta thấy

với

nên hàm

đồng biến trên khoảng

là là số thực dương khác 1. Tính

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

Câu 12: Tính chiều cao

của hình trụ biết chiều cao

bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là

Câu 13: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.

.

B.

và

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại

nên hàm số

đạt cực tiểu tại

vì hàm số

và

đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại

.

Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.

. B.

C.

. D.

.

.
Lời giải

Chọn C
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi

thì

) nên hệ số a>0.

( Loại đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0)
( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

là

.

D.

.

Câu 17: Cho hàm số bậc năm

có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập

nghiệm của phương trình

. Số phần tử của

tập hợp S là
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình
đường thẳng

cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử.

Câu 18: Nếu

A.

. Từ đồ thị ta thấy

thì

.

bằng

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B
.

Câu 19: Cho số phức

Tìm số phức

A.

.

B.

.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A
. Vậy

Câu 20: Cho hai số phức
A.

Tìm số phức
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.
.

D.

.

Ta có

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

là điểm nào dưới đây?

.

C.

.

D.

.

Chọn B
Điểm biểu diễn số phức

là điểm

Câu 22: Trong không gian

.

hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

có

tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm

Câu 23: Trong không gian

trên mặt phẳng

có tọa độ là

, cho mặt cầu

.

Tâm của

có tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tâm của

có tọa độ là

Câu 24: Trong không gian

.

, cho mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

.

Câu 25: Trong không gian

A.

, cho đường thẳng

.

B.

.

. Điểm nào dưới đây thuộc ?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thế vào phương trình đường thẳng

Câu 26: Cho hình chóp

có đáy

. Vậy điểm

là tam giác vuông tại ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và
A.

.

B.

. Góc giữa đường thẳng

.

C.

.

Chọn C
(Vì

là hình chiếu của

+ Tính:

lên mặt phẳng

)

.

+ Tính:

.

Suy ra:

Vậy góc giữa đường thẳng

.

và mặt phẳng đáy bằng

.

,

.Cạnh bên
và mặt phẳng đáy bằng
D.

Lời giải

+ Ta có:

.

.

Câu 27: Cho hàm số

có bảng xét dấu của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

như sau:

là

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào BXD của

ta thấy

bị đổi dấu 2 lần tại

nên hàm số

có 2 điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

trên đoạn

B. .

C.

.

bằng
D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

. Phương trình

Vì

nên

Câu 29: Với

là là số thực dương tùy ý và

.

. Biết

Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

D.

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .

và trục hoành là

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành là

. Vậy ĐTHS
cắt Ox tại 2 điểm.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình

.

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
quay tam giác

A.

cạnh bằng . Tính thể tích khối nón nhận được khi

quanh một đường cao của nó.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.

Ta có thể tích khối nón

Trong đó

.

;

.

Do đó:

.

Câu 33: Xét

A.

, nếu đặt

.

thì

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

Đổi cận

.

Khi đó:

.

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục tung được tính

bởi công thức nào dưới đây?
A.

.

C.

. D.

B.

.

.
Lời giải

Chọn D
Phương trình

.

Diện tích S của hình phẳng là:

Câu 35: Cho hai số phức

.

. Tìm phần ảo

của số phức

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

Câu 36: Gọi

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Môđun của số phức

bằng
A. 3.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Do

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

Câu 37: Trong không gian

phẳng đi qua

, cho điểm

và vuông góc

A.

nên

và đường thẳng

. Mặt

với có phương trình là:

.

B.

.
C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D
+ Đường thẳng

có vectơ chỉ phương là

+ Mặt phẳng đi qua

và vuông góc

.
nên nhận

tuyến. Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

làm vectơ pháp

.

Câu 38: Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

có phương

trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
+ Ta có:

+ Đường thẳng

có 1 vectơ chỉ phương là

và đi qua điểm

nên có phương trình tham số là

.

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp:
k
* Vậy chọn k   0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có A5 cách, ta

được một nhóm X.
* Xếp 10  (2  k ) 8  k học sinh còn lại với nhóm X có (9  k )! cách.
5

Vậy tất cả có

 2! A (9  k )! 1451520
k
5

k 0

Xác suất cần tính bằng

1451520 2
 .
10!
5

cách xếp thỏa mãn.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

một góc bằng 60°. Gọi M là trung

điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
.
Do đó

.
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại
E.
Khi đó

Mà

Kẻ

tại H suy ra

Kẻ

tại K suy ra

Mà

nên

và

.

.

.

Do đó

Câu 41: Cho hàm số
biến trên tập xác định.

. Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số luôn đồng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

. Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

.

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%.
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
năm lấy làm mốc tính, là dân số sau

năm,

(trong đó:

là dân số của

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số

với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A.

B.

C.

D.

Lời giải:
Chọn D
Từ công thức

, ta có

Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm

(1).

nên từ đồ thị ta được

+ Phương trình

(2)

có 2 nghiệm

và

(3)

+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
hình trụ bán kính đáy

và chiều cao

, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc

như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ.

Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao

thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ

cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

+) Gọi

lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong

cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra:
+) Gọi

lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Suy ra:

+) Gọi

là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón

ra. Suy ra:
Từ, và ta có:

Thay

vào ta có:

Câu 45: Cho hàm số

liên tục trên

.

đồng biến trên khoảng

. Tính tích phân

A. .

B. .

C. .

, thỏa mãn

.

D. .

Lời giải
Chọn C

Vì

Do đó,

đồng biến trên

thì

nên

.

và

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

Mặt khác

.

nên

Vậy

Câu 46: Cho

hàm số

bảng

biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

A.

có

.

của phương trinh

B.

.

là

C.
Lời giải

Chọn B
Từ BBT ta thấy:

.

D.

.

b c

Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn

thì:

- Phương trình

có 8 nghiệm phân biệt.

- Phương trình

có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.

Vậy phương trình

Câu 47: Cho

có 17 nghiệm trên đoạn

là các số thực âm thỏa điều kiện

đạt giá trị nhỏ nhất là

A.

.

.

B.

.

Biết rằng biểu thức

khi

và

C.

. Tính giá trị

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Xét hàm số

Ta có

nên hàm số nghịch biến trên

.

Phương trình trở thành

với

Do đó

.

. Thay vào P ta được

Khi đó P đạt GTNN trên

Câu 48: Cho hàm số y =

là

khi

và

có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua

thì các cặp số

A.

nên

.

.

và tiếp xúc với đường thẳng

là:

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có:

(*).

Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có:
có nghiệm kép.

Thay (*) vào ta có:

Vậy các cặp số (a; b) là:

.

.

Câu 49: Cho hình chóp
Gọi

có đáy

lần lượt là trung điểm của

là hình bình hành và thể tích khối chóp

và

, gọi là giao điểm của

và

bằng

Tính thể tích khối tứ diện

theo

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi là giao điểm của

và

. Ta có là trọng tâm của tam giác

nên

(1)

Mặt khác

Từ (1) và (2) suy ra

Mà

(2)

.

Vậy

(đvtt)

do đó

.

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

thỏa mãn

và

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Điều kiện bài toán:

.

Ta có:

Xét hàm số

trên

Ta có

.

, suy ra hàm số đồng biến trên

.

Khi đó

Vì

Do

nguyên dương nên

Rõ ràng, với mỗi
Vậy có

ĐỀ 2

ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị

cặp số nguyên

nguyên thỏa mãn.

.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Câu 1.

Cho tập hợp
A.

Câu 2.

có 26 phần tử. Hỏi

.

Cho

có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

B. 26.
cấp số nhân

C.

.

D.

có số hạng đầu

.

và công bội

. Tổng

bằng.

A.

Câu 3.

C.

.

D.

.

có tổng tất cả các nghiệm bằng

.

B. .

.

B.

C.

.

D. .

. Tính độ dài cạnh của hình lập phương?

.

C.

Tập xác định của hàm số
A. .

Câu 6.

.

Biết thể tích khối lập phương bằng

A.
Câu 5.

B.

Phương trình

A.

Câu 4.

.

.

D.

.

là:
B.

C.

Cho hàm số

D.

. Tìm một nguyên hàm

.

của hàm số

thỏa mãn

.

Câu 7.

A.

.

B.

C.

.

D.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy

A.

.

B.

và chiều cao

.

C.

.
.

là

.

D.

.

Câu 8.

Cho khối nón có bán kính đáy
A.

Câu 9.

.

và chiều cao

B.

.

Thể tích khối cầu có bán kính
A.

.

B.

Câu 10: Cho hàm số

. Tính thể tích

C.

của khối nón đã cho.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

Câu 11. Cho

.

B.

.

C.

là số thực dương khác 5. Tính

A.

.

B.

.

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy

.

D.

.

D.

.

C.

, chiều cao

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên sau

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ

này là:

Câu 13. Hàm số

.

x

∞

y'

+

2

1

0

0

+∞
+
+∞

5

y
∞

1

Hàm số đạt cực tiểu tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A.

. B.

. C.

Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. .

. D.

là:

B. .

C. .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

D. .

là

B.

Câu 17. Cho hàm số

.

.

xác định trên

C.

.

D.

và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:
x

∞

y'

1
2 +∞

y
∞

3
0

+

.

2

4

+∞
+
+∞

Số nghiệm của phương trình

A. .

là :

B. .

Câu 18. Cho

C. .

là hai hàm số liên tục trên

thỏa mãn

. Tính
A. 7.

B. 9.

Câu 19. Cho các số phức

,

A.

.

C.6.

D. 8.

. Số phức liên hợp của số phức
.

C.

.

là
D.

.

có phần ảo bằng

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm
A.

.

B.

Câu 22. Trong không gian

A.

và

.

B.

Câu 20. Số phức

D. .

, cho điểm

.

B. .

.

?

C.

.

D.

. Khoảng cách từ

C.

.

.

.

đến trục tọa độ

D.

bằng:

.

Câu 23. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
A.

.

B.

. C.

.

D.

.
Câu 24. Trong không gian
phẳng

.

, cho mặt phẳng

.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt

A.

.

B.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
,

C.

.

, cho tam giác

,

.

với

. Phương trình đường trung tuyến

A.

D.

,
của tam giác là

.

B.

,

.

C.

,

Câu 26. Cho hình chóp
tạo bởi giữa đường thẳng

D.

,

có đáy là hình vuông cạnh ,
và mặt phẳng

A.

, khi đó

B.

Câu 27. Cho hàm số
của hàm số

.

.

và

Gọi

thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

C.

D.

có đạo hàm

với mọi

là

A. .

B. .

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

Câu 29. Với hai số thực bất kì

B.

là góc

C. .

trên đoạn

D. .

là:

C.

D.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

. Số điểm cực trị

A.

.

C.

B.

.

D.

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1.

với trục hoành là:

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

là:

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật
và

thuộc hai đáy của hình trụ
A.

.

,
B.

Câu 33. Cho

A.

.

. Thể tích khối trụ là:
.

với ,

B.

C.

.

B.

Câu 35. Cho số phức

A.

.

C.

D.

C.

là

.

D.

và

.

.

có diện tích bằng

.

D.

.

. Tính môđun của số phức .

B.

Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi
thức

.

thỏa mãn

.

.

là các số hữu tỷ. Giá trị của

Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
A.

.

C.

là nghiệm của phương trình

.

D.

.

. Tính giá trị của biểu

.
A. 0.

và có

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
phẳng (P) đi qua

. Mặt

và vuông góc với d có phương trình là

A.

.
.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
trình chính tắc là:

B.

. C.

D.

.

và

A.

B.

C.

D.

. Đường thẳng AB có phương

Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD),
(minh họa như hình bên). Gọi M là trung
điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
A.

.

C.

.

B.

.

D.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
A. 3.

để hàm số

?
B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2 0C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 50C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên

thì nước biển dâng lên

trong đó
là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao
nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?
A.
Câu 43. Cho hàm số

m để phương trình

B.

C.

D.

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của

có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.

B.

C.

D.

Câu 44. Một hình trụ có bán kính
song song với trục và cách trụ

B.

Câu 45. Cho hàm số

D.
và thỏa mãn

và

có giá trị bằng

A.

B.

Câu 46. Cho hàm số

.

C. 3.

D. 6.

liên tục trên và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau

, hỏi phương trình
A.

có bao nhiêu nghiệm ?

B. 2.

Câu 47. Cho

thỏa mãn

thức P =

là
A.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

Tích phân

. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo thành là

A.

Biết

và khoảng cách giữa hai đáy

B.

C. 3.

D. 5.

. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu

.

C.

.

D.

.

Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên
A.

bằng 3. Số phần tử của S là
B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A.

B.

.

C.

D. 24

Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

thức T =
A.

B. .

C.

D. 6

-------------------------------------Hết-------------------------------------------

ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

11.A

12.B

13.A

14.C

15.A

16.C

17.D

18.C

19.B

20.B

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.C

28.A

29.C

30.D

31.C

32.A

33.D

34.A

35.B

36.D

37.A

38.C

39.B

40.D

41.B

42.D

43.A

44.A

45.C

46.C

47.B

48.B

49.B

50.D

ĐỀ 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm
5 người.
A.
Câu 2. Cho cấp số cộng
A.

B.

C.
với

B. 3.

và

D.
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

C. 12.

D. 6.

Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là
A.

B.

Câu 6. Nghiệm của phương trình:
A.

B.

Câu 7. Biết

và

C.

D.

C.

D.

là

khi đó

A.

B. 5.

C.

Câu 8. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

bằng
D. 1.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.

B.

C.

D.

Câu 9: Tính môđun của số phức
A.

B.

C.

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ bên?
A.

B.

D.

C.

D.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
A.

bằng

B.

C.

D.

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

Câu 13.Số phức liên hợp của số phức
A.

là
C.

D.

C.

D.

là

B.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm

trên trục Oz có tọa

độ là.
A.

B.

C.

D.

Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

?

A.

.

.

B.

.

C.

D.

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Bán kính

của mặt cầu đã cho bằng
A.

B. 9..

Câu 17: Tìm phần ảo của số phức
A.

C. 3.

D.

có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình

B.

C.

D.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?
A.

B.

Câu 19. Cho
A. 10.

. Giá trị

C.

D.

bằng:
B. 1.

C.

.

D.

.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

.

?

D.

Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay
được tạo thành là:
A. Hình cầu

B. Hình trụ

Câu 22. Cho hàm số

, bảng xét dấu của

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4.
B. 2.

C. Hình nón
như sau:

C. 1.

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

B. 20.

D. Khối nón

D. 3.
trên đoạn

là

C. 0.

Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

D. 4.
Giá trị của

bằng

A. 4.
B. 2.
C. 16.
D. 8.
Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.

là

.

B.

.

Câu 27. Cho

D.
= (1; –1; 1),

= (3; 0; –1),

.

.

= (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector

A. (2; 2; –1)
B. (6; 0; 1)
C. (5; 2; –2)
Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :

D. (6; 4; –2)

A.

D.

B.

C.

Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. 2.

là

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.

B.

C.

D.

Câu 31. Cho hai số phức
số phức
A.

và

. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn

có tọa độ là
B.

C.

D.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
tam giác ABC vuông tại B,

và

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A.

(minh họa như hình vẽ bên).
bằng

B.

C.

D.

Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban
đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ?
A. 1000 con.
B. 850 con.
C. 800 con. D. 900 con.
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng

và có thiết diện qua trục của

A.

B. 2 .

C.

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
cạnh a và

.

D. .

có đáy là tam giác đều

(minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã

cho bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 36. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 37. Cho hàm số

có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 38. Cho hàm số

liên tục trên
và

dưới đây đúng?
A.
B.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào

C.
D.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
A. 3.

Môđun của z bằng

B. 5.

C.

D.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm

và

.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.

B.

Câu 43. Cho hàm số

C.

liên tục trên

biểu thức

A.

D.

và thỏa mãn

,

B.

.

C.

.

.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
nghiệm thực của phương trình

A. 6

. Tính giá trị

.

.

bằng

có đồ thị như hình vẽ bên. Số
là

B. 10

D.

C. 12

D. 3

Câu 45. Cho hàm số

. Tìm số giá trị m nguyên,
, để hàm số có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.

Câu 46.Cho phương trình

D.

(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 79
B. 80
C. Vô số
D. 81
Câu 47. Cho hàm số

, bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3

là

B. 9

C. 5

Câu 48. Cho phương trình

D. 7

(m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 4.
B. 3.
C. 2.

Câu 49. Cho lăng trụ

D. Vô số.

có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều

cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên

và

. Thể tích của khối đa

diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A.

B.

C.

Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
có dạng

với

. Khi đó

D.

. Giá trị nhỏ nhất của
bằng

là số