Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bộ đề phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

9d6ef33530175891c659bcd772eef70d
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 03:32 AM ngày 3-09-2020 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 332 | Lượt Download: 0 | File size: 6.597363 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ BÀI
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y  3x 4  2 x 2  1 .
B. y  3x4  2 x2  1 . C. y   x3  3x  1 .
Nghiệm của phương trình 21 x  4 là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  3 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



f ' (x)

2
0

+

+∞

0

3

0

0

D. y  x3  3x  2 .
D. x  3 .

+∞
+
+∞

5

f (x)
1

1
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x  0 .
B. y  5 .
Câu 4.

C.  0;5  .

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;  1 .
B.  1;0  .
C.  0;1 .
Câu 5.
Câu 6.

D.  5;0  .

D.  ;4  .

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tổng diện tích 6 mặt của khối hộp đã cho bằng
A. 72 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 94 .
Phần ảo của số phức z  1  2i là
A. 2 .
B. 2i .
C. 1.
D. 2 .
Trang 1/30 - WordToan

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
4
A.  rl .
B. 2 rl .
C. 4 rl .
D.  rl .
3
Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 2 .
Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a 4  ab  bằng
A. log a3 b .

B.

1 1
 log a b .
4 4

C. 4  4loga b .
2

D.

1
 log a b .
4

2

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y 2   z  4   16 . Bán kính của  S  bằng
A. 16 .

C. 3 .

B. 4 .

D.

41 .

1
?
x  10
A. y  0 .
B. x  0 .
C. y  10 .
D. x  10 .
0
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón
trên.
 h3
2 h3
6 h3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 h 3 .
3
3
3
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  2 là
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  10 

A. x  5 .

B. x  4 .

C. x 

9
.
2

D. x 

7
.
2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  sin x là
A.  cos x  C .
B. cos x  C .
C.  cot x  C .
D. tan x  C .
Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi?
A. 120 .
B. 1.
C. 5 .
D. 3125 .
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Câu 14.

y
3

-3
-1

O
-1

x

Số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  3;0;0  .

B.  0;0;1 .

C.  0;  2;1 .

D.  0;  2;0  .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng a 2 . Đường cao SA  3a . Thể
tích khối chóp S . ABC là
A. V  a 3 .
B. V  6a 3 .
C. V  2a 3 .
D. V  3a 3 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1; 4  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có

một vectơ chỉ phương u là




A. u  1; 3;1 .
B. u   3;1;1 .
C. u   2; 6;3 .
D. u  1; 1;1 .
Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A.  
B.  
 1.
 0 . C. 
  1 . D. 
  0.
1 1 2
1 1 2
1 2 1
1 2 1
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u4 bằng
A. 54 .
B. 162 .
C. 11 .
Câu 22. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  6i .
B. z  3 .
C. z  1  10i .
2

Câu 23. Biết

D. z  11 .

2

 f  x  dx  3 . Giá trị của  12  f  x  dx

1

D. 24 .

bằng

1

A. 15 .
B. 4 .
C. 9 .
D. 36 .
M

5;
4
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết 
 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của số phức liên
hợp của z bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 4i .
D. 4 .
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A.  0;   .

B.  ;0  .

C.  0;   .

D.  ;   .

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 và trục hoành là
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC
vuông cân tại B , tam giác SAC vuông cân tại A và AC  3a (minh họa như hình bên). Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
S

C

A

B

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .
3

1
là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  / 0 . Giá trị của   3  f  x  dx bằng
x
1
20
16
22
7
A.  .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
3
2
Câu 29. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục Ox có
diện tích bằng
11
13
23
A. 4.
B. .
C.
D.
.
.
6
6
6
 x  2t

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 và đường thẳng d :  y  1  2t  t  R  . Mặt phẳng
 z  3t

đi qua N và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x  y  3z  13  0 .
B. x  2 y  3z  13  0 .

Câu 28. Biết F  x  

Trang 3/30 - WordToan

C. 2 x  y  3z  13  0 .

D. x  2 y  3 z  13  0 .

Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  8  0 , trong đó z 2 có phần ảo dương.
Số phức w  z1  2 z2 là
A. 6  2i .
B. 6  2i .
C. 6  2i .
D. 6  2i .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 . Đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là

x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  3  3t


B.

 x  1  2t

C.  y  2  t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


x 1 y  2 z  3
.


2
1
3

2

Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x  
hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2 .
x2 2 x

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2
A.  1;3 .
B.  2; 4  .

x  x  1  x  3 
x2

. Số điểm cực đại của

C. 3 .

D. 0.

C.  1;3 .

D.  ; 1   3;   .

 8 là

Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Biết diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 .
Tính đường kính đáy của hình nón.
A. 2 .

B. 4 .

C. 2 2 .

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  1;1 bằng
A. 0.
B. 4 .
C. 4 .

D.

4 3
.
3

D. 2 .

Câu 37. Cho hai số phức z  1  3i và w  3  2i . Môđun của số phức z  w bằng
A. 41 .
B. 17 .
C. 29 .
D. 29 .
ab 1
Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3
  log 3 a  log 3 b  . Khẳng định nào dưới
3
2
đây là đúng?
A. a 2  7ab  b2  0 .
B. a 2  ab  b2  0 .
C. a 2  11ab  b2  0 . D. a  b  3a 2b2 .
Câu 39. Cho hàm số y = tan . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f   x  là
A. x tan x  ln  cos x   C
C. x tan x  ln  cos x   C .

1
C.
cos2 x
D. x cot x  ln  sin x   C .

B. x tan x 

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 
khoảng ; 20 ?

mx  4
nghịch biến trên
xm4

A. 24 .
B. 22.
C. 23 .
D. Không có.
Câu 41. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng
thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ
sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước
đó. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể
lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn).
A. 50 ngày.
B. 53 ngày.
C. 52 ngày.
D. 51 ngày.
Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A và AB  a , BC  a 3 . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
68 a 3 17
40 a 3 10
8 a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 8 a3 2 .
3
81
3
Câu 43. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  ( ABCD) và
SA  a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
S

G
A

B

D

C

Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 6
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
6
12
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g  x   f  f   x   có bao
nhiêu điểm cực đại.
A.

A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
3
2
Câu 45. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Có bao nhiêu số âm trong các số a, b, c, d ?
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 46. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ các số 1; 2;3; 4;5;6 . Lấy ngẫu
nhiên một chữ số thuộc X. Xác suất để số lấy được chia hết cho 45 là
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
360
30
60
Trang 5/30 - WordToan

Câu 47. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của tam giác ABC
. Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCA ; M , N , P lần lượt là điểm
đối xứng của O qua các điểm G1 , G2 , G3 và S  là điểm đối xứng của S qua O . Tính thể tích khối
chóp S .MNP .
20 14a 3
40 14a 3
10 14a3
5a3 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
81
81
81
Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn  x  4 y  1 3x  y 6  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x 2  y 2  2 x  4 y  1 bằng
12
.
D. 30 .
5
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn

A. 28 .

B. 4 .

C.

log 3  2 x 2  y   log 2 ( x  y  1) ?

A. 62 .
B. 61 .
C. 112 .
D. 111 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

1
x

-∞

-

4

1
0

+∞

4

3

+∞
f(x)

+∞
2

-1
Hỏi phương trình 2 f  x 2  x   5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .

B. 6 .

Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. 8 .
---- HẾT ----

D. 2 .

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ BÀI
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y  3x 4  2 x 2  1 .
B. y  3x4  2 x2  1 . C. y   x3  3x  1 .
Nghiệm của phương trình 21 x  4 là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  3 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



f ' (x)

2
0

+

+∞

0

3

0

0

D. y  x3  3x  2 .
D. x  3 .

+∞
+
+∞

5

f (x)
1

1
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x  0 .
B. y  5 .
Câu 4.

C.  0;5  .

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;  1 .
B.  1;0  .
C.  0;1 .
Câu 5.
Câu 6.

D.  5;0  .

D.  ;4  .

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tổng diện tích 6 mặt của khối hộp đã cho bằng
A. 72 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 94 .
Phần ảo của số phức z  1  2i là
A. 2 .
B. 2i .
C. 1.
D. 2 .
Trang 1/28 - WordToan

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
4
A.  rl .
B. 2 rl .
C. 4 rl .
D.  rl .
3
Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 2 .
Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a 4  ab  bằng
A. log a3 b .

B.

1 1
 log a b .
4 4

C. 4  4loga b .
2

D.

1
 log a b .
4

2

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y 2   z  4   16 . Bán kính của  S  bằng
A. 16 .

C. 3 .

B. 4 .

D.

41 .

1
?
x  10
A. y  0 .
B. x  0 .
C. y  10 .
D. x  10 .
0
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón
trên.
 h3
2 h3
6 h3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 h 3 .
3
3
3
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  2 là
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  10 

A. x  5 .

B. x  4 .

C. x 

9
.
2

D. x 

7
.
2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  sin x là
A.  cos x  C .
B. cos x  C .
C.  cot x  C .
D. tan x  C .
Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi?
A. 120 .
B. 1.
C. 5 .
D. 3125 .
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Câu 14.

y
3

-3
-1

O
-1

x

Số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  3;0;0  .

B.  0;0;1 .

C.  0;  2;1 .

D.  0;  2;0  .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng a 2 . Đường cao SA  3a . Thể
tích khối chóp S . ABC là
A. V  a 3 .
B. V  6a 3 .
C. V  2a 3 .
D. V  3a 3 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1; 4  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có

một vectơ chỉ phương u là




A. u  1; 3;1 .
B. u   3;1;1 .
C. u   2; 6;3 .
D. u  1; 1;1 .
Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A.  
B.  
 1.
 0 . C. 
  1 . D. 
  0.
1 1 2
1 1 2
1 2 1
1 2 1
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u4 bằng
A. 54 .
B. 162 .
C. 11 .
Câu 22. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  6i .
B. z  3 .
C. z  1  10i .
2

Câu 23. Biết

D. z  11 .

2

 f  x  dx  3 . Giá trị của  12  f  x  dx

1

D. 24 .

bằng

1

A. 15 .
B. 4 .
C. 9 .
D. 36 .
M

5;
4
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết 
 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của số phức liên
hợp của z bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 4i .
D. 4 .
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A.  0;   .

B.  ;0  .

C.  0;   .

D.  ;   .

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 và trục hoành là
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC
vuông cân tại B , tam giác SAC vuông cân tại A và AC  3a (minh họa như hình bên). Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
S

C

A

B

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .
3

1
là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  / 0 . Giá trị của   3  f  x  dx bằng
x
1
20
16
22
7
A.  .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
3
2
Câu 29. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục Ox có
diện tích bằng
11
13
23
A. 4.
B. .
C.
D.
.
.
6
6
6
 x  2t

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 và đường thẳng d :  y  1  2t  t  R  . Mặt phẳng
 z  3t

đi qua N và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x  y  3z  13  0 .
B. x  2 y  3z  13  0 .

Câu 28. Biết F  x  

Trang 3/28 - WordToan

C. 2 x  y  3z  13  0 .

D. x  2 y  3 z  13  0 .

Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  8  0 , trong đó z 2 có phần ảo dương.
Số phức w  z1  2 z2 là
A. 6  2i .
B. 6  2i .
C. 6  2i .
D. 6  2i .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 . Đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là

x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  3  3t


B.

 x  1  2t

C.  y  2  t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


x 1 y  2 z  3
.


2
1
3

2

Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x  
hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2 .
x2 2 x

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2
A.  1;3 .
B.  2; 4  .

x  x  1  x  3 
x2

. Số điểm cực đại của

C. 3 .

D. 0.

C.  1;3 .

D.  ; 1   3;   .

 8 là

Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Biết diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 .
Tính đường kính đáy của hình nón.
A. 2 .

B. 4 .

C. 2 2 .

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  1;1 bằng
A. 0.
B. 4 .
C. 4 .

D.

4 3
.
3

D. 2 .

Câu 37. Cho hai số phức z  1  3i và w  3  2i . Môđun của số phức z  w bằng
A. 41 .
B. 17 .
C. 29 .
D. 29 .
ab 1
Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3
  log 3 a  log 3 b  . Khẳng định nào dưới
3
2
đây là đúng?
A. a 2  7ab  b2  0 .
B. a 2  ab  b2  0 .
C. a 2  11ab  b2  0 . D. a  b  3a 2b2 .
Câu 39. Cho hàm số y = tan . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f   x  là
A. x tan x  ln  cos x   C
C. x tan x  ln  cos x   C .

1
C.
cos2 x
D. x cot x  ln  sin x   C .

B. x tan x 

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 
khoảng ; 20 ?

mx  4
nghịch biến trên
xm4

A. 24 .
B. 22.
C. 23 .
D. Không có.
Câu 41. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng
thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ
sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước
đó. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể
lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn).
A. 50 ngày.
B. 53 ngày.
C. 52 ngày.
D. 51 ngày.
Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A và AB  a , BC  a 3 . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
68 a 3 17
40 a 3 10
8 a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 8 a3 2 .
3
81
3
Câu 43. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  ( ABCD) và
SA  a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
S

G
A

B

D

C

Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng

2a 6
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
6
12
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g  x   f  f   x   có bao
nhiêu điểm cực đại.
A.

A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
3
2
Câu 45. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Có bao nhiêu số âm trong các số a, b, c, d ?
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 46. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ các số 1; 2;3; 4;5;6 . Lấy ngẫu
nhiên một chữ số thuộc X. Xác suất để số lấy được chia hết cho 45 là
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
360
30
60
Trang 5/28 - WordToan

Câu 47. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của tam giác ABC
. Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCA ; M , N , P lần lượt là điểm
đối xứng của O qua các điểm G1 , G2 , G3 và S  là điểm đối xứng của S qua O . Tính thể tích khối
chóp S .MNP .
20 14a 3
40 14a 3
10 14a3
5a3 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
81
81
81
Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn  x  4 y  1 3x  y 6  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x 2  y 2  2 x  4 y  1 bằng
12
.
D. 30 .
5
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn

A. 28 .

B. 4 .

C.

log 3  2 x 2  y   log 2 ( x  y  1) ?

A. 62 .
B. 61 .
C. 112 .
D. 111 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

1
x

-∞

-

4

1
0

+∞

4

3

+∞
f(x)

+∞
2

-1
Hỏi phương trình 2 f  x 2  x   5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .

B. 6 .

Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. 8 .
---- HẾT ----

D. 2 .

1.D
11.C
21.A
31.A
41.D

Câu 1.

2.A
12.A
22.A
32.C
42.C

3.C
13.A
23.C
33.A
43.B

Câu 3.

7.B
17.D
27.A
37.A
47.D

8.C
18.A
28.B
38.A
48.A

9.B
19.A
29.D
39.C
49.C

10.B
20.C
30.B
40.C
50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y  3x 4  2 x 2  1 .

Câu 2.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.A
16.D
25.A
26.A
35.B
36.A
45.A
46.D

4.B
14.A
24.D
34.C
44.A

B. y  3x4  2 x2  1 . C. y   x3  3x  1 .
Lời giải

D. y  x3  3x  2 .

Chọn D
Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc ba, có hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y  x3  3x  2 thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B: Học sinh chưa nắm được lí thuyết hoặc nhầm về các dạng đồ thị của hàm bậc 3
và bậc 4.
Phương án C: Học sinh chưa nắm dạng đồ thị bậc 3 trong trường hợp a  0 và a  0 .
Nghiệm của phương trình 21 x  4 là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  3 .
D. x  3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 21 x  4  21 x  2 2  1  x  2  x  1 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B, C, D học sinh giải sai phương trình 1  x  2 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



f ' (x)

2
0

+∞

+

0

3

0

0

+∞
+
+∞

5

f (x)
1

1

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x  0 .
B. y  5 .
C.  0;5  .
D.  5;0  .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm  0;5  .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Trang 7/28 - WordToan

Phương án A: Nhầm lẫn giữa điểm cực đại của hàm số và đồ thị hàm số.
Phương án B: Nhầm lẫn giữa giá trị cực đại và điểm cực đại của hàm số.
Phương án D: Xác định sai thứ tự hoành độ và tung độ một điểm.

Câu 4.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;  1 .
B.  1;0  .
C.  0;1 .

D.  ;4  .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm dấu của đạo hàm.
Phương án C: Học sinh nhầm dấu của đạo hàm.
Phương án D: Học sinh nhầm dùng giá trị của f  x  để kết luận.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tổng diện tích 6 mặt của khối hộp đã cho bằng
A. 72 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 94 .
Lời giải
Chọn D

Ta có các mặt đối diện của hình hộp là những hình chữ nhật bằng nhau. Do đó tổng diện tích 6
mặt của khối hộp đã cho bằng 2  3.4  4.5  5.3  94 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B: Học sinh tính diện tích một mặt rồi nhân với 6
Phương án C: Học sinh tính nhầm qua thể tích khối hộp.
Phần ảo của số phức z  1  2i là
A. 2 .
B. 2i .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết ta có phần ảo của số phức z  1  2i là 2 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: học sinh không nắm rõ lý thuyết nên nhớ nhầm.
Phương án C: học sinh nhầm phần ảo thành phần thực.
Phương án D: học sinh nghĩ phần ảo không lấy dấu âm.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
4
A.  rl .
B. 2 rl .
C. 4 rl .
D.  rl .
3

Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bởi công thức: S xq  2 rl .

Câu 8.

Câu 9.

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang công thức diện tích xung quanh hình nón.
Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh của hình trụ.
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh của hình trụ.
Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích của mặt cầu là: S  4 r 2  4 .22  16 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang công thức tính diện tích hình tròn Smc   r 2  4 .
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức S mc  4 r  8 .
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức S mc   r  2 .
Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a 4  ab  bằng
A. log a3 b .

B.

1 1
C. 4  4logab .
 log a b .
4 4
Lời giải

D.

1
 log a b .
4

Chọn B
log a 4  ab   log a 4 a  log a 4 b 

1 1
 log a b
4 4

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh không biết làm và rút gọn a .
Phương án C: học sinh nhầm công thức log a 4  ab   4log a  ab   4log a a  4log a b .
1
1
và dẫn đến sai lầm log a 4  ab   log a ab   log a b .
4
4
2
2
2
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  4   16 . Bán kính của  S  bằng

Phương án D: học sinh viết thiếu dấu

A. 16 .

 

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D.

41 .

Chọn B
2

2

2

Mặt cầu  S  có phương trình  S  :  x  3   y  1   z  2   16 có bán kính R  4 .
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn R và R 2 .
Phương án C: Học sinh sử dụng sai công thức tính R= 9+16-16=3
2

2

Phương án D: Học sinh biến đổi  S  :  x  3  y 2   z  4   16  0 rồi sử dụng sai công thức
tính R  9  16  16  41 .
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  10 
A. y  0 .

C. y  10 .

B. x  0 .

1
?
x  10
D. x  10 .

Lời giải
Chọn C
TXĐ: D   \ 10

Trang 9/28 - WordToan

1 
1 


Ta có: lim y  lim  10 
 10 và lim y  lim  10 

  10
x 
x 
x 
x 
x  10 
x  10 


Do vậy, y  10 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Tính nhầm kết quả giới hạn hàm số
Phương án B: Tính nhầm kết quả giới hạn hàm số và không phân biệt được cách xác định tiệm cận
đứng và ngang
Phương án D: Nhầm lẫn giữa tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón
trên.
 h3
2 h3
6 h3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 h 3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn A

Từ giả thiết suy ra bán kính nón r  h .
1
 h3
Vậy thể tích khối nón tương ứng là V   r 2 h 
.
3
3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Tính nhầm kết quả
Phương án C: Tính nhầm kết quả
Phương án D: Tính nhầm kết quả
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  2 là
A. x  5 .

B. x  4 .

C. x 

9
.
2

D. x 

7
.
2

Lời giải
Chọn A
1
.
2
log3  2 x  1  2  2 x  1  32  2 x  1  9  x  5 .

Điều kiện xác định x 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải nhầm phương trình 2 x  1  9 , chuyển 1 không đổi dấu.
Phương án C: Nhầm 2 x  1  23 .
Phương án D: Nhầm 32  6 .
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  sin x là
A.  cos x  C .
B. cos x  C .
C.  cot x  C .
D. tan x  C .
Lời giải
Chọn A
Ta có  sin xdx   cos x  C .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm thành  sin x   cos x .
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

Phương án C: Học sinh biết  sin xdx   cos x  C nhưng nhầm giữa " cos x " và " cot x " .
Phương án D: Học sinh không nhớ công thức nên chọn bừa.
Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi?
A. 120 .
B. 1.
C. 5 .
D. 3125 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy
có 5!  120 cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: HS nghĩ xếp 5 em HS vào 5 chỗ ngồi chỉ có 1 cách .
Phương án C: HS nghĩ xếp 5 em HS vào 5 chỗ ngồi chỉ mỗi em có 1 cách nên 5 em thì có 5 cách.
Phương án D: HS nghĩ xếp 5 em HS vào 5 chỗ ngồi chỉ mỗi em có 1 cách nên 5 em thì có
5.5.5.5.5  3125 cách .
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
y
3

-3
O
-1

-1

x

Số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 là
A. 3 .

C. 0 .
Lời giải

B. 1.

D. 2 .

Chọn D
Số nghiệm của phương trình f  x   1 đúng bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
đường thẳng y  1 .
y
3

-3
-1

O
-1

x

y  1

Từ đồ thị suy ra có hai giao điểm nên phương trình đã cho có 2 nghiệm.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi phương trình sai f  x   1  0  f  x   1 .
Phương án B: Học sinh cho đường thẳng y  1 đi qua điểm  1;0  và song song với trục Oy
Phương án C: Học sinh biến đổi phương trình sai f  x   1  0  f  x   1 và cho đường y  1 đi
qua điểm 1;0  và song song với trục Oy thấy trên hình vẽ không cắt đồ thị.
Trang 11/28 - WordToan

Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  3;0;0  .

B.  0; 0;1 .

C.  0;  2;1 .

D.  0;  2;0  .

Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là A  0;  2;0  .
Công thức nhớ nhanh: Chiếu lên trục nào thì giữ trục đó, còn lại cho bằng 0
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oz .
Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy .
Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  Oyz  .
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng a 2 . Đường cao SA  3a . Thể
tích khối chóp S . ABC là
A. V  a 3 .
B. V  6a 3 .
C. V  2a 3 .
D. V  3a 3 .
Lời giải
Chọn A
1
Thể tích khối chóp S . ABC là: V  .3a.a 2  a 3 .
3
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính toán sai.
Phương án C: Học sinh tính toán sai.
Phương án D: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1; 4  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có

một vectơ chỉ phương u là




A. u  1; 3;1 .
B. u   3;1;1 .
C. u   2; 6;3 .
D. u  1; 1;1 .
Lời giải
Chọn A
 
Đường thẳng qua hai điểm A , B có có một vectơ chỉ phương là u1  AB  1; 3;1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A.  
B.  
 1.
 0 . C. 
  1 . D. 
  0.
1 1 2
1 1 2
1 2 1
1 2 1
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  , abc  0 , có
dạng là

x y z
  1
a b c

x y z

  1.
1 2 1
Cách 2: Thay lần lượt các thành phần tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình ở các phương
án.
Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng đã chọn đáp án đúng nhưng do nhầm lẫn vị trí a, b, c
của phương trình đoạn chắn.
+ Phương án nhiễu B do nhầm lẫn vị trí a, b, c và số 0 bên phải của phương trình đoạn chắn.
+ Phương án nhiễu D do nhầm lẫn số 1 và số 0 của phương trình đoạn chắn.
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u4 bằng

Nên phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  là:

A. 54 .

B. 162 .

C. 11.
Lời giải

Chọn A
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 24 .

Ta có u4  u1q 3  2.33  54 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án B: u4  u1q 4  162 .
Đáp án C: u4  u1  3q  11 .
Đáp án D: u4  qu13  24 .
Câu 22. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  6i .
B. z  3 .
C. z  1  10i .
Lời giải
Chọn A
Ta có z  z1  z2  (4  7)  (3  3)i  3  6i .

D. z  11 .

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z  (4  7)  (3  3)i  3 .
Phương án C: Học sinh tính nhầm z  (4  3)  (7  3)i  1  10i .
Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức z  (4  7)  ( 3  3)i  11 .
2

Câu 23. Biết

2

 f  x  dx  3 . Giá trị của  12  f  x  dx

1

bằng

1

A. 15 .

B. 4 .

C. 9 .

D. 36 .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có:

2

 12  f  x  dx  12   f  x  dx  12  3  9 .

1

1

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
2

Phương án A: Sai công thức

 12  f  x  dx  12  3  15 .

1
2

Phương án B: Sai công thức

 12  f  x  dx  12 : 3  4 .

1
2

Phương án D: Sai công thức

 12  f  x  dx  12.3  36 .
1

Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 5;4 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của số phức liên
hợp của z bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 4i .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z  5  4i nên z  5  4i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 4 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: chọn nhầm phần thực của z .
Phương án B: chọn nhầm phần ảo của z .
Phương án C: chọn sai phần ảo của số phức liên hợp.
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log3 x là
A.  0;   .

B.  ;0  .

C.  0;   .
Lời giải

D.  ;   .

Chọn A
Điều kiện: x  0.
Tập xác định của hàm số y  log3 x là D   0;   .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải bất phương trình x  0. Kết luận sai tập nghiệm.
Trang 13/28 - WordToan

Phương án C: Giải bất phương trình x  0. Tập nghiệm lấy cả giá trị x  0 .
Phương án D: Nhầm hàm số y  log 3 x luôn xác định.
Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 và trục hoành là
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
x  1 3

x3  3 x 2  2  0   x  1  3
x 1

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Cho x  0  y  2. Kết luận có một giao điểm.
Phương án C: Nhập hệ số của phương trình bậc hai ra hai nghiệm. Kết luận có hai giao điểm.
Phương án D: Phỏng đoán
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC
vuông cân tại B , tam giác SAC vuông cân tại A và AC  3a (minh họa như hình bên). Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
S

C

A

B

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn A
Ta có CB   SAB  do CB  SA, CB  AB  suy ra hình chiếu của SC trên ( SAB ) là SB
.
  SC , ( SAB )    SC , SB   BSC
Mà SC  AC 2  a 6; BC 

AC a 6

2
2


Xét tam giác SBC vuông tại B sin BSC

BC 1
  300 .
  BSC
SC 2
3

Câu 28. Biết F  x  
A. 

20
.
3

1
là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  / 0 . Giá trị của   3  f  x  dx bằng
x
1
16
22
7
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
Lời giải

Chọn B
3

3

3

3

1

  3  f  x  dx   3dx   f  x dx   3dx  x
1

1

1

Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

1

3

1

1
16
 6  1  .
3
3

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm ở bước thế cận thứ nhất.
Phương án C: Học sinh nhầm dấu ở bước thế cận thứ hai.
Phương án D: Học sinh nhầm dấu trong tính toán ở bước cuối.
Câu 29. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  x , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục Ox có
diện tích bằng
11
13
23
A. 4.
B. .
C.
D.
.
.
6
6
6
Lời giải
Chọn D
2
23
Diện tích hình phẳng: S   x 2  x dx 
.
6
1
23
Vậy S 
.
6
 x  2t

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 và đường thẳng d :  y  1  2t  t  R  . Mặt phẳng
 z  3t

đi qua N và vuông góc với d có phương trình là
A. 2 x  y  3z  13  0 .
B. x  2 y  3 z  13  0 .
C. 2 x  y  3z  13  0 .
D. x  2 y  3 z  13  0 .
Lời giải
Chọn B
 x  2t


Đường thẳng d :  y  1  2t có vectơ chỉ phương u  1; 2;3
 z  3t



Mặt phẳng  P  đi qua N và vuông góc với d nên  P  có vectơ pháp tuyến là u  1; 2;3 .

Vậy phương trình mặt phẳng  P  là  x  2   2  y  1  3  z  3  0  x  2 y  3z  13  0 .
Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  8  0 , trong đó z 2 có phần ảo dương.
Số phức w  z1  2 z2 là
A. 6  2i .
B. 6  2i .

C. 6  2i .

D. 6  2i .

Lời giải
Chọn A

 z1  2  2i
Ta có : z 2  4 z  8  0  
 z2  2  2i
Suy ra w  z1  2 z2  2  2i  2  2  2i   6  2i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nhầm lẫn giữa z1 , z 2 .
Chọn z2  2  2i  w  z1  2 z2  2  2i  2  2  2i   6  2i .
Phương án C: Nhầm sang số phức đối của số phức w .
Phương án D: Tính toán sai.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 . Đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là

x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  3  3t


B.

x 1 y  2 z  3
.


2
1
3

Trang 15/28 - WordToan

 x  1  2t

C.  y  2  t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến là a   2;1; 3 .

Do d   P  nên d có một vectơ chỉ phương là: a   2;1; 3 .
Mặt khác, d đi qua A 1; 2;3 .

 x  1  2t

Vậy d có phương trình tham số là:  y  2  t .
 z  3  3t

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm giữa điểm thuộc và vectơ chỉ phương.
Phương án B: Nhầm d đi qua điểm A  1;2; 3 .

Phương án D: Lấy nhầm vectơ chỉ phương là a   2;1;3 .
2

Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x  
hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2 .

x  x  1  x  3
x2

C. 3 .

. Số điểm cực đại của

D. 0.

Lời giải
Chọn A

x  0
x  0

2
f   x   0   x  1  0   x  1
x  3  0
 x  3

Với x  0 và x  3 là nghiệm bội bậc nhất, x  1 là nghiệm bội bậc 2.
f   x  không xác định tại x  2 (nghiệm bội bậc nhất)
Ta có bảng xét dấu của hàm số f   x  như sau:

Từ bảng xét dấu của f   x  ta thấy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 1.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nếu học sinh nhầm vẫn đổi dấu của hàm số f   x  khi nó đi qua giá trị x  1 .
Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực đại của hàm số với số điểm cực trị của hàm
số.
Phương án D: Nếu học sinh nhầm hàm số f   x  không xác định tại x  2 thì hàm số f  x  cũng
không xác định tại x  2 nên hàm số đã cho không có cực đại.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A.  1;3 .
B.  2; 4  .

2

2 x

 8 là
C.  1;3 .
Lời giải

Chọn C
2
2
Ta có 2 x  2 x  8  2 x  2 x  23  x 2  2 x  3  1  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1;3 .
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

D.  ; 1   3;   .

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS sai về kí hiệu đoạn và khoảng.
2
Phương án B: 2 x  2 x  8  x 2  2 x  8  2  x  4 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  2;4  .
 x  1
 23  x 2  2 x  3  
.
x  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ; 1   3;   .
Phương án D: 2 x

2

2 x

 8  2x

2

2 x

Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Biết diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 .
Tính đường kính đáy của hình nón.
4 3
A. 2 .
B. 4 .
C. 2 2 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
S

A

O

B

Gọi đường kính đáy của hình nón là a , do SAB đều nên SA  AB  2.OA  a .
a
 a2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   .OA.SA   . .a 
.
2
2
 a2
Theo bài ra ta có
 8  a  4 .
2
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh chỉ tính bán kính do đọc đề chưa kĩ.
Phương án C: Học sinh nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh là
S xq  2 .OA.SA   a 2  8  a  2 2 .
  600 .
Phương án D: Học sinh hiểu sai về khái niệm góc ở đỉnh, nhầm góc ở đỉnh là góc OSA
Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  1;1 bằng
A. 0.
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Đặt y  x3  3x 2  f  x  .

f   x   3x 2  6 x.
 x  0   1;1
f  x  0  
.
 x  2   1;1
f  1  4, f 1  2, f  0   0.
Do đó max f  x   0.
 1;1

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Chọn nhầm giá trị nhỏ nhất.
Trang 17/28 - WordToan

Phương án C: Tính nhầm f 1  4 nên chọn đây là kết quả.
Phương án D: Chọn nhầm kết quả.
Câu 37. Cho hai số phức z  1  3i và w  3  2i . Môđun của số phức z  w bằng
A. 41 .
B. 17 .
C. 29 .
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: w  3  2i suy ra z  w  1  3i  3  2i  4  5i

29 .

2

Do đó z  w  42   5   41
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm khi tính môđun của số phức z  w .
Phương án C: nhầm khi tìm số phức liên hợp của w là w  3  2i .
Phương án D: nhầm khi không tìm liên hợp của số phức w mà tìm liên hợp của số phức z là
z  1  3i .
ab 1
Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3
  log 3 a  log 3 b  . Khẳng định nào dưới
3
2
đây là đúng?
A. a 2  7ab  b2  0 .
B. a 2  ab  b2  0 .
C. a 2  11ab  b2  0 . D. a  b  3a 2b2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
ab 1
ab
log 3
  log3 a  log3 b   2 log3
 log 3  ab 
3
2
3
2

 ab 
 log 3 
  log3  ab 
 3 
2

 ab 
2
2

  ab  a  2ab  b  9ab
 3 
 a 2  7 ab  b2  0

Vậy a 2  7ab  b2  0 .
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
2

 a  b  ở bước 2, các bước còn lại đúng đến
ab
Phương án B: Do học sinh nhầm 2 log3
 log3
3
3
đáp số của phương án.
Phương án C: Do học sinh nhầm ở biến đổi bước 3 a 2  2ab  b2  9ab  a 2  11ab  b2  0 .
1
Phương án D: Do học sinh nhầm ở bước biến đổi đầu tiên  log 3 a  log 3 b   log 3 (ab ) 2 các bước
2
còn lại biến đổi đúng cho đến đáp số của phương án.
Câu 39. Cho hàm số y = tan . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f   x  là
A. x tan x  ln  cos x   C
1
C.
cos 2 x
C. x tan x  ln  cos x   C .

B. x tan x 

D. x cot x  ln  sin x   C .
Lời giải
Chọn C
Tìm họ nguyên hàm

 x. f   x  dx

Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

u  x
du  dx
Đặt: 
.

dv  f   x  dx
v  f  x 

Khi đó

 x. f   x  dx  x.tan  x    tan  x  dx  x.tan  x   

d  cos x 
cos x

 x tan x  ln  cos x   C

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU.
Phương án nhiễu A: Sai dấu đạo hàm của cos x .
Phương án nhiễu B: nhầm lẫn giữa nguyên hàm và đạo hàm của tan  x  .
1
trong bước tìm v .
cos 2 x
mx  4
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên
xm4
khoảng ; 20 ?

Phương án nhiễu D: Sai nguyên hàm của f   x  

A. 24 .

C. 23 .

B. 22.

D. Không có.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định D  R \ m  4 .
Ta có y  

m(m  4)  4 m 2  4m  4
.

( x  m  4)2
( x  m  4)2

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 20  y   0, x  ; 20

m 2  4m  4  0



m  4  ; 20





m  2
 m  2
(*)





m  4  20 
m  24



Do m nguyên âm nên giá trị m thỏa mãn (*) là m  24; 23;...; 1 \ 2 .
Vậy có 23 giá trị m cần tìm.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh đếm sai số giá trị nguyên âm của m , đếm cả giá trị m  2 .


 m  2
m  2
Phương án B: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là: 
.



m  4  20 
m  24


Do đó đếm giá trị m  23; 22;...; 1 và m  2 . Có 22 giá trị m .

Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là:
2


m  4m  4  0  m  2  m  2  m  24 .




m  4  ; 20 m  4  20 m  24



Do đó kết luận không có giá trị nguyên âm của m
Câu 41. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng
thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ
sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước
đó. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể
lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn).
A. 50 ngày.
B. 53 ngày.
C. 52 ngày.
D. 51 ngày.
Lời giải
Chọn D
Gọi m (kg) là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên.
Số lượng thức ăn mua dự trữ là 120.m (kg).
Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết. Ta có n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:
Trang 19/28 - WordToan

120m  m  m.1, 03  ....  m. 1, 03 

n 1

1, 03
 120 

n

0, 03

1

 n  51, 63

Suy ra n  51 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh làm đến bước bất phương trình, thay số 50 vào bằng phím CALC, thấy
thỏa mãn nên chọn.
Phương án B: Học sinh giải tay sai bất phương trình.
Phương án C: Học sinh làm đến bước bất phương trình nhưng dùng SHIFT SOLVE rồi làm tròn.
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A và AB  a , BC  a 3 . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
68 a 3 17
40 a 3 10
8 a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 8 a3 2 .
3
81
3
Lời giải
Chọn C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC .
Qua tâm O của tam giác ABC dựng trục Ox vuông góc mặt phẳng  ABC  thì tâm mặt cầu ngoại
tiếp S . ABC nằm trên Ox .
Từ trung điểm N của SA dựng đường trung trực d của SA cắt Ox tại I thì IS  IA nên I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC .
a
Tam giác ABC , AM  AB 2  BM 2  với M là trung điểm BC .
2
2
1
a 3
AB. AC.BC
. Suy ra OA 
S ABC  AM .BC 
a.
2
4
4.S ABC
SA
Mặt khác, IO 
a.
2
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAO ta có

R  IA  IO 2  OA2  a 2  a 2  a 2 .
3
4
4
8 a 3 2
Vậy V   R 3   . a 2 
.
3
3
3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
AB. AC.BC
Phương án A: Học sinh tính nhầm OA 
 4a .
S ABC
2
a
Phương án B: Học sinh tính nhầm OA  AM  .
3
3



Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán



Phương án D: Học sinh tính nhầm V  4 R 3 .
Câu 43. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  ( ABCD) và
SA  a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
S

G
A

D

B

C

Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

2a 6
.
9

B.

a 6
.
9

C.

a 6
.
6

D.

a 6
.
12

Lời giải
Chọn B
S

G
H

A
D

B

C

Dựng AH  SB tại H .
 BC  AB
Ta có 
 BC  ( SAB). Suy ra BC  AH .
 BC  SA
 AH  BC
Khi đó 
 AH  ( SBC ). Suy ra d ( A, ( SBC ))  AH .
 AH  SB
1
1
1
1
1
a 6

 2  2  2  AH  d ( A, ( SBC )) 
.
Xét tam giác SAB , có
2
2
AH
AB SA
a 2a
3
Do G là trọng tâm của tam giác SCD nên ta có
1
1
1 a 6 a 6
d  G,  SBC    d  D,  SBC    d  A,  SBC    .

.
3
3
3 3
9
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
2
Phương án A: Sai ở công thức chuyển khoảng cách d  G ,  SBC    d  D,  SBC  
3
Trang 21/28 - WordToan

Phương án C: Sai ở chuyển khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng khoảng cách từ trung
điểm của CD đến mặt phẳng  SBC  .
Phương án D: Phương án A gấp 2 phương án B nên để phương án C gấp 2 phương án D.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g  x   f  f   x   có bao
nhiêu điểm cực đại.

B. 3 .

A. 2 .

D. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn A
Vì f ( x ) là hàm bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ. Ta suy ra được f  x   x3  3x  2 và

f   x   3x 2  3 .
Xét hàm số g  x   f  3 x 2  3  g   x   6 x. f   3 x 2  3 .
x  0
Ta có g   x   0  6 x. f   3 x 2  3  0  
.
2
 f   3 x  3  0
2

Xét phương trình f   3x 2  3  0  3  3 x 2  3  3  0   3 x 2  4  3 x 2  2   0

2 3
x 
3


2 3
x  
3
.
  3 x 2  4  3 x 2  2   0  

6
x 
3


6
x  
3


Do lim g  x   0 nên ta có bảng xét dấu g ( x ) như sau
x 

x





g ( x )



2 3
3
0



+

6
3
0 

0
0

+

6
3
0



2 3
3
0 +



Dựa vào bảng xét dấu, số điểm cực đại của hàm số là 2 .
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhầm về dấu của g ( x ) nên số cực đại thành số cực tiểu.
Phương án C: Học sinh nhầm với điểm cực trị của hàm số.
Phương án D: Học sinh quên mất điểm cực trị x  0 .
Câu 45. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

Có bao nhiêu số âm trong các số a, b, c, d ?
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Hình dạng đồ thị cho thấy a  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành nên d  0 .
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 và x1  x2 nên y  3ax2  2bx  c  0
có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

2b


x1  x2    0 

b  0

3a
.





c
c

0



x1.x2 
0


3a


Vậy có 1 số âm.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nhầm lẫn về định lý Vi-ét:
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 và x1  x2 nên y  3ax2  2bx  c  0
có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

2b


 x1  x2   3a  0 
b  0

.




c  0
c



x1.x2    0


3a


Phương án C: Nhầm lẫn về hình dạng đồ thị nên suy ra a  0 .
Nhầm lẫn về định lý Vi-ét:
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 và x1  x2 nên y  3ax2  2bx  c  0
có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

2b


x1  x2 
0 

b  0

3a
.





c
c

0



x1.x2 
0


3a


Phương án D: Nhầm lẫn về hình dạng đồ thị nên suy ra a  0 . Và nhầm lẫn về định lý Vi-ét:
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  0  x2 và x1  x2 nên y  3ax2  2bx  c  0
có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

2b


x  x2    0 

b  0
 1
3a
.




c  0
c



x1.x2    0


3a


Câu 46. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ các số 1; 2;3; 4;5;6 . Lấy ngẫu
nhiên một chữ số thuộc X. Xác suất để số lấy được chia hết cho 45 là
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
360
30
60
Trang 23/28 - WordToan

Lời giải
Chọn D
Gọi số có 4 chữ số khác nhau lập được là abcd với a, b, c, d  1;2;3;4;5;6 và đôi một khác
nhau.
Số phần tử của tập hợp X là: A64  360 .
Do đó n     360 .
Gọi A là biến cố : “ Số được lấy ra chia hết cho 45”.
Vì abcd chia hết cho 45 nên abcd chia hết cho 5 và 9.
Suy ra d  5 và tổng a  b  c  d chia hết cho 9. (1)
Vì a, b, c, d đôi một khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6 nên

1  2  3  4  a  b  c  d  3  4  5  6  10  a  b  c  d  18 . (2)
Từ (1) và (2) ta có a  b  c  13 và a, b, c khác 5.
Từ tập X, ta chọn được  a, b, c  là bộ  3; 4;6  và các hoán vị của nó .
Do đó, có 6 số abcd thỏa điều kiện chia hết cho 45 và gồm bốn chữ số phân biệt thuộc
1;2;3; 4;5;6 . Tức là n  A   6 .
6
1

360 60
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Rút gọn nhầm.
Phương án B: Chọn a,b,c nhưng không hoán vị.
Phương án C: Tính sai bộ a,b,c.
Câu 47. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của tam giác ABC
. Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCA ; M , N , P lần lượt là điểm
đối xứng của O qua các điểm G1 , G2 , G3 và S  là điểm đối xứng của S qua O . Tính thể tích khối
chóp S .MNP .

Vậy xác suất cần tìm là: P  A  

A.

20 14a 3
.
81

B.

Chọn D

Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

40 14a 3
.
81

10 14a3
.
81
Lời giải
C.

D.

5a3 11
.
81

Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận.
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và BC . Suy ra G1G2 // EF và EF 

1
a
AC  .
2
2

Có G1G2 là đường trung bình của tam giác OMN  MN  2G1G2 (1)
GG
SG 2
2
2 a a
Tam giác SEF có G1G2 // EF  1 2  1   G1G2  EF  . 
(2)
EF
SE 3
3
3 2 3
2a
2a
Từ (1) và (2) suy ra MN 
. Tương tự: MP  NP 
.
3
3
2
3  2a 
a2 3
MNP
Diện tích tam giác đều
: S MNP 
.
.  
4  3 
9
Dễ chứng minh ba mặt phẳng  MNP  ;  G1G2G3  và  ABC  đôi một song song với nhau.
Khi đó:
2
d  O;  MNP    2d  O;  G1G2G3    2d  E ;  G1G2G3    d  S ;  G1G2G3    d  S ;  ABC   .
3
2
2 a 3 a 3

Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra AO  AF  .
.
3
3 2
3
Tam giác SAO vuông tại O  SO  SA2  AO 2  4a 2 

3a 2 a 33

.
9
3

2
2
5
5a 33
d  S ',  MNP    S O  d  O,  MNP    SO  .d  S ,  ABC    SO  SO  SO 
.
3
3
3
9
1
1 5a 33 a 2 3 5a3 11
VS '.MNP  .d  S ',  MNP   .SMNP  .
.

.
3
3
9
9
81
Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn  x  4 y  1 3x  y 6  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P  x 2  y 2  2 x  4 y  1 bằng

Trang 25/28 - WordToan

A. 28 .

B. 4 .

C.

12
.
5

D. 30 .

Lời giải
Chọn A
Biến đổi đề bài như sau: log3  x  4 y  1  x  y  6  log3  y  2 

 log3  x  4 y  1  x  4 y  1  log 3  3 y  6   3 y  6
Bất phương trình có dạng: log3 u  u  log3 v  v
Xét hàm số có dạng f  t   log3 t  t có đạo hàm f   t   1 

(1)
1
 0 , t  0
t.ln t

Suy ra f  t  là hàm số đồng biến.

1  u  v

hay x  4 y  1  3 y  6  x  y  5

Theo BĐT Bunhiacopski ta có:
2

2

P   x  1   y  2   4 

1
1
2
 x  y  3  4  .82  4  28
2
2

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nếu học sinh bấm máy sẽ lầm tưởng x  4 y  1  y  2 hay x  1  3 y thế vào bấm
máy ra kết quả min hàng đầu tiên là 4 với bước nhảy 1.
Phương án C: Tương tự phương án B, nhưng nếu học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ trong
12
Table sẽ ra kết quả
.
5
Phương án D: Đây là kết quả gần đúng đáp án chuẩn nhất, khi học sinh bấm máy và thiếu quan
sát!
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn
log 3  2 x 2  y   log 2 ( x  y  1) ?

A. 62 .

B. 61 .

C. 112 .
Lời giải

D. 111 .

Chọn C
+) Với mọi x   ta có 2 x 2  x  1  0  2 x 2  x  1, x   .
Với mỗi số nguyên x cho trước, xét hàm số f ( y )  log 2 ( x  y  1)  log 3  2 x 2  y  .

 x  y 1  0
 y  1 x

 y  1  x . Tập xác định D  (1  x;  ) .
+) Hàm số xác định khi  2
2
2 x  y  0
 y  x
1
1
2
+) f '( y ) 

 0, x  D (do 2 x  y  x  y  1  0 , ln 3  ln 2 )
2
( x  y  1) ln 2  2 x  y  ln 3
 f đồng biến trên D .
+) Ta có f (  x  2)  log 2 ( x  x  2  1)  log 3  2 x 2  x  2    log 3  2 x 2  x  2   0
15
).
8
+) Với mỗi số nguyên x cho trước có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn f  y   0

( vì 2 x 2  x  2 

 f (  x  257)  0  log 2 (256)  log 3  2 x 2  x  257   0

 2 x 2  x  257  38  0  2 x 2  x  6304  0
 55  x  56 (do x   )
 x  55; 54;...;56 .

Vậy có 56  (55)  1  112 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Giải nhầm thành 2 x2  x  257  37  0  2 x2  x  1930  0  30,8  x  31,3
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

 x  30,  29,...,31  có 62 giá trị .
Phương án B:Giải nhầm thành 2 x2  x  257  37  0  2 x 2  x  1930  0  30,8  x  31,3

 x  30,  29,...,31 nhưng cộng nhầm nên có 61 giá trị .
Phương án D: Cộng nhầm từ 55 đến 56 bằng 56  ( 55)  111 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.
1
x

-∞

-

1
0

4

3

+∞
f(x)

+∞

4
+∞
2

-1

Hỏi phương trình 2 f  x 2  x   5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
5
 Đặt t  x 2  x  f  t   .
2

1

 t  a,a   4

 t  b,  1  b  0

5
4
 Từ bảng biến thiên ta có: f  t    
2
 t  c, 0  c  1
4


1
 t  d, d 

4
2
 Đồ thị hàm số t  x  x :

 Từ đồ thị hàm số ta có:
t  a  x2  x  a , a  

1
: vô nghiệm.
4

1
 b  0 : Có 4 nghiệm.
4
1
t  c  x 2  x  c, 0  c  : Có 2 nghiệm.
4
1
t  d  x 2  x  d , d  :Có 2 nghiệm.
4
2
Vậy phương trình 2 f  x  x   5 có 8 nghiệm.
t  b  x 2  x  b, 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Trang 27/28 - WordToan

Phương án A:
1

 t  a,a   4

t  b,  1  b  0

5
4
Từ bảng biến thiên ta có: f  t    
. Và kết luận số nghiệm là 4.
2
 t  c, 0  c  1
4


1
 t  d,d 

4
1
Phương án B: Vẽ sai đồ thị hàm số t  x 2  x nên t  b  x 2  x  b,   b  0 : Có 2 nghiệm.
4
Do đó chỉ có 6 nghiệm.
Phương án D: lấy điều kiện x  0 nên bảng biến thiên của f  x  chỉ xét trên khoảng (0; ) và

1
 2
x  x  c, 0  c 

5
4 nên suy ra phương trình có 2 nghiệm.
f  x2  x    
2
 x2  x  d , d  1

4
------------- HẾT -------------

Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ BÀI
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y   x 3  6 x  1 .
B. y   x 4  3 x 2 .
C. y  x 4  3 x 2 .
Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  2 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x



f ' (x)

1
0

1
+
+∞ +∞

+∞

D. x  2 .

+∞

4
0

D. y   x 3  3 x  1 .

+
+∞

f (x)
0

Câu 4.

2

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.  1;0  .

Câu 5.

B.  2;  1 .
C.  0;2  .
D. 1;    .
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có ba kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối lăng trụ
ABD. ABD bằng
Trang 1/29 - WordToan

A. 15 .
Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

B. 45 .

Môđun của số phức z  2  i là
A. z  5 .
B. z  3 .

45
.
2

C. 90 .

D.

C. z  5 .

D. z  2 .

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
1
A. 2 rl .
B. 4 rl .
C.  rl .
D.  rl .
2
Cho khối cầu có chu vi đường tròn lớn C  12 . Bán kính của khối cầu đã cho bằng
A. R  2 3 .
B. R  3 .
C. R  3 .
D. R  6 .
3
Với x là số thực dương tùy ý , log 2  4 x  bằng:
A. 4  log 2 x .

B. 4  3log 2 x .

C. 2+3log 2 x .

D. 12log2 x .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2 . Bán kính của  S 
bằng
A. 2 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 58 .
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Câu 10.

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối
nón là:
6 11
25 11
5 11
4 11
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
5
3
3
3
Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình log3  2 x 2  x  3  1 .
1

 1
A. 0;   .
B. 0 .
C.   .
2

 2
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  cos x là
A.  sin x  C .
B. sin x  C .
C. ln sin x  C .
Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng ngang?
A. 8!.
B. 1.
C. 8 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

 1
D. 0;  .
 2

D. cot x  C .
D. 88 .

y

3

1
-2

-1 0

x

1

Số nghiệm thực của phương trình f  x   2020 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm B  2;5;  1 trên trục Oz có tọa độ là
A.  2;0;0  .

B.  0;5;0  .

C.  0;0;  1 .

D.  0;5;1 .

Câu 18. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA  a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3a3
a3
a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
4
x  2 1 y z  3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một


1
2
3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?




A. u1  1; 2;3 .
B. u2   2 ;1 ; 3 .
C. u3   2; 4;6  .
D. u4   2;1; 3 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  2;1; 1 và C 1;3; 2  . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
A. 9 x  5 y  z  22  0 .
B. 9 x  5 y  z  22  0 .
C. x  2 y  3 z  22  0 .
D. x  2 y  3 z  22  0 .
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u4  24 . Công bội của cấp số nhân bằng
8
8
.
B.
.
C. 2 .
9
27
Câu 22. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1. z2 .
A. z  2  i .
B. z  1  i .
C. z  8  i .

A.

10

Câu 23. Biết

D. 7 .

D. z  4  i .

10

 f  x  dx  2 . Giá trị của  4  5 f  x  dx bằng
0

0

A. 14 .
B. 2 .
C.  6 .
D. 9 .
Câu 24. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Tìm phần thực của số phức z1.z2 .
A. 3 .
B. 11.
C. 11 .
D. 3 .
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log  3 x  1 là
1

1

A.  ;   .
B.  ;   .
C.  0;   .
D.  .
3

3

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và đường thẳng y  2 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a; AB  a 2 , ABCD là
hình vuông (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Trang 3/29 - WordToan

S

A

D

B


A. 30 .



B. 45 .

C


C. 60 .

D. 90 .

4

Câu 28. Biết F  x   sin x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của

 1  f  x  dx bằng
0

22
 2 2
 2 2

2 2
.
B.
.
C.
.
D. 
.
4
2
4
4
4
2
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi hai đường cong y  x 3  11x  6 , y  6 x 2 và hai đường
thẳng x  0 , x  2 .
5
2
1
A. .
B. 2
C. .
D. .
2
5
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Đường

A.





thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là
x 1 y  3 z  2
x  2 y  2 z 1
.
B. d :
.




2
2
1
1
3
2
x 1 y  3 z  2
x  2 y  2 z 1
C. d :
.
D. d :
.




2
2
1
2
2
1
Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Môđun của 2z0  i bằng

A. d :

A. 5 .

B. 17 .

D. 20 .
x 1 y 1 z  2


Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 2  và đường thẳng  :
. Đường
2
1
1
thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng  có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x  3 y 1 z  2




A.
.
B.
.
3
1
2
2
1
1
x  3 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2




C.
.
D.
.
2
1
1
1
1
2
Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị của hàm f   x  như sau:

Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. 15 .

y

-1

1
O

x

2

Số điểm cực đại của hàm số f  x  đã cho là
B. 3 .

A. 4 .

Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

Câu 37.

C. 1.
D. 2 .
1
Tập nghiệm của bất phương trình e x  x 1  là
e
A.  ;0   1;   .
B.  0;1 .
C.  1; 2  .
D.  0;1 .
Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc tạo bởi đường sinh và trục bằng 30 . Diện tích toàn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 3 a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 6 a 2 .
x 1
Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;5 bằng
2x  3
6
3
A. .
B. 5.
C. 3.
D. .
7
7
Cho hai số phức z  5  3i và w  1  2i . Môđun của số phức z  w bằng
A. 37 .
B. 17 .
C. 41 .
D. 61 .
2



a .b 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
.
a

D. b2  a a .

Câu 38. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log 9 a  log 1



3

A. b2  1 .

B. b2  a .

C. b 2 

1  ln x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   2 x. f   x  là
x
4
4
3
3
A. 2 1  ln x 
B. 2 1  ln x 
1  ln x   C
1  ln x   C .
3
3
2
3
3
C. 1  ln x 
D. 2 1  ln x  3 1  ln x   C .
1  ln x   C .
3
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2021 của tham số m để hàm số

Câu 39. Cho hàm số f  x  

x 2

đồng biến trên khoảng 1;16 . Tính số phần tử của S .
x m
A. 2022.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2018.
Câu 41. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám
bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
9
A. 109 .
B. 9  log3 .
C.
.
D. 90 .
log 3
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , biết AB  AC  a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu
y

ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
Trang 5/29 - WordToan

7 a 2
13 a 2
13 a 2
.
C.
.
D.
.
2
6
24
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA   ABCD  . Góc tạo

A. 7 a 2 .
Câu 43.

B.

bởi SC và mặt phẳng  SAB  bằng 30O . Gọi I là trung điểm của SC (tham khảo hình vẽ).
S

I
A
D

O
B

C

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  bằng
A.

a 10
.
10

B.

a 10
.
5

C. a

5  10
.
5

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    2  x   x 2  8 

2021

D.

a
.
2

, x   . Hàm số

1 4
x  4 x 2  2020 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
4
2
Câu 45. Cho hàm số y  ax  bx  c a, b, c    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
y  f  x2  2 

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 46. Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng dài. Tính xác
suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 70 .
140
840
35
Câu 47. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , O là tâm hình vuông ABCD và SO  a 6
. Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu của O lên các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA ; O1 ,

O2 , O3 , O4 lần lượt là điểm đối xứng của O qua các điểm M , N , P, Q . Tính thể tích khối chóp
S.O1O2O3O4 .
Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

16a3 6
32a3 6
20a3 14
5a3 11
..
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
27
81
Câu 48. Xét các số thực dương x và y thỏa mãn 4 x   y  1 22 x  y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

P

2x  y
bằng
2 xy

1
25
23
B.  .
C.
.
D.
.
2
6
6
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x  2 sao cho ứng với mỗi x có không quá 80 số nguyên y thỏa mãn

A. 4.

log 5  x 3  x 2  y   log 3 (2 x  y ) ?

A. 59 .
B. 58 .
C. 11.
D. 10 .
3
2
Câu 50. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d (a  0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

 

Số nghiệm thuộc khoảng   ; 2  của phương trình 2 f  f  cos x   1  1  0 là
 2

A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 2 .
---- HẾT ----

Trang 7/29 - WordToan

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 2
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

ĐỀ BÀI
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y   x 3  6 x  1 .
B. y   x 4  3 x 2 .
C. y  x 4  3 x 2 .
Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  2 .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x



f ' (x)

1
0

1
+
+∞ +∞

+∞

D. x  2 .

+∞

4
0

D. y   x 3  3 x  1 .

+
+∞

f (x)
0

Câu 4.

2

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.  1;0  .

Câu 5.

B.  2;  1 .
C.  0;2  .
D. 1;    .
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có ba kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối lăng trụ
ABD. ABD bằng

Trang 1/29 - WordToan

A. 15 .
Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

B. 45 .

Môđun của số phức z  2  i là
A. z  5 .
B. z  3 .

45
.
2

C. 90 .

D.

C. z  5 .

D. z  2 .

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
1
A. 2 rl .
B. 4 rl .
C.  rl .
D.  rl .
2
Cho khối cầu có chu vi đường tròn lớn C  12 . Bán kính của khối cầu đã cho bằng
A. R  2 3 .
B. R  3 .
C. R  3 .
D. R  6 .
3
Với x là số thực dương tùy ý , log 2  4 x  bằng:
A. 4  log 2 x .

B. 4  3log 2 x .

C. 2+3log 2 x .

D. 12log2 x .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2 . Bán kính của  S 
bằng
A. 2 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 58 .
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Câu 10.

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối
nón là:
6 11
25 11
5 11
4 11
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
5
3
3
3
Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình log3  2 x 2  x  3  1 .
1

 1
A. 0;   .
B. 0 .
C.   .
2

 2
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  cos x là
A.  sin x  C .
B. sin x  C .
C. ln sin x  C .
Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng ngang?
A. 8!.
B. 1.
C. 8 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

 1
D. 0;  .
 2

D. cot x  C .
D. 88 .

y

3

1
-2

-1 0

x

1

Số nghiệm thực của phương trình f  x   2020 là
A. 3 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm B  2;5;  1 trên trục Oz có tọa độ là
A.  2;0;0  .

B.  0;5;0  .

C.  0;0;  1 .

D.  0;5;1 .

Câu 18. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA  a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3a3
a3
a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
4
x  2 1 y z  3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một


1
2
3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?




A. u1  1; 2;3 .
B. u2   2 ;1 ; 3 .
C. u3   2; 4;6  .
D. u4   2;1; 3 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  2;1; 1 và C 1;3; 2  . Mặt phẳng  ABC  có
phương trình là
A. 9 x  5 y  z  22  0 .
B. 9 x  5 y  z  22  0 .
C. x  2 y  3 z  22  0 .
D. x  2 y  3 z  22  0 .
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u4  24 . Công bội của cấp số nhân bằng
8
8
.
B.
.
C. 2 .
9
27
Câu 22. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1. z2 .
A. z  2  i .
B. z  1  i .
C. z  8  i .

A.

10

Câu 23. Biết

D. 7 .

D. z  4  i .

10

 f  x  dx  2 . Giá trị của  4  5 f  x  dx bằng
0

0

A. 14 .
B. 2 .
C.  6 .
D. 9 .
Câu 24. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Tìm phần thực của số phức z1.z2 .
A. 3 .
B. 11.
C. 11 .
D. 3 .
Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log  3 x  1 là
1

1

A.  ;   .
B.  ;   .
C.  0;   .
D.  .
3

3

Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và đường thẳng y  2 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a; AB  a 2 , ABCD là
hình vuông (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Trang 3/29 - WordToan

S

A

D

B


A. 30 .



B. 45 .

C


C. 60 .

D. 90 .

4

Câu 28. Biết F  x   sin x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Giá trị của

 1  f  x  dx bằng
0

22
 2 2
 2 2

2 2
.
B.
.
C.
.
D. 
.
4
2
4
4
4
2
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi hai đường cong y  x 3  11x  6 , y  6 x 2 và hai đường
thẳng x  0 , x  2 .
5
2
1
A. .
B. 2
C. .
D. .
2
5
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Đường

A.





thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là
x 1 y  3 z  2
x  2 y  2 z 1
.
B. d :
.




2
2
1
1
3
2
x 1 y  3 z  2
x  2 y  2 z 1
C. d :
.
D. d :
.




2
2
1
2
2
1
Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Môđun của 2z0  i bằng

A. d :

A. 5 .

B. 17 .

D. 20 .
x 1 y 1 z  2


Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 2  và đường thẳng  :
. Đường
2
1
1
thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng  có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x  3 y 1 z  2




A.
.
B.
.
3
1
2
2
1
1
x  3 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2




C.
.
D.
.
2
1
1
1
1
2
Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị của hàm f   x  như sau:

Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. 15 .

y

-1

1
O

x

2

Số điểm cực đại của hàm số f  x  đã cho là
B. 3 .

A. 4 .

Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

Câu 37.

C. 1.
D. 2 .
1
Tập nghiệm của bất phương trình e x  x 1  là
e
A.  ;0   1;   .
B.  0;1 .
C.  1; 2  .
D.  0;1 .
Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc tạo bởi đường sinh và trục bằng 30 . Diện tích toàn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 3 a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 6 a 2 .
x 1
Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;5 bằng
2x  3
6
3
A. .
B. 5.
C. 3.
D. .
7
7
Cho hai số phức z  5  3i và w  1  2i . Môđun của số phức z  w bằng
A. 37 .
B. 17 .
C. 41 .
D. 61 .
2



a .b 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
.
a

D. b2  a a .

Câu 38. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log 9 a  log 1



3

A. b2  1 .

B. b2  a .

C. b 2 

1  ln x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   2 x. f   x  là
x
4
4
3
3
A. 2 1  ln x 
B. 2 1  ln x 
1  ln x   C
1  ln x   C .
3
3
2
3
3
C. 1  ln x 
D. 2 1  ln x  3 1  ln x   C .
1  ln x   C .
3
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2021 của tham số m để hàm số

Câu 39. Cho hàm số f  x  

x 2

đồng biến trên khoảng 1;16 . Tính số phần tử của S .
x m
A. 2022.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2018.
Câu 41. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám
bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
9
A. 109 .
B. 9  log3 .
C.
.
D. 90 .
log 3
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , biết AB  AC  a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu
y

ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
Trang 5/29 - WordToan

7 a 2
13 a 2
13 a 2
.
C.
.
D.
.
2
6
24
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA   ABCD  . Góc tạo

A. 7 a 2 .
Câu 43.

B.

bởi SC và mặt phẳng  SAB  bằng 30O . Gọi I là trung điểm của SC (tham khảo hình vẽ).
S

I
A
D

O
B

C

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  bằng
A.

a 10
.
10

B.

a 10
.
5

C. a

5  10
.
5

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    2  x   x 2  8 

2021

D.

a
.
2

, x   . Hàm số

1 4
x  4 x 2  2020 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
4
2
Câu 45. Cho hàm số y  ax  bx  c a, b, c    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
y  f  x2  2 

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 46. Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng dài. Tính xác
suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 70 .
140
840
35
Câu 47. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , O là tâm hình vuông ABCD và SO  a 6
. Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu của O lên các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA ; O1 ,

O2 , O3 , O4 lần lượt là điểm đối xứng của O qua các điểm M , N , P, Q . Tính thể tích khối chóp
S.O1O2O3O4 .
Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

16a3 6
32a3 6
20a3 14
5a3 11
..
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
27
81
Câu 48. Xét các số thực dương x và y thỏa mãn 4 x   y  1 22 x  y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

P

2x  y
bằng
2 xy

1
25
23
B.  .
C.
.
D.
.
2
6
6
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x  2 sao cho ứng với mỗi x có không quá 80 số nguyên y thỏa mãn

A. 4.

log 5  x 3  x 2  y   log 3 (2 x  y ) ?

A. 59 .
B. 58 .
C. 11.
D. 10 .
3
2
Câu 50. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d (a  0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

 

Số nghiệm thuộc khoảng   ; 2  của phương trình 2 f  f  cos x   1  1  0 là
 2

A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 2 .
---- HẾT ----

Trang 7/29 - WordToan
31613031373033396334366439663565396539346539373062653532326363663533626634636338313531343935663231633766663934636232626532313532