Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai

46c7f0a2b27bc31dea20f521ef0b9ba9
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-04-07 01:43:28 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 322 | Lượt Download: 20 | File size: 2.247323 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 12A và
12B. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 43.
B. 30.
C. 73.
D. 1290.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 6 cm. Độ dài đường chéo của thiết
diện qua trục hình trụ bằng
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.

6cm

4cm

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên được cho ở hình dưới.
x
y0

−∞


−2
0

+

+∞

0
0

2
0



+∞
+
+∞

2

y
−1

0

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0).
B. (−∞; −2).
C. (0; +∞).

D. (0; 2).

Câu 5. Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng
A. 3a2 .
B. a2 .

C. 3a.

D. a3 .

Câu 6. Giải phương trình log2 (1 − x) = 2.
A. x = −4.
B. x = 3.

C. x = −3.

D. x = 5.

Câu 7. Giả sử

Z9

Z0
f (x) dx = 37 và

0

A. 122.

Z9
g(x) dx = 16. Khi đó, I =

9

B. 26.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

[2f (x) + 3g(x)] dx bằng
0

C. 143.

D. 58.

Mã đề: 101 / Trang 1

Câu 8.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.

y

O

Câu 9.
ax + 2
có đồ thị như hình vẽ bên đây.
Biết hàm số y =
x+b
Tìm a và b.
A. a = 1 và b = 2.
B. a = 1 và b = −2.
C. a = 2 và b = −2.
D. a = 1 và b = 1.

x

y

1
O
−2

x

2
−1

Câu 10. Cho a là số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. log22 a2 = log22 a.

B. log22 a2 = 4 log22 |a|.

C. log22 a2 = 4 log22 a.

D. log22 a2 =

1
log22 |a|.
4

Câu 11.
Z Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x.Z
sin 2x
A.
f (x)dx =
+ C.
B.
f (x)dx = sin 2x + C.
2
Z
Z
sin 2x
C.
f (x)dx = 2 sin 2x + C.
D.
f (x)dx = −
+ C.
2
Câu 12. Số phức nào sau đây là số √
thuần ảo?
A. z = 3i.
B. z = 3 + i.

C. z = −2 + 3i.

D. z = −2.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxy) là điểm
A. M (3; 0; 0).
B. P (0; −1; 0).
C. Q(0; 0; 1).
D. N (3; −1; 0).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2; 3; −6) và bán kính R = 4 có
phương trình là
A. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = 4.
B. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 4.
C. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16.
D. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = 16.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + y − 2z + 1 = 0. Véc-tơ
nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. #»
n = (3; 1; −2).
B. #»
n = (1; −2; 1).
C. #»
n = (−2; 1; 3).
D. #»
n = (3; −2; 1).
Câu 16. Đường thẳng ∆ :
A. A(−1; 2; 0).

y+2
z
x−1
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
−1
B. (−1; −3; 1).
C. (3; −1; −1).
D. (1; −2; 0).

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có N, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Góc giữa
M N và AB bằng
A. 30◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .
4
2
Câu 18. Hàm
√ số y = x − 4x + 1 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
A. x = ± 2.
B. x = ±1.
C. x = 1.

D. x = ±2.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 101 / Trang 2

x2 + x + 4
Câu 19. Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên
x+1
M
.
đoạn [0; 3]. Tính
m
2
4
5
A. 2.
B. .
C. .
D. .
3
3
3
Câu 20. Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
1

A. log2 (x + y) = log2 x + log2 y.
B. log2 xy = (log2 x + log2 y).
2
x
C. log2 xy = log2 x + log2 y.
D. log2 = log2 x − log2 y.
y
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 (x2 + x) < log0,8 (−2x + 4) là:
A. (−∞; −4) ∪ (1; 2).
B. (−∞; −4) ∪ (1; +∞).
C. (−4; 1).
D. (−4; 1) ∪ (2; +∞).

Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 2. Tính độ dài đường
sinh l của hình nón có được khi quay√tam giác ABC xung quanh
√ trục AB.
A. l = 2a.
B. l = a 2.
C. l = a 3.
D. l = a.
Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f (x)| = 2 có số
nghiệm là
−∞

x

−1

+∞

0

1

+∞
+∞

−3

f (x)
−5
A. 5.
Câu 24. Biết I =

B. 6.
Z1

−5
C. 2.

D. 4.

(x − 1)2
dx = a ln b + c với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c.
x2 + 1

0

A. T = 3.

B. T = 0.

C. T = 1.

D. T = 2.

Câu 25. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng, với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 2%/kỳ. Theo
hình thức lãi kép, hết 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng, với kỳ hạn và lãi suất như trước. Sau
một năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền người đó có được gần nhất với số nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.

Câu 26. Cho khối chóp √
S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3. Biết
SA ⊥ (ABC)
và SB = a 5. Thể tích

√ khối chóp S.ABC bằng


3
3
a 6
a 15
a3 6
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
3
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?√
3x − 1
1
x+3
A. y = 2
.
B. y = − 3
.
C. y =
.
x − 2x + 5
x +1
x+2
Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây
3(x + 1)
2(x + 1)
3(x − 1)
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x−2
x−2
x−2

D. y =

1
.
x

D. y =

2(x − 1)
.
x−2

Câu 29. Tính thể √
tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = x, y = 2 − x và trục hoành.



A. π.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
3
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 101 / Trang 3

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và
1+i
phần ảo của số phức w = z + 1 + i. Tính P = a2 + b2 .
A. 13.
B. 5.
C. 25.
D. 7.

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i) = +

Câu 31.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới
đây?
A. z = −2 + 3i.
B. z = 3 + 2i.
C. z = 2 − 3i.
D. z = 3 − 2i.

y
2
1
−1 O

1

2

3

4 x

−1
−2

M


Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #»
a = (1; −2; 0) và b = (−2; 3; 1).
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. #»
a · b = −8.
B. 2 #»
a = (2; −4; 0).




C. a + b = (−1; 1; −1).
D. b = 14.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trình
mặt cầu đường kính AB là
A. (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 12.
B. x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 12.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 12.
D. x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 3.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −2),
B(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α).
A. 15x + 7y − z − 27 = 0.
B. 15x + 7y + z + 27 = 0.
C. 15x + 7y + z − 27 = 0.
D. 15x − 7y + z − 27 = 0.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
véc-tơ chỉ phương là
A. #»
u 1 = (−3; 2; 4).

B. #»
u 2 = (−2; −1; 3).

y+1
z−3
x+2
=
=
. Đường thẳng d có một
−3
2
4

C. #»
u 3 = (3; 2; 4).

D. #»
u 4 = (−2; −1; 3).

Câu 36. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn
được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số lẻ là
1
2
3
2
B. .
C. .
D. .
A. .
3
2
5
4
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; SO = 2a. Khoảng
cách giữa
SD bằng
√ hai đường thẳng AC và √
a 3
2a 3
2a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Z2


dx

Câu 38. Biết
√ = a + b − c với a, b, c ∈ Z+ . Tính P = a + b + c.
x x + 2 + (x + 2) x
1

A. P = 2.

B. P = 8.

C. P = 46.

D. P = 22.

Câu 39. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) sao cho hàm số y =
Å
ã
log 1 (3x) − 5
1 4
2
nghịch biến trên khoảng
;
.
log 1 (3x) − m
3 3
2

A. 2020.

B. 2021.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

C. 2023.

D. 2022.

Mã đề: 101 / Trang 4

Câu 40. Cho hàm số y = (m − 7)x3 + (m − 7)x2 − 2mx − 1 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.
A. 6.
B. 4.
C. 9.
D. 7.

x
x+y
x
−a + b
Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25 = log15 y = log9
và =
, với
2
4
y
2
a, b là các số nguyên dương. Tính a + b.
A. 14.
B. 34.
C. 21.
D. 32.
x + m2
trên
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
x−1
[−1; 0] bằng −1?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
»
Câu 43. Cho phương trình log23 x − 4 log3 x − 5 = m (log3 x + 1) với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc [27; +∞).
1
A. 0 < m < 2.
B. 0 ≤ m < .
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 0 ≤ m < 1.
4
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết sin x là một nguyên hàm của hàm số f (x) ln x, họ tất
cả các nguyên hàm của hàm số [f (x) + xf 0 (x)] ln2 x là
A. x sin x ln x − 2 sin x + C.
B. x cos x ln x + 2 sin x + C.
C. x cos x ln x − 2 sin x + C.
D. x sin x ln x − 2 cos x + C.
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
x −∞
g 0 (x)
+∞
g(x)



−2
0

−2

+

−1
0
−1



0
0

+

1
0
1



0

+∞

2
0

+
+∞

2

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = m có nghiệm thực?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng (−∞; +∞). Đồ thị
của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Đồ thị của hàm số y = (f (x))2 có bao
nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

y

O

1

3

x

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 2021 và 2y −log2 (x + 2y−1 ) = 2x−y?
A. 2019.
B. 2020.
C. 9.
D. 10.
1
Câu 48. Cho hàm số f (x) xác định trên R\{−1; 1} và thỏa mãn f 0 (x) = 2
. Biết f (−3) + f (3) = 0
x −1
Å ã
Å ã
1
1
và f −
+f
= 2. Tính T = f (−2) + f (0) + f (5).
2
2
1
1
B. ln 2 + 1.
C. ln 2 − 1.
D. ln 2 + 1.
A. ln 2 − 1.
2
2

’ = BAS
’ = BCS
’ = 90◦ .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, SB > √
2a và ABC
11
Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABC
11
bằng

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 101 / Trang 5




a3 3
a3 6
2a3 3
.
B.
.
C.
.
A.
9
9
6
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f (x2 − 1) đồng biến trên khoảng
A. (−2; −1).
B. (1; 2).
C. (1; +∞).
D. (0; 1).


a3 6
D.
.
3
y
−1

y = f 0 (x)
1

3

x

O

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 101
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D

6.C
7.B
8.A
9.B
10.B

11.A
12.A
13.D
14.C
15.A

16.A
17.B
18.A
19.C
20.A

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.A
22.C
23.D
24.D
25.C

26.D
27.A
28.A
29.C
30.C

31.D
32.C
33.D
34.C
35.A

36.B
37.C
38.B
39.C
40.D

41.D
42.D
43.D
44.C
45.A

46.A
47.D
48.D
49.C
50.D

Mã đề: 101 / Trang 6

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 102

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số?
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60◦ , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng

D. 4πa2 .
A. 2πa2 .
B. πa2 .
C. πa2 3.
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
f 0 (x)

−1


0

+∞

1
+

+∞

0



2

f (x)
−2

−∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 2).
B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Câu 5. Thể tích khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh.
B. V = Bh.
C. V = Bh.
6
2
3
Câu 6. Nghiệm của phương trình 2x = 4 là
A. x = 1.
B. x = −1.
Câu 7. Tích phân

Z2

D. V = Bh.

C. x = 0.

D. x = 2.

4
C. − .
3

D.


x2 − 1 dx bằng

0

2
A. − .
3

B.

4
.
3

2
.
3

Câu 8.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 102 / Trang 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

x

−∞

y0

1
+

0

+∞

3


0

+
+∞

4
y
−∞

Câu 9.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị như
hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
A. a > 0, d > 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.
D. a > 0, c < 0, d > 0.

−2
y

O

x

Câu 10. Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1
A. ln ab = ln a + ln b.
B. ln a2 + ln 3 b = 2 ln a + ln b.
3
a
2
C. log a − log b = log .
D. log(10ab) = 2 + log a + log b.
b
Z
1
dx
Câu 11. Tìm họ nguyên hàm
2x − 1
ln |2x − 1|
A. I =
+ C.
B. I = ln(2x − 1) + C.
2
ln(2x − 1)
C. I = ln |2x − 1| + C.
D. I =
+ C.
2
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số phức z = a + bi, a, b ∈ R được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a = 0.
B. Số i được gọi là đơn vị ảo.
C. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0.
D. Số 0 không phải là số ảo.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − z − 6 = 0 cắt các trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C. Tính thể tích tứ diện OABC.
A. 18.
B. 72.
C. 24.
D. 12.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 8. Tìm
bán kính R của (S).

A. R = 8.
B. R = 4.
C. R = 2 2.
D. R = 64.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. #»
n = (1; −2; −1).
B. #»
n = (1; 2; −1).
C. #»
n = (1; −2; 1).
D. #»
n = (1; 0; 1).


x = 1
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 + 3t (t ∈ R). Đường


z =5−t
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M1 (1; 5; 4).
B. M2 (−1; −2; −5).
C. M3 (0; 3; −1).
D. M4 (1; 2; −5).

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 102 / Trang 2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = 3a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC nằm trong khoảng nào?
A. (20◦ ; 30◦ ).
B. (30◦ ; 40◦ ).
C. (40◦ ; 50◦ ).
D. (50◦ ; 60◦ ).
Câu 18.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
A. x = −1.
B. x = 2.
C. y = 4.
D. y = 0.

−∞

x
y0

+

−1
0



Câu 19. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

+∞
+
+∞

4

y
−∞

lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng
4
28
A. .
B. − .
3
3

1
0

0
x3
+ 2x2 + 3x − 4 trên [−4; 0] lần
3
4
D. − .
3

C. −4.

Câu 20. Giả sử a, b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log(10ab)2 = 2 (1 + log a + log b).
B. log (10ab)2 = 2 + 2 log (ab).
C. log(10ab)2 = (1 + log a + log b)2 .
D. log(10ab)2 = 2 + log (ab)2 .
p
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x − 1) ≤ 1 là
A. S = [2; 3].
B. S = (1; 3].
C. S = (1; 3).
D. S = (1 : +∞).
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh
của hình trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A. 4a.
B. 3a.
C. a.
D. 2a.
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y0

−1


0

+∞

0
+

0

+∞

1


0

+
+∞

0

y
−1

−1

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm.
A. m > 0.
B. m ≥ −1.
C. m > 0 hoặc m = −1.
D. m ≥ 0 hoặc m = −1.
Å
ã
2018e−x
x
Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2017 −
.
x5
Z
Z
2018
504, 5
A.
f (x) dx = 2017ex + 4 + C.
B.
f (x) dx = 2017ex +
+ C.
x
x4
Z
Z
504, 5
2018
C.
f (x) dx = 2017ex −
+ C.
D.
f (x) dx = 2017ex − 4 + C.
4
x
x
Câu 25. Ông N vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng và thỏa thuận việc hoàn nợ theo
cách: lần hoàn nợ thứ nhất sau ngày vay đúng một tháng, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng
một tháng; số tiền hoàn nợ m của mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau 3 tháng kể từ ngày vay, lãi
suất của ngân hàng không thay đổi trong thời gian trên. Tìm gần đúng số tiền hoàn nợ m (đồng), làm
tròn đến chữ số hàng đơn vị.
A. m ≈ 33935120.
B. m ≈ 39505475.
C. m ≈ 39505476.
D. m ≈ 33935125.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 102 / Trang 3

Câu 26. Cho khối hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các
cạnh BB 0 và DD0 sao cho BE = 2EB 0 , DF = 2F D0 . Tính thể tích khối tứ diện ACEF .
2
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
9
6

2 x2 − 1 + 1
Câu 27. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x

A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 28.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) = ax3 + bx + c. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a > 0, b < 0, c < 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

O

x

ln x
Câu 29. Tính diện tích SD của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y =
, trục hoành,
x
1
đường thẳng x = ; x = 2.
e


1
1
1
1
1
B. SD =
1 + ln2 2 . C. SD = ln2 x − .
D. SD =
1 − ln2 2 .
A. SD = (1 + ln 2).
2
2
2
2
2
Câu 30. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 2| = |z| và (z + 1)(z − i) là số thực. Giá trị của
biếu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?
A. S = −3.
B. S = 1.
C. S = 0.
D. S = −1.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 1). Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức
nào sau đây?
A. z = 2 − i.
B. z = −2 + i.
C. z = −1 + 2i.
D. z = 1 − 2i.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 7; 3) và B(4; 1; 5). Tính độ dài
đoạn thẳng AB.


A. AB = 6 2.
B. AB = 76.
C. AB = 2.
D. AB = 2 19.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3). Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox. Phương
√ trình nào dưới đây là phương trình2 mặt2 cầu2tâm I, bán kính IM ?
2
2
2
A. (x − 1) + y + z = 13 .
B. (x + 1) + y + z = 17 .
C. (x + 1)2 + y 2 + z 2 = 13 .
D. (x − 1)2 + y 2 + z 2 = 13.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (2; −4; 1) và chắn trên các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có độ dài đại số lần lượt là a, b, c. Phương trình tổng quát của mặt
phẳng (P ) khi a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là
A. 4x + 2y − z − 1 = 0.
B. 4x − 2y + z + 1 = 0.
C. 16x + 4y − 4z − 1 = 0.
D. 4x + 2y + z − 1 = 0.
x−2
y−1
z
=
= . Đường thẳng
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
−1
2
1
d có một véc-tơ chỉ phương là
A. #»
u = (2; 1; 1).
B. #»
u = (2; 1; 0).
C. #»
u = (−1; 2; 1).
D. #»
u = (−1; 2; 0).
Câu 36. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
được lập từ A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ
số 3 bằng
156
160
80
161
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
360
359
359
360
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 102 / Trang 4


Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3. 4SBC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).



2a 39
a 3
a 39
.
B. d = a.
C. d =
.
D. d =
.
A. d =
13
13
2
Câu 38. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 3]. Nếu

Z3

Z3

0

có giá trị bằng
5
A. .
2

B.

1
.
2

[x − 2f (x)] dx

f (x) dx = 2 thì tích phân

C. 7.

0

D. 5.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − mx + m nghịch biến
trên R.
A. m ≤ 3.
B. m > 3.
C. m ≥ 3.
D. m < 3.
m
Câu 40. Cho hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 1 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
3
của m để hàm số luôn đồng biến trên R?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu
√ 41. Có bao√nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình (7 +
3 5)x + m(7 − 3 5)x = 2x+3 có đúng hai phần tử?
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 14.
1
Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x2 + − 2 trên đoạn [−1; 2] bằng
x
29
.
B. 1.
C. 3.
D. Không tồn tại.
A.
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log5 (25x − log5 m) = x có nghiệm duy
nhất.

m>1
1

A. m = √
.
B.
C. m = 1.
D. m > 1.
1 .
4
m= √
5
4
5
Z
Câu 44. Tìm nguyên hàm J = (x + 1)e3x dx.
1
1
A. J = (x + 1)e3x − e3x + C.
3
9
1 3x
3x
C. J = (x + 1)e − e + C.
3

1
B. J = (x + 1)e3x −
3
1
D. J = (x + 1)e3x +
3

Câu 45.
Cho hàm số y = f (x)
Ä 2liên
ä tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm m
x
để phương trình f e
= m2 + 5m có hai nghiệm thực phân biệt.
ñ
m < −4
A. m = −4.
B. m > −3.
C. m > −4.
D.
.
m > −1

1 3x
e + C.
3
1 3x
e + C.
9
y
−1

1
O

x

−3
−4
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 102 / Trang 5

−∞

x

−1

f 0 (x)

0



+



+∞

1


0

0

+


2

f (x)
1

1

Hàm số g(x) = 3f (x) + 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x = −1.
B. x = 1.
C. x = ±1.
D. x = 0.
Å 2
ã
4x − 4x + 1
Câu 47. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7
+ 4x2 + 1 = 6x và x1 + 2x2 =
2x
√ ä

a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
4
A. a + b = 13.
B. a + b = 11.
C. a + b = 16.
D. a + b = 14.
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ (0; +∞) đồng thời thỏa mãn điều kiện


f (x) = x (sin x + f 0 (x)) + cos x và

Z2
f (x) sin x dx = −4.
π
2

Khi đó, f (π) nằm trong khoảng nào?
A. (11; 12).
B. (5; 6).

C. (6; 7).

D. (12; 13).

Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. Các mặt bên (SAB), (SAC),
(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc 30◦ , 45◦ , 60◦ . Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABC) nằm bên trong
tam giác ABC. Thể√tích V của khối chóp S.ABC




3
3
3
27a 3
27a 3
27a3 3
27a 3
√ .
B. V = Ä
C. V =
D. V = Ä
A. V = Ä
√ ä.
√ ä.
√ ä.
4+ 3
4 4+ 3
2 4+ 3
8 4+ 3
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x
y0

−∞

−2
0
3

+

y



−∞

−0
0

2
0
3

+

+∞


−1

−∞

Hàm số f (x) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (0; 2).
C. (−2; 0).

D. (2018; 2020).

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 102
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D

6.D
7.D
8.B
9.D
10.D

11.A
12.D
13.A
14.C
15.A

16.A
17.D
18.C
19.B
20.C

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.A
22.D
23.C
24.B
25.D

26.B
27.D
28.A
29.B
30.A

31.B
32.D
33.D
34.D
35.C

36.B
37.C
38.B
39.C
40.C

41.A
42.D
43.B
44.A
45.D

46.C
47.D
48.B
49.D
50.B

Mã đề: 102 / Trang 6

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 103

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh
số từ 7 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 1.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn
√ phần của khối trụ.

27πa2
a2 π 3
13a2 π
A.
.
B.
.
C. a2 π 3.
D.
.
2
2
6
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

f 0 (x)

−2
+

0

0

+∞

2





0

+

+∞

−2

+∞

f (x)
−∞

+∞

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

6

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

Câu 5. Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B.
1
1
1
A. V = B · h.
B. V = B · h.
C. V = B · h.
D. V = B · h.
3
2
6
x+1
Câu 6. Tập nghiệm của phươngßtrình
= 272x+1 là
™9
1
A. ∅.
B. − .
C. {0}.
4

Câu 7. Cho

Z3
f (x) dx = −3 và
−1

A. 4.

Z3

ß

1
D. − ; 0 .
4

Z3
(f (x) − g(x)) dx bằng

3g(x) dx = 9. Khi đó
−1

B. 9.

−1

C. −9.

D. −6.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 103 / Trang 1

−∞

x

0

y0



0

+∞

2
+

+∞



0
5

y
−∞

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 0.
B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = 5.

Câu 9. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1, có đồ thị là (C). Đồ thị nào là đồ thị (C).
y
y

1
-1

O

1

x

-1
A.

-1
.

y

x

O

B.

1
.

y

2
1
1

-1
C.

O

-1

x

O

x
1

1
.

D.

.

Câu 10. Cho ba số dương a, b, c và a 6= 1, b 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. aloga b = b; loga (ab ) = b.
B. loga b · logb a = 1.
C. loga (b + c) = loga b + loga c.
D. loga 1 = 0; loga a = 1.
Câu 11.
Z sai?
Z Với a là một số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây
1
1
1
dx = tan (ax + b) + C.
B.
cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C.
A.
2
a
a
Z cos (ax + b)
Z
1
1
1
C.
dx = − cot (ax + b) + C.
D.
sin (ax + b) dx = cos (ax + b) + C.
a
a
sin2 (ax + b)
Câu 12. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (2x + 5y) + (4x + 3y)i = 5 + 2i.
8
8
5
5
A. x =
và y = − .
B. x = và y = − .
14
7
7
14
5
8
5
8
C. x = −
và y = .
D. x = −
và y = − .
14
7
14
7
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P ) : x−y+2z−3 = 0.
Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P ) là
A. H(1; 2; 2).
B. H(2; 5; 3).
C. H(6; 7; 8).
D. H(2; −3; −1).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 16. Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I(1; 2 − 3) và R = 4.
B. I(1; 2; −3) và R = 16.
C. I(1; 2; −3) và R = 16.
D. I(1; −2; 1) và R = 4.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 103 / Trang 2

Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
véc-tơ nào sau đây?
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; −3).
D. (1; 2; 3).
y
z+2
x−1
=
=
. Điểm nào
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườngthẳng d :
1
2
1
thuộc đường thẳng d?
A. P (2; 2; −1).
B. Q(0; −2; −1).
C. N (1; 0; 2).
D. M (−1; 0; 2).
Câu 17. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao
cho SA = a và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SD và BC.
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x

−∞

y0

−1
+

0

+∞

2


+

0

+∞

4
y
−∞
Cực tiểu của hàm số là
A. 4.

B. 2.

3

C. −1.

D. 3.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 4x2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng
A. 50.
B. 5.
C. 1.
D. 122.
x·a·b+y·a+z·b+1
Câu 20. Cho a = log2 5, b = log5 3, log30 150 =
(x, y, z, m, n, p, q là các số
m·a·b+n·a+p·b+q
nguyên). Tính x + y + z + m + n + p + q.
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 1 .
Câu 21. Cho bất phương trình: 1 + log5 (x2 + 1) > log5 (mx2 + 4x + m)(1). Tìm tất cả các giá trị của
m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x.
A. 2 < m 6 3.
B. −3 6 m 6 7.
C. 2 6 m 6 3.
D. m 6 3; m > 7.
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy.
√ Tính bán kính r của đường tròn đáy.


5 2π
5 2
.
B. r = 5.
C. r =
.
D. 5 π.
A. r =
2
2
Câu 23.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b,
y
c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y 0 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y 0 = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y 0 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y 0 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
x
O

Z

2

Z

Câu 24. Biết f (2x) dx = sin x + ln x + C, tìm nguyên hàm f (x) dx.
Z
Z
x
2 x
A.
f (x) dx = sin
+ ln x + C.
B.
f (x) dx = 2 sin2 + 2 ln x + C.
2
2
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 103 / Trang 3

C.

Z

2

D.

f (x) dx = 2 sin x + 2 ln x − ln 2 + C.

Z

f (x) dx = 2 sin2 2x + 2 ln x − ln 2 + C.

Câu 25. Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/ tháng. Anh muốn
dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình
thức lãi kép với lãi suất 0, 5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với
số nào sau đây?
A. 15320000 đồng.
B. 14900000 đồng.
C. 14880000 đồng.
D. 15876000 đồng.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S
là điểm đối xứng với O qua CD0 . Thể tích của khối đa diện ABCDSA0 B 0 C 0 D0 bằng
2a3
7a3
4a3
2a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
6
3
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x

−∞

f 0 (x)

1


0

2


+



+∞ 3

2

+∞

3

3

f (x)
0
Đồ thị hàm số đã cho có
A. 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang.
C. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

1

2

B. 1 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang.
D. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

Câu 28.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của a, b, c.
A. a < 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y
O

x

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = −x2 + 2x và y = −3x.
125
125
125
125
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
8
Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −3 − 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
w = z1 + z2 .
A. 3.
B. 0.
C. −1 − 2i.
D. −3.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 0), B(1; 4) và C(1; −1). Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
3
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = 2 − i.
D. z = 2 + i.
2
2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; −6; 7). Hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng (Ozx) là điểm
A. Q(5; 0; 0).
B. M (5; 0; 7).
C. N (0; −6; 0).
D. P (5; −6; 0).
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2). Phương trình của mặt cầu có
đường kính AB là

A. x2 + y 2 + (z − 1)2 = 24.
B. x2 + y 2 + (z − 1)2 = √6.
C. x2 + y 2 + (z − 1)2 = 6.
D. x2 + y 2 + (z − 1)2 = 24.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 103 / Trang 4

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M (1; 2; −3) và có một véc-tơ pháp tuyến là #»
n = (1; −2; 3)?
A. x − 2y + 3z − 12 = 0.
B. x − 2y − 3z + 6 = 0.
C. x − 2y + 3z + 12 = 0.
D. x − 2y − 3z − 6 = 0.
x−1
y+3
z
=
=
. Chọn khẳng định sai?
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
−1
Å 2
ã4
1
A. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là #»
u = −1; −2;
.
2
B. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; −3; 0).
C. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là #»
v = (2; 4; −1).
D. Đường thẳng ∆ đi qua điểm N (1; −3; 1).
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ S một phần tử. Xác suất
để số được chọn chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị bằng 1
643
1357
11
157
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
11250
45000
52133
23576
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2a, SA = 4a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC
√ và SD bằng



14a
7a
14a
7a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
2
Câu 38.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của
y
hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức
Z4
Z2
0
4
S = f (x − 2) dx + f 0 (x + 2) dx bằng
0

A. S = −2.

0

B. S = 10.

C. S = 2.

D. S = 6.

2
−2
O

2

4

x

−2
Câu 39. Cho hàm số y = (m − 7)x3 + (m − 7)x2 − 2mx − 1 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.
A. 6.
B. 4.
C. 9.
D. 7.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2018; 2018] để hàm số y = x3 +
3x2 − mx + 1 đồng biến trên R?
A. 2018.
B. 2016.
C. 2019.
D. 2017.
Câu 41. Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
(m − 2)22(x
có nghiệm là
A. m ≤ 9.

2 +1)

B. 2 ≤ m ≤ 9.

− (m + 1)2x

2 +2

+ 2m = 6

C. 2 < m ≤ 9.

D. 2 ≤ m < 11.

Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | sin4 x + cos 2x + m| bằng 2
?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
2

Câu 43. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4 · 3log(100x ) + 9 · 4log(10x) = 13 · 61+log x .
1
A. 100.
B. 10.
C. 1.
D.
.
10
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 103 / Trang 5

Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết x2 − 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin x, họ
tất cả các nguyên hàm của hàm số f 0 (x) sin2 x là
A. (2 − 2x) sin x − 4 cos x + C.
B. (2 − 2x) sin x + 4 cos x + C.
C. (2x − 2) sin x − 4 cos x + C.
D. (2 − 2x) sin x − 2 cos x + C.
Câu 45. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x −∞
f (x)
0

1
0
5

+

+∞

2
0



2

f (x)
−2

0,5

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình 3f (tan x) + 1 = 0 là
A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 5.
0

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 đạt cực tiểu tại điểm
y

O
−1

1

2

x

−1
−2

A. x = −1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Câu 47. Tìm số thực a để phương trình 9x + 9 = a · 3x cos(πx), chỉ có duy nhất một nghiệm thực.
A. a = −6.
B. a = 6.
C. a = −3.
D. a = 3.
Å ã
ï
ò
1
1
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục và thỏa mãn f (x) + 2f
= 3x với x ∈
; 2 . Tính
x
2
Z2
f (x)
I=
dx.
x
1
2

3
3
9
9
A. I = .
B. I = − .
C. I = .
D. I = − .
2
2
2
2
Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai
khối đa diện,
điểm A có thể tích V . Tính
.
√ trong đó khối chứa √
√ V

11 2a3
7 2a3
2a3
13 2a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
216
216
18
216
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y
f 0 (x)
y = f (1 − 2x) đồng biến trên
khoảng
Å
ã
Å
ã
1
1
2
A. (2; +∞).
B. − ; 0 .
C. (1; 2).
D. 0;
.
2
2
O

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

1

2

x

Mã đề: 103 / Trang 6

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 103
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B

6.B
7.D
8.A
9.B
10.C

11.D
12.C
13.B
14.A
15.B

16.A
17.C
18.D
19.A
20.C

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.A
22.A
23.C
24.B
25.C

26.C
27.D
28.C
29.C
30.D

31.D
32.B
33.C
34.C
35.D

36.B
37.B
38.D
39.D
40.B

41.C
42.A
43.C
44.A
45.C

46.B
47.A
48.A
49.A
50.B

Mã đề: 103 / Trang 7

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {e, f, g}. Kết quả của n(A ∪ B) là
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 9.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ đó bằng mấy?

2
2

π
27πa
a
3
13a2 π
A. a2 π 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
6
Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm
x −∞
+∞
−2
1
số nghịch biến trên khoảng nào?
+

+
y0
0
0
A. (−∞; −2).
B. (−4; 1).
C. (−2; 1).
D. (1; +∞).
+∞
3
y
−∞
−4
Câu 5. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
4
A. V = πa3 .
B. V = 2a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = 4a3 .
3
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 1) = 3 là
√ √
A. {−3; 3}.
B. {−3}.
C. {3}.
D. {− 10; 10}.
Câu 7. Cho

Z1

Z2
f (x) dx = 2 và

0

Z2
f (x) dx = 4. Khi đó, tích phân

1

A. 6.

f (x) dx bằng
0

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y0

−2
+

0

+∞

2


0

+
+∞

19
y
−∞
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x = −13.
B. x = 2.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

−13

C. x = −2.

D. x = 19.

Mã đề: 104 / Trang 1

Câu 9.
Xác định dấu của a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx + c có dạng như
hình vẽ bên.
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a > 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a > 0, b < 0, c < 0.

y

x

O

Câu 10. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a
ln a
a
B. ln =
.
C. ln(ab) = ln a · lnb.
A. ln = ln b − ln a.
b
b
ln b

D. ln(ab) = ln a + ln b.

Câu 11. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f 0 (x) = 3 + 2 sin x và f (0) = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (x) = 3x − 2 cos x + 5.
B. f (x) = 3x + 2 cos x + 3.
C. f (x) = 3x − 2 cos x + 3.
D. f (x) = 3x + 2 cos x + 5.
Câu 12.
√ Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Mô-đun√của số phức z bằng
A. 10.
B. 10.
C. 3.
D. 4.
y+1
z+2
x
=
và mặt phẳng (P ) : x + 2y −
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : =
1
2
3
2z + 3 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ) bằng
2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng
A. −1.
B. −3.
C. −21.
D. −5.
Câu 14. Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 20 = 0 là
A. I(1; −2), R = 5.
B. I(1; 2; 0), R = 5.
C. I(−1; 2; 0), R = 5.
D. I(1; −2; 0), R = 5.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một
véc-tơ pháp tuyến là
A. #»
n = (−2; 1; 3).
B. #»
n = (1; 3; 2).
C. #»
n = (1; −2; 1).
D. #»
n = (1; −2; 3).
x+2
y−1
z+2
=
=
?
Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
1
1
2
A. P (1; 1; 2).

B. N (2; −1; 2).

C. Q(−2; 1; −2).

D. M (−2; −2; 1).

Câu 17. √Cho tứ diện ABCD có AC = BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết
M N = a 3. Số đo góc giữa AC và BD là
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
Câu 18.
Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị của
hàm số y = f 0 (x) là đường cong ở hình vẽ bên. Hỏi
hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.

Câu 19.
√ Giá trị nhỏ nhất của hàm
√ số f (x) =
A. 11.
B.
3.



y

0

x

x2 − 2x + 3 trên đoạn [−2; 0] bằng√
C. 0.
D. 2.

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Với a, b, c > 0 và a 6= 1 ta luôn có loga b + loga c = loga (bc).
b
B. Với a, b, c > 0 và a 6= 1 ta luôn có loga b − loga c = loga .
c
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 104 / Trang 2

C. Với 0 < a 6= 1 và b ∈ R ta luôn có loga b2 = 2 loga b .
D. Với a, b, c > 0 và a, b 6= 1 ta luôn có loga c = logb c · loga b.
Câu 21.
(3x −ã2) > log2 (6 − 5x) có tập nghiệm là
ã phương trình log2 Å
Å Bất
1
6
.
B.
;3 .
C. (−3; 1).
A. 1;
5
2

D. (1; +∞).

0 0 0
Câu 22. Cho hình lăng trụ đều ABC.A
B C có góc giữa hai mặt phẳng (A0 BC) và (ABC) bằng 45◦ ,

diện tích tam giác A0 BC bằng a2 6. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
ABC.A0 B 0 C√0 .

4πa2 3
8πa2 3
2
2
A.
.
B. 4πa .
C. 2πa .
D.
.
3
3
Câu 23.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) −
y
m + 1 = 0 (với m > −2) là
x
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
O

−3
−4

Câu 24. Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F (x) = x + 2019,
G(x) = x2 + 2020. Tìm một nguyên hàm H(x) của hàm số h(x) = f (x) · g(x), biết H(1) = 3.
A. H(x) = x3 + 3.
B. H(x) = x2 + 5.
C. H(x) = x3 + 1.
D. H(x) = x2 + 2.
Câu 25. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi
tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3180000.
B. 75000000.
C. 3179000.
D. 8099000.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = 2x,
’ = 120◦ , mặt phẳng (AB 0 C 0 ) tạo với đáy một góc 30◦ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
BAC
cho.
3x3
9x3
4x3
.
B. V = x3 .
C. V =
.
D. V =
.
A. V =
3
16
8
3x + 1
Câu 27. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = 2

x −4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 28.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong
các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

y

x
O

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 2x và y = −x2 + 4x là
A. 34.
B. 18.
C. 17.
D. 9.
Câu 30. Cho hai số phức z1 = 3 − i và z2 = 4 − i. Tính mô-đun của số phức z12 + z 2 .
A. 12.
B. 10.
C. 13.
D. 15.
Câu 31. Điểm nào sau đây là biểu diễn của số phức z = 2 − 3i?
A. M (2; −3).
B. M (−2; −3).
C. M (−2; 3).

D. M (2; 3).

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 104 / Trang 3

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; −1; 2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt
phẳng (Oyz).
A. N (0; −1; 2).
B. N (3; 1; −2).
C. N (−3; −1; 2).
D. N (0; 1; 1).
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình
√ mặt cầu tâm I(1; −1; 4) và cắt mặt
phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0 theo một đường tròn có chu vi 2 3π.
Ä
√ ä2
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = 1 + 2 3 . B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = 4.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 4)2 = 4.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (2; −1; 2) và N (2; 1; 4). Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M N .
A. 3x + y − 1 = 0.
B. y + z − 3 = 0.
C. x − 3y − 1 = 0.
D. 2x + y − 2z = 0.
y−2
x−1
=
=
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d :
5
−8
z+3

7 #»
A. u = (1; 2; −3).
B. #»
u = (−1; −2; 3).
C. #»
u = (5; −8; 7).
D. #»
u = (−5; −8; 7).
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn
bằng
11
101
101
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
21
1526
216
126
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a.
SA ⊥ (ABCD)
và SA = a. Tính khoảng cách giữa AD và √
SB?


a
a 3
a 2
a 2
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
4
2
3
2
Z1
dx
= a ln 5 + b ln 4 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới
Câu 38. Biết
2
x + 7x + 12
0

đây đúng?
A. a + 3b + 5c = 0.

B. a − 3b + 5c = −1.

C. a + b + c = −2.

D. a − b + c = 2.

Câu 39. Cho hàm số y = x3 + (m − 2)x2 + (m − 2)x + 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
mx − 2
Câu 40. Cho hàm số y =
. Các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
x+m−3
định của nó là
ñ
m>2
A. 1 < m < 2.
B.
.
C. 1 < m ≤ 2.
D. m = 1.
m<1

Câu 41. Cho phương trình 4 log23 x + (m − 3) log3 x + 2 − m = 0 (với m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1; 9]?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2x − m
Câu 42. Cho hàm số y =
với m là tham số, m 6= −4. Biết min f (x) + max f (x) = −8. Giá
x∈[0;2]
x∈[0;2]
x+2
trị của tham số m bằng
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 9.
Câu 43. Cho phương trình 3x + m = log3 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 15.
B. 16.
C. 9.
D. 14.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 104 / Trang 4

1 + ln x
a
(ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
, trong đó a, b là các
x
x2
số nguyên. Tính S = a + b.
A. S = −2.
B. S = 1.
C. S = 2.
D. S = 0.
Câu 44. Cho F (x) =

Câu 45. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0

−∞


1
0

+∞

+

3
0
0

+∞


y
−2

−∞

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình 2f (sin x − 1) + 4 = 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 5.

D. 6.

Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) liên tục và xác định trên R có đồ thị đạo hàm y = f 0 (x)
như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (|x| + |x − 1|) có tất cả bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

y
f 0 (x)

O

Câu 47. Số nghiệm thực của phương trình 2018x +
A. 1.

B. 0.

1

x

1
1

= 2018 là
1 − x x − 2018
C. 2018.
D. 3.

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa
Z4
3
2
mãn đẳng thức x + 2x · f (x) = [f 0 (x)] , ∀x ∈ [1; 4]. Biết rằng f (1) = , tính I = f (x) dx.
2
1

1186
A. I =
.
45

1174
B. I =
.
45

1222
1201
C. I =
.
D. I =
.
45
45
’ = SCB
’ = 90◦ . Gọi M là trung
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SAB
6a
điểm SA. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (M BC) bẳng √ . Thể tích của khối chóp đã cho
21
bằng




8a3 39
10a3 3
4a3 13
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2a3 33.
3
9
3
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong
y
các mệnh đề sau
A. Hàm số nghịch biến trong khoảng (x1 ; x2 ).
B. f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (x2 ; b).
C. Hàm số nghịch biến trong khoảng (a; x2 ).
D. f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; x2 ).

O a

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

x1

x2 b

x

Mã đề: 104 / Trang 5

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 104
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D

6.A
7.A
8.B
9.A
10.D

11.A
12.A
13.B
14.D
15.D

16.C
17.A
18.A
19.B
20.C

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.A
22.C
23.A
24.D
25.A

26.B
27.A
28.B
29.D
30.C

31.A
32.C
33.C
34.B
35.C

36.B
37.D
38.A
39.C
40.A

41.B
42.C
43.D
44.B
45.A

46.C
47.D
48.A
49.B
50.D

Mã đề: 104 / Trang 6

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 105

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Bạn cần mua một cây bút để viết bài. Bút mực có 8 loại khác nhau, bút chì có 8 loại khác
nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách?
A. 16.
B. 2.
C. 64.
D. 3.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
4
. Tính diện tích xung
5

Câu 3. Cho khối nón có thể tích là 96π, tỉ số giữa đường cao và đường sinh là
quanh của hình nón.
A. Sxq = 96π.

B. Sxq = 60π.

C. Sxq = 66π.

Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

D. Sxq = 69π.

x −∞
y0

+

2
Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số
số
số
số

f (x)
f (x)
f (x)
f (x)

đồng
đồng
đồng
đồng

biến
biến
biến
biến

trên
trên
trên
trên

+

+∞

y
A.
B.
C.
D.

+∞

1

2
−∞

các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
(−∞; 1) ∪ (1; +∞).
R.
các khoàng (−∞; 1) và (1; +∞).

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.


2a3 2
2a3
a3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
3
3
3
2

Câu 6. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x +x = 4 bằng
A. 2.
B. 3.
C. −2.

Câu 7. Nếu

Z4
f (x) dx = 4 và
0

A. −1.

Z10

D. −1.

Z10
f (x) dx = 5 thì

4

B. 9.

f (x) dx bằng
0

C. 1.

D. 3.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 105 / Trang 1

x

4
3

1

y0

+

0



0

0

+
+∞

4
27

y

+∞

2

0

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
4
4
.
B. .
C. 2.
A.
27
3
Câu 9.
Hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số y = f (x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. y = −x4 + 2x2 + 3.
B. y = (x2 − 2)2 − 1.
4
2
C. y = −x + 4x + 3.
D. y = (x2 + 2)2 − 1.

D. 0.
y
3


− 2
−2 −1


O

2

1

x
2

Câu 10. Cho a, x, y là các số thực dương, a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. loga x = loga y ⇔ x = y.
B. loga xy = loga x · loga y.
x
y
C. loga x = y loga x.
D. loga = loga x − loga y.
y
Câu 11.
Z Cho các hàmZsố f (x), g(x) liên tục trên tập xácZ định. Mệnh đề nào
Z sau đây làZsai?
A.
kf (x) dx = k f (x) dx, (k 6= 0).
B.
f (x) · g(x) dx = f (x) dx · g(x) dx.
Z
Z
Z
Z
C.
[f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx. D.
f 0 (x) dx = f (x) + C, (C ∈ R).
Câu 12. Cho
√ số phức z = 3 + 2i. Tính
√ |z|.
A. |z| = 5.
B. |z| = 13.

C. |z| = 5.

D. |z| = 13.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P ) : 2x − y +
z−2=0
A. Q(1; −2; 2).
B. N (1; −1; −1).
C. P (2; −1; −1).
D. M (1; 1; −1).
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. Tính bán kính
R của của mặt cầu (S).


A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 3 3.
D. R = 3.
Câu 15. Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 4y − 3z + 1 = 0, một véc-tơ pháp tuyến của mặt
phẳng (α) là
A. #»
n = (2; 4; 3).
B. #»
n = (2; 4; −3).
C. #»
n = (2; −4; −3).
D. #»
n = (−3; 4; 2).


x = 2 + t
Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = −1 + t ?


z = 1 − 2t

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 105 / Trang 2

A. M (2; −1; 1).

B. P (1; 1; −2).

C. N (−2; 1; −1).

D. Q(−1; −1; 2).

Câu 17. Cho tứ diện ABCD. GọiM, N, I lần
 lượt là trung điểm BC, AD, AC. Cho AB = 2a, CD =


ÿ
2a 2, M N = a 5. Tính góc ϕ = AB,
CD .
A. 135◦ .

B. 60◦ .

C. 90◦ .

D. 45◦ .

Câu 18.
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị trên một khoảng
K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu
khẳng định đúng?
(I). Trên K, hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x3 .
(III). Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x1 .

A. 3.

B. 0.

y
f 0 (x)
x1

x2

x3

O

C. 1.

x

D. 2.

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y = f (x) = x4 − 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] .
A. M = 9.
B. M = 10.
C. M = 1.
D. M = 0.
Câu 20. Giá trị của biểu thức M = (ln a + loga e)2 + ln2 a − log2a e khi được rút gọn là
A. 2.
B. 2 + 2 ln2 a.
C. 2 ln2 a − 2.
D. ln2 a.
Câu 21. Tìm
Å tập
ò nghiệm S của bấtÅphương ãtrình 2 log3 (4x − 3) ≤ log3 (18x + 27).
ï
ò
3
3
3
A. S =
;3 .
B. S =
; +∞ .
C. S = [3; +∞).
D. S = − ; 3 .
4
4
8
Câu 22. Hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 12π.
C. 6π.
D. 8π.
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y0

−∞
+

−1
0



3
0

+∞
+
+∞

4
y
−∞
Số nghiệm của phương trình f (x + 5) − 4 = 0 là
A. 0.
B. 2.

−2

C. 3.

D. 1.

1
trên khoảng (1; +∞)?
1−x
1
A. y = ln |1 − x|.
B. y = − ln (1 − x).
C. y = ln |x − 1|.
D. y = ln
.
x−1
Câu 25. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gởi đúng 4.000.000 đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6%/
tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000.
B. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000.
C. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000.
D. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của f (x) =

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ
a
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0 BC) bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
6 √



3a3 2
3a3 2
3a3 2
3a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
28
16
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 105 / Trang 3

Câu 27. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
A. (−1; 0).

B. (−1; 1).

x−1
có tọa độ là
x+1
C. (1; −1).

D. (0; 1).

Câu 28.
2x − a
có đồ
Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b) để hàm số y =
4x − b
thị trên (1; +∞) như hình vẽ bên?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

y

O
Câu 29.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = x − 2 và
trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
10
16
7
8
A.
.
B.
.
C. .
D. .
3
3
3
3

1

x

y

2
f (x) =

O



x

2
4
g(x) = x − 2

x

Câu 30. Trong các số phức (1 + i)3 , (1 + i)4 , (1 + i)5 , (1 + i)6 số phức nào là số phức thuần ảo?
A. (1 + i)5 .
B. (1 + i)6 .
C. (1 + i)3 .
D. (1 + i)4 .
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm M (−3; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z = 3 + 2i.
B. z = −3 + 2i.
C. z = −3 − 2i.
D. z = 3 − 2i.

Câu 32. Trong không gian Oxyz cho #»
a = (2; 2; 1), b = (−1; 0; 2). Khẳng định nào sau đây sai?



A. | b | = 5.
B. #»
a + b = (1; 2; 3).
C. | #»
a | = 3.
D. #»
a ⊥ b.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 0) và đi qua điểm A(1; 1; 5).


A. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − √5)2 = 5.
C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 5.

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + z 2 = 5.
D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + z 2 = 5.

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
y z
A. (P ) : x + + = 1.
B. (P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0.
2 3
x y z
C. (P ) : x + y + z − 6 = 0.
D. (P ) : + + = 1.
3 6 9
y−1
z−5
x+3
Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
=
=
có một véc-tơ chỉ phương
1
−1
2

A. #»
u 1 = (3; −1; 5).
B. #»
u 4 = (1; −1; 2).
C. #»
u 2 = (−3; 1; 5).
D. #»
u 3 = (1; −1; −2).
Câu 36. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc thuôc tập B. Tính xác suất để trong hai số vừa chọn có
đúng một số có mặt chữ số 3.
159
160
80
161
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
360
359
359
360
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 105 / Trang 4

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC = 2a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là


a
a
A. √ .
B. √ .
C. a 2.
D. a 3.
3
2
1
, f (0) = 2017, f (2) = 2018.
Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f 0 (x) =
x−1
Tính S = f (3) − f (−1).
A. S = 1.
B. S = ln 2.
C. S = ln 4035.
D. S = 4.
(m + 1)x + 2m + 12
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến
x+m
trên khoảng (1; +∞)
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
1
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (m + 1) x2 + (m + 1) x − 1
3
đồng biến trên tập xác định của nó.
A. −1 < m < 0.
B. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞).
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞).
Câu 41. Tìm số nghiệm thực của phương trình log22 x2 − log4 (4x2 ) = 0.
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.
x − m2 − m
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
thỏa max y = 1.
[1;2]
x+2
Tích các phần tử S bằng
A. −16.
B. −4.
C. 16.
D. 4.
2

2

Câu 43. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x −2x+1 − m · 2x −2x+2 + 3m − 2 = 0
có bốn nghiệm phân biệt.
A. (2; +∞).
B. [2; +∞).
C. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). D. (−∞; 1).
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết F (x) = −xex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f 0 (x)e2x là
A. (−2x + 1)ex + C.
B. −(3x + 1)e2x + C.
C. −(3x + 1)ex + C.
D. −(3x − 1)ex + C.
Câu 45. Số nghiệm thực của phương trình 2|x|3 − 9x2 + 12|x| −
A. 2.

B. 6.

C. 4.

9
= 0 là
2

D. 3.

Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f 0 (x) được
x2
cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y = g(x) = f (x) −
có bao nhiêu điểm
2
cực đại?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

2

y
2
1
−1O
−1

1

2

x

2

sin x
Câu 47. Phương
+√
2cos x = m có√nghiệm khi và
√ trình 2
√ chỉ khi
A. 1 ≤ m ≤ 2.
B.
2 ≤ m ≤ 2 2.
C. 2 2 ≤ m ≤ 3.

D. 3 ≤ m ≤ 4.

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn bf (a) + af (b) = 1, với mọi a, b ∈ [0; 1].
Z1
Tính I = f (x) dx.
0

A. I =

π
.
2

1
B. I = .
2

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

C. I =

π
.
4

1
D. I = .
4
Mã đề: 105 / Trang 5

Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng

a
. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy
2

a3 3
D.
.
32

bằng 60◦ .√Tính theo a thể tích khối
√ chóp S.ABC.

3
3
a 3
a 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
96
24
8
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x), đồ thị hàm số y = f 0 (x − 2) + 2 như hình vẽ bên. Hàm
số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
ã
Å
3 5
;
.
A. (2; +∞).
B. (−1; 1).
C. (1; 3).
D.
2 2

y
2

2

x

O 1

3

41.B
42.B
43.A
44.C
45.B

46.B
47.C
48.C
49.A
50.B

−1

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 105
1.A
2.B
3.B
4.D
5.A

6.C
7.B
8.B
9.B
10.B

11.B
12.B
13.B
14.B
15.B

16.A
17.D
18.D
19.A
20.B

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.A
22.C
23.B
24.D
25.A

26.D
27.B
28.A
29.A
30.B

31.B
32.A
33.D
34.B
35.B

36.B
37.C
38.A
39.C
40.C

Mã đề: 105 / Trang 6

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 106

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 12A và
12B. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 43.
B. 30.
C. 73.
D. 1290.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h. Gọi AB là một dây cung của đường tròn đáy sao cho
tam giác OAB đều. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy hình nón góc 60◦ . Tính diện tích xung quanh hình
nón theo h.√


2πh2 13
4πh2 13
4πh3
πh2 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
27
4
Câu 4. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
−∞

x
y0

−2
+

0

−1
+

0

+∞

1


0

+
+∞

1
y
−∞
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; −1).

−1

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
D. Hàm số đạt cực trị tại x = −2.

Câu 5. Cho hình chóp tứ√giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a 3. Tính thể tích

√ V của khối chóp S.ABCD.
3

4a 2
4a3 3
4a3
3
A. V = 4a 3.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
3
3
Câu 6. Giải phương trình log3 (x − 2) = 211.
A. x = 3211 − 2.
B. x = 2113 − 2.
Câu 7. Tính tích phân I =

Z1

C. x = 2113 + 2.

D. x = 3211 + 2.

C. I = 4 ln 2.

D. I = 4 ln 3.

4
dx.
2x + 1

0

A. I = 2 ln 2.

B. I = 2 ln 3.

Câu 8.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 106 / Trang 1

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại các
điểm

B. x = ±2.
C. x = −1.
D. x = 3.
A. x = ± 2.

y
3


− 2

O


2

−2

x

2
−1

Câu 9.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 3.
B. y = −x4 − 2x2 + 3.
C. y = x4 + 2x2 − 3 .
D. y = x4 − 2x2 − 3.

y
−1

1

x

O

−3
−4

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
logc b
A. a−n = n , a 6= 0, n ∈ Z+ .
B. loga b =
; a, b, c > 0; a, c 6= 1.
a
logc a
m

C. a n = n am , m ∈ Z; n ∈ N, n ≥ 2.
D. aloga b = b; a, b > 0; a 6= 1.
Câu 11.
Z Khẳng định nào sau đây sai (C là hằng số)? Z
1
1
A.
dx = tan x + C.
B.
dx = − cot x + C.
2
2
Z cos x
Z sin x
C.
sin x dx = cos x + C.
D.
cos x dx = sin x + C.

− 2i.
Câu 12. Tìm phần√thực a và phần √
ảo b của số phức z = 5 √

B. a = 5, b = 2.
C. a = 5, b = −2.
D. a = 5, b = −2i.
A. a = −2, b = 5.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 5 = 0. Điểm nào dưới
đây thuộc (P )?
A. M (1; 1; 6) .
B. N (−5; 0; 0) .
C. P (0; 0; −5) .
D. Q(2; −1; 5).
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 3) và B(5; 4; 7). Phương
trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là
A. (x − 6)2 + (y − 2)2 + (z − 10)2 = 17.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 17.
C. (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 17.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 + (z − 7)2 = 17.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x−y −1 = 0.
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. #»
n = (2; −1; −1).
B. #»
n = (2; 0; −1).
C. #»
n = (2; −1; 0).
D. #»
n = (−2; 1; 1).


x = 1 − t
Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 5 + t ?


z = 2 + 3t
A. P (1; 2; 5).
B. N (1; 5; 2).
C. Q (−1; 1; 3).
D. M (1; 1; 3).
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD
√ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh
bên của hình chóp cũng bằng a 2. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 106 / Trang 2

x

−∞

y0

0


0

+∞

2
+

0

+∞



5

y
−∞

1

Hàm số g(x) = 2f (x) + 1 đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 2.
B. x = 0.
C. x = 1.
2
x +x+4
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [0; 2] bằng
x+1
10
A. 1.
B. 4.
C.
.
3
Câu 20. Cho log2 5 = a. Khi đó P = log4 500 được tính theo a là
3a + 2
A. 3a + 2.
B.
.
C. 2(5a + 4).
2

Câu 21. Giải bất phương trình 4 − 2x · log2 (x + 1) ≥ 0.
A. x ≥ 0.
B. −1 < x ≤ 2.
C. 0 ≤ x ≤ 2.

D. x = 5.

D. 3.

D. 6a − 2.

D. −1 ≤ x ≤ 2.

Câu 22. Cắt một hình trụ bằng mặt phắng (α) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là một hình
vưông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α) băng 3. Tính
thể tích khối trụ.

52π
.
B. 52π.
C. 13π.
D. 2 3π.
A.
3
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R \ {−1} và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y0

−2
+

0

−1




0

+∞

−2

+∞

0
+

+∞

y
−∞

−∞

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Z
2x − 13
Câu 24. Biết
dx = a ln |x + 1| + b ln |x − 2| + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(x + 1)(x − 2)
A. a + 2b = 8.
B. a + b = 8.
C. 2a − b = 8.
D. a − b = 8.
Câu 25. Thầy Quang dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiền tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để
mua nhà. Mỗi năm thầy phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền gửi mỗi năm như nhau ở thời điểm
cách lần gửi trước 1 năm)? Biết lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối
cùng thầy đợi đúng 1 năm để có 2 tỉ đồng.
0,16
0,16
A.
tỉ đồng.
B.
tỉ đồng.
9
1,08 − 1,08
1,088 − 1,08
0,16
0,16
C.
tỉ đồng.
D.
tỉ đồng.
7
1,08 − 1,08
1,088 − 1
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 106 / Trang 3

Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có
AM
1 BN
cạnh AA0 , BB 0 , CC 0 sao cho
= ,
=
0
AA
2 BB 0
2
9
A. V .
B.
V.
3
16
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến
nhiêu đường tiệm cận?
x
−∞
f (x)
0

thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các
CP
2
= . Tính thể tích khối đa diện ABC.M N P.
0
CC
3
20
11
C.
V.
D.
V.
27
18
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao

−2


+

0
0

+∞

2
+

3 +∞

+∞

f (x)
−2
A. 4.

B. 2.

−2
C. 1.

D. 3.

Câu 28.
Xác định các hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ
bên.
1
B. a = 1, b = −2, c = −3.
A. a = − , b = 3, c = −3.
4
C. a = 1, b = −3, c = 3.
D. a = 1, b = 3, c = −3.

y
−1
O

1
x

−3
−4
Câu 29.
Cho đồ thị hàm số y = f (x). Diện tích S của
hình phẳng (phần tô đậm của hình vẽ dưới)


y

−2

3
x

O

A. S =

C. S =

Z3

B. S =

f (x) dx.
−2
Z−2

Z3

f (x) dx +
0

f (x) dx.
0

D. S =

Z0

Z3
f (x) dx +

−2
Z0

f (x) dx.
0

Z0
f (x) dx +

−2

f (x) dx.
3

Câu 30. Cho hai số phức z = 5 − 3i. Phần thực của số phức w = 1 + z + (z)2 bằng
A. 22.
B. −22.
C. 33.
D. −33.
Câu 31. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4).
A. z = −4 + 3i.
B. z = 3 + 4i.
C. z = 4 + 3i.
D. z = 3 − 4i.



Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho #»
a = − i + 2 j − 3 k . Tọa độ của véc-tơ #»
a


BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 106 / Trang 4

A. #»
a = (−3; 2; −1).

B. #»
a = (2; −3; −1).

C. #»
a = (−1; 2; −3).

D. #»
a = (2; −1; −3).

Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) : 2x − 2y +
z − 17 = 0 và cắt mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 25 theo một đường tròn có chu vi bằng 6π.
Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x − 2y + z + 7 = 0.
B. x − y + 2z − 7 = 0.
C. 2x − 2y + z + 17 = 0.
D. 2x − 2y + z − 17 = 0.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua B và vuông
góc với AB có phương trình là
A. x + 3y + z − 5 = 0. B. 3x − y − z + 6 = 0. C. x + 3y + z − 6 = 0. D. 3x − y − z − 5 = 0.
y−1
z
x−2
=
= . Đường thẳng d có một
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
−1
2
1
véctơ chỉ phương là
A. u#»1 = (−1; 2; 1).
B. u#»2 = (2; 1; 0).
C. u#»3 = (2; 1; 1).
D. u#»4 = (−1; 2; 0).
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợpM = {1; 2; 3; ...; 2019}. Tính xác suất P để trong 3
số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp
160
80
161
156
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
360
359
359
360
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A0 D
và AB bằng bao nhiêu?




a 2
a 3
a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 2.
2
3
2
π

Câu 38. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn

Z1

Z4
f (tan x) dx = 4 và
0

x2 f (x)
dx = 2. Tính
x2 + 1

0

Z1
tích phân I =

f (x) dx.
0

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 + x2 − mx − 5 đồng biến trên tập số
thực làÅ
ã
Å
ò
Å
ò
ï
ã
1
1
4
1
A. −∞; − .
B. −∞; − .
C. −∞; − .
D.
; +∞ .
3
3
3
3
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
C. m ∈ (1; 2).

x − m2
đồng biến trên khoảng (−∞; 1).
x − 3m + 2
B. m ∈ (−∞; 1).
D. m ∈ (2; +∞).

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình 4x
2
m · 2x −2x+2 + 3m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt?
A. 10 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 42.
Cho hàm √
số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
−f (x)
x+3−2
+
> m đúng với mọi x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi
36
x−1
−f (1) + 9
−f (1) + 9
A. m ≤
.
B. m <
.
36
36
−f (0)
1
−f (0)
1
C. m ≤
+√
.
D. m <
+√
.
36
36
3+2
3+2

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

2 −2x+1



y

1
-1

O

1

x

Mã đề: 106 / Trang 5

Ä
√ äx
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m < 6) thì phương trình: 2 + 3 +
Ä
√ äx
2 − 3 = m có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số f (x) thỏa mãn

π

π

Z2

Z2
sin x · f (x) dx = f (0) = 1. Tính

0

A. I = 1.

cos x · f 0 (x) dx.

0

B. I = −1.

C. I = 0.

Câu 45.
Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường
thẳng d : y = g(x) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −1.
f (x) − 1 g(x)
Phương trình

= 0 có bao nhiêu nghiệm?
g(x) − 1 f (x)
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

D. I = 2.
y
(C)

d
1

x

−1O

Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x) có đồ
thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) − x2 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

y
4

2
−2 −1
O 1

2

x

−2

−4

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sau có nghiệm thực
ln
A. 4.

sin3 x + 4
+ sin3 x + 3 sin x − m = 0.
−3 sin x + 4 + m

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 1,

Z1

[f 0 (x)]2 dx =

9
5

0

Z1
f



√ 
2
x dx = . Tính tích phân
5

0

Z1
f (x) dx.
0

3
1
1
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
4
5


Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với
3
nhau góc α mà tan α = và cạnh SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
4
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 106 / Trang 6


5 3
.
D.
3


8
4
B. .
C. 3 3.
A. .
3
3
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số
y = f 0 (x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = 2f (x)−x2 +2x+2020,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1; 3).
B. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại.
C. Hàm số g(x) đồng biến trên (−1; 1).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (3; +∞).

y
2

−1

O
1

3

x

−2
y = f 0 (x)

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 106
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C

6.D
7.B
8.A
9.D
10.C

11.C
12.C
13.A
14.C
15.C

16.B
17.C
18.B
19.D
20.B

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.C
22.B
23.C
24.D
25.A

26.D
27.D
28.B
29.C
30.A

31.D
32.C
33.A
34.D
35.A

36.B
37.B
38.A
39.B
40.D

41.D
42.D
43.C
44.C
45.C

46.D
47.A
48.C
49.B
50.C

Mã đề: 106 / Trang 7

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 107

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {e, f, g}. Kết quả của n(A ∪ B) là
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 9.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện
tích xung quanh bằng bao nhiêu?


A. 2πa2 .
B.
2πa2 .
C. 2 2πa2 .
D. πa2 .
Câu 4.
Cho đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 6).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3).

y
O
2

7

x

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA = 6a và SA
vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


A. 12 3a3 .
B. 24a3 .
C. 8a3 .
D. 6 3a3 .
Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 (2x + 1) = 2 là
5
A. x = .
B. x = −2.
C. x = 4.
2

D. x = 1.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số F (x). Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
Zb
Zb
f (x) dx = f (b) − f (a).
B.
f (x) dx = F (b) − F (a).
A.

C.

a

a

Zb

Zb

f (x) dx = F (a) − F (b).
a

D.

f (x) dx = F (b) + F (a).
a

Câu 8.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 2.
C. −1.
D. −2.

x −∞
y0

−1
+

0

+∞

1


0

+
+∞

2

y
−∞
Câu 9. Đường cong của hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y =

−2
ax + b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d

y

1

O

1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y 0 > 0, ∀x 6= 1.
B. y 0 > 0, ∀x 6= 2.

x

2

C. y 0 < 0, ∀x 6= 1.

D. y 0 < 0, ∀x 6= 2.

Câu 10. Với
các số thực x, y dương bất kì, y 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Å ã
log2 x
x
=
.
B. log2 (xy) = log2 x + log2 y.
A. log2
y
log2 y
C. log2 (x2 − y) = 2 log2 x − log2 y.
D. log2 (xy) = log2 x log2 y.
√ ã
Å
x
2x
x
Câu 11. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2
3 − x .
4


12x
2x x
A. F (x) =

+ C.
B. F (x) = 12x + x x + C.
ln 12Å
3 √ ã

Å
ã
22x 3x
22x 3x
x x
x x ln 4
+ C.
D. F (x) =
+ C.
C. F (x) =
− x

ln 2 ln 3
4
ln 2 ln 3
4x
Câu 12. Cho số phức z có điểm√biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(3; −4). Tính |z|.
A. 25.
B.
5.
C. 10.
D. 5.
Câu 13. Hình chiếu vuông góc của điểm A (2; 3; −1) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
A. M (2; 0; 0).
B. N (0; −3; 1).
C. P (0; 3; −1).
D. Q (−2; 3; −1).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + z 2 = 9. Mặt
cầu (Z) có tâm là
A. I (1; 2; 0).
B. I (1; −2; 0).
C. I (−1; 2; 0).
D. I (−1; −2; 0).
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 3z + 2 = 0. Véc-tơ nào sau
đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )?
#» = (1; 0; −3).
A. w
B. #»
v = (2; −6; 4).
C. #»
u = (1; −3; 0).
D. #»
n = (1; −3; 2).

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 2

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
nào dưới đây không thuộc d?
A. E(2; −2; 3).
B. N (1; 0; 1).

C. F (3; −4; 5).

x−1
y
z−1
=
=
. Điểm
1
−2
2
D. M (0; 2; 1).

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có N, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Góc giữa
M N và AB bằng
A. 30◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây:
x

−∞

y0

2
+

0

+∞

4


0

+
+∞

3
y
−∞

−2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.
x+1
Câu 19. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn
x−1
[3; 5]. Khi đó M − m bằng
7
1
3
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
2
2
8
Câu 20. Cho a, b, c, x, y, z là các số dương khác 1. Biết logx a, logy b, logz c theo thứ tự lập thành 1 cấp
số cộng. Hãy biểu diễn logb y theo loga x, logc z.
2 (loga x + logc z)
loga x logc z
.
B. logb y =
.
A. logb y =
loga x + logc z
loga x logc z
(loga x + logc z)
2 loga x logc z
C. logb y =
.
D. logb y =
.
2 loga x logc z
loga x + logc z
Å ãx2 +4x
1
1
Câu 21. Bất phương trình
>
có tập nghiệm S = (a; b). Khi đó giá trị của b − a là
2
32
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Câu 22.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a.
Tính độ dài đường sinh của hình
√ nón.

a 5
3a
A. l = 3a.
B. l =
.
C. l = .
D. l = 2 2a.
2
2

S

O

B

A
4 3
x − 2x2 + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −m. Tìm tập hợp tất
3
cả các ïgiá trị
của
tham
số
m
để ïd cắt (C)
ò
ò tại ba điểm phân
Å biệt.
ã
Å
ã
1
1
1
1
A.
;1 .
B. −1; − .
C.
;1 .
D. −1; − .
3
3
3
3

Câu 23. Cho hàm số y =

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 3

Câu 24. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = ax+
f (1) = 0.
3x2
3
7
+
+ .
4
2x 4
3
7
3x2
+
− .
C. F (x) =
2
4x 4

b
(x 6= 0) biết rằng F (−1) = 1; F (1) = 4;
x2

3x2
3
7

− .
4
2x 4
3x2
3
1
D. F (x) =

− .
2
2x 2

A. F (x) =

B. F (x) =

Câu 25. Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty X với thể lệ như sau:
Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi
suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất
cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân.
A. 412, 23 (triệu đồng).
B. 393, 12 (triệu đồng).
C. 403, 32 (triệu đồng).
D. 293, 32 (triệu đồng).
Câu 26.
0 0 0 0
Cho khối
B C D có đáy là hình chữ nhật với
√ hộp ABCD.A

AB = 3; AD = 7. Hai mặt bên (ABB 0 A0 ) và (ADD0 A0 )
cùng tạo với đáy góc 45◦ , cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình
vẽ). Thể tích của khối hộp là

B0

C0
D0

A0

1
B





A. 5.
B.
7.
C. 7 7.
2x − 1
Câu 27. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2
.
x +1
A. 0.
B. 2.
C. 1.

A

C
3


7

D

D. 3 3.

D. 3.

Câu 28.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.

y

0

x

Câu 29. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 − 2x, y = −x2 + x.

27
9
27π
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
8
8
8
8
Câu 30. Phương trình log2 (x − 5) = 4 có nghiệm là
A. x = 11.
B. x = 3.
C. x = 13.

D. x = 21.

Câu 31. Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ∈ R nằm trên đường thẳng có phương trình

A. y = x + 7.
B. y = 7.
C. x = 7.
D. y = x.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; −1). Tọa độ điểm A0 đối xứng với
điểm A qua gốc tọa độ O là
A. A0 (3; −2; 1).
B. A0 (3; 2; −1).
C. A0 (3; −2; −1).
D. A0 (3; 2; 1).

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 4

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính
AB với A(2; 1; 0), B(0; 1; 2).
A. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 4.
B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2.
C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4.
D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2) có phương
trình là
A. x + y + 5 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. y − z + 2 = 0.
D. 2x + y − 7 = 0.


x = 1 − t
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 2t . Véc-tơ nào dưới đây là một


z =1+t
véc-tơ chỉ phương của d?
A. #»
n = (−1; −2; 1).
B. #»
n = (−1; 2; 1).
C. #»
n = (1; −2; 1).
D. #»
n = (1; 2; 1).
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số được chọn không vượt
quá 600 , đồng thời nó chia hết cho 5.
500
100
101
501
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
900
900
900
900
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC√và AA0 bằng


2a 5
2a
a 3
A.
.
B. √ .
C.
.
D. a 3.
3
2
5
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn

Z1

Z3
f (x) dx = 1 và

0

f (x) dx = 8. Tính tích phân I =
1

Z3
f (|2x − 5|) dx.
1

A. I = −8.

B. I = 5.

C. I = −4.
D. I = −6.
x−2
đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
x−m
A. 4.
B. 3.
C. Vô số.
D. 2.
mx − 2m − 3
Câu 40. Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x−m
của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm tổng các phần tử của S.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 1.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thì phương trình sau có nghiệm (2 + 3)sin x+m −
1
Ä
√ äcos2 x−
2 + m = cos 2x − sin x.
7+4 3
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
x+m
Câu 42. Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Khẳng định nào đúng
[3;5]
x−2
A. −2 < m ≤ −1.
B. −1 < m ≤ 2.
C. m ≤ −2.
D. m > 2.
Câu 43. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 2(2m + 1)3x + 3(4m − 1) = 0 có hai nghiệm
thực x1 , x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 12 thuộc khoảngÅnào ã
dưới đây?
Å
ã
1
1
A. (3; 9).
B. (9; +∞).
C.
;3 .
D. − ; 2 .
4
2
Câu 44. Cho F (x) = ex cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm một nguyên hàm của hàm
số f 0 (x)e2x .

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 5

A.
C.

Z

0

2x

x

0

2x

x

f (x)e dx = −e (sin x + cos x) + C.
Z

f (x)e dx = −e (sin x − cos x) + C.

B.
D.

Z

f 0 (x)e2x dx = ex (sin x + cos x) + C.

Z

f 0 (x)e2x dx = ex (sin x − cos x) + C.

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ dưới đây.
y

1

−2

−1

O

−1

2

4

x

−2
−3
Phương trình |f (x)| = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [−2; 4]?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 46.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R. Đồ thị của hàm số y = f 0 (x)
như hình vẽ. Đồ thị của hàm số g(x) = f 3 (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.

y
4

2

−2

−1 O

1

2 x


Å√
ã

2 x+1
1
x
Câu 47. Biết phương trình log5
= 2 log3
− √
có nghiệm duy nhất x = a + b 2
x
2
2 x
mx + a − 2
trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y =
có giá trị
x−m
lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng −2.
A. m ∈ (2; 4).
B. m ∈ (4; 6).
C. m ∈ (6; 7).
D. m ∈ (7; 9).

Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0; 1] thỏa mãn điều kiện 4xf (x2 ) + 3f (1 − x) = 1 − x2 , ∀x ∈
Z1
[0; 1]. Khi đó f (x) dx bằng
π
A.
.
20

0

B.

π
.
16

C.

π
.
6

D.

π
.
4

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 4a, BC = 2a, AA0 = 8a. Gọi M là trung
điểm của DD0 , N thuộc cạnh A0 B 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt phẳng (BCM ) và
HM = 2a. Gọi E sao cho EB = EC = EM = EN . Thể tích khối
√ tứ diện EBCM bằng
3
3
3

16a
32a
16a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 5a3 2.
3
3
3
BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 107 / Trang 6

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R vàf 0 (x) > 0, ∀x >
đề nào có thể xảy ra?
A. f (2018 · 2020) > f (20192 ).

C. f (2) = 10 − 1.

1
22018

. Biết f (1) = 3, khi đó mệnh

B. f (3)
Å + f (4)
ã = 6.
1
D. f −
= 2.
2018
ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 107

1.A
2.B
3.B
4.C
5.C

6.C
7.B
8.B
9.D
10.B

11.A
12.D
13.C
14.B
15.A

16.D
17.B
18.C
19.B
20.D

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

21.C
22.A
23.D
24.A
25.B

26.B
27.C
28.C
29.C
30.D

31.C
32.A
33.D
34.B
35.B

36.C
37.D
38.B
39.B
40.A

41.D
42.D
43.C
44.A
45.B

46.A
47.A
48.A
49.A
50.D

Mã đề: 107 / Trang 7

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 108

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
THPT NGYỄN TẤT THÀNH
GV: LÊ QUANG XE
ĐỀ THI THỬ

Họ và tên:
Số báo danh:

Lớp:

Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số?
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u3 = 2 và u4 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
Câu 3.
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 16πa2 .
B. 4πa2 .
C. 8πa2 .
D. 2πa2 .
2a
a

Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d (a 6=
0). Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).
D. (−1; 1).

y
1
−1
1

O

x

−3

Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích của khối hộp
chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng bao nhiêu?
1
1
A. abc.
B. abc.
C. abc.
D. 3abc.
2
3
1
Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log25 (x + 1) = .
2
A. x = −6.

Câu 7. Tích phân

B. x = 6.
Z1

23
.
2

C. x = 4.

D. x =

C. 1.

D. e − 1.

ex dx bằng

0

A. e.

B. e + 1.

Câu 8.

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 108 / Trang 1

y

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. x = 1.
B. M (1; −3).
C. M (−1; 1).
D. x = −1.

2
1
1
−1 O
−1

x

−3

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
y0

−∞


−1
0

+

+∞

0
0



1
0

+∞
+
+∞

−3

y
−4
A.
B.
C.
D.

−4

x = 1, x = −1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Trên R hàm số có GTLN bằng −3 và GTNN bằng −4.
Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Câu 10. Với hai số thực bất kì a 6= 0, b 6= 0, khẳng định nào sau đây là sai?

3
A. log (a2 b2 ) = 2 log(ab).
B. log (a2 b2 ) = 3 log a2 b2 .
C. log (a2 b2 ) = log (a4 b6 ) − log (a2 b4 ).
D. log (a2 b2 ) = log a2 + log b2 .
3
Câu 11.
Z Tìm nguyên hàm của hàm số y = x .
3

A.

C.

4

x dx = 3x + C.
Z

x3 dx = 4x4 + C.

Z

1
x3 dx = x4 + C.
4
Z
1
3
D.
x dx = x4 + C.
3
B.

Câu 12. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = −πi + 1.
A. Phần thực là 1 và phần ảo là −π.
B. Phần thực là −π và phần ảo là 1.
C. Phần thực là 1 và phần ảo là −πi.
D. Phần thực là −πi và phần ảo là 1.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 7; −9) và mặt phẳng (P ) : x+2y−3z−1 =
0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P ).
A. (2; 1; 1).
B. (4; 0; 1).
C. (1; 0; 0).
D. (−1; 1; 0).
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0.
Tìm tọa độ tâm I và tính

√ bán kính R của mặt cầu (S).
B. I(1; −2; 3), R = 5.
A. I(−1; 2; 3), R = 5.
C. I(1; −2; 3), R = 5.
D. I(−1; 2; −3), R = 5.
|z|2 z − i
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn

= 3i. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ
z
1−i
đến điểm biểu diễn số phức z là
A. 3.
B. 4.
C. −5.
D. 5.


x = 2 − t
Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ : y = 1
không đi qua điểm nào sau đây?


z = −2 + 3t
A. P (4; 1; −4).
B. Q(3; 1; −5).
C. M (2; 1; −2).
D. N (0; 1; 4).

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 108 / Trang 2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = 3a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC nằm trong khoảng nào?
A. (20◦ ; 30◦ ).
B. (30◦ ; 40◦ ).
C. (40◦ ; 50◦ ).
D. (50◦ ; 60◦ ).
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x

−∞

y0

−1


0

+∞

0
+

0

+∞

1


0

+
+∞

3

y
0
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

0
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Câu 19.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá
trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 2].
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 5.

y
5

1
−2 −1 O

1

2

x

Câu 20. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a 6= 1, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. loga (a4 + b) = 4 + loga b.
B. loga (a + b) = 1 + loga b.
2
2 2
2
C. loga (a + a b ) = 2 + loga (1 + b ).
D. loga (a3 b + a) = 1 + 3 loga b.
Å ã√x+2
1
> 3−x là
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. (1; 2).
B. (2; +∞).
C. [2; +∞].
D. (1; 2].
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 6 cm. Độ dài đường chéo của
thiết diện qua trục hình trụ bằng
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.

6cm

4cm

BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mã đề: 108 / Trang 3