Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Trị

4293e28645f9d72792e227d68292fb50
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-04-08 03:58:41 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 41 | Lượt Download: 2 | File size: 6.843684 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

SỞ GDĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

--- ĐỀ CHÍNH THỨC --(Đề thi gồm có 7 trang)
Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 4 là
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ )

B. ( −∞;0 )

C. ( 2; +∞ )

D. ( −2;0 )

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

Câu 3. Hàm số y =x 4 + 3 x 2 − 4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −2; 4] như hình vẽ bên. Tìm max f ( x ) .
[ −2; 4]

A. f ( 0 ) .
Câu 5. Đồ thị hàm số y =
1
A. x = − .
2

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

2x +1
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
x −3
1
B. x = 3 .
C. y = − .
D. y = 2 .
3

Câu 6. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( −2;1) .

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 7. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx + 1 luôn đồng biến trên tập xác
định là
A. m ≥ 3

B. m < 3

C. m ≤ 3

D. m > 3

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 9 )( x − 4 ) . Khi đó hàm số y = f ( x 2 ) nghịch biến
2

trên khoảng nào?
A. ( −2; 2 ) .

B. ( −∞; −3) .

C. ( −3;0 ) .

D. ( 3; +∞ ) .

: y m ( x − 1) tại
Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 cắt đường thẳng d=
ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 5 .
A. m > −2 .

B. m ≥ −2 .

C. m > −3 .

D. m ≥ −3 .

Câu 10. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x3  3 x.

B. y  x 4  x 2  2.

C. y  x3  3 x  2.

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. y  x3  3 x.

0 có bốn nghiệm phân biệt.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − m =
A. m > −3
B. −3 ≤ m ≤ 2 .
C. m < −2 .
D. −3 < m < 2 .
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên (−4; 4) và có bảng biến thiên trên (−4; 4) như bên. Phát
biểu nào sau đây đúng?

A. min y = −4 và max y = 10 .

B. max y = 10 và min y = −10 .

C. Hàm số không có GTLN, GTNN trên (−4; 4) .

D. max y = 0 và min y = −4 .

( −4;4)

( −4;4)

( −4;4)

( −4;4)

( −4;4)

( −4;4)

2 có nghiệm là
Câu 13. Phương trình log 3 ( x + 3) =
A. x = 6 .

B. x = 2 .

C. x = 5 .

D. x = 12 .

Câu 14. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây SAI?
xn  x 
A. n =  
y
 y

n

B. x .x = x
m

n

m+n

C. x y = ( xy )
n

n

n

xn  x 
D. m =  
y
 y

n−m

Câu 15. Cho bất phương trình log 7 ( x 2 + 2 x + 2 ) + 1 > log 7 ( x 2 + 6 x + 5 + m ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
A. 34

B. 33

C. 35

D. 36

0 tương đương với phương trình nào sau đây?
Câu 16. Phương trình log x − log 2 ( 8 x ) + 3 =
2
2

A. log 22 x − log 2 x =
0.

B. log 22 x − log 2 x + 6 =
0

C. log 22 x + log 2 x =
0.

D. log 22 x − log 2 x − 6 =
0.

Câu 17. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9 x − 2 ( m + 1) 3x − 3 − 2m > 0 nghiệm đúng với mọi số
thực x .
A. m ∈ −5 − 2 3; − 5 + 2 3 .

3
B. m < − .
2

3
C. m ≤ − .
2

D. m ≠ 2 .

(

)

Câu 18. Cho 0 < a, b ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau

A. log a

x log a x
.
=
y log a y

B. log b x = log b a.log a x .

C. log a ( x + y=
) log a x + log a y .

D. log a

1
1
.
=
x log a x

Câu 19. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng. Biết rằng nếu người đó
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không đổi, thì thì người đó cần gửi số tiền M là:
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
A. y = ( 0, 7 ) .
x

x

e
B. y =   .
2

C.=
y

(

)

x

5−2 .

x

3
D. y =   .
π

2

Câu 21. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
6

A. a 7 .

5

B. a 6 .

7

4

C. a 6 .

D. a 3 .

=
y f=
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số
( x ) sin 2 x + 2 x
cos 2 x
A. F ( x ) =

+ x2 + C
2

x ) cos 2 x + 2 + C
B. F (=

− cos 2 x + x 2 + C
C. F ( x ) =

D. F (=
x)

cos 2 x
+ x2 + C
2

Câu 23. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 và x = ln 4 . Đường thẳng

x=k

( 0 < k < ln 4 )

chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 , S 2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để

S1 = 2 S 2 .

.
A. k = ln 2 .

B. k = ln 3 .

8
C. k = ln .
3

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x ) sin x − 1 bằng:

2
D. k = ln 4 .
3

A. − cos x + C .
Câu 25. Biết

e


1

B. cos x − x + C .

C. cos x + C .

D. − cos x − x + C .

a
2 ln x + 3
+ b với a , b ∈  . Giá trị của a + b bằng
dx=
2
x
e
B. −8

A. −2

D. 8

C. 2

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị ( C ) là đường cong như hình vẽ bên.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị ( C ) và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là
1

2

2

− ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx .
A. S =
0

=
C. S



1

0

B. S = ∫ f ( x ) dx .

1

0

2

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

D. S =

1

2

∫ f ( x ) dx .
0

Câu 27. Cho hai số phức z1= 2 − 2i , z2 =−3 + 3i . Khi đó số phức z1 − z2 là
A. −1 + i .

B. −5 + 5i .

C. −5i .

D. 5 − 5i .

C.

D. 1

Câu 28. Mô đun của số phức z= 3 + 4i bằng:
A. 7

B. 5

7

Câu 29. Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z (1 + i ) + z =−20 + 4i . Giá trị a 2 − b 2 bằng
2

A. 16
B. 1
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là
A. 1 + 2i

B. −1 − 2i

C. 5

D. 7

C. 2 − i

D. −1 + 2i

Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i =
5 là
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.
2
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i ) z + (2 − i ) =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1

B. 0

C. 3

D.

Câu 33. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 15π .

B. 9π .

C. 6π .

D. 18π .

Câu 34. Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là:
4
A. V = π r 2 h .
3

1
B. V = π r 2 h .
3

1
C. V = π r 2 h .
2

D. V = π r 2 h .

Câu 35. Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết
AB = 3 , AD = 4 là
B. 12π .

A. 36π .

C. 72π .

D. 48π .

Câu 36. Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1,góc BAD= 60°, ( SCD ) và ( SAD )
cùng vuông góc với ( ABCD ) , SC tạo với ( ABCD ) góc 45°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

S . ABC.
A.


.
3

B.


.
3

C.


.
3

D. 2π .

Câu 37. Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
A. 4

B. 3

C. 16

D. 2

Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC = 2a và
góc ABC= 60° . Biết tứ giác BCC ′B′ là hình thoi có góc B ' BC nhọn. Biết ( BCC ′B′ ) vuông góc với ( ABC )
Câu 38.

và ( ABB′A′ ) tạo với ( ABC ) góc 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng
A.

3a 3
.
7

B.

6a 3
.
7

C.

a3
.
3 7

D.

a3
.
7

Câu 39. Hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a . Mặt bên  SAB  là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABD là.
A. 4a 3 .

B.

2 3 3
a .
3

C. 2 3a 3 .

D. 4 3a 3 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.
A. h =
Câu 41.

3a
.
3

B. h = 3a .

C. h =

3a
.
6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

0 . Mặt cầu ( S ) tâm
(α ) : 2 x + y − 2 z + 10 =

3a
.
2

D. h =
cho điểm

I (1; −1;1)

và mặt phẳng

I tiếp xúc (α ) có phương trình là.

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) =
9.

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) =
1.

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) =
3.

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) =
1.

2

2

Câu

42.

Trong

2

2

không

2

2

2

gian

với

2

2

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

2

2

tâm

2



bán

kính

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 1 =0 là
A. I (1; −1;1) , R = 2 .
B. I ( 2; −2; 2 ) , R = 11 .
C. I ( −2; 2; −2 ) , R = 13 .
D. I (1; −1;1) , R = 2 .
Câu 43. Trong không gian ( Oxyz ) , mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A ( 2; −1;4 ) , B ( 3;2; −1)
0 có phương trình là
với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2 z − 3 =

mặt

cầu

và vuông góc

A. 11x − 7 y − 2 z − 21 =
0.

B. 11x + 7 y − 2 z + 7 =
0.

C. 11x − 7 y − 2 z + 21 =
0.

D. 11x + 7 y − 2 z − 7 =
0.

Câu 44. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1;1; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng

0 có phương trình là
( P ) : x − 2 y + 3z + 4 =
x= 1− t

A.  y = 1 − 2t .
 z= 2 + 3t


x= 1+ t
x= 1+ t


B.  y = 1 − 2t .
C.  y = 1 − 2t .
D.
 z= 2 + 3t
 z= 2 − 3t





c
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho=
a (1; 2; −3) ; b = ( −2; 2;0 ) . Tọa độ vectơ =

A. c =

( 4; −1; −3) .


B. c =

(8; −2; −6 ) .


C. c = ( 2;1;3) .

x= 1+ t

 y =−2 + t .
 z= 3 + 2t

 
2a − 3b là:


D. c =

( 4; −2; −6 ) .

Câu 46. Mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm A (1; 2; −3) , B ( 2;0;0 ) và C ( −2; 4; −5 ) có phương trình là.
A. 2 x – 7 y + 4 z – 4 =
0

B. 2 x – 5 y − 4 z – 4 =
0

C. 2 x + 7 y + 4 z – 4 =
0

D. 2 x + 7 y + 4 z + 3 =
0

3
AB . Mặt bên SAB là tam
2
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và

Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật thỏa AD =
( SCD)

A. 45° .
B. 90° .
C. 30° .
D. 60° .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
A.

2a 3
.
3

B.

2a 5
.
5

C.

a 3
.
3

D.

a 5
.
5

Câu 49. Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác
nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng
vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
A. 12.

B. 36.

Câu 50. Tập xác định của hàm số y =

A. x ≠

π
2

+ kπ .

B. x ≠

π
2

C. 23.

D. 36.

C. x ≠ k 2π .

D. x ≠ kπ .

2sin x + 1
là:
1 − cos x
+ k 2π .

------------------------- HẾT -------------------------

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

B

C

B

D

A

B

A

A

D

C

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

A

D

A

A

C

B

D

B

C

A

B

D

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

A

C

D

B

C

A

A

B

D

B

A

C

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

A

A

C

B

A

D

A

B

B

C

A

B

49

50

A

C

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động
A. C54 + C74 .

B. 4! .

C. A124 .

D. C124 .

Câu 2: Một cấp số cộng có u1 =
−3, u8 =
39 . Công sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 6 .

C. x = 7 .

D. x = 10 .

3 là
Câu 3: Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) =
A. x = 8 .

B. x = 9 .

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy

( ABCD )
A.

và SA = a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3
.
4

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
3

D. a 3

2
.
3

Câu 5: Tập xác định của hàm=
số y log 4 ( x − 1) là
A. [ 0; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. (1; +∞).

Câu 6: Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

) dx
∫ f ′ ( x=

f ( x) + C .

C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

D.

∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có=
AA′ a=
, AB 3a=
, AC 5a . Thể tích khối hộp đã cho

A. 5a 3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 15a 3 .

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
2π a 3
A.
.
3

4π a 3
B.
.
3

C.

π a3
3

.

D. 2π a 3 .

Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là?

4
A. V = π R 3 .
3

B. V =

16
π R3 .
3

C. V =

32
π R3 .
3

D. V =

64
π R3 .
3

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 1/7

Hàm số f ( x ) cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1; 2 ) .

B. ( −3;1) .

C. ( −∞; 2 ) .

Câu 11: Cho a là là số thực dương khác 1. Tính I = log

3
A. I = .
2

B. I = 6.

a

D. ( −∞; −1) .

a3.

C. I = 3.

2
D. I = .
3

Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là
8π .
A. h = 2 .

B. 2 2 .

C.

3

32 .

D.

3

4.

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A. x = 1 .

B. x = 2 và x = −2 .

C. x = −2 .

D. x = 0 .

Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. y =x 4 − 3 x 2 − 3 .

1
B. y =
− x 4 + 3x 2 − 3 .
4

C. y =x 4 − 2 x 2 − 3 .

D. y =x 4 + 2 x 2 − 3 .

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. y = 2 .

2x + 3

1− x
C. x = −2 .

D. x = 2 .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 1) ≤ 1 là
A. ( −∞ ;10] .

B. ( 0;10] .

C. [10; + ∞ ) .

D. (10; +∞ ) .

Trang 2/7

Câu 17: Cho hàm số bậc năm y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình

f ( 2019 x − 2020 ) − 2 =
0.

Số phần tử của tập hợp S là
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 18: Nếu

3


1

3

1

f ( x)dx = 8 thì ∫  f ( x ) + 1 dx bằng
2

1 

A. 18 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 8 .

C. z =−1 + i 3.

D. =
z

Câu 19: Cho số phức z = 1 + i 3. Tìm số phức z.
A. z = 1 − i 3 .

B. z =
− 3 −i .

3 + i. .

Câu 20: Cho hai số phức z1 =
2 − 3i, z2 =
1 + i. Tìm số phức z= z1 + z2 .
A. z= 3 + 3i .

B. z= 3 + 2i .

C. z= 2 − 2i .

D. z= 3 − 2i .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−2 + 3i là điểm nào dưới đây?
A. Q ( 2;3) .

B. P ( −2;3) .

C. N ( 2; − 3) .

D. M ( −2; − 3) .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3; −2 ) trên mặt phẳng ( Oxy ) có
tọa độ là:
A. ( 0;3;0 ) .

B. ( 2;3;0 ) .

C. ( 0;3; −2 ) .

D. ( 2;0; −2 ) .

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) =
4. Tâm của ( S ) có tọa độ
2

2

2

là:
A. (1; −3, −1) .

B. ( −1;3;1) .

C. (1;3;1) .

D. ( −1;3; −1) .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x − 2 y + z − 1 =0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (α ) ?

A. n1 = ( 3; −2; −1) .


B.=
n2

( 3;1; −1) .


C. n3 = ( 3; 2;1) .


D. n=
4

( 3; −2;1) .

x= 1+ t

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
 z= 2 + 2t


A. P ( 2;1; 4 ) .

B. M ( 1;3; 2 ) .

C. N ( 1; 2; 2 ) .

D. Q ( 2;1;3) .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 , AC = 2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 45° .

B. 30° .

C. 60° .

D. 90° .
Trang 3/7

Câu 27: Cho hàm số y = g ( x ) , có bảng xét dấu của hàm số g ' ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) là
B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 trên đoạn [−2;1] bằng
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
A. −25 .

B. 7 .

C. −9 .

D. 0 .

6. Mệnh đề nào sau đây
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Biết log a b 7 + log a2 b 4 =
đúng?
A. a 7 − b9 =
0.

B. a 3 − b 2 =
0.

C. a 9 − b 7 =
0.

D. a 2 − b3 =
0.

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 12 và trục hoành là
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x + 2 x + 2 − 12 > 0 là
A. [ 0; + ∞ ) .

B. ( 0; + ∞ ) .

D. [1; + ∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
A. V =
3

π a3 3
24

Câu 33: Xét ∫ 2 x e

3 − x2

2

A.

B. V =

.

π a3 3
72
3

π a3

C. V =

.

4

D. V =

.

3π a 3
.
4

dx , nếu đặt u = − x thì ∫ 2 x3e − x dx bằng
2

2

2

−4

u
∫ ue du .

B.

−9

−4

−u
∫ ue du .

C.

−9

u
∫ ue du .

D.

∫ e du .
u

−4

−4

−9

−9

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường =
y x2 ,=
y 2 x − 1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây?
1

A.
=
S π ∫ ( x − 1) dx .
2

B. S =

0

C.=
S

1

∫ ( x + 1)

2

1

∫x

2

+ 2 x − 1 dx .

0

D.=
S

dx .

0

1

∫ ( x − 1)

2

dx .

0

Câu 35: Cho hai số phức z1 =
z z12 − z2 2 .
1 + i; z 2 =
1 − i . Tìm phần ảo b của số phức =
A. b = −4 .

B. b = 4 .

C. b = 0 .

D. b = 1 .

Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 7 =
0 . Môđun của số phức
z0 + 2i bằng

A. 3.

B. 13 .

C.

3.

D.

5.
Trang 4/7

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;1;3) và đường thẳng ∆ :

x+2 y−2 z +3
. Mặt
=
=
1
3
−2

phẳng đi qua M và vuông góc ∆ với có phương trình là:
A. x + 3 y − 2 z − 5 =
0.

B. −2 x + 2 y − 3 z + 3 =
0.

C. −2 x + 2 y − 3 z − 3 =
0.

D. x + 3 y − 2 z + 5 =
0.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3) . Đường thẳng AB có phương
trình tham số là:
 x= 5 + 3t

A.  y= 2 + t .
 z =−3 + 4t


 x= 2 + 3t

B.  y= 3 + t .
 z = 1 + 4t


 x= 5 + 3t

C.  y= 2 − t .
 z= 3 − 4t


 x= 2 + 3t

D.  y= 3 − t .

 z = 1 − 4t

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành
một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.

3
.
5

B.

1
.
5

C.

2
.
5

D.

4
.
5

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.

2a
.
11

B.

6a
.
11

C.

a
.
11

D.

3a
.
11

1 3 mx 2
x −
+ 2 x + 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến
3
2
trên tập xác định.

Câu 41: Cho hàm số y =

A. m = ±2 2 .

B. m ≤ 2 2 .

C. m ≤ 2 2 . D. m ≤ −2 2 ∨ m ≥ 2 2 .

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2026.

B. 2022.

C. 2020.

D. 2025.

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈  ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm
nước, có khối lượng
riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt
trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón
tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12
thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Trang 5/7

A. 11,37 .

B. 11 .

C. 6 3 .

D.

π 37
2

.

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên , đồng biến trên khoảng ( 0; 2π ) , thỏa mãn f (π ) =

x
x
16  f ' ( x )  .sin = f ( x ) .cos 2 . Tính tích phân
4
4
2

A. 1 .

B. 4 .

2

2



∫ f ( x ) dx .


3

C. 2 .

D. 8 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

 9π 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trinh f ( co s x ) = 2 là
 2 

A. 16 .

B. 17 .

Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện e 2− y −

C. 18 .
1
e

x −1

+

D. 19 .

x − y +1
0. Biết rằng biểu thức
=
xy + 2 − 2 x − y

P = x + y + xy đạt giá trị nhỏ nhất là P0 khi x = x0 và y = y0 . Tính giá trị M = P0 + x0 − y0 .
5
A. M = − .
4
Câu 48: Cho hàm số y =

1
B. M = − .
4

9
C. M = − .
4

D. M = −1. .

ax + b
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A ( 3;1) và tiếp xúc với đường thẳng
x −1

d : y = 2 x – 4 thì các cặp số ( a; b ) là:
( 2; 4 )
.
A. 
(10; 28 )

( 2; −4 )
B. 
.
(10; −28 )

( −2; 4 )
C. 
.
( −10; 28 )

( −2; −4 )
D. 
.
( −10; −28 )

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S . ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V .
A.

V
.
12

B.

V
.
24

C.

V
.
48

D.

V
.
16
Trang 6/7

 2x + y + 3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x ≤ 2020 và log 3 
 = 2 y − x +1?
 x + 3y + 4 
A. 1010 .

B. 2020 .

C. 2019 .

D. 1009 .

= = Hết = =

Trang 7/7

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để
tham ra một buổi lao động
A. C54 + C74 .
B. 4! .
C. A124 .
D. C124 .
Lời giải

Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là 5 + 7 =
12 .
Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử:
C124 .
Câu 2: Một cấp số cộng có u1 =
−3, u8 =
39 . Công sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .

B. 7 .

Chọn D

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

u8 − u1 39 + 3
= = 6.
7
7

ra d
Theo công thức u=
u1 + 7 d , suy=
8

3 là
Câu 3: Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) =
A. x = 8 .

B. x = 9 .

C. x = 7 .
Lời giải

D. x = 10 .

Chọn C
Ta có: log 2 ( x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 23 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7 .

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ( ABCD )
và SA = a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3
.
4

B. a 3 3 .

Chọn D

=
VS . ABCD

a3 3
.
3
Lời giải

C.

D. a 3

2
.
3

1
1
2
=
. S ABCD =
SA
a 6.a 2 a 3
.
3
3
3

Câu 5: Tập xác định của hàm=
số y log 4 ( x − 1) là
Trang 1/15

A. [ 0; +∞ ) .

B. [1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. (1; +∞).

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy TXĐ là D=

(1; +∞ ) .

Câu 6: Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây sai?

) dx f ( x ) + C .
∫ f ′ ( x=
C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx .

∫  f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

A.

B.

Lời giải

Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm:

∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .

AA′ a=
, AB 3a=
, AC 5a . Thể tích khối hộp đã cho là
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có=
A. 5a 3 .

B. 4a 3 .

Chọn C

C. 12a 3 .
Lời giải

Tam giác ABC vuông tại B nên BC 2 + AB 2 = AC 2 ⇔ BC =

D. 15a 3 .

AC 2 − AB 2 = 4a.

′.S ABCD AA′. AB
′ là V AA=
Vậy thể tích khối hộp ABCD. A′B′C ′D=
=
.BC a=
.3a.4a 12a 3 .

Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.

2π a 3
.
3

B.

4π a 3
.
3

C.

π a3

3
Lời giải

.

D. 2π a 3 .

Chọn A

2a

a

Trang 2/15

1
2π a 3
Thể tích khối nón: V = ⋅ 2a ⋅ π a 2 =
.
3
3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là?
4
16
32
A. V = π R 3 .
B. V = π R 3 .
C. V = π R 3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn C
4
32
3
Ta có thể tích khối cầu
là: V =
=
π ( 2R )
π R3 .
3
3

D. V =

64
π R3 .
3

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f ( x ) cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1; 2 ) .

B. ( −3;1) .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −∞; −1) .

Lời giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta thấy f ' ( x ) > 0 với ∀x ∈ ( −1; 2 ) nên hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .
Câu 11: Cho

a là là số thực dương khác 1. Tính I = log

3
A. I = .
2

B. I = 6.

a

a3.
C. I = 3.

Lời giải

Chọn B

2
D. I = .
3

3
a 3 log
=
=
=
3.2.log
6.
Ta=
có: I log
1 a
a a
a
a2

Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8π .
A. h = 2 .

B. 2 2 .

Chọn A

C. 3 32 .
Lời giải

D.

3

4.

Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π h3 = 8π ⇔ h3 = 8 ⇔ h = 2 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A. x = 1 .
B. x = 2 và x = −2 .

C. x = −2 .
Lời giải

D. x = 0 .
Trang 3/15

Chọn B
x = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại 
vì hàm số f ( x ) đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại
 x = −2

x = 2
 x = −2 nên hàm


số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 2 và x = −2 .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. y =x 4 − 3 x 2 − 3 .
C. y =x 4 − 2 x 2 − 3 .

1
B. y =
− x 4 + 3x 2 − 3 .
4
4
D. y =x + 2 x 2 − 3 .

Lời giải

Chọn C
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x → ±∞ thì y → +∞ ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp
án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) (
Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. y = 2 .

2x + 3

1− x

C. x = −2 .
Lời giải

D. x = 2 .

Chọn A
2x + 3
2x + 3
Vì lim
= lim
= −2 nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y = −2 .
x →+∞ 1 − x
x →−∞ 1 − x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log ( x − 1) ≤ 1 là
A. ( −∞ ;10] .

B. ( 0;10] .

C. [10; + ∞ ) .

D. (10; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B
Ta có: log x ≤ 1 ⇔ 0 < x ≤ 10 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là ( 0;10] .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm

0 . Số phần tử của tập hợp S là
của phương trình f ( 2019 x − 2020 ) − 2 =
A. 4 .
C. 2 .
Chọn B

B. 3 .
D. 1 .

Lời giải

Trang 4/15

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 . Từ đồ thị ta thấy đường
thẳng y = 2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử.
Câu 18: Nếu

3

3

1

1

1



∫ f ( x)dx = 8 thì ∫  2 f ( x ) + 1 dx bằng

A. 18 .

C. 2 .
Lời giải

B. 6 .

Chọn B
3

3

D. 8 .

3

1
1
1

∫1  2 f ( x ) + 1 dx= 2 ∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx= 2 .8 + 2= 6 .
Câu 19: Cho số phức z = 1 + i 3. Tìm số phức z.
A. z = 1 − i 3 .

B. z =
− 3 −i .

Chọn A

C. z =−1 + i 3.
Lời giải

D. =
z

3 + i. .

z = a + bi ⇒ z = a − bi . Vậy z = 1 − i 3.

Câu 20: Cho hai số phức z1 =
2 − 3i, z2 =
1 + i. Tìm số phức z= z1 + z2 .
A. z= 3 + 3i .

B. z= 3 + 2i .

Chọn D

C. z= 2 − 2i .
Lời giải

D. z= 3 − 2i .

Ta có z = z1 + z2 = ( 2 − 3i ) + (1 + i ) = ( 2 + 1) + ( −3 + 1) i = 3 − 2i.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =−2 + 3i là điểm nào dưới đây?
A. Q ( 2;3) .

B. P ( −2;3) .

C. N ( 2; − 3) .

D. M ( −2; − 3) .

Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z =−2 + 3i là điểm P ( −2;3) .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3; −2 ) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa
độ là:

A. ( 0;3;0 ) .

B. ( 2;3;0 ) .

D. ( 2;0; −2 ) .

C. ( 0;3; −2 ) .
Lời giải

Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3; −2 ) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là M ' ( 2;3;0 ) .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) =
4. Tâm của ( S ) có tọa độ là:
2

A. (1; −3, −1) .

B. ( −1;3;1) .

Chọn B
Tâm của ( S ) có tọa độ là ( −1;3;1) .

2

C. (1;3;1) .

2

D. ( −1;3; −1) .

Lời giải

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x − 2 y + z − 1 =0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (α ) ?

A. n1 = ( 3; −2; −1) .
Chọn D


B.=
n2

( 3;1; −1) .


C. n3 = ( 3; 2;1) .


D. n=
4

( 3; −2;1) .

Lời giải
Trang 5/15


Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) : 3 x − 2 y + z − 1 =0 là n=
4

( 3; −2;1) .

x= 1+ t

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

 z= 2 + 2t

A. P ( 2;1; 4 ) .

B. M ( 1;3; 2 ) .

C. N ( 1; 2; 2 ) .

D. Q ( 2;1;3) .

Lời giải

Chọn A

Thế vào phương trình đường thẳng t = 1: P ( 2;1; 4 ) . Vậy điểm P ∈ d .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a 3 , AC = 2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 45° .
B. 30° .
C. 60° .
D. 90° .
Lời giải
Chọn C

+ Ta có: ( SB, ( ABC
=
=
= ϕ (Vì AB là
) ) ( SB, BA
) SBA
hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ABC ) )
+ Tính: tan ϕ =

SA
.
AB

+ Tính: AB = AC 2 − BC 2 =
Suy ra: tan ϕ =

SA a 3
=
=
AB
a

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

= a2 = a .

3 ⇒ ϕ = 60° .

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60° .
Câu 27: Cho hàm số y = g ( x ) , có bảng xét dấu của hàm số g ' ( x )
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) là
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
Dựa vào BXD của g ' ( x ) ta thấy g ' ( x ) bị đổi dấu 2 lần tại x = 1; x = −1 nên hàm số y = g ( x ) có 2
điểm cực trị.

x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 trên đoạn [−2;1] bằng
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
A. −25 .
Chọn C

B. 7 .

C. −9 .
Lời giải

D. 0 .

Trang 6/15

 x = −1
f ' ( x ) 3 x 2 − 6 x − 9 . Phương trình f ' ( x )= 0 ⇔ 
Ta có:=
 x = 3 ∉ [ −2;1] ( loaïi )

0; f ( −1) =
7; f (1) =
−9 nên min f ( x ) = −9 .
Vì f ( −2 ) =
[ −2;1]

6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a ≠ 1 . Biết log a b 7 + log a2 b 4 =

0.
A. a 7 − b9 =

0.
B. a 3 − b 2 =

0.
C. a 9 − b 7 =
Lời giải

Chọn D

0.
D. a 2 − b3 =

2
2
Ta có: log a b + log a2 b =6 ⇔ 7 log a b + 2 log a b =6 ⇔ log a b = ⇔ a 3 =b ⇔ a 2 =b3 .
3
7

4

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 12 và trục hoành là
A. 4 .

C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

D. 2 .

Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 − 12 với trục hoành là
 x2 = 4
x = 2
. Vậy ĐTHS y = x 4 − x 2 − 12 cắt Ox tại 2 điểm.
x − x − 12 =0 ⇔  2
⇔
 x = −2
 x = −3 ( voâ nghieäm )
4

2

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x + 2 x + 2 − 12 > 0 là
A. [ 0; + ∞ ) .

B. ( 0; + ∞ ) .

D. [1; + ∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

Lời giải

Chọn C

Phương trình 4 x + 2 x + 2 − 12 > 0 ⇔ 4 x + 4.2 x − 12 > 0
 2 x < −6
⇔ x
⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1 .
2 > 2

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
A. V =

π a3 3
24

B. V =

.

π a3 3
72

Chọn A

.

C. V =
Lời giải

π a3
4

.

3π a 3
D. V =
.
4

1
Ta có thể tích khối nón V = π r 2 h .
3

Trong đó=
h AH
=

a 3
a
;=
.
r HB
=
2
2
2

1 a a 3
Do đó: V =
=
π 
3 2 2

3π a 3
.
24
Trang 7/15

3

3

Câu 33: Xét ∫ 2 x3e − x dx , nếu đặt u = − x 2 thì ∫ 2 x3e − x dx bằng
2

2

A.

−4

2

2

∫ ue du .

B.

u

−9

−4

∫ ue du .

C.

−u

−9

∫ ue du .

D.

u

−4

−9

−9

∫ e du .
u

−4

Lời giải

Chọn C

− x 2 ⇒ du =
−2 xdx
Đặt u =
 x = 3 u = −9
Đổi cận 
.
⇒
 x = 2 u = −4
3

3

−9

u
2
−x
Khi đó: ∫ 2 x 3e − x dx =
∫ ( − x ) e ( −2 x ) dx =
∫ ue du .
2

2

2

2

−4

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường =
y x2 ,=
y 2 x − 1 và trục tung được tính bởi công
thức nào dưới đây?
1

A.
=
S π ∫ ( x − 1) dx .
2

B. S =

C.=
S

∫ ( x + 1)

2

dx .

∫x

2

+ 2 x − 1 dx .

0

0

1

1

D.=
S

1

∫ ( x − 1)

2

dx .

0

0

Lời giải

Chọn D
Phương trình x 2 = 2 x − 1 ⇔ x = 1 .
Diện tích S của hình phẳng là: S =

1



x 2 − ( 2 x − 1) dx =

0

1

∫ ( x − 1)
0

2

dx .

Câu 35: Cho hai số phức z1 =
1 + i; z 2 =
1 − i . Tìm phần ảo b của số phức =
z z12 − z2 2 .
A. b = −4 .

B. b = 4 .

C. b = 0 .
Lời giải

Chọn C

D. b = 1 .

Ta có z = (1 + i ) 2 − (1 − i ) 2 = (1 + i + 1 − i )(1 + i − 1 + i ) = 4i .

0 . Môđun của số phức z0 + 2i
Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 7 =
bằng
A. 3.

B. 13 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D

D.

5.

 z= 2 + 3i
2
2
z 2 − 4 z + 7 =0 ⇔ z 2 − 4 z + 4 =−3 ⇔ ( z − 2 ) =( 3i ) ⇔ 
 z= 2 − 3i

0 nên
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 7 =
z0 = 2 − 3i ⇒ z0 + 2i = 2 − i ⇒ z0 + 2i =

5

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;1;3) và đường thẳng ∆ :

x+2 y−2 z +3
. Mặt phẳng
=
=
1
3
−2

đi qua M và vuông góc ∆ với có phương trình là:
0.
0.
A. x + 3 y − 2 z − 5 =
B. −2 x + 2 y − 3 z + 3 =

0.
C. −2 x + 2 y − 3 z − 3 =

0.
D. x + 3 y − 2 z + 5 =
Trang 8/15

Lời giải

Chọn D


+ Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là=
u∆

(1;3; − 2 ) .


+ Mặt phẳng đi qua M ( −2;1;3) và vuông góc ∆ nên nhận=
u∆

(1;3; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến. Do

đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
1( x + 2 ) + 3 ( y − 1) − 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 3 y − 2 z + 5 = 0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3) . Đường thẳng AB có phương trình
tham số là:
 x= 5 + 3t

A.  y= 2 + t .

 z =−3 + 4t
Chọn D


+ Ta có: AB =

 x= 2 + 3t

B.  y= 3 + t .
 z = 1 + 4t


 x= 5 + 3t

C.  y= 2 − t .
 z= 3 − 4t

Lời giải

 x= 2 + 3t

D.  y= 3 − t .
 z = 1 − 4t


( 3; − 1; − 4 )

 
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u = AB =

( 3; − 1; − 4 )

và đi qua điểm A ( 2;3;1) nên có

 x= 2 + 3t

phương trình tham số là  y= 3 − t .
 z = 1 − 4t


Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai
học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn k ∈ {0,1, 2,3, 4,5} học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có A5k cách, ta được
một nhóm X.
* Xếp 10 − (2 + k ) =8 − k học sinh còn lại với nhóm X có (9 − k )! cách.
Vậy tất cả có

5

1451520 cách xếp thỏa mãn.
∑2! A (9 − k )! =
k =0

k
5

Xác suất cần tính bằng

1451520 2
= .
10!
5

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của
AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
Trang 9/15

A.

2a
.
11

B.

6a
.
11

a
.
11
Lời giải
C.

Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
⇒ AO ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAO ) .

D.

3a
.
11

= 60° ⇒ SA= a 6 .
Do đó (
( SBD ) , ( ABCD ) )= SOA
2
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
d ( M , ( SCE ) )
Khi đó BM / / ( SCE ) ⇒ d ( BM , SC ) =
2
2
Mà ME =
AE ⇒ d ( M , ( SCE ) ) =
d ( A, ( SCE ) )
3
3
Kẻ AH ⊥ CE tại H suy ra CE ⊥ ( SAH ) và
AH .CE = CD. AE .
Kẻ
AK ⊥ SH

tại

K

AK ⊥ ( SCE ) ⇒ d ( A, ( SCE ) ) =
AK .

suy

3a
1
1
1
nên
=
+ 2 ⇒ AK =
2
2
AK
AH
SA
5
2 3a
2a
Do đó d ( BM=
, SC ) =
3 11
11
Mà AH =

Câu 41: Cho hàm số y =
tập xác định.
A. m = ±2 2 .

ra
3a
.
11

1 3 mx 2
x −
+ 2 x + 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên
3
2
C. m ≤ 2 2 .

B. m ≤ 2 2 .

D. m ≤ −2 2 ∨ m ≥ 2 2 .

Lời giải

Chọn B
Ta có: y ' = x 2 − mx + 2 . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi
1 > 0 ∀m
a y ' > 0
y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ 
⇔
⇔ m ≤2 2.
2
∆ y ' ≤ 0
( − m) − 8 ≤ 0

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó: A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2026.
B. 2022.
C. 2020.
D. 2025.
Lời giải:
Chọn D
N

17

Từ công thức S = A.e Nr , ta có 78685800.e 1000 = 120000000
120000000 1000
.
N = ln
78685800 17
N ≈ 24.
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.

Trang 10/15

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈  ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .
Lời giải

Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a > 0 (1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D ( 0; d ) nên từ đồ thị ta được d > 0 (2)

c 0 có 2 nghiệm x1 , x2 và
+ Phương trình f ' ( x=
) 3ax 2 + 2bx +=
c

<0
2
 x1 x=
3a
⇒ b < 0, c < 0 (3)
⇒ 
2b
x + x =

>0
 1 2
3a
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của
nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình
trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước
vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước
trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A. 11,37 .

B. 11 .

C. 6 3 .

D.

Lời giải

π 37
2

.

Chọn B
+) Gọi V , R, h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc
khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: V = π R 2 h
+) Gọi V1 , R1 , h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
1
Suy ra: V1 = π R12 h1
3

Trang 11/15

+) Gọi V2 , h2 là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Suy ra: V2 = π R 2 h2
Từ, và ta có:
1
1
V − V1 = V2 ⇔ π R 2 h − π R12 h1 = π R 2 h2 ⇔ R 2 h − R12 h1 = R 2 h2 ⇔ h2 =
3
3
a
1 1
Thay R= a, R=
12 − . .12 =
11 .
, h= h=
12 vào ta có: h2 =
1
1
3 4
2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên , đồng biến trên khoảng
x
x
16  f ' ( x )  .sin = f ( x ) .cos 2 . Tính tích phân
4
4
2

A. 1 .

B. 4 .

1
R 2 h − R12 h1
3
R2

( 0; 2π ) ,

2

2



∫ f ( x ) dx .


3

C. 2 .
Lời giải

Chọn C

thỏa mãn f (π ) =

D. 8 .

 f ′ ( x ) ≥ 0
Vì f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2π ) nên 
, ∀x ∈ [π ; 2π ] .
 f ( x ) ≥ f (π ) > 0
x
Do đó, ∀x ∈ [π ; 2π ] thì 16  f ' ( x )  .sin = f
4
2

Lấy nguyên hàm hai vế ta được =
f ( x)

2
x
nên C = 0 ⇒ f ( x ) =
sin .
4
2

Mặt khác f (π ) =
Vậy



∫π

4
3

1

∫ 8.

x
cos

f
x
( )= 1 .
x
4 .
( x ) .cos 2 ⇔
4
x
2 f ( x) 8
sin
4
x
cos
x
4 dx
=
sin + C .
4
x
sin
4



x
x
f ( x ) dx =
−4 cos
∫4π sin 4 dx =
4
3



3

π
π

=
−4  cos − cos  =
2.
2
3


Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn B

 9π 
Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trinh f ( co s x ) = 2 là
 2 
A. 16 .
B. 17 .
C. 18 .
Lời giải

D. 19 .

Trang 12/15

Từ BBT ta thấy:

x a ( a < −1) : voâ nghieäm
co s=

co s x = b ( −1 < b < 0 )
f ( co s x )= 2 ⇔ 
=
co s x c ( 0 < c < 1)
co s x = d ( d > 1) : voâ nghieäm


b c

co s x = b ( −1 < b < 0 )
⇔
co s x= c ( 0 < c < 1)
 9π 
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;  thì:
 2 
- Phương trình co s x = b có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình co s x = c có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.
 9π 
Vậy phương trình f ( co s x ) = 2 có 17 nghiệm trên đoạn 0;  .
 2 

Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện e 2− y −

1
e

x −1

+

x − y +1
=
0. Biết rằng biểu thức
xy + 2 − 2 x − y

P = x + y + xy đạt giá trị nhỏ nhất là P0 khi x = x0 và y = y0 . Tính giá trị M = P0 + x0 − y0 .
5
A. M = − .
4

1
B. M = − .
4

9
C. M = − .
4
Lời giải

D. M = −1. .

Chọn C
1
x − y +1
x − y +1
e 2− y − x −1 +
=
0 ⇔ e 2− y − e1− x +
=
0
e
xy + 2 − 2 x − y
x ( y − 2) − ( y − 2)
⇔ e 2− y − e1− x +
⇔ e2− y +

x −1 − ( y − 2)
1
1
=
0 ⇔ e 2− y − e1− x +

=
0
y − 2 x −1
( y − 2 )( x − 1)

1
1
= e1− x +
.
y−2
x −1

1
Xét hàm số=
y f (=
t ) e − t + , ∀t ∈ ( −∞;0 ) .
t
1
Ta có f ' ( t ) =−e − t − 2 < 0, ∀t ≠ 0 nên hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
t
Phương trình trở thành f ( y − 2 )= f ( x − 1) với x, y < 0 nên y − 2, x − 1 ∈ ( −∞;0 ) .

Do đó y − 2 = x − 1 ⇔ y = x + 1 . Thay vào P ta được P = x + x + 1 + x ( x + 1) = x 2 + 3 x + 1.
Khi đó P đạt GTNN trên ( −∞;0 ) là −

5
3
1
khi x = − và y = − .
2
4
2

ax + b
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A ( 3;1) và tiếp xúc với đường thẳng
x −1
d : y = 2 x – 4 thì các cặp số ( a; b ) là:

Câu 48: Cho hàm số y =

( 2; 4 )
A. 
.
(10; 28 )

( 2; −4 )
B. 
.
(10; −28 )

( −2; 4 )
C. 
.
( −10; 28 )
Lời giải

( −2; −4 )
D. 
.
( −10; −28 )

Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 − 3a (*).
Trang 13/15

Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có:
ax + b
= 2 x − 4 ⇔ 2 x 2 − (6 + a ) x + 4 − b = 0 có nghiệm kép.
x −1
⇔ ∆= (6 + a ) 2 − 8(4 − b)= 0
⇔ a 2 + 12a + 8b + 4 =
0
Thay (*) vào ta có:
⇔ a 2 + 12a + 8(2 − 3a) + 4 =
0
⇔ a 2 − 12a + 20 =
0
a = 2
b = −4
⇔
⇒
 a = 10 b = −28

( 2; −4 )
Vậy các cặp số (a; b) là: 
.
(10; −28 )
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S . ABCD bằng V . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện
ANIM theo V .
V
V
V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
48
16
24

Chọn B

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó

AI 2
AI 1
=⇒
=
AO 3
AC 3
V
AI AM 1 1 1
nên AIMN
(1)
. = =
.
=
VACDN AC AD 3 2 6
V
NC 1
Mặt khác ACDN
(2)
= =
VACDS
SC 2
V
1
Từ (1) và (2) suy ra AIMN =
.
VACDS 12
1
1
1
1
Mà=
VS . ACD =
VS . ABCD
V . Vậy
VAIMN
.VSACD
V . (đvtt)
=
=
2
2
12
24
 2x + y + 3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x ≤ 2020 và log 3 
 = 2 y − x +1?
 x + 3y + 4 
A. 1010 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 1009 .
Trang 14/15

Lời giải

Chọn D
1 ≤ x ≤ 2020
Điều kiện bài toán: 
.
1 ≤ y
 2x + y + 3 
Ta có: log 3 
 = 2 y − x +1
 x + 3y + 4 

⇔ log 3 ( 2 x + y + 3) − log 3 ( x + 3 y + 4 ) =

( x + 3 y + 4 ) − ( 2 x + y + 3)
⇔ log 3 ( 2 x + y + 3) + ( 2 x + y +=
3) log 3 ( x + 3 y + 4 ) + ( x + 3 y + 4 ) (*)
Xét hàm số f ( t ) = t + log 3 t trên ( 0; +∞ ) .
Ta có f ' ( t ) = 1 +

1
> 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) , suy ra hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
t ln 3

Khi đó (*) ⇔ f ( 2 x + y + 3) = f ( 3 x + y + 4 ) ⇔ 2 x + y + 3 = 3 x + y + 4 ⇔ x = 2 y + 1.
Vì 1 ≤ x ≤ 2020 ⇔ 1 ≤ 2 y + 1 ≤ 2020 ⇔ 0 ≤ y ≤
Do y nguyên dương nên y ∈ {1; 2;3...;1009} .

2019
.
2

Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn.
Vậy có 1009 cặp số nguyên ( x; y ) .
-------------- HẾT --------------

Trang 15/15

Trường THPT Triệu Phong

ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh?
A. C73 .
B. A73 .
C. 37.
D. 73.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và d = 2 . Tính u3 ?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
x
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 = 8 là:
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = 3.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x

( x ) dx
∫ f=

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
.
x −4
2

1 x+2
ln
+C
2 x−2
1 x+2
D. ∫=
f ( x ) dx
ln
+C
4 x−2
1
.
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
sin 2 x
A. ∫ f ( x=
B. ∫ f ( x)dx =
− tan x + C.
)dx cot x + C.

A. ∫=
f ( x ) dx

C.

x−2
+C
x+2
x−2
+C
x+2

D. 4.

B.

ln sin x + C

1
ln
2
1
C. ∫=
f ( x ) dx
ln
4

D. x = 4.

( x ) dx ln cos x + C
∫ f=
D. ∫ f ( x ) dx =
− ln sin x + C

A. ∫ f ( x ) dx =
− ln cos x + C
C.

D. 12.

− cot x + C.
∫ f ( x)dx =

B. ∫=
f ( x ) dx

D.

)dx
∫ f ( x=

tan x + C.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x
A.



)dx 3x ln 3 + C.
f ( x=

B. ∫ f ( x)=
dx

3x
+ C.
ln 3

C.

− 3 ln 3 + C.
∫ f ( x)dx =
x

D.

3x
(
)
f
x
dx
=

+ C.

ln 3
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z thỏa z = (2 − 3i ) + (4 − i )(2 + i ).
A. Phần ảo bằng −1 .
B. Phần ảo bằng 1 .
C. Phần ảo bằng −2 .
D. Phần ảo bằng 2 .
Câu 10: Tìm modun của số phức z= 3 + 2i.
A. z = 5.
B. z = 13.
C. z = 10.
D. z = 2.
Câu 11: Cho số phức =
z 10 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng −10 và Phần ảo bằng −2 .
D. Phần thực bằng −10 và Phần ảo bằng −2i .



Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a =
( −1; 2;1) , b =
( 2; −1;3) . Tính a.b .




A. a.b = −1.
B. a.b = 1.
C. a.b = 3.
D. a.b = −3.
2
2
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) =
4 . Xác định tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

4.
2.
A. I ( −1;3; 2 ) , R =
B. I ( −1;3; 2 ) , R =

2.
C. I (1; −3; −2 ) , R =

D. I (1;3; 2 ) , R = 4.

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mp ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 =0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ pháp tuyến của mp ( P ) ?


A. n= (1; −2; 2 ) .
B. n =
( −2; 4; −4 ) .


C. n = (1; −2; −2 ) .


n
D. =

( 3; −6;6 ) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A .
B. Tam giác ABC cân tại A .
C. Tam giác ABC vuông cân tại A .
D. Tam giác ABC đều.
Câu 16: Mặt phẳng đi qua điểm A ( 2; −3;1) và chứa trục Ox có phương trình là
A. y + 2 z + 1 =0.

B. x + 3 y =
0.

0.
C. x − 2 z =

A. y = 0.

B. z − 1 =0.

C. 2 x − 3 z =
0.

D. y + 3 z =
0.
Câu 17: Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mp ( Oxz ) ?
D. 3 y − 1 =0.
0.
Câu 18: Viết phương trình mp ( P ) đi qua M ( −1;1;0 ) và song song với mp ( Q ) : x − 2 y + z − 10 =

0.
A. ( P ) : x − 2 y + z − 3 =

0.
B. ( P ) : x − 2 y + z + 3 =

C. ( P ) : x + 2 y + z − 1 =0.

D. ( P ) : x − 2 y + z + 1 =0.

x= 1+ t

2 − 2t , t ∈  . Điểm nào sau đây thuộc ( ∆ ) ?
Câu 19: Cho đường thẳng ( ∆ ) :  y =
 z= 3 + t

A. (1; −2;1) .

B. ( 2;0; 4 ) .

C. (1; 2; −3) .

D. ( 2;1;3) .

Câu 20: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ?
x
x
2
π 
=
A. y =   .
B. y = log 1 x .
C. y log π ( 2 x 2 + 1) .
D. y =   .
e
3
4
2
Câu 21: Tập xác định của hàm số =
y

=
A. D

[3; +∞ ) .

B. D =  \ {2} .

π

( x3 − 27 ) 2 là
C. D =  .

=
D. D

( 3; +∞ ) .

4.
Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5 ) =
A. x = 3 .
B. x = 13 .
C. x = 21 .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm=
số y log 2 ( x + e x ) .
A.

1 + ex
.
ln 2

B.

1 + ex
.
( x + e x ) ln 2

C.

D. x = 11 .
1 + ex
.
x + ex

D.

1
.
( x + e x ) ln 2

Câu 24: Nghiệm của bất phương trình 3x− 2 ≤ 243 là:
A. 2 ≤ x ≤ 7 .
B. x < 7 .
C. x ≤ 7 .
D. x ≥ 7 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

y
7

O 2

x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;6 ) .
Câu 26: Cho hàm số f ( x ) =

ax + b
xác định trên tập  \ {1} và có đồ thị như hình bên dưới.
cx + d

Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .
(II) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số
đó?
3

−1 O

y
2

x

−3

A. Đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

B. Nghịch biến trên khoảng ( −3;0 ) .

C. Đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

D. Nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .

Câu 28: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
− x 3 + 3 x 2 + 1.
B. y =
− x4 + 2x2 .
C. y =x 4 + 2 x 2 + 2.
D. y =x 4 − 2 x 2 − 2.

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .
C. Hàm số có yCĐ = 3 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞) .
Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − x 2 + 1 tại điểm
có hoành độ x0 = 1 có phương trình:
A. y = x.
B. y = 2 x.
C. =
D. y= x − 2.
y 2 x − 1.
2x −1
. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I ?
Câu 31: Cho đố thị ( C ) : y =
x −1
B. I ( 2;1) .
C. I ( 2; −1) .
D. I (1; 2 ) .
A. I ( −1; 2 ) .
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hãy chọn khẳng định đúng.
−∞
x
0
y’
0
y
1
0

+∞

0

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
2x + 5
Câu 33: Đường thẳng y= x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y =
tại các hoành độ giao điểm là:
x +1
A. x = ±2 .
B. x = −2 .
C. x = −4 .
D. x = 2 .
3− x
Câu 34: Cho hàm số y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
x+3
A. y = −1.
B. x = −1.
C. x = −3.
D. y = 1.
Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của
khối nón là:
1
1
A. V = π r 2 h
B. V = 3π r 2 h
C. V = π 2 rh
D. V = π r 2 h
3
3
Câu 36: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối
trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là:
A. 160π
B. 164π
C. 64π
D. 144π
Câu 37: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:
4π r
4π 2 r 2
4π 2 r 3
4π r 3
A. V =
B. V =
C. V =
.
D. V =
3
3
3
3
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :
A.

2a 3
.
3

B.

2a 3
.
4

C.

3a 3
.
2

D.

3a 3
.
4

Câu 39: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với mặt
phẳng ( ABC ) một góc 60o . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a bằng:
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
2

C.

2 3a 3
.
3

D.

3a 3
.
3

Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác
nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A. 360
B. 280
C. 310
D. 290
Câu 41: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số f '( x) được cho như hình vẽ.
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 
A.  ;1 .
B. ( 0; +∞ ) .
C.
3 
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

1

D. ( −∞;0 ) .
 −∞;  .
3

3
2
m để hàm số y = mx + mx + m ( m − 1) x + 2 đồng

biến trên  .
4
4
4
A. m ≤ .
B. m ≤ và m ≠ 0 .
C. m = 0 hoặc m ≥ .
3
3
3
Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD có AD = 60 cm và AB có độ dài
không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN
và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng
nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo
thành lớn nhất?
A. x = 20 .
B. x = 25 .
C. x = 10 .
D. x = 30 .

D. m ≥

4
.
3

Câu 44: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
y
1
O

x

−3

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm =
số y

f ( x ) + m có ba điểm cực trị là

A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 .
B. m = −1 hoặc m = 3 .
m


3
m

1
C.
hoặc
.
D. 1 ≤ m ≤ 3 .
=
log
=
log 4 ( x + y ) và
Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log
9 x
6 y
x −a + b
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b .
=
y
2
11 .
6.
4.
8.
A. a + b =
B. a + b =
C. a + b =
D. a + b =
Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x=
− 1) log 2 ( mx − 8 ) có hai

nghiệm phân biệt là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. Vô số.
4
2
2
Câu 47: Tìm tất cả các gúa trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y =x − 2 ( m + 1) x + m có ba
điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 .

−3 + 5
3− 5
.
B.=
.
m 0;=
m
2
2
3− 5
3+ 5
C.=
.
D. =
.
m 1;=
m
m 0;=
m
2
2
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như

A. =
m 1;=
m

hình vẽ.
3

y

2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-2
-3
-4
-5
-6

Hỏi hàm số g (=
x ) 2 f ( x ) + ( x + 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2

A. ( 3; + ∞ ) .

B. (1;3) .

D. ( −∞ ;3) .

C. ( −3;1) .

Câu 49: Cho a, b là số thực dương thỏa mãn
P = 4a 3 + b3 − 4 log 2 ( 4a 3 + b3 ) là

1
2
log 2 a = log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b
2

4
4
− 4 log 2
. C. 4 (1 − log 2 3) .
D. −4 .
ln 2
ln 2
Câu 50: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh=
AB a=
, AD 2a ,
A′B = a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác ( A′C ′D′ ) , ϕ là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng

A. 4 log 2 6 .

B.

( ICB ) . Giá trị của sin ϕ
A.

9
.
253

B.

bằng
6
.
11 2

C.

6
.
253

D.

-------------------- HẾT --------------------

23
.
11

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác
nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A. 360
B. 280
C. 310
D. 290
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1, 2,3, 4,5, 6 số cách chọn được A là
A32 = 6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6.
Gọi abcd ; a, b, c, d ∈ { A, 0, 2, 4, 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
*TH1: Nếu a = A có 1 cách chọn a và A43 chọn b, c, d .
* TH 2: a ≠ A có 3 cách chọn a
+ Nếu b = A có 1 cách chọn b và A32 cách chọn c, d .
+ Nếu c = A có 1 cách chọn c và A32 cách chọn b, d .

(

)

Vậy có A32 A43 + 3 (1. A32 + 1. A32 ) =
360 số thỏa mãm yêu cầu bài toán.

Câu 41: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số f '( x) được cho như hình vẽ.
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 
A.  ;1 .
3 

B. ( 0; +∞ ) .

Chọn D

1

C.  −∞;  .
3

Hướng dẫn giải :

D. ( −∞;0 ) .

x = 0
f ′ ( x )= 0 ⇔ 
x = 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x) :
x

y′
y

0

−∞
-

0

1
+

+∞

0

+

yCT

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
3
2
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx + mx + m ( m − 1) x + 2 đồng

biến trên  .
4
4
A. m ≤ .
B. m ≤ và m ≠ 0 .
3
3
Hướng dẫn giải :
Chọn D.
TH1: m = 0 ⇒ y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0

C. m = 0 hoặc m ≥

4
.
3

D. m ≥

4
.
3

2
TH2: m ≠ 0 . Ta có: y′ = 3mx + 2mx + m ( m − 1) .

4

∆=′ m 2 − 3m 2 ( m − 1) ≤ 0
4
m ≥
⇔
Hàm số đồng biến trên  ⇔ 
3 ⇔m≥
3
3m > 0

 m > 0

Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD có AD = 60 cm và AB có độ dài
không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN
và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng
nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo
thành lớn nhất?
A. x = 20 .
B. x = 25 .
C. x = 10 .
Lời giải
Chọn A

D. x = 30 .

60 – 2 x ( cm )
= PD
= x ( cm, 0 < x < 30 ) ⇒ NP =
+ Ta có: AN

+ Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:
2

1
 NP 
.S NPA AB. . PA2 − 
V AB
=
=
 .NP
2
 2 
2

AB
 60 − 2 x 
. x2 − 
x ) 2 15. AB. ( 30 − x ) x − 15 ( cm3 )
=
 . ( 60 − 2=
2
2



+ Trong đó AB không đổi nên ta chỉ cần tìm x sao cho f ( x ) =
( 30 − x ) x − 15 đạt giá trị lớn nhất.
+ Xét hàm số f ( x ) trên (15;30 ) ta được max f ( x=
x 20
) f ( 20=) 10 5 ⇒=
(15;30 )

Câu 44: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
y
1
O

x

−3

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm =
số y
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 .
C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1 .

f ( x ) + m có ba điểm cực trị là

B. m = −1 hoặc m = 3 .
D. 1 ≤ m ≤ 3 .
Lời giải

Chọn A.
- Số điểm cực trị của đồ thị hàm =
số y

f ( x ) + m bằng số điểm cực trị của hàm số
=
y f ( x) + m

0.
và số nghiệm đơn của phương trình f ( x) + m =
=
y f ( x) + m có hai điểm cực trị nên hàm =
- Dựa vào hình vẽ, hàm số
số y
cực trị kvck m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 .

f ( x ) + m có ba điểm

=
log
=
log 4 ( x + y ) và
Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log
9 x
6 y
x −a + b
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b .
=
y
2
11 .
4.
6.
A. a + b =
B. a + b =
C. a + b =
Lời giải
Chọn A
Đặt log 9 x = t
 x = 9t

y = 6t

=
x
log
=
y
t
log
9
6

Theo đề ra có 
⇒ x + y =
4t
log
=
x
log
x
+
=
y
t
)
(
 9
4

t
x =3
 y  2 
Từ (1), (2), và (3) ta có

8.
D. a + b =

(1)
(2)
(3)
(4)

 3 t −1 + 5
  =
t
2t
2
t
2
3
3
t
t
t
t 2
t
9 + 6 =4 ⇔ ( 3 ) + ( 3.2 ) − 4 =0 ⇔   +   − 1 =0 ⇔ 
t
 3
2
2
  = −1 − 5
2
 2 
x
=
y
Thử lại ta thấy =
a 1;=
b
Câu 46: Số các giá trị

Thế vào (4) ta được

nghiệm phân biệt là
A. 3 .
B. 4 .
Chọn A

(TM )
( L)

t

 3  −1 + 5 −a + b
=
⇒ a = 1; b = 5
  =
2
2
2
6.
5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a + b =
nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x=
− 1) log 2 ( mx − 8 ) có hai

C. 5 .

D. Vô số.
Lời giải.

 x > 1
 x > 1
.
log 2 ( mx − 8 ) ⇔ 

 2
2
0
 x − ( m + 2 ) x + 9 =
( x − 1) = mx − 8
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn.
  m < −8

2
m + 4m − 32 > 0
m > 4

∆ > 0

⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > 0 ⇔ m > 0
⇔ 4
1 < x1 < x2

8 − m > 0
( x1 − 1)( x2 − 1) > 0


Vì m ∈  ⇒ m ∈ {5, 6, 7} .
log

− 1)
( x=
2

4
2
2
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y =x − 2 ( m + 1) x + m có ba

điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 .
−3 + 5
3− 5
A. =
.
B.=
.
m 1;=
m
m 0;=
m
2
2
3− 5
3+ 5
C.=
.
D. =
.
m 1;=
m
m 0;=
m
2
2
Lời giải

Chọn B.

x = 0
Ta có y′ = 4 x3 − 4 ( m + 1) x = 4 x ( x 2 − m − 1) = 0 ⇔  2
(1)
x
m
1
=
+



y
=
0
Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị
có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > −1 .

 x = 0 ⇒ y = m2
Khi đó (1) ⇔ 
.
2
2
± m +1 ⇒ y =
−2m − 1
( m + 1) − 2 ( m + 1) + m2 =
 x =
Nên ta có A 0; m 2 , B m + 1; −2m − 1 , C − m + 1; −2m − 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

) (

(

) (

)

đã cho.

 AB=
 AB= m + 1 + ( m + 1)4
m + 1; −m 2 − 2m − 1


⇒ AB =
AC .
⇒
Ta có  
2
4
AC
m
1;
m
2
m
1
=

+




 AC= m + 1 + ( m + 1)


Gọi H là trung điểm của cạnh BC ⇒ AH ⊥ BC và H ( 0; −2m − 1)

⇒ AH =
( 0; −m2 − 2m − 1) ⇒ AH =−m2 − 2m − 1 =( m + 1)2 .

(
(

)

)

AB. AC.BC
1
⇒ 2 R. AH =
AB. AC .
=
AH .BC
2
4R

−2 m + 1; 0 ⇒ BC =
2 m +1
Nên R = 1 và BC =
=
S ABC


(

)

⇒ 2 ( m + 1) = m + 1 + ( m + 1) ⇒ ( m + 1) +=
1 2 ( m + 1)
2

4

3

−3 + 5
.
2
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như
hình vẽ.

0, m=
⇒ m3 + 3m 2 + m =
0⇒m=

3

y

2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-2
-3
-4
-5
-6

Hỏi hàm số g (=
x ) 2 f ( x ) + ( x + 1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2

A. ( 3; + ∞ ) .

B. (1;3) .

C. ( −3;1) .

D. ( −∞ ;3) .

Lời giải
Chọn B
′ ( x ) 2  f ′ ( x ) + x + 1 .
Tập xác định của g ( x ) là  . Ta có g=
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f ′ ( x ) ≥ − x − 1 , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).
Vẽ chung đồ thị y = f ′ ( x ) và y =− x − 1 trên cùng một hệ trục như sau:

3

y

2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-2
-3
-4
-5
-6

 x ≤ −3
Từ đồ thị ta có f ′ ( x ) ≥ − x − 1 ⇔ 
.
1 ≤ x ≤ 3
Câu 49: Cho a, b là số thực dương thỏa mãn
P = 4a 3 + b3 − 4 log 2 ( 4a 3 + b3 ) là

A. 4 log 2 6 .

B.

4
4
− 4 log 2
.
ln 2
ln 2

1
2
log 2 a = log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
b
C. 4 (1 − log 2 3) .

D. −4 .

Lời giải

Chọn C
1
2
2
2
4
log 2 ⇔ log 2 =
a log 2 ⇔ =
a
⇔=
a
Ta có log=
2 a
2
b
b
b
b2
b3 b3 256
256
3

3
. . = 12 ⇒ t ∈ [12; +∞ )
b6
2 2 b6
4
> 0, ∀t ≥ 2
Khi đó P = f ( t ) = t − 4 log 2 t ,có f ′ ( t ) = 1 −
t ln 2
Suy ra f ( t ) là hàm đồng biến trên [12; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f (12 )
3
Đặt =
t 4a 3 + b=
b3 +

12 − 4 log 2 12 =
4 (1 − log 2 3)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin =
Câu 50: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh=
AB a=
, AD 2a ,
A′B = a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác ( A′C ′D′ ) , ϕ là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng

( ICB ) . Giá trị của sin ϕ
A.

9
.
253

B.

bằng
6
.
11 2

6
.
253
Lời giải

C.

D.

23
.
11

Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng ID và mặt phẳng ( ICB ) , H là trọng tâm tam giác ( ACD ) . Ta

d ( D; ( ICB ) ) 3 d ( H ; ( ICB ) )
= .
.
ID
2
ID
Gọi E là hình chiếu của H lên CB , K là hình chiếu của H lên IE , ta chứng minh được
d ( H ; ( ICB ) ) = HK .

=
có: sin ϕ

Ta có: HE=
Mà A′A=

2
2a
1
1
a 5
2
.
; D′=
4 a 2 + a=
DC=
I
D′B=′
3
3
3
3
3

A′B 2 − AB 2 =

3a 2 − a 2 = a 2 ⇒ HI = a 2 .

5 a 2 a 23
=
9
3
2a
.a 2
HE.HI
2a
9
3
⇒ d ( H ; ( ICB ) ) =
=
=
HK =
⇒ sin ϕ = .
11
253
HE 2 + HI 2
22 a 2
DI =

DD′2 + D′I 2 =

2 a2 +

9
-------------------- HẾT --------------------

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HOẠ THPT QUỐC GIA
LẦN 1 - NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1:
[1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một
đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
B. C452 .

A. 45 .

Câu 2:

Câu 4:

D. 500 .

[1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 , công sai d = 3 . Số hạng thứ 5 của

( un )
Câu 3:

C. A452 .

bằng

A. 14 .

B. 10 .

C. 162 .

D. 30 .
[2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. 4π rl .

B. 2π rl .

C. π rl .

D.

1
π rl .
3

[2D1-1.2-1] Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; 4 ) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −1;1) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 5:

[2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của
hình hộp đã cho bằng
1
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 9a3 .
D. a3 .
3

Câu 6:

[2D2-5.1-1] Phương trình 20204 x−8 = 1 có nghiệm là
A. x =

Câu 7:

7
.
4

[2D3-2.1-1] Nếu

B. x = −2 .
2



f ( x ) dx = 5 và

1

A. −3 .
Câu 8:

C. x =

9
.
4

D. x = 2 .

2

2

1

1

13 thì ∫ g ( x ) dx bằng
∫ 2 f ( x ) + g ( x ) dx =

B. −1 .

C. 1 .

[2D1-1.2-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 1

D. 3 .

Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −4 .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A ( 0 ; − 3) .
Câu 9:

[2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. y = x 2 − 2 x − 1 .
Câu 10:

B.

D. y =
− x3 + 2 x − 1 .

1
+ log 3 a .
2

1
D. log 3 a .
2

C. 2 log 3 a .

[2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f =
( x ) sin x − 6 x 2 là
A. − cos x − 2 x 3 + C .

Câu 12:

C. y =x 4 + 2 x 2 − 1 .

[2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log 3 a bằng
A. 2 + log 3 a .

Câu 11:

B. y = x 3 − 2 x − 1 .

B. cos x − 2 x3 + C .

C. − cos x − 18 x3 + C . D. cos x − 18 x3 + C .

[2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức z =−3 + 4i . Tìm phần thực và phần ảo của
số phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C.Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4 .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 .

Câu 13:

[2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A (1; 2;3) trên mặt
phẳng ( Oyz ) có tọa độlà
A. ( 0; 2;3) .

Câu 14:

[2H3-1.3-1]

C. (1;0;0 ) .

B. (1;0;3) .
Trong

không

gian

Oxyz ,

tọa

D. ( 0; 2;0 ) .
độ

tâm

của

mặt

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 =0 là
A. ( 2; 4;0 ) .

B. (1; 2;0 ) .

C. (1; 2;3) .

Trang 2

D. ( 2; 4;6 ) .

cầu

Câu 15:

[2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + 3 z − 1 =0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của (α ) ?


=
n ( 2;3; − 1) .
B. n = ( 2;3;0 ) .
A.


C. n =
( −2;0; − 3) .


=
n
D.

( 2;0; − 3) .

 x = 1 + 2t

Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y= 3 − t ?
 z = 3t

A. M (1;3;0 ) .
Câu 17:

B. N (1;3;3) .

C. P ( 2; − 1;0 ) .

D. Q ( 2; − 1;3) .

[1H3-3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ∆ABD đều cạnh a 2 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =

3a 2
(minh họa như hình bên).
2

Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 45° .
Câu 18:

B. 30° .

C. 60° .

[2D1-2.2-2] Cho hàm số y = f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
B. 2 .
A. 0 .
Câu 19:

C. 1 .

D. 3 .

x 4 − 10 x 2 + 1 trên đoạn [ −3; 2] bằng
[2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
A. 1.

Câu 20:

D. 90° .

B. −23 .

C. −24 .

D. −8 .

(

)

[2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a = log 27 a 2 b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. a = b 2 .

Câu 21:

C. a = b .

[2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9
A. [1;9] .

Câu 22:

B. a 3 = b .
1 
B.  ;9  .
9 

log92 x

+x

log9 x

D. a 2 = b .
≤ 18



C. ( 0;1] ∪ [9; +∞ ) .

 1
D.  0;  ∪ [9; +∞ ) .
 9

[2H2-2.1-2] Cho mặt cầu ( S ) . Biết rằng khi cắt mặt cầu ( S ) bởi một mặt phẳng cách tâm một
khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T ) có chu vi là 12π . Diện tích của
mặt cầu ( S ) bằng
Trang 3

B. 180 3π .

A. 180π .
Câu 23:

C. 90π .

D. 45π .

[2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m

m có 3 nghiệm phân biệt là
để phương trình f ( x ) + 1 =

A. 4 .
Câu 24:

B. 5 .

B. e x − tan x + C .

[2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y = e

=
C. D

C. e x −

(

log − x 2 + 3 x

1
+C.
cos x

D. e x +

1
+C.
cos x

).

B. D = ( 0;3) .

A. D =  .
Câu 26:

D. 3 .


e− x 
[2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số=
y e x 1 −
 là
2
 cos x 

A. e x + tan x + C .
Câu 25:

C. 2 .

( 3; +∞ ) .

D. D =

( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ )

[2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ , có đáy là hình bình hành cạnh AB = a ,

AD = a 3 , BAD
= 120° và AB′ = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng

A.
Câu 27:

3 3 3
a .
2

B.

C.

3 3 3
a .
6

D. 3a 3 .

[2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y =

2−x

( x − 1)

A. k = 0 ; l = 2 .
Câu 28:

3 3 3
a .
4

x

. Khẳng định nào sau đây đúng

B. k = 1 ; l = 2 .

C. k = 1 ; l = 1 .

D. k = 0 ; l = 1 .

[2D1-5.1-2] Cho hàm số y = ax + bx + c , ( a, b, c ∈  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh
4

2

đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A. a > 0 , b < 0 , c > 0 .

B. a > 0 , b < 0 , c < 0 .

C. a > 0 , b > 0 , c < 0 . D. a < 0 , b > 0 , c > 0 .
Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A.
Câu 30:

4
.
3

B.

C. 1.

D.

π
.
2

[2D4-2.2-2] Cho z1= 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 =
(1 − 2i ) + z1 .
2

A. −6i .
Câu 31:

3
.
4

B. −2i .

C. −2 .

D. −6 .

x + yi ( x, y ∈  ) có phần thực khác 0. Biết số phức =
[2D4-2.4-2] Cho số phức z =
w iz 2 + 2 z
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới
đây?
B. N ( 2; −1) .

C. P (1;3) .

Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a =
  
hướng a − b .b bằng
A. M ( 0;1) .

(

)

B. −1 .

A. −3 .
Câu 33:

D. Q (1;1) .

b (1; −1;0 ) . Tích vô
( −2;1; 2 ) , =

C. −5 .

D. 12 .

x −1 y z − 2
== và mặt phẳng
−2
2
1
( P ) : 2 x − y + z − 3 =0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I thuộc ∆ và tiếp xúc với ( P ) tại điểm

[2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

H (1; −1;0 ) . Phương trình của ( S ) là

36 .
A. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) =

36 .
B. ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =

6.
C. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) =

6.
D. ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =

2

2

2

2

2

2

2

2

Trang 5

2

2

2

2

Câu 34:

[2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và song song với mặt

0 có phương trình là
phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 =

Câu 35:

A. x − 2 y + z + 3 =
0.

B. x + 2 y + 3 z =
0.

C. x − 2 y + z =
0.

D. x − 2 y + z − 8 =
0.

[2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đây làm vectơ chỉ phương?


A. u1 = (1; 2;1) .
B. u2 = ( 2; 4; 2 ) .

Câu 36:


C. u3 =( −2; −4; 2 ) .


D. u4 =

( −1; 2;1) .

[1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
A.

Câu 37:

x − 2 y z +1
nhận vectơ nào sau
= =
1
2
−1

1
.
36

2
.
3

B.

C.

5
.
63

D.

5
.
1512

[1H3-5.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB
= 3a, AD
= DC
= a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI )
cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 600. Gọi M điểm trên AB
sao cho AM = 2a , tính khoảng cách giữa MD và SC .
A.

Câu 38:

a 17
.
5

B.

a 15
.
10

C.

a 6
.
19

D.

a 3
.
15

π 
[2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) có f   = 2 và f ′ ( x ) = x sin x .
2
π

Giả sử rằng

2

∫ cos x. f ( x ) dx=
0

a π2
a
(với a, b, c là các số nguyên dương,
tối giản).

b c
b

Khi đó a + b + c bằng
A. 23 .
Câu 39:

D. 27 .

( m + 1)

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

[2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa
đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng 30° . Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng
A.

Câu 41:

C. 20 .

−2 x + 3 − 1
( m ≠ 0 và là tham số thực). Tập hợp m
2
− −2 x + 3 +
m
 1 
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  − ; 1 có dạng S = ( −∞; a ) ∪ ( b; c ] ∪ [ d ; + ∞ ) ,
 2 
với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a − b + c − d .

[2D1-1.3-3] Cho hàm số f ( x) =

A. 3 .
Câu 40:

B. 5 .

5π .

B.

10 2π
.
3

C.

8 3π
.
3

D.

5 3π
.
3

[2D2-5.3-3] Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng (1; +∞ ) và thỏa mãn

 c2 
log 2 a b + log b c.log b   + 9 log a c =
4 log a b . Giá trị của biểu thức log a b + log b c 2 bằng:
b
 
Trang 6