Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài tập trắc nghiệm tích phân hay và khó, có lời giải chi tiết

Gửi bởi: Tester vào ngày 2020-01-12 19:30:45 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 236 | Lượt Download: 2

Nội dung tài liệu Tải xuống

Link tài liệu:

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

GIẢI CHI TIẾT TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO
Vấn đề 1. Tính tích phân theo định nghĩa
Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa 2 f  x   3 f 1 x   1  x 2 . Giá trị của tích phân
1


0

f '  x  dx bằng

A. 0.

1
.
2

B.

C. 1.

D.

3
.
2

Lời giải
1

Ta có


0

1

f   x  dx  f  x   f 1  f 0.
0


2
 f 0   
2 f 0  3 f 1  1

5
Từ 2 f  x   3 f 1  x   1  x 2 
 
 
.
2 f 1  3 f 0  0 
3

 f 1 
5

1
3 2
Vậy I   f '  x  dx  f 1  f 0    1.
5 5
0

Đáp án C
Câu 2. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa mãn f 0  f 1  1. Biết rằng
1

e

x

0

 f  x   f   x  dx  ae  b. Tính Q  a 2018  b 2018 .



B. Q  2 .

A. Q  2 2017  1 .
1

Ta có


0

1

C. Q  0 .
Lời giải

e x  f  x   f   x  dx   e x f  x  dx  e x f  x 
/

0

1
0

 ef 1  f 0 

D. Q  2 2017 1 .
f  0 f 11



e 1.


a  1
2018
Suy ra 

 Q  a 2018  b 2018  12018  1  2.


b  1

Đáp án B

Câu 3. Cho các hàm số y  f  x , y  g  x  có đạo hàm liên tục trên 0;2 và thỏa mãn
2


0

2


0

f '  x  g  x  dx  2,

2

/
Tính tích phân I    f  x  g  x  dx .

f  x  g '  x  dx  3.

0

A. I  1.

C. I  5.
Lời giải

B. I  1.
2

D. I  6.

2

/
Ta có I    f  x  g  x  dx    f '  x  g  x   f  x  g '  x  dx
0

0

2

2

0

0

  f '  x  g  x  dx   f  x  g '  x  dx  2  3  5.

Đáp án C
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 0; và thỏa
1

A. f     .
4
2
x2

Từ


0

1 1
B. f    .
4 2

x2


0

1
f t  dt  x .sin  x  . Tính f   .
 4 
1

C. f    1.
4
Lời giải

f t  dt  x .sin  x  , đạo hàm hai vế ta được 2 xf  x 2   sin  x    x cos  x .

Cho x 

1
2

Đáp án C

1

1





1



 f    1.
ta được 2. . f    sin  cos  1 
 4 
2 4
2 2
2

www.mathvn.com

1

1



D. f    1  .
4
2

Câu 5. Cho hàm số f  x  liên tục trên a;  với a  0 và thỏa
A. f 4   2.
x

Từ


a

B. f 4   4.

f t 
dt  6  2 x , đạo hàm hai vế ta được
t2

x


a

f t 
dt  6  2 x với mọi x  a. Tính f 4.
t2

C. f 4   8.
Lời giải
f x 
1


x2

x

D. f 4  16.

.

Suy ra f  x   x x 
 f  4   4 4  8.
Đáp án C
Vấn đề 2. Kỹ thuật đổi biến
2017

Câu 6. Cho



f  x  dx  2 . Tính tích phân I 

0

A. I  1.

e 2017 1


0

B. I  2.

Đặt t  ln  x 2  1, suy ra dt 
 x  0  t  0
Đổi cận: 
2017
 x  e


Khi đó I 

1
2

2017


0

1
2

2017


0

.

1
f  x  dx  .2  1.
2

Đáp án A
Câu 7. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và
A. I  2.

9



f

 x  dx  4,
x

1

B. I  6.
f

9

 Xét



 x  dx  4. Đặt t 


2

3



f sin x  cos xdx  2. Tính tích phân I   f  x  dx .

0

0

C. I  4.
Lời giải

x  t 2  x,

x

1

D. I  5.

C. I  4.
Lời giải

2 xd x
xdx
dt

 2
 .
x 2 1
x 1
2

1  t  2017

f t  d t 

x
. f  ln  x 2  1 dx .

x 2  1 

D. I  10.

suy ra 2 tdt  dx .

9 f
 x  1  t  1
 x  dx  2 3 f t 2dt  3 f t dt  2.
Đổi cận 
. Suy ra 4  
 
 

 x  9  t  3

 Xét


2



x

1

1

f sin x  cos xdx  2. Đặt u  sin x , suy ra du  cos xdx .

0

Đổi cận

1


x 0u0



.



x   u 1


2



2

1

0

0

Suy ra 2   f sin x  cos xdx   f t  dt .

3

1

3

0

0

1

Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4.
Đáp án C
Câu 8. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và
A. I  6.
Xét


4


0

B. I  2.


4


0

f  tan x  dx  4,

1


0

1
x 2 f x 
d
x

2.
Tính
tích
phân
I

 f  x  dx .
x 2 1
0

C. I  3.
Lời giải

f tan x  dx  4.

Đặt t  tan x , suy ra dt 
www.mathvn.com

1
dt
dx  tan 2 x  1 dx 
 dx 
.
2
cos x
1 t 2

2

D. I  1.

Đổi cận:

x  0  t  0



.



x   t 1


4



4

1

Khi đó 4   f tan x  dx  
0

1

1

0

0

Từ đó suy ra I   f  x  dx  

0

1
f t 
f x 
d
t

dx .
2

t 1
x 2 1
0

f x 
x f x 
dx   2
dx  4  2  6.
2
x 1
x 1
0
1

2

Đáp án A
Câu 9. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn
2

I 
1
4

f 2 x 
dx .
x

A. I  1.

B. I  2.


4


0

tan x . f cos x  dx  1,
2

e2


e

f ln 2 x 
x ln x

C. I  3.
Lời giải

dx  1. Tính tích phân

D. I  4.


4

● Xét A   tan x . f cos2 x  dx  1 . Đặt t  cos 2 x.
0

dt
2t

Suy ra dt  2 sin x cos xdx  2 cos 2 x tan xdx  2 t.tan xdx 
 tan xdx   .
 x  0 
t  1
1.
 x   
t 

4
2


Đổi cận: 

1

Khi đó

1
1
1
2
f t 
f t 
f x 
f x 
1
1
1
1 A  
dt  
dt  
dx 

dx  2.
2 1 t
2 1 t
2 1 x
x
1

f ln 2 x 

e2

● Xét B  

x ln x

e

Suy ra du 

2

2

2

dx  1. Đặt u  ln 2 x.

2 ln x
2 ln 2 x
2u
dx
du
dx 
dx 
dx 


.
x
x ln x
x ln x
x ln x 2u

 x  e 
u 1
Đổi cận: 
.
2

 x  e 
u  4

4
4
4
f u 
f x 
f x 
1
1
Khi đó 1  B  
du  
dx 

dx  2.
2 1 u
2 1 x
x
1
2

● Xét tích phân cần tính I  
1
2

Đặt

Khi

f 2 x 
dx .
x



dx  1 dv
1
1

v 

2 . Đổi cận: 
 x  
v  2 x , suy ra 
4
2.



v

v  4
x 


 x  2 
2

4
4
1
4
f v 
f x 
f x 
f x 
dv  
dx  
dx  
dx  2  2  4.
đó I  
v
x
x
x
1
1
1
1
2

2

2

Đáp án D

1
 2




1
x 

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;2 , thỏa f  x   f    x 2 
2

I 
1
2

f x 
dx .
x 2 1
3
2

A. I  .
www.mathvn.com

5
2

C. I  .

B. I  2.
3

1
 2. Tính tích phân
x2

D. I  3.

Lời giải

1
t


1


x  
t  2


2

.


1

x  2 
t 


2



1
t

Đặt x  , suy ra dx   2 dt . Đổi cận:

 1
1
 1 


f  
2 f  
2 f  
 t   1 
 t 
 x 
Khi đó I  
. 2  dt   2
dt   2
dx .
 t 
1
t 1
x 1
1
1
2

1
2
2
t2
 1 
 
1
2

1
2
2 f  
2 f x   f  
2 x 
2
 x 
f x 
 x 
x2
dx  
dx
Suy ra 2 I   2 dx   2 dx  
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
1
1
1
1
1
2

2

2

2



x 1
1
1
dx   1  2  dx   x  





x
x2
x
1

2

2

2


1
2

2
1
2

2

3
 3 
I  .
2

2

Đáp án A
Câu 11. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa f  x   f x   2  2 cos 2 x với mọi x   .
Tính I 

3
2



3

2

f x d x .

A. I  6 .

Đặt t  x 
 dx  dt . Đổi cận:


3
2

Khi đó I    f t  dt 
3
2

Suy ra 2 I 

C. I  2 .
Lời giải

B. I  0 .

3
2





3
2

3
2



3

2


3
3


x 
t


2
2

.


3

3


x


t




2
2



f t  dt 

 f t   f t  dt 



3
2





3
2

D. I  6 .

3
2



3

2

f x  dx .

2  2 cos 2 t dt 

3
2





3
2

CASIO

2 cos t dt  12 
 I  6.

Đáp án D
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , thỏa f  x 5  4 x  3  2 x  1 với mọi x  . Tích phân
8



2

f  x  dx

bằng

A. 2.

B. 10.

C.

32
.
3

D. 72.

Lời giải


 x  2  t  1
Đặt x  t 5  4t  3, suy ra dx  5t 4  4  dt. Đổi cận 
.
8

Khi đó



2

1

1

1

1



x  8  t  1

f  x  dx   f t 5  4 t  35t 4  4  dt   2 t  15t 4  4  dt  10.

Đáp án B
Câu 13. Cho các hàm số f  x , g  x  liên tục trên 0;1, thỏa m. f  x   n. f 1  x   g  x  với m, n là số thực khác 0
1




0

1

f  x  dx   g  x  dx  1.

A. m  n  0.
www.mathvn.com

Tính m  n.

0

1
2

B. m  n  .

C. m  n  1.
4

D. m  n  2.

Lời giải
Từ giả thiết m. f  x   n. f 1 x   g  x  , lấy tích phân hai vế ta được
1


0

1

Suy ra m  n  f 1  x  dx  1 (do
0

1

Xét tích phân


0

1

Khi đó


0

f 1  x  dx .

1


0

1

m. f  x   n. f 1  x dx  g ( x )dx



0

1

f  x  dx   g  x  dx  1 ) . 1
0

x  0  t  1

Đặt t  1  x , suy ra dt  dx . Đổi cận: 
.

0

1

1

1

0

0



x  1  t  0

f 1  x  dx   f t  dt   f t  dt   f  x  dx  1.

 2

Từ 1 và 2, suy ra m  n  1 .
Đáp án C
Câu 14. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên 0;1, thỏa mãn f '  x   f ' 1 x  với mọi x  0;1. Biết rằng
1

f 0  1, f 1  41. Tính tích phân I   f  x  dx .
0

A. I  41.

B. I  21.

 f  x    f 1 x   C .
Ta có f '  x   f ' 1  x  

C. I  41.
Lời giải

D. I  42.

f 0 1, f 1 41.
Suy ra f 0    f 1  C 
  
 C  42.
 f  x   f 1 x   42
Suy ra f  x    f 1 x   42 

1

1

0

0


   f  x   f 1  x  dx   42dx  42.
1

1

0

0

1

Vì f '  x   f ' 1  x  
  f  x  dx   f 1  x  dx .
Từ 1 và 2, suy ra

1


0

 2

1

f  x  dx   f 1  x  dx  21.
0

Đáp án B
2

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f 3  x   f  x   x với mọi x  . Tính I   f  x  dx .
0

A.

4
I  .
5

B.

4
I .
5

C.

5
I  .
4

D.

Lời giải
Đặt u  f  x  , ta thu được u3  u  x. Suy ra 3u 2  1 du  dx .

 x  0  u  0
5
Từ u 3  u  x , ta đổi cận 
. Khi đó I   u 3u 2  1 du  .
1

 x  2  u  1

0

4

Đáp án D
Cách khác. Nếu bài toán cho f  x  có đạo hàm liên tục thì ta làm như sau:

 f 3 0   f 0   0  f 0   0

.
 *
3




 f 2   f 2   2  f 2   1
f 3  x   f  x   x , ta có f '  x . f 3  x   f '  x . f  x   x . f '  x .

Từ giả thiết f 3  x   f  x   x 


Cũng từ giả thiết

2

Lấy tích phân hai vế


0

2

 f '  x . f 3  x   f '  x . f  x  dx  x . f '  x  dx



0

  f  x  4  f  x  2  2
2
2
2

5
*
 
   xf  x   f  x  dx 

  
  f  x  dx  .


4
2
4
0
 0

0
0

Vấn đề 3. Kỹ thuật tích phân từng phần
www.mathvn.com

5

5
I .
4

3

A. I  1.

3



Câu 16. Cho hàm số f  x  thỏa mãn

x . f   x .e f  x dx  8 và f 3  ln 3 . Tính I   e f  x  dx .

0

0

B. I  11.



u  x
Đặt 

dv  f   x .e


f x 


du  dx
 
. Khi đó

dx v  e f x 

3

3

0

0

C. I  8  ln 3.
Lời giải
3

 x. f   x .e

f x 

dx  x .e f x 

0

3
0

D. I  8  ln 3.
3

  e f  x  dx .
0

Suy ra 8  3.e f 3   e f x dx 
  e f  x dx  9  8  1.
Đáp án A
 
Câu 17. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 0;  , thỏa mãn
 2 

2


0


2



f '  x  cos 2 xdx  10 và f 0  3. Tích phân

0

f  x  sin 2 xdx bằng

B. I  7.

A. I  13.

2

D. I  13.

u  cos 2 x
du   sin 2 xdx

f '  x  cos 2 xdx  10 , đặt 
 
.
2

dv  f '  x  cos xdx v  f  x 




Xét

C. I  7.
Lời giải

0


2


2


2

Khi đó 10   f '  x  cos xdx  cos xf  x    f  x  sin 2 xdx
2

2

0

0


2


2

0

0

0

 10   f 0   f  x  sin 2 xdx 
  f  x  sin 2 xdx  10  f 0  13.

Đáp án D
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa mãn
1

x
0

3

2


1

f  x  1 dx  3

và f 1  4. Tích phân

f '  x 2  dx bằng
1
2

B.  .

A. 1.

C.

1
.
2

D. 1.

Lời giải
2

Ta có

1



t  x 1
f  x 1 dx  3 
  f  t  dt  3

1

1

Xét


0

0

1

hay


0

f  x  dx  3.

1
1
u  x
du  dx


1
1
tf
'
t
d
t

xf '  x  dx . Đặt 

.







v  f  x 
2 0
2 0

dv  f '  x  dx 

1
1
 1
1
1
1
1
tx2
x 3 f '  x 2  dx 
  tf ' t  dt   xf  x   f  x  dx    4  3  .
2 0
2
2
2
0
0



t x
x 3 f '  x 2  dx 

2

1

Khi đó


0

Đáp án C
Câu 19. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0;2. Biết f 0  1 và
f  x  f 2  x   e 2 x

A. I  

14
.
3

2

4 x

2

với mọi x  0;2. Tính tích phân I  

f x 

0

B. I  

Từ giả thiết f  x  f 2  x   e 2 x
www.mathvn.com

 x 3  3x 2  f ' x 

2

4 x

32
.
5

x 2

 f 2   1.

C. I  
Lời giải

6

16
.
3

dx .

D. I  

16
.
5

2

Ta có I  

 x 3  3x 2  f '  x 
f x 

0



u  x 3  3x 2
du  3 x 2  6 x  dx





.
f ' x   




dv 
dx v  ln f  x 




f x 



dx . Đặt

f 21

2

2

2

Khi đó I   x 3  3 x 2  ln f  x    3 x 2  6 x  ln f  x  dx   3  x 2  2 x  ln f  x  dx  3J .
0

0

2

0

0

Ta có J    x 2  2 x  ln f  x  dx 

x  2 t

 2  t 

0

2

2

0

 2 2  t  ln f 2  t  d 2  t 


2

2
  2  x   2 2  x  ln f 2  x  d 2  x     x 2  2 x  ln f 2  x  dx .


2

0

2

2

2

0

0

Suy ra 2 J    x 2  2 x  ln f  x  dx    x 2  2 x  ln f 2  x  dx    x 2  2 x  ln f  x  f 2  x  dx
0

2

   x 2  2 x  ln e 2 x

2

4 x

0

Vậy

2

dx    x 2  2 x 2 x 2  4 x  dx 
0

32
16

J  .
15
15

16
I  3 J   .
5

Đáp án D





2


2 cot x
Câu 20. Cho biểu thức S  ln 1   2  sin 2 x  e dx , với số thực m  0. Chọn khẳng định đúng trong các


n
 4 m2


khẳng định sau.
A. S  5.

B. S  9.

  

 
C. S  2 cot 
  2 ln sin
.
 4  m 2 
 4  m 2 

2



Ta có



Xét






2  sin 2 x  e 2 cot x dx  2

4 m2


2


2


Lời giải

e 2 cot x dx 

4 m 2


2



sin 2 xe 2 cot x dx 

4 m2




2



 sin 2 x .e 2 cot x



4 m2

2


2




1

sin 2 xe 2 cot x dx .



4 m2

e 2 cot x d sin 2 x   sin 2 x .e 2 cot x

4 m 2

2

  
  
  2 ln 
.
 4  m 2 
 4  m 2 

D. S  2 tan 


2



4 m2




2





2
sin 2 x  2
 sin

 2 cot x
dx
e
x 

4 m2

e 2 cot x dx . 2

4 m2

Từ 1 và 2, suy ra I  sin 2 x.e 2 cot x


2



4 m2

 1  sin 2



2 cot

2
.e 4 m .
2
4m



2 cot
  


 
2 

 S  ln sin 2
.e 4 m   2 cot 
 2 ln sin
.
2
2




4  m 
 4  m 2 

4 m



Đáp án C
Vấn đề 4. Tính a, b, c trong tích phân
2

Câu 21. Biết

 ln 9  x  dx  a ln 5  b ln 2  c với
2

a, b, c  . Tính P  a  b  c .

1

A. P  13.

B. P  18.


2 x

C. P  26.
Lời giải


u  ln 9  x 2  du 
dx
Đặt 

9 x2 .
dv  dx



www.mathvn.com


v  x  3

7

D. P  34.

2

Khi đó I   x  3 ln 9  x 2   2 
2

1

x  x  3

1

9 x2

2

3 
dx  5 ln 5  4 ln 8  2  1 
 dx

3  x 
1


a5

2


 5 ln 5 12 ln 2  2  x  3 ln 3  x   5 ln 5  6 ln 2  2 

b
  6  P  13.

1



c  2

Đáp án A
Nhận xét. Ở đây chọn v  x  3 thay bởi x để rút gọn cho 9  x 2 , giảm thiểu biến đổi.

 x 3  2 x  ex 3 2 x
1
1
e 
dx  
. ln  p 

  e.2 x
m e ln n 
e   

1



Câu 22. Biết

0

P  m  n  p.

A. P  5.

0

Tính A  
0

2x
dx .
  e.2 x

Khi đó A 
1
4

Đáp án C
Câu 23. Biết


2



 2 e

A

0

1
 A.
4

 e



1
dt .
e ln 2


1
  2e
1
e 
ln

ln 1 
.


e ln 2
 e
e ln 2
e   

m  4

1
e 

ln 1 



n  2  P  m  n  p  7.

e ln 2  e   
 p  1

x 2  2 x  cos x  cos x  1  sin x
x  cos x

0

A.

 2 e

1
dt
1
.

ln t
e.ln 2  e t
e.ln 2

Vậy I  

1

D. P  8.

Đặt t    e.2 x 
 dt  e. ln 2.2 x dx 
 2 x dx 

 x  0  t    e
.

 x  1  t    2 e

Đổi cận:

C. P  7.
Lời giải

B. P  6.

1
x
 3
 x 3  2 x  ex 3 2 x
 dx  1 x 4
 x  2
d
x

x

x 

  e.2
  e.2 
4

0

1

Ta có I  
1

với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng

5
P .
4

dx  a 2  b  ln

3
2

B. P  .

c
với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P  ac 3  b.


C. P  2.

D. P  3.

Lời giải

2

Ta có I  

 x 2  2 x cos x  cos2 x   1 sin x 
x  cos x

0


2


0

 x  cos x 

2

x  cos x


2

dx  
0


2

dx

2

d  x  cos x 
1  sin x
dx    x  cos x  dx  
x  cos x
x  cos x
0
0

1

  x 2  sin x  ln x  cos x 
 2



2
0

1
 1
2
  2  1  ln   2  1  ln
8
2 8



1


a


8



 b  1 
 P  ac 3  b  2.



c 2






Đáp án C

ln 8

Câu 24. Biết



ln 3

1

e

2x

A. P   1.

www.mathvn.com

1 b
dx  1  ln  a a  b với a, b    . Tính P  a  b.
2 a
1  e
x

B. P  1.

C. P  3.
Lời giải
8

D. P  5.

Ta có I 

ln 8

1



e

ln 3
ln 8





e x dx  e x

ln 8



1  e

ln 8

x

ln 8



ln 3





e 2 x  1  e x dx 

ln 8



e 2 x  1dx 

ln 3

ln 8



e x dx .

ln 3

 2 2  3.

ln 3

ln 3



2x

dx 

e 2 x  1dx. Đặt t  e 2 x  1  t 2  e 2 x  1 , suy ra 2 tdt  2 e 2 x dx  dx 

ln 3

 x  ln 3  t  2
Đổi cận: 
.

td t
td t
 2
.
e2x
t 1

 x  ln 8  t  3


ln 8

Khi đó

3

e 2 x  1dx  



2

ln 3

3

3


t 2 dt
1  1  dt  t  1 ln t 1   1  1 ln 3 .
dt

  t 2 1  2 t  1  2
t 2 1
2 2
2

a  2

 P  a  b  5.
b  3

Vậy I  1  ln  2 2  3 
 
1
2

3
2

Đáp án D
2

Câu 25. Biết

dx

  x  1

x  x x 1

1

A. P  12 .

1

với a, b, c   . Tính P  a  b  c .
C. P  24 .
Lời giải

B. P  18 .

2

Ta có I  

 a  b c

x  x  1



x 1  x

2

dx
x 1  x





x  x  1

1





x 1  x

dx .



2

1
1 
 dx 

 2du 
 2 x  1 2 x 

Đặt u  x  1  x , suy ra du  

 x  2  u  3  2
Đổi cận 
. Khi đó I  2
 x  1  u  2  1


3 2



2 1

du
2

u2
u

3 2
2 1

D. P  46 .

x  x 1
x  x  1

dx .


1
1 
 2 


 3  2
2  1

a  32


 3 2
2 1


 2 


32

12

2


 P  46.
b  12 


 3  2
2 1 



c  2

Đáp án D

4

Câu 26. Biết 
0

A. P  10.

sin 4 x
cos 2 x  1  sin 2 x  1

dx 

a 2 b 6 c
6

với a, b, c  . Tính P  a  b  c .

B. P  12.


4

Ta có I  
0

C. P  14.
Lời giải

4

sin 4 x
cos 2 x  1  sin 2 x  1

2 sin 2 x cos 2 x

dx  2 
0

D. P  36.

3  cos 2 x  3  cos 2 x

x  0  t  1

.


x  t0


4


dx .


Đặt t  cos 2 x 
 dt  2 sin 2 xdx. Đổi cận: 
0

Khi đó I   2 
1



1

t
3  t  3t

1 2
2
3
3
 3  t  
3  t  

3
2  3

Đáp án D
4

Câu 27. Biết


1

1
0

dt  2 



0

t
3 t  3t

dt 

1
2


1



3  t  3  t dt

0

a  16


16 2 12 6  8



b  12  P  36.

6



c  8

1
x ex

dx  a  e b  e c với a, b, c  . Tính P  a  b  c .
2x
4x
xe

A. P  5.
www.mathvn.com

B. P  4.

C. P  3.
9

D. P  3.

Lời giải
1
x ex

dx  
4x
x e2x
1

4



Ta có

1

4



e  2 x 
2e x 

4

x

2

dx

4
 1

1
14
1 1
dx   
 x  dx   x  x   1  4   1  e 1  e 4

 2 x e 


e
e
e

x
1
1

ex  2 x
2e x

1

2

x

e 2 x  4 x  4e x x
dx  
4 xe 2 x
1

4

a  1





 P  a  b  c  4.
b  1 



c


4



Đáp án B

2 x

2



Câu 28. Biết

2 x

0

A. P  1.

dx  a  b 2  c với a, b, c  . Tính P  a  b  c .

B. P  2.

 
 2 



 x  0 
u 
2

2 Khi đó
Đổi cận 
.
I  4



u 
 x  2 
4
4


C. P  3.
Lời giải

D. P  4.

Đặt x  2 cos u với u   0;  . Suy ra x  4 cos2 u 
 dx  4 sin 2udu.


2

 16 

4


2


2


2

4

4

u
cos 2 .cos udu  8  1  cos u .cos udu  8  cos udu  4  1  cos 2u  du
2



4

 8 sin u


2

4

 4 x  2.sin 2u 


2

4

Đáp án C
e

Câu 29. Biết I  
1

A. P  8.
Ta có


u
2 cos
2  2 cos u
2 .sin u.cos udu
sin 2udu  8 
u
2  2 cos u
 sin
4
2

ln 2 x  ln x

1
b
dx  
a e  2 2
ln x  x  1

 ln x  x  1

3

1

Đặt t 

3

với a, b   . Tính P  b  a.

B. P  6.

ln 2 x  ln x

e


a 1



   4 2  6 

 P  3.
b  4 


c  6



e

dx  
1

C. P  6.
Lời giải

D. P  10.

ln x  1
ln x
.
dx .
ln x  x  1  ln x  x  12

 ln x  1 
ln x  1
ln x

 dt  
dx  
dx .
2
 ln x  x  1
ln x  x  1
ln x  x  1
/


2
 x  1  t  1
e 2

1
2
Đổi cận: 
. Khi đó I    tdt   t 2

2
2
1
 x  e  t 
2
e 2


2
e 2
1
2

1
2
 
.
8 e  2 2

Đáp án B
Câu 30. Biết


6

x cos x





1 x 2  x


6

dx  a 

A. P  37.

6

Ta có I  



6

2
3

b
c

với a, b, c là các số nguyên. Tính P  a  b  c .

B. P  35.
x cos x
1 x 2  x

www.mathvn.com


6

dx   x cos x


6



C. P  35.
Lời giải




6

1  x 2  x dx   x


6

10



D. P  41.



1  x 2  x cos xdx .